北师大版数学八年级下册-第一章-精选练习题含答案.doc

第一章 三角形的证明 1.1 全等三角形和等腰三角形的性质1如图所示，BACA，ABCD，ABCE，ACCD，则ABC ，理由是 ，所以ABC ，ACB ，由此可知BC与DE的位置关系为 2如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，ABDE，BECF，AC6，则DF .3. 如图，ABCE，BF交CE于点D，DEDF，F20°，则B的度数为 .4如图，在ABC中，点D在BC上，ABADDC，B80°，则C的度数为 .5如图，AD、CE分别是ABC的中线和角平分线，若ABAC，CAD20°则ACE的度数是 .6. 如图，ABC中，ABAC，D是BC中点，下列结论中不正确的是()ABC BADBC CAD平分BAC DAB2BD7. 如图所示为农村居民住宅侧面截面图，屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处，且ABAC，侧面四边形BDEC为长方形若测得FAG110°，则FBD等于()A35° B40° C55° D70°8在RtABC中，ACB90°，CDAB于D，CE平分ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是()ABCEC BECBE CBCBE DAEEC9若实数m、n满足等式|m2|0，且m、n恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长是()A12 B10 C8 D610. 如图，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是()AADBABDCCACBDBC DACBD11. 如图，ABC中，ABAC，B70°，则A的度数是()A70° B55° C50° D40°12. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的顶角为()A80°或20° B70°或55° C60°或50° D50°或40°13. 如图，在ABC中，ABAC，CD平分ACB，A36°，则BDC的度数为()A70° B72° C80° D85°12在ABC中，ABAC，且BC8 cm，BD是腰AC的中线，ABC的周长分为两部分，已知它们的差为2 cm，则等腰三角形的腰长为()A. 15cm或3cm B. 12cm或5cm C. 12cm或6cm D. 10cm或6cm 15. 如图，在ABC中，ABAC，A40°，BD是ABC的平分线，求BDC的度数16. 如图，点D、E在ABC的边BC上，ABAC，BDCE.求证：ADAE.17. 如图，点D在AC上，点E在AB上，且ABAC，BCBD，ADDEBE.求A的度数18. 如图，点D、E在ABC的边BC上，连接AD、AE.ABAC；ADAE；BDCE.以这三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：；.(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答) ；(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题，然后再证明)答案;1. CED SAS CED CDE 2. 互相垂直3. 40°4. 40°5. 35°6. D7. C8. C9. D10. D11. D12. A13. B14. D15. 解：ABAC，A40°，ABCC70°，BD是ABC的平分线，DBCABC35°，BDC180°DBCC75°.16. 证明：ABAC，CB(等边对等角)，在ABD和ACE中，ABAC，BC，BDCE，ABDACE(SAS)，ADAE(全等三角形的对应边相等)17. 解：设Ax°，ADBEDE，EDBx°，ACAB，C90°x°，BCBD，CDB90°x°，EDCx°90°x°90°，A45°.18. (1) ； (2) 解：选择，证明：ABAC，BC，在ABD和ACE中，ABAC，BC，BDCE，ABDACE，ADAE.12直角三角形 一选择题1下列可使两个直角三角形全等的条件是( )A一条边对应相等 B两条直角边对应相等C一个锐角对应相等 D两个锐角对应相等 2已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是(     ) A 30°                        B   40°                 C 45°                     D 50°3下列说法：一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形全等；底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等；两边分别相等的两个直角三角形全等；一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等，其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D44如图，ABBC于点B，ADDC于点D，若CBCD，且130°，则BAD的度数是( )A90° B60° C30° D15°5 下列命题中，逆命题不正确的是（   ） A 两直线平行，同旁内角互补      B 直角三角形的两个锐角互余C 全等三角形对应角相等   D 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半6下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A任意两边之和大于第三边B有一个角的平分线垂直于这个角的对边C至少有两个角是锐角 D内角和等于180°7如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开若测得AM的长为12 km，则M，C两点间的距离为( )A 05 km B 06 km C 09 km D 12 km8直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为( )A 120° B 135° C 150° D 120°或135°9如图，AD是RtABC斜边BC上的高，将ACD沿AD所在的直线折叠，点C恰好落在BC的中点E处，则B等于（   ）A 25°                   B 30°               C 45°             D 60°10下列命题为假命题的是（）A若ab，则a2019b2019 B若ab，则C若ab，则 a2ab D若ab，则a2cb2c二填空题11命题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是_12 