七年级数学上册第四章《几何图形初步》课件.pptx

1,4.1 几何图形,第四章 几何图形初步,4.1.1 立体图形与平面图形,2,1.通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体.通过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别.2.会从不同方向看立体图形并能说出看到的平面图形.3.了解立体图形的展开图,并能根据展开图判断和制作立体图形.,3,4,金字塔埃及,5,长方体,正方形,长方形,线段,点,我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.,6,生活中你会经常见很多实物，由下列实物你能想象出熟悉的几何体吗？,长方体,7,生活中你会经常见很多实物，由下列实物你能想象出熟悉的几何体吗？,长方体,正方体,圆柱体,球,圆锥体,8,有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.,9,常见的立体图形,长方体,正方体,圆柱,圆锥,球,10,下列实物与给出的哪个几何体相似？,图1,图2,图3,11,棱柱和棱锥,三棱柱,六棱柱,三棱锥,12,常见立体图形的归类,立体图形,柱体,锥体,球体,圆柱,棱柱,三棱柱,四棱柱,五棱柱,六棱柱,圆锥,棱锥,三棱锥,四棱锥,五棱锥,六棱锥,13,常见的平面图形,长方形,正方形,三角形,五边形,圆形,六边形,14,1.找一找：有哪些你熟悉的平面图形？,15,B,C,16,3.如图所示，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来.,17,C,18,棱柱,棱锥,圆锥,平面,19,D,C,20,D,21,22,D,23,24,几种常见几何体的特征：,25,从正面看,从左面看,从上面看,26,从正面看,从左面看,从上面看,27,从正面看,从左面看,从上面看,28,从正面看,从左面看,从上面看,29,从上面看,从左面看,从正面看,从正面看,从左面看,从上面看,30,利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？,31,请你从不同角度观察，下列立体图形各是什么图形?,32,把你手中的立体图形沿棱展开，看它的平面展开图是什么?,33,长方体,34,圆 柱,35,圆锥,36,棱柱,37,如图所示，下面的图形分别是上面哪个立体图形的展开图？把它们用线连起来.,A,B,C,D,1,4,3,2,38,棱柱,圆柱,圆锥,棱柱,想一想下列图形能围成什么立体图形？,1,4,3,2,39,用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比一比哪个小组的展开图的种类更多.,40,你做对了吗？,41,1.下面是由六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？,G,F,E,D,C,B,A,42,2.（武汉中考）如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是（）,(A)(B)(C)(D),答案：A,43,3.（宜宾中考）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体那么其三种视图中面积最小的是（）,(A)正视图(B)左视图(C)俯视图(D)三种一样【解析】选B.正视图是由5个小正方形构成的平面图形；左视图是由3个小正方形构成的平面图形；俯视图是由5个小正方形构成的平面图形.,44,(A)(B)(C)(D),4.（宁波中考）骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它符合以下规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）,【解析】选C.先判断折叠起来后相对的两面，再看相对两面的点数之和是否等于7.,45,立体图形（几何体）,平面图形,从不同的方向看,展 开,折 叠,46,4.1.2 点、线、面、体,47,1.从现实生活中抽象出点、线、面等图形，培养学生的观察能力.,2.掌握点、线、面、体之间的关系.,48,你能找出常见的几何体吗？,49,常见的立体图形,50,3.立体图形又叫做几何体,简称为体.,1.包围着体的是面.2.面有平的面和曲的面两种.,51,面,平面,曲面,52,平面,曲面,53,平面,54,曲面,55,曲面,平面,56,曲面,57,在围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？,平面,曲面,58,59,60,线：直线和曲线,61,面与面相交的地方形成线,62,面与面相交的地方形成线,63,面与面相交的地方形成线,64,点,65,点,66,几何图形是由点、线、面、体组成的.,67,探究,点动成线,68,点动成线,69,点动成线,70,线动成面,71,线动成面,72,线动成面,73,线动成面,74,三 角形 绕一 边旋 转成 圆锥体.,面动成体,75,长方形绕一边旋转成圆柱体.,面动成体,76,点动成线动成面动成,线面体,体是由面组成的；面与面相交成线；线与线相交成点.,点、线、面、体的关系：,77,谜语：千条线万条线 落到水中看不见,（雨点）,你能用数学语言来描述这一现象吗？,78,1.把下面第一行的平面图形绕线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，请用虚线连一连：,1 2 3 4 5,A B C D E,79,2.