七年级数学上册第三章第二节《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》课件.ppt

3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项,第三章 一元一次方程,第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程,1.学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元 一 次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.（重点）2.能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出 方程求解.（难点）,导入新课,情境引入,程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著算法统宗.算法统综搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国1617世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：,甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透,（注：小半即四分之一）,如何解这个方程呢？,温故知新,(1)含有相同的_，并且相同字母的_也相 同的项，叫做同类项；(2)合并同类项时，把各同类项的_相加减，字 母和字母的指数_.,字母,指数,系数,不变,2x,4x,4y,y,x+2x+4x=140,讲授新课,尝试把一元一次方程转化为 x=m 的形式.,合作探究,合并同类项,系数化为1,依据：乘法对加法的分配律,依据：等式性质2,思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？,解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.,解：合并同类项，得,系数化为1，得,典例精析,(2).,解：合并同类项，得,系数化为1，得,解下列方程：,变式训练,解：(1)合并同类项，得,系数化为1，得,(2)合并同类项，得,去绝对值，得,系数化为1，得,解下列方程：(1)5x2x=9；(2).,解：(1)合并同类项，得 3x=9,系数化为1，得 x=3.,(2)合并同类项，得 2x=7,练一练,系数化为1，得,例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？,解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.根据题意列方程 3x+5x=32，解得 x=4，则黑色皮块有 3x=12(个)，白色皮块有 5x=20(个).答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个,方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.,例3 有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243，.其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？,由三个数的和是1701，得,合并同类项，得,系数化为1，得,解：设所求的三个数分别是.,答：这三个数是 243，729，2187.,所以,实际问题,一元一次方程,设未知数,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.,归纳：用方程解决实际问题的过程,列方程,解方程,作答,当堂练习,1.下列方程合并同类项正确的是()A.由 3xx13，得 2x 4 B.由 2xx74，得 3x 3 C.由 1522x x，得 3x D.由 6x24x20，得 2x0,D,3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人设该班有女生有x人，可列方程为_.,2x-1+x=56,2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A-1 B1 C-3 D3,B,4.解下列方程：(1)3x+0.5x=10；(2)6m1.5m2.5m=3；(3)3y4y=2520.,解:(1)x=4；(2)m=；(3)y=45.,5.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中型、型、型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?,答：计划生产型洗衣机1500台，型洗衣机3000台，型洗衣机21000台.,解：设计划生产型洗衣机x台，则计划生产型洗衣机2x台，型洗衣机14x台，依题意，得,x+2x+14x=25500，,解得x=1500,则2x=3000，14x=21000.,课堂小结,1.解形如“ax+bx+mx=p”的一元一次方程 的步骤.,2.用方程解决实际问题的步骤.,3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项,第三章 一元一次方程,第2课时 用移项的方法解一元一次方程,1.理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点）2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一 次方程.（重点）3.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方 程解决实际问题.（难点）,导入新课,情境引入,约公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为对消与还原.,阿尔花拉子米，乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家.代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”.,对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”.,“还原”是什么意思呢？,1.解方程：,2.观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？,怎样才能使它向 x=a(a为常数)的形式转化呢？,温故知新,讲授新课,合作探究,请运用等式的性质解下列方程：,(1)4x15=9；,解：两边都加15，得 4x15=9.