如图，D为RtABC斜边BC上的一点，且BDAB，过点D作BC的垂线，交AC于点E，若AE12 cm，则DE_cm 13如图，在RtABC与RtDCB中，已知AD90°，若利用“HL”证明RtABCRtDCB，你添加的条件是 （不添加字母和辅助线）14用直尺和圆规作ABC，使BC=a，AC=b（ab），B=30°，若这样的三角形能作两个，则a，b间满足的关系式是_15命题“两直线平行，同旁内角相等”是 命题（填“真”或“假”）16 如图，C90°，AC10，BC5，AXAC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且ABPQ，当点P运动到AP_时，ABC与QPA全等17举一个能证明命题“若x，y都是实数，则+”是假命题的反例： 18在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为 ，此时正方形EFGH的而积为5问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为 时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_（不包括5）三解答题19 如图，ACBC，ADBD，ADBC，CEAB，DFAB，垂足分别是点E，F，那么CEDF吗？请说明理由20如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？ 21 如图，在ABC中，AC>AB，AD平分BAC，点D到点B与点C的距离相等，过点D作DEBC于点E(1)求证：BECE；(2)请直接写出ABC，ACB，ADE三者之间的数量关系；(3)若ACB40°，ADE20°，求DCB的度数 22如图1，BACACD90°，ABCADC，CEAD，且BE平分ABC（1）求证：ACEABC；（2）求证：ECD+EBCBEC；（3）求证：CEFCFE23边长为6的等边ABC中，点P从点A出发沿射线AB方向移动，同时点Q从点B出发，以相同的速度沿射线BC方向移动，连接AQ、CP，直线AQ、CP相交于点D    （1）如图，当点P、Q分别在边AB、BC上时，连接PQ，当BPQ是直角三角形时，AP等于_；CDQ的大小是否随P，Q的运动而变化？如果不会，请求出CDQ的度数；如果会，请说明理由；_（2）当P、Q分别在边AB、BC的延长线上时，在图中画出点D，并直接写出CDQ的度数 24按要求完成下列各小题（1）将命题“两个钝角的和一定大于180°”写成“如果那么”的形式，并判断该命题是真命题还是假命题；（2）判断命题“若a2b2，则ab”是真命题还是假命题，若是真命题，则举一个满足命题的例子；若是假命题，则举一个反例25如图，在RtABC中，ACB90°，M是边AB的中点，CHAB于点H，CD平分ACB(1)求证：12(2)过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E，连结AE，BE求证：CMEM答案提示1B. 2B. 3A正确4B. 5C . 6B7.D.8B.9B. 10C11在同一个三角形中，等边对等角. 121213.ABDC（答案不唯一）. 14aba . 15假 165或10. 17x1，y4（答案不唯一）189或13或49 19 解：CEDF理由如下：在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD(HL)，ACBD，CABDBA在ACE和BDF中，ACEBDF(AAS)，CEDF20解：连接BD 在RtABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52 ， 在CBD中，CD2=132 ， BC2=122 ， 而122+52=132 ， 即BC2+BD2=CD2 ， DBC=90°， S四边形ABCD=SBAD+SDBC= AD·AB+ DB· BC= ×4×3+ ×5×12=36 所以需费用36×200=7200（元）21解：(1)证明：DBDC，DEBC，CEBE(三线合一)(2) 结论：ABCACB2ADE点拨：作BFAD于点F，交AC于点G，求出ABGBGA，ADECBG(3) 作DMAC于点M，DNAB的延长线于点N，图略DANDAM，DMAC，DNAB，DMDN，DBDC，RtDBNRtDCM(HL)，BDNCDM，CDBMDN，CABMDN180°，CDBCAB180°，ACB40°，ADE20°，ABCACB2ADE，ABC80°CAB180°80°40°60°，CDB120°，EDBEDC60°，DCB90°EDC30°22证明：（1）CEAD，ACD90°，ACE+ECDD+ECD90°，ACEDDABC，ACEABC；（2）BACACD90°，ABCADC，ACBDAC，ADBC，CEAD，CEBC，BEC+EBC90°，D+ECD90°，DABC，ABC+ECD90°，BE平分ABC，ABC2EBC2EBC+ECD90°，2EBC+ECDBEC+EBC，即EBC+ECDBEC；（3）ABF+AFB90°，AFBCFE，ABF+CFE90°，CBE+CEF90°，ABFCAE，CEFCFE23（1）2或4；解：CDQ的大小不变P、Q用时出发，速度相同，所以AP=BQ，ABC是等边三角形，BA=AC，B=CAP=60°，在ABQ和CAP中，BA=AC，B=APC，BQ=AP，ABQCAP，BAQ=ACP，CDQ=DAC+ACP=DAC+BAQ=CAB=60°；（2）解：如图4，CDQ=120°，理由如下：ABC是等边三角形，BA=AC，ABC=CAP=60°，在ABQ和CAP中，BA=AC，ABQ=CAP，BQ=AP，ABQCAP，Q=P，P+BCP=60°，Q+DCQ=60°，CDQ=120°24.解：（1）如果两个角是钝角，那么这两个角的和一定大于180°，真命题；（2）假命题，反例：a2，b125解：(1)ACB90°，BCHACH90°CHAB，CAHACH90°，CAHBCHM是斜边AB的中点，CMAMBM，CAMACMBCHACMCD平分ACB，BCDACD，BCDBCHACDACM，即12(2)CHAB，MEAB，MECH，1MED12，2MED，CMEM1.3线段的垂直平分线 