专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学(理)二轮复习提优ppt课件.pptx
7.2概率、统计与统计案例,考情分析备考定向,高频考点探究突破,预测演练巩固提升,考情分析备考定向,专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件,专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件,高频考点探究突破,专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件,专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件,古典概型的概率【思考】怎样判断一个概率模型是古典概型?如何计算古典概型的基本事件总数?例1(1)若4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(),D,解析:(1)(方法一)由题意知基本事件总数为24=16,专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件,专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件,(方法二)周六没有同学参加公益活动即4名同学均在周日参加公益活动,此时只有一种情况;同理周日没有同学参加公益活动也只有一种情况,所以周六、周日均有同学参加公益活动的情况共有16-2=14(种).,专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件,专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件,A,专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件,专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件,题后反思1.具有以下两个特点的概率模型简称古典概型:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.2.对古典概型的基本事件总数,利用两个计数原理或者排列组合的知识进行计算.,专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件,专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件,D,B,专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件,专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件,专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件,专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件,几何概型的概率【思考】几何概型有什么特点?解答几何概型问题的关键点是什么?,专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件,专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件,例2(1)七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,是由七块板组成的,而这七块板可拼成许多图形.例如,三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等,清代陆以湉在冷庐杂识写道:近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余.在18世纪,七巧板流传到了国外,至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部七巧新谱.若用七巧板拼成一只雄鸡,在雄鸡平面图形上随机取一点,则恰好取自雄鸡鸡尾(阴影部分)的概率为(),专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件,专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件,答案:C,专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件,专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件,解析:(1)设包含7块板的正方形边长为4,其面积为44=16,则雄鸡鸡尾的面积为标号为6的板块的面积,为S=21=2,所以在雄鸡平面图形上随机取一点,专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件,专题7概率、统计与统计案例-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件,(2)(2020广西桂林、崇左、贺州二模)在区间-1,1上随机取一个实数k,使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为(),D,题后反思几何概型考查的主要类型有线型几何概型、面型几何概型和体型几何概型.(1)线型几何概型:适用于基本事件只受一个连续的变量控制的几何概型计算.(2)面型几何概型:适用于基本事件受两个连续的变量控制的情况,一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标.这样基本事件就构成了平面上的一个区域.即可借助平面区域解决.,(3)体型几何概型:若一个随机事件需要用三个连续变量来描述,则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件,利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型.,对点训练2(1)在区间0,上随机取一个数x,则事件“sin x+cos x1”发生的概率为(),C,(2)右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.ABC的三边所围成的区域记为,黑色部分记为,其余部分记为.在整个图形中随机取一点,此点取自,的概率分别记为p1,p2,p3,则()A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3,A,解析:(2)设AB=b,AC=a,BC=c,则a2+b2=c2.,频率分布直方图的应用【思考】观察频率分布直方图能得到哪些信息?例3经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品.以X(单位:t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.,(1)将T表示为X的函数;(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率;(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量X100,110),则取X=105,且X=105的概率等于需求量落入100,110)的频率),求T的数学期望.,解:(1)当X100,130)时,T=500X-300(130-X)=800X-39 000,当X130,150时,T=500130=65 000.,(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.,(3)依题意可得T的分布列为,所以E(T)=45 0000.1+53 0000.2+61 0000.3+65 000 0.4=59 400.,对点训练3某学校为了解学生身体发育情况,随机从高一学生中抽取40人作样本,测量出他们的身高(单位:cm),身高分组区间及人数见下表:,(1)求a,b的值并根据题目补全直方图;,(2)在所抽取的40人中任意选取两人,设Y为身高超过170 cm的人数,求Y的分布列及数学期望.,解:(1)由题图可得a=0.03540=6,b=40-6-8-14-2=10.