下图是一个长方体的模型，它有几个面，面和面相交的地方形成了几条线？线和线相交成几个点？,6个面,12条线,8个点,80,3.粉笔盒的形状类似于长方体，它是由 个面围成的，这些面都是，有 个顶点，经过每个顶点都有 条棱.,4.老师叫小明在地上画圆圈,并交给了他两件东西:一支粉笔和一根细绳,小明很快画好了,你知道他是怎样画的吗?,从中体现了怎样的数学知识?,六,长方形,八,三,81,圆柱,圆锥,正方体,长方体,棱柱,球,棱锥,1.你来试试：围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的，哪些面是曲的？,82,2.如图所示，第二行的图形围绕竖线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连.,A B C D,83,1.几何图形是由点、线、面、体组成的.点是构成图形的基本元素.2.点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲的面.3.点动成线，线动成面，面动成体.4.体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点.,84,点线面体,线与线相交而成,面与面相交而成,包围着体的部分,物体的图形,平面几何图形,立体图形,长（正）方体,几何图形,85,点线面体描绘四化蓝图,加减乘除谋算千秋功业,86,4.2 直线、射线、线段,第1课时,87,2.通过具体情境以及操作活动，了解两点确定一条直线.,1.在现实情境中理解直线、射线、线段等简单的平面图形，感受图形世界的丰富多彩.,3.通过探究活动，积累一定的操作活动经验，发展有条理的思考与表达能力，培养学生归纳、抽象及用语言表达结论的能力.,88,如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？,89,经过一点A画直线,能画出几条?,经过两点有一条直线，并且只有一条直线.,直线的性质:,两点确定一条直线,经过一点有无数条直线.,A,B,两点呢？,90,两点确定一条直线的应用：,1.植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线.,91,讨论,2.排队(1)一人固定则可以排几个队列？,(2)两人固定则又可以排几个队列？,92,(3)三个人、呢？,93,3.建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定两枚钉子，然后在钉子之间拉一条绳子，定出一条直的参照线，这样砌出的墙就是直的.,94,(1)生活中有哪些关于“直线”的形象的例子？试举例说明.,(2)直线的表示方法是怎样呢?,数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线.,笔直的公路.,直线AB,a,或直线 a,画一条直线CF,直线,95,在我们的日常生活中有哪些有关“线段”的形象的例子?,线 段,A,B,线段的表示方法:,线段AB,a,或线段a,画一画：画出线段b,b,（线段BA）,96,线段向一个方向无限延伸就形成了一条射线.,射线0A,或射线 a,a,射线0A和射线AO是同一射线吗？,射线AO,射线,97,射线AC与射线AB是同一射线吗？射线AB与射线AD呢？,怎样判断两条射线是同一射线呢？,必须具备的条件,端点相同,延伸方向相同,画一画：画一条射线BE,98,绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段.,将线段向一个方向无限延长就形成了射线.,将线段向两个方向无限延长就形成了直线.,想一想：线段、射线、直线之间有何联系与区别？,99,直线、射线、线段的联系与区别,A,B,a,线段AB或线段a,射线AB或射线a,直线AB或直线a,两个,一个,0,不向任何一方延伸,向一方无限延伸,向两方无限延伸,A,B,a,100,注意：（1）表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前注明“线段”“射线”“直线”.（2）用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母可以交换位置，表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面.,101,已知线段AB，怎样由线段AB得到射线AB和直线AB呢？,线段AB,射线AB,直线AB,从这一问题中你能发现什么呢？,102,1.把线段向一个方向无限延伸可得到射线.2.把线段向两个方向无限延伸可得到直线.3.线段和射线都是直线的一部分.,103,E,F,C,按下列语句画出图形.（1）直线EF经过点C,104,（2）经过点O的三条线段a,b,c,a,b,c,o,b,c,a,105,（3）看图说话,l,A,点A在直线 l 外,106,（4）看图说话,l,A,点A在直线 l 上,107,1.下图中，有几条直线，几条射线，几条线段？,答：有1条直线，8条射线，6条线段.,2.如图所示，已知三点A、B、C，（1）画直线AB（2）画射线AC（3）连接BC,108,3.如图所示,（1）过点A可以画几条直线？（2）过点A、B可以画几条直线？（3）过点A、B、C可以画几条直线？,A,C,B,答案:（1）无数条（2）一条（3）0条,109,1.如图所示，下列说法正确的是（）(A)直线OM与直线MN是同一直线(B)射线MO与射线MN是同一射线(C)射线OM与射线MN是同一射线(D)射线NO与射线MO是同一射线,A,O,N,M,110,2.