一选择题1如图，B35°，CD为AB的垂直平分线，则ACE（）A55°B60°C70°D80°2如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，ADC的周长为10，且BCAC2，则BC的长为（）A4B6C8D103如图，ABC的边长AB8cm，AC10cm，BC4cm，作BC的垂直平分线交AC于D，则ABD的周长为（）A18cmB14cmC20cmD12cm4如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）AA、B两内角的平分线的交点处BAC、AB两边高线的交点处CAC、AB两边中线的交点处DAC、AB两边垂直平分线的交点处5如图，已知ABC的三条内角平分线相交于点I，三边的垂直平分线相交于点O若BOC148°，则BIC（）A120°B125°C127°D132°6如图，在ABC中，A30°，C110°，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则EBC的度数是（）A10°B15°C20°D25°7如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O若135°，则A+C（）A30°B40°C17.5°D35°8如图，ABC中，B90°，边AC的垂直平分ED，交AC于点D，交BC于点E，已知C36°，则BAE的度数为（）A16°B17°C18°D19°9如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD已知CDE的面积比CDB的面积小4，则ADE的面积为（）A4B3C2D110如图，在ABC中，BAC80°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG则EAG的度数为（）A15°B20°C25°D30°二填空题（共5小题）11如图，在ABC中，点O是BC、AC的垂直平分线的交点，OB5cm，AB8cm，则AOB的周长是 cm12如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB4，ABD的周长为12，则BC 13如图，在ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若AC9，BC5，则BDC的周长是 14如图，ABC中，A68°，点D是BC上一点，BD、CD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，则EDF 度15如图，在锐角ABC中、A80°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则DBC的度数为 °三解答题16如图，ABC中，ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BDDE，连接AE（1）求证：ABEC；（2）若ABC的周长为14cm，AC6cm，求DC长17如图，在RtABC中，A90°，DE是BC的垂直平分线，交AC于点E，连接BE，CBE2ABE，求C的度数18如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E（1）若BC5，求ADE的周长（2）若BAD+CAE60°，求BAC的度数参考答案一选择题1解：CD为AB的垂直平分线，ACBC，BA35°ACEB+A70°故选：C2解：DE是线段AB的垂直平分线，DADB，ADC的周长为10，AC+DC+AD10，AC+CD+BDAC+BC10，BCAC2，BC6，故选：B3解：BC的垂直平分线交AC于D，DBDC，ABD的周长AB+AD+BDAB+AD+DCAB+AC8+1018（cm），故选：A4解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在AC、AB两边垂直平分线的交点处，故选：D5解：连接OA，BOC148°，OBC+OCB180°BOC32°，O是三边的垂直平分线的交点，OAOBOC，OABOBA，OACOCA，OBA+OCA（180°32°）÷274°，ABC+ACB74°+32°106°，ABC的三条内角平分线相交于点I，IBCABC，ICBACB，BIC180°IBCICB180°（ABC+ACB）127°，故选：C6解：AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，ABEA30°，A30°，C110°，ABC180°30°110°40°，EBC40°30°10°，故选：A7解：连接OB，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，AOOBOC，AODBOD，BOECOE，AABO，CCBO，A+CABC，DOE+1180°，135°，DOE145°，ABC360°DOEBDOBEO35°；故选：D8解：在RtABC中，B90°，C36°，BAC90°36°54°，DE是线段AC的垂直平分线，EAEC，EACC36°，BAEBACCAE18°，故选：C9解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，点D是AB的中点，SADCSBDC，SBDCSCDE4，SADCSCDE4，即ADE的面积为4，故选：A10解：AB边的垂直平分线交AB于点D，AC边的垂直平分线交AC于点F，AGCG，AEBE，CCAG，BBAE，BAE+CAGB+C180°BAC100°，EAGBAE+CAGBAC100°80°20°，故选：B二填空题（共5小题）11解：点O是BC、AC的垂直平分线的交点，OAOB5cm，AOB的周长OA+OB+AB18（cm），故答案为：1812解：DE是AC的垂直平分线，ADDC，BCBD+DCBD+DA，AB4，ABD的周长为12，BC1248故答案为：813解：MN是线段AB的垂直平分线，DADB，BDC的周长BC+CD+DBBC+CD+DABC+AC14，故答案为：1414解：BD、CD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，EBED，FDFC，EDBB，FDCC，EDB+FDCB+C，EDF180°（EDB+FDC），A180°（B+C），EDFA68°故答案为6815解：连接DA、DC，BAC80°，ABC+ACB180°80°100°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，DADB，DADC，DBDC，DBADAB，DACDCA，DBA+DCADAB+DAC80°，DBCDBC×（100°80°）10°，故答案为：10三解答题16（1）证明：EF垂直平分AC，AEEC，ADBC，BDDE，ABAE，ABEC；（2）解：ABC的周长为14cm，AB+BC+AC14（cm），AC6cm，AB+BC8（cm），ABEC，BDDE，DCDE+EC（AB+BC）4（cm）17解：DE是BC的垂直平分线，EBEC，CBEC，CBE2ABE，ABEC，A90°，ABC+C90°，C+C+C90°，C36°18解：（1）边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，DADB，EAEC，ADE的周长AD+DE+AEDB+DE+ECBC5；（2）DADB，EAEC，DABB，EACC，B+CDAB+EAC60°，BAC120°