补全的直方图如图所示.,(2)由题意知,Y的可能取值为0,1,2.,回归方程的求法及回归分析【思考】两个变量具备什么关系才能用线性回归方程来预测?如何判断两个变量具有这种关系?例4某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.,(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;,(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线v=+u,解:(1)由散点图可以判断,y=c+d 适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.,(3)由(2)知,当x=49时,年销售量y的预报值,题后反思当两个变量之间具有相关关系时,才可通过线性回归方程来估计和预测.对两个变量的相关关系的判断有两种方法:一是根据散点图,具有很强的直观性,直接得出两个变量是正相关或负相关;二是计算相关系数法,这种方法能比较准确地反映相关程度,相关系数的绝对值越接近1,相关性就越强.,对点训练4近年来,随着互联网的发展,诸如“滴滴打车”等网约车服务在我国各城市迅猛发展,为人们出行提供了便利,但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在M省的发展情况,M省某调查机构从该省抽取了5个城市,分别收集和分析了网约车的A,B两项指标数xi,yi(i=1,2,3,4,5),数据如下表所示:,(1)试求y与x间的相关系数r,并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若|r|0.75,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);,(2)建立y关于x的回归方程,并预测:当A指标数为7时,B指标数的估计值;(3)若城市的网约车A指标数x落在区间(-3s,+3s)的右侧,则认为该城市网约车数量过多,会对城市交通管理带来较大的影响,交通管理部门将介入进行治理,直至A指标数x回落到区间(-3s,+3s)之内.现已知2018年11月该城市网约车的A指标数为13,问:该城市的交通管理部门是否要介入进行治理?试说明理由.,因为r0.75,所以y与x具有较强的线性相关关系,可用线性回归模型拟合y与x的关系.,故2018年11月该城市的网约车已对城市交通带来较大的影响,交通管理部门将介入进行治理.,独立性检验【思考】独立性检验有什么用途?例5(2020全国,理18)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):,(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);,(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的22列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?,解:(1)由所给数据,该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率的估计值如下表:,(2)一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值,(3)根据所给数据,可得22列联表:,由于5.8203.841,故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.,题后反思利用独立性检验,能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测.独立性检验就是考查两个分类变量是否有关系,并能较为准确地给出这种判断的可信度,具体做法是根据公式K2=计算随机变量的观测值k,k值越大,说明“两个变量有关系”的可能性越大.,对点训练5(2020广西钦州5月检测)某外卖平台为提高外卖配送效率,针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案.为比较两种配送方案的效率,共选取50名外卖骑手,并将他们随机分成两组,每组25人,第一组骑手用甲配送方案,第二组骑手用乙配送方案.根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量(单位:单)绘制了如下茎叶图:,(1)根据茎叶图,求各组内25名骑手完成订单数的中位数,已知用甲配送方案的25名骑手完成订单数的平均数为52,结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高,并说明理由;,(2)设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数为m,将完成订单数超过m记为“优秀”,不超过m记为“一般”,然后将骑手的对应人数填入下面列联表;,(3)根据(2)中的列联表,判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为两种配送方案的效率有差异.,解:(1)用甲配送方案的骑手完成外卖订单数的中位数为53,用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的中位数为49.由题意可知用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的平均数为49,4952,故甲配送方案的效率更高.,列联表如下:,所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为两种配送方案的效率有差异.,预测演练巩固提升,1.(2020天津,4)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:5.31,5.33),5.33,5.35),5.45,5.47),5.47,5.49,并整理得到如下频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间5.43,5.47)内的个数为()A.10B.18C.20D.36,B,解析:直径落在区间5.43,5.47)内的个数为(6.25+5.00)0.0280=18.故选B.,C,5.95,4.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_.,解析:由已知男同学与女同学共5名.,5.(2020广西北海一模)在RtABC中,A=90,AB=AC=a,在边BC上随机取一点D,则事件“AD a”发生的概率为_.,6.(2020山东,19)为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位:g/m3),得下表:,(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”的概率;(2)根据所给数据,完成下面的22列联表:,(3)根据(2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关?,解:(1)根据抽查数据,该市100天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150的天数为32+18+6+8=64,因此,该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150的概率的,(2)根据抽查数据,可得22列联表:,由于7.4846.635,故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关.,
