一元函数微分学习题.doc

第二部分 一元函数微分学选择题容易题 139，中等题40106，难题107135。1设函数在点处可导，则当时，必有( )(A) 是的同价无穷小量.(B) 是的同阶无穷小量。(C) 是比高阶的无穷小量.(D) 是比高阶的无穷小量. 答D2 已知是定义在上的一个偶函数，且当时， 则在内有（）（A）。（B）。（C）。（D）。答C3已知在上可导，则是在上单减的（ ）（A）必要条件。 (B) 充分条件。（C）充要条件。 （D）既非必要，又非充分条件。答B4设是曲线的渐近线的条数，则（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4答D 5设函数在内有定义，且满足，则必是 的（）（A）间断点。（B）连续而不可导的点。（C）可导的点，且。（D）可导的点，但。答C 6设函数f(x)定义在a，b上，判断何者正确？（ ）（A）f（x）可导，则f（x）连续（B）f（x）不可导，则f（x）不连续（C）f（x）连续，则f（x）可导（D）f（x）不连续，则f（x）可导答A 7设可微函数f(x)定义在a，b上，点的导数的几何意义是：（ ）（A）点的切向量（B）点的法向量（C）点的切线的斜率（D）点的法线的斜率答C 8设可微函数f(x)定义在a，b上，点的函数微分的几何意义是：（ ） （A）点的自向量的增量（B）点的函数值的增量（C）点上割线值与函数值的差的极限 （D）没意义答C 9，其定义域是，其导数的定义域是（ ）（A）（B）（C） （D）答C10设函数在点不可导，则（ ）（A）在点没有切线（B）在点有铅直切线（C）在点有水平切线 （D）有无切线不一定答D 11设, 则( )(A) 是的极大值点(B) 是的极大值点(C) 是的极小值点(D) 是的拐点D12 （命题I）: 函数f在a,b上连续. （命题II）: 函数f在a,b上可积.则命题II是命 题 I的（ ） （A）充分但非必要条件 （B）必要但非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 （答B）13初等函数在其定义域内（ ）（A）可积但不一定可微（B）可微但导函数不一定连续（C）任意阶可微（D）A, B, C均不正确（答A）14 命题I）: 函数f在a,b上可积. （命题II）: 函数 |f| 在a,b上可积.则命题I是命 题 II的 （ ） （A）充分但非必要条件 （B）必要但非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 （答A）15设 。则 等于（ ） （A） （B） （C） （D） （答 D）16若函数 f 在 点取得极小值，则必有（ ） （A） 且 （B） 且 （C） 且 （D）或不存在 （答D）17 （ ） ； ； ； 答(C） 陆小 18 y在某点可微的含义是：（ ）（A） 是一常数;（B） 与成比例（C） ,a与无关，.（D） ,a是常数，是的高阶无穷小量答（ C ）19关于，哪种说法是正确的？（ ）（A） 当y是x的一次函数时. （B）当时，（C） 这是不可能严格相等的. （D）这纯粹是一个约定.答（ A ）20哪个为不定型？（ ） （A） （B） （C） （D）答（ D ）21函数不可导点的个数为(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3C22若在处可导，则（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.答案：A23在内连续，且，则在处（ ）（A）极限存在，且可导；（B）极限存在，且左右导数存在；（C）极限存在，不一定可导；（D）极限存在，不可导.答案：C24若在处可导，则在处( )（A）必可导；（B）连续，但不一定可导；（C）一定不可导；（D）不连续.答案：B25设，已知在连续，但不可导，则在处（ ） （A）不一定可导；（B）可导；（C）连续，但不可导；（D）二阶可导.答案：B26设，其中在有定义，且在可导，则=（ ）（A）；（B）；（C）；（D）.答案：D27设，且可导， 则=（ ）（A）；（B）；（C）；（D）.答案：C28哪个为不定型？（ ） （A） （B） （C） （D）答（ D ）29设，则 （ A） 100 （B ） 100！ （C ） -100 （D） -100！答案：B 30设的n阶导数存在，且，则（A ） 0 （ B） （C） 1 （D） 以上都不对答案： A 31下列函数中，可导的是（ ）。 （ A ） （B） （C ） （D ） 答案：A32初等函数在其定义域区间内是（ ） （ A） 单调