如图所示,下列说法错误的是（）(A)点A在直线m上(B)点A在直线l上(C)点B在直线l上(D)直线m不经过B点,B,A,l,m,C,111,3.下列说法正确的是（）(A)两点确定两条直线(B)三点确定一条直线(C)过一点只能作一条直线(D)过一点可以作无数条直线,D,112,4.如图所示，射线PA与PB是同一条射线，则符合题意的图为（）,P,A,B,P,P,P,P,A,A,A,B,B,B,(A),(B),(C),(D),C,113,5.如图所示的直线、射线、线段能相交的是（）,A,B,B,A,A,A,C,B,B,(A),(B),C,D,C,C,(C),D,D,D,(D),C,114,6.(柳州中考)如图所示，点A,B,C是直线l上的三个点，图中共有线段的条数是（）(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条,【解析】选C.线段AB,AC,BC.,115,7.(嵊州中考)如图所示，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，.则“17”在射线 上；“2007”在射线 上.,【解析】176=25；20076=3343.所以17在射线OE上，2007在射线OC上.答案:OE OC,116,1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线.2.直线、射线、线段三者的区别与联系.3.不同几何语言（文字语言、符号语言、图形语言）的相互转化.,117,请欣赏下列图案,118,挑战：你能用线段、射线或直线 创造出美丽的图案吗？,119,4.2 直线、射线、线段,第2课时,120,1.会用尺规作图法画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.2.理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义，了解“两点之间，线段最短”的线段性质.,121,如何比较线段AB与线段CD的长短？,122,比较下列每组线段的长短：,123,画一条线段等于已知线段a,a,A,C,B,也可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段.,a,124,a,b,A B,D,比较线段的长短,A B C D,（A）B,点A与点C重合，点B落在C、D之间，这时我们说线段AB小于线段CD，记作ABCD。,想一想，什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于线段CD？,线段的和与差：,a,b,A B,a,C,b,AC=a+b,AD=a-b,125,A B,M N,在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点.动手试一试！,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点.,A B,M,AM=MB=AB,类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.,A B,M N P,126,如图所示，已知线段a，b.画一条线段，使它等于2a-b.,a,b,解：令AB=BC=2a,CD=b,如下图所示：,A B,C,D,所以线段AD就是所求的线段.,127,如图,已知线段AB,延长线段AB到C,使BC=AB.,A,B,C,在所画图中,我们把点B叫做线段AC的中点,如果点B为线段AC的中点,那么AC=AB=BC;AB=AC.,2,2,BC,128,1.如图所示，点C是线段AB的中点,（1）若AB=6cm，则AC=cm.（2）若AC=6cm，则AB=cm.,3,12,129,2.已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点，则BC=_cm.,3,130,3.在同一条直线上依次有A,B,C三点，取AB的中点M,取BC的中点N,如果AC=6cm,则MN=_cm.,4.点C是AB延长线上的一点,点D是AB中点,如果点B恰好是DC的中点,设AB=2cm，则 AC=_cm.,5.点A,B,C,D是直线上顺次四个点，且AB:BC:CD=2:3:4,如果AC=10cm,那么BC=_cm.,3,3,6,131,如图所示，要从甲地到乙地去，有条路线，请你选择一条相对近一些的路线.,甲地,乙地,132,从甲地到乙地能否修一条最近的路？如果能，你认为这条路应该怎样修？,生活常识告诉我们：结论：两点之间的所有连线中，线段最短.,定义：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离.,133,如图所示,线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D在CB上且DB=1.5cm，求线段CD的长度.,A,C,B,解：CB=AB=4cm，CD=CB-DB=4cm-1.5cm=2.5cm.,D,134,1.判断题：(1)一条直线长100米.（）(2)手电筒照在墙上，从灯泡到墙上的光线是射线.（）(3)线段是直线的一部分.（）(4)直线比射线长.（）(5)在射线上可以截取2厘米长的线段.（）(6)过一个点只可以画一条射线.(）,135,2.某班的同学在操场上站成笔直的一排，确定两个同学的位置,这一排的位置就确定下来了，这是因为_.,经过两点有且只有一条直线,3.分别用两种方式表示图中的直线.,直线 AO、直线 BO,直线 m、直线 n,136,4.