合并同类项，得 4x=24.系数化为1，得 x=6.,+15,+15,4x=9+15.,(1)4x15=9,4x=9+15,“15”这项移动后，,从方程的左边移到了方程的右边.,(1)4x15=9,4x=9+15,问题1 观察方程到方程的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？,“15”这一项,符号由“”变“”,(2)2x=5x 21.解：两边都减5x，得 2x=5x21,5x,5x,2x5x=21.,合并同类项，得 3x=21.,系数化为1，得 x=7.,(2)2x=5x 21,2x 5x=21,知识要点,一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.,注意：移项一定要变号,移项实际上是利用等式的性质1.,1.下列方程的变形，属于移项的是（）A.由-3x=24得x=-8B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C.由4x+5=0 得-4x-5=0D.由2x+1=0得 2x=-1,D,小试牛刀,易错提醒：移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.,2.下列移项正确的是()A.由2x8，得到x82 B.由5x8x，得到5xx 8C.由4x2x1，得到4x2x1 D.由5x30，得到5x3,C,例1 解下列方程：(1)；,移项时需要移哪些项？为什么？,解：移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,典例精析,(2).,解：移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且ac)的一般步骤：,知识要点,axcx=db,移项,合并同类项,系数化为1,(ac)x=db,针对训练,解下列方程：,(1)5x-7=2x-10;,(2)-0.3x+3=9+1.2x.,解：(1)移项，得,5x-2x=-10+7,合并同类项，得,-3x=-3,系数化为1，得,x=1.,(2)移项，得,-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得,-1.5x=6,系数化为1，得,x=-4.,例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？,思考：如何设未知数？你能找到等量关系吗？,旧工艺废水排量200吨=新工艺排水量+100吨,解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得,移项，得5x-2x=100+200,系数化为1，得x=100,合并同类项，得3x=300,答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为500t.,5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500.,变式训练：,我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？,等量关系,调动前：阅B28题的教师人数=3阅A18题的教师人数,调动后：阅B28题的教师人数-12=原阅A18题的教师人数2+3,解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题，,依题意，得,所以3x=18.,移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人.,下面是两种移动电话计费方式：,问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？,练一练,解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(100.4t).如果两种移动电话 计费方式的费用一样，则 50+0.3t 100.4t.移项，得 0.3t 0.4t=1050.合并同类项，得 0.1t=40.系数化为1，得 t=400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的 费用一样.,当堂练习,1.通过移项将下列方程变形，正确的是()A.由5x72，得5x27 B.由6x3x4，得36x4x C.由8xx5，得xx58 D.由x93x1，得3xx19,C,4.当x=_时，式子 2x1 的值比式子 5x+6 的值小1.,2.已知 2m3=3n+1，则 2m3n=.,3.如果 与 互为相反数，则m的值 为.,4,2,5.解下列一元一次方程：,解：(1)x=-2；(2)t=20；(3)x=-4；(4)x=2.,6.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4 米，小刚每秒跑6米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？,可得方程：4x106x.移项，得 4x6x10.合并同类项，得 2x10.系数化为1，得 x5.答：小明5秒后追上小刚.,解：设小明x秒后追上小刚，,课堂小结,移项解一元一次方程,定义,步骤,应用,注意：移项一定要变号,移项,合并同类项,系数化为1,1.上课认真听讲，理解透彻这都是老师家长说烂了的东西，确实重要。与其他科目不同的是，数学强调知识与逻辑的迁移与转化。所以，对于数学知识根本不需要去死记硬背，能理解，会推导即可。,如何学好初中数学？,2.积极解决难题与错题在数学学习中，肯定会遇到我们毫无头绪或一知半解的题目。千万不要嫌麻烦，多向老师、同学请教，向老师请教也能给老师留下好印象。不要放过每道不会的题，要学会在问题中寻找知识。,3.认真反思错题并不是简单的想想自己为什么错，留下没有思路、计算错误、逻辑不清的字眼，应该仔细分析思路结果与已知条件的关系（敲重点！）对于几何辅助线（一个大难点吧），要建立起常规思路。比如说，已知中点有哪些可能性来应用，是用三线合一连接，是用斜中半连接，还是倍长中线延长，亦或是建立平行得中位线等等。从多条件的共同指向和所求问题联合思考。下一次怎么做？能得到什么启示？这是更重要的。,4.坚持练习题目“练习”并不一定是“刷题”。有针对性、有效率地练习，才是最有效的。题最好坚持每天，或者两天一次做，抽一点点时间，坚持按一定频率做少量题，也是对你很有帮助的。做题并不是刻意地要去押到题或者短时间内突击提高，更多的是学习思路，打开思维。,5.善于总结巧记跟3比较类似，总结其实就是从问题中找规律。此外，一些方法、技巧，在总结的基础上，可以通过编口诀（自己懂的语言就好）、调动想象与情感等方式来记忆。个人认为数学在理解的基础上记方法和技巧还是很重要的（方法其实与1类似）。同时技巧也是在不断尝试中习得的。,