如图所示,线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，点E是CB的中点，求线段DE的长度.,解：AC=BC=AB=4cm，DC=AC=2cm,EC=CB=2cm,DE=DC+CE=2cm+2cm=4cm.,A,B,C,D,E,137,5.如图所示,点B,C在线段AD上.（1）图中以A为端点的线段有哪些？以B为端点的线段有哪些？,解:以A为端点的线段有:线段AB,线段AC,线段AD.以B为端点的线段有:线段BA,线段BC,线段BD.,（2）图中共有多少条线段？请分别说出这些线段.,解:图中共有6条线段,分别是线段AB,线段AC,线段AD,线段BC,线段BD,线段CD.,138,1.掌握两点间的距离概念,知道“两点之间的所有连线中,线段最短”，知道“经过两点有一条直线,并且只有一条直线”.,2.了解线段的中点的概念,并能简单地运用它来解决问题.3.会用尺规作图法画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.,139,4.3 角,4.3.1 角,140,1.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算3.提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题,141,142,143,它们给我们怎样的图形印象.,144,O,A,B,想一想：（1）你能指出所画角的边和顶点吗？（2）角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？（3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？,145,角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.,顶点,射线,射线,边,边,146,判断下列哪些图形是角.,(),(),(),(),147,角也可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.,平角及周角的定义:,一条射线绕它的端点旋转,当终边与始边成一条直线时,所成的角叫做平角.终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫周角.,148,判断题：（1）两条射线组成的图形叫角.()（2）角的大小与边的长短无关.()（3）角的两边是两条射线.(),149,角用“”表示，读作“角”.角的表示方法有下面四种：,(1)角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间；,(2)用一个字母表示角,但必须是以这个字母为顶点的角只有一个；,(3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字；,(4)用一个希腊字母表示,在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母.,角的表示方法：,150,把图中的角表示成下列形式：APO AOP OPCO COP P其中正确的有_(把你认为正确的序号都填上）.,151,1.分别画出30，45，60，90的角；2.你能画出15，75，105，120，135，150和165的角吗？画一画.,152,一周角=2平角=4直角=360一平角=180一直角=90 1=60，1=60（读成1度等于60分，1分等于60秒）,153,例1 填空：（1）34.5=（2）112.27=解：（1）34.5=34+0.5=34+0.560=34+30=3430（2）112.27=112+0.2760=112+16.2=112+16+0.260=1121612,1=601=60,34,30,112,16,12,154,例题2 把下列各题结果化成度.7236(2)371424解:(1)7236=72+36=72+(3660)=72+0.6=72.6,155,(2)371424=37+14+24=37+14+(2460)=37+14+0.4=37+14.4=37+(14.460)=37+0.24=37.24,156,1.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表.,A,D,C,B,E,5,4,3,1,2,BCE,2,BAC,DAB,5,157,2.(曲靖中考)从3时到6时，钟表的时针旋转的角的度数是（）A30 B60 C90 D120【解析】选C.从3时到6时，钟表的时针旋转角是个直角.,158,3.数一数下面一共有几个角？,一共有6个角,159,4.如图所示，以O为顶点的角有几个，请分别把他们读出来.,O,A,B,C,D,E,解：共有10个角，分别是：AOB，AOC，AOD，AOE，BOC，BOD，BOE，COD，COE，DOE.,160,一、角的定义,1.角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.2.角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.,161,二、角的表示方法,表示方法,注意事项,1.用三个大写的字母表示,表示顶点的字母要写在中间,2.用一个顶点的字母来表示,一个字母只表示一个角,3.用一个数字表示,在靠近顶点处画上弧线，并写上数字,4.用希腊字母表示,在靠近顶点处画上弧线，并写上希腊字母,162,4.3.2 角的比较与运算,163,1.会用尺规作图法画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言 2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线,164,比较两条线段的长短方法：,即用刻度尺测量线段的长度的方法.,即将其中一条线段移到另一条上作比较.,3.重叠比较法：,2.度量法：,1.观察法.,165,如何比较下列两个角的大小？,请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法.,166,锐角:090,钝角：90 180,1周角1平角钝角1直角锐角,1平角=180,1直角=90,1周角=360,一.观察法,167,1.将两个角的顶点及一边重合；,2.两个角的另一边落在重合一边的同侧；,3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.,二.叠合法,DCEAOB,168,DCEAOB,DCE=AOB,169,三.度量法,1.对“中”角的顶点对量角器的中心；,3.读数读出角的另一边所对的度数.,2.重合角的一边与量角器的0刻度线重合；,B,C,A,70,ABC DEF,30,170,比较两个角的大小的方法有三种：,观察法叠合法度量法,171,两个角的大小关系有三种,记作：,(1)ABC DEF,(2)ABC DEF,(E),(F),(E),(F),A,B,C,172,(3)ABC=DEF,(E),(D),(F),173,估计图中1与2的大小关系,并用适当的方法检验.,(1),(2),174,角的大小与角的两边画出的长短有关吗？,(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系.,(2)角张开的程度越小，角度就越小.,175,用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等等，都会得到令人开心的结果.那么，有没有放大镜放不大的事物呢？,你知道放大镜不能“放大”角的度数的原因吗？,176,177,因为ABC=70，DEF=30，所以ABC-DEF=70-30=40所以ABC-DEF=ABD,角的和与差,B,C,A,70,30,178,2,2=1+3,3=2-1,1=2-3,3,179,1.借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角?上台来展示你的结果.,180,75,15,105,15,120,181,(1)DAB=DAC+,(2)ACB=DCB,CAB,DCA,2.填空：,182,（3）ABC=ABD CBD,（4）BDC=ADC BDA,+,183,当 1=2 时，射线OB把 AOC分成两个相等的角，这时OB叫做 AOC 的平分线，也可以说OB平分 AOC.,184,定义：在角的内部，自顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线.,如图：OB 平分 AOC（已知），AOB=BOC=AOC 或 AOC=2 AOB=2 BOC（角平分线的定义）.,185,（角平分线的定义）.,（角平分线的定义）,(2),186,如图所示：,AOC=()+()=()(),BOC=()()=()(),AOB,BOC,AOD,COD,COD,BOD,AOC,AOB,(3),187,1.角的大小的比较方法（叠合、度量）.,2.角的和差关系.,3.角的平分线的性质.,188,已知O为直线AB上一点，OE平分AOC，OF平分 COB,求EOF的大小.,189,解：,OE平分AOC，OF平分COB，,EOC=AOC COF=COB,（角平分线的定义），,AOB=AOC+COB=180,（平角的定义），,190,1.（长沙中考）如图所示，O为直线AB上一点,，则1 度,2.（南京中考）如图所示，O是直线l上一点，AOB=100，则1+2=.,【解析】1180-2630=15330 答案:15330,【解析】1+2 180-100=80 答案:80,191,3.(娄底中考)如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOD，若BOD=100，则AOE=_.,答案:40,【解析】AOD 180-100=80，AOE=AOD=40.,192,4.如图所示，OC平分AOD,BOD=2AOB.若AOD=114，求BOC的度数.,解：AOD=AOB+BOD=114,AOB=AOD=38，,OC平分AOD，,AOC=AOD=57,（角平分线的定义），,BOC=AOCAOB,（角的和差关系），,BOD=2AOB，,=5738,=19（角的和差关系）.,193,5.如图所示，AOB=COD=90，AOD=146，BOC=.,34,194,6.图中1=2,试判断BAD和EAC的大小,并说明理由.,解：BADDAC，EAC1DAC，BADEAC.,195,通过本节课的学习，要求学生：1.会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系2.会借助三角板拼出不同度数的角3.认识角的平分线及角的等分线，会计算相关角度,196,4.3.3 余角和补角,197,1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质2.了解方位角，能确定具体物体的方位,198,问:如图所示,这座塔的其中两堵墙围一个角AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？,C,1,2,199,1.两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个角的补角.,几何语言表示为：如果1+2=180，那么1与2互为补角.,1=180-2,200,如图AOD=90,1+2=90,2.两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角.,几何语言表示为：如果1+2=90，那么1与2互为余角.,1=90 2,201,如图1 与2互补，与互补，如果1,那么2与相等吗？为什么？,2,4,探究:余角和补角的性质,202,如图1 与2互补，与互补，如果1,那么2与相等吗？为什么？,2,1,4,3,探究:余角和补角的性质.,补角的性质：同角(等角)的补角相等,203,如图1 与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？,探究:余角和补角的性质.,1,2,4,3,204,如图1 与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？,探究:余角和补角的性质.,1,2,4,3,余角的性质：同角(等角)的余角相等,205,填空:我来试一试,我能行.,2737,11737,90-5,175,45,135,(180-x),85,180-5,(角x为锐角),(90-x),206,东,西,北,南,O,（1）正东，正南，正西，正北,（2）西北方向:_ 西南方向:_ 东南方向:_ 东北方向:_,射线OA，,A,B,C,D,OB，,OC，,OD,45,射线OE,射线OF,射线OG,射线OH,E,G,F,H,45,45,45,207,O,北,南,西,东,（3）南偏西25：,25,北偏西70：,南偏东60：,A,B,C,射线OA,射线OB,射线OC,70,60,208,甲地,乙地,甲地对乙地的方位角,1.先找出中心点,然后画出方向指标；,209,甲地,乙地,甲地对乙地的方位角,2.把中心点和目的地用线连接起来；,210,甲地,乙地,乙地对甲地的方位角,3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度.,北,211,东,西,北,南,A,说出B在A的,那么A在B的,212,如图所示，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.,A,B,D,射线OB的方向就是北偏东40，即客轮B所在的方向.,C,射线OC的方向就是南偏西10，即货轮C所在的方向.,射线OD的方向就是北偏西45，即海岛D所在的方向.,213,1.图中给出的各角，哪些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,214,2.识图填空：如图所示，O是直线AB上的一点，OC是AOB的平分线.,(1)AOD的补角是_.(2)AOD的余角是_.,A,O,B,D,C,BOD,COD,215,(1)钝角没有余角,但一定有补角.()(2)一个锐角的余角一定比这个角大.()(3)若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角.()(4)若一个角的余角是4512,则这个角的补角是13512.(),错误,正确,错误,正确,3.判断正误：,216,4.（临沂中考）如果,，那么,的余角的度数是（）.（A）30（B）60（C）90（D）120【解析】选A.90-60=30.,5.（佛山中考）30角的补角是（）.A.30角 B.60角 C.90角 D.150角【解析】选D.180-30=150.,217,6.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:设这个角为x,则这个角的补角是(180 x).由题意得180 x=3x,解得:x=45,则这个角的度数为45.变式训练:已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.,设这个角为x.由题意得180 x=4(90-x)，解得：x=60.,218,通过本节课的学习，要求学生：1.认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质2.了解方位角，能确定具体物体的方位,1.上课认真听讲，理解透彻这都是老师家长说烂了的东西，确实重要。与其他科目不同的是，数学强调知识与逻辑的迁移与转化。所以，对于数学知识根本不需要去死记硬背，能理解，会推导即可。,如何学好初中数学？,2.积极解决难题与错题在数学学习中，肯定会遇到我们毫无头绪或一知半解的题目。千万不要嫌麻烦，多向老师、同学请教，向老师请教也能给老师留下好印象。不要放过每道不会的题，要学会在问题中寻找知识。,3.认真反思错题并不是简单的想想自己为什么错，留下没有思路、计算错误、逻辑不清的字眼，应该仔细分析思路结果与已知条件的关系（敲重点！）对于几何辅助线（一个大难点吧），要建立起常规思路。比如说，已知中点有哪些可能性来应用，是用三线合一连接，是用斜中半连接，还是倍长中线延长，亦或是建立平行得中位线等等。从多条件的共同指向和所求问题联合思考。下一次怎么做？能得到什么启示？这是更重要的。,4.坚持练习题目“练习”并不一定是“刷题”。有针对性、有效率地练习，才是最有效的。题最好坚持每天，或者两天一次做，抽一点点时间，坚持按一定频率做少量题，也是对你很有帮助的。做题并不是刻意地要去押到题或者短时间内突击提高，更多的是学习思路，打开思维。,5.善于总结巧记跟3比较类似，总结其实就是从问题中找规律。此外，一些方法、技巧，在总结的基础上，可以通过编口诀（自己懂的语言就好）、调动想象与情感等方式来记忆。个人认为数学在理解的基础上记方法和技巧还是很重要的（方法其实与1类似）。同时技巧也是在不断尝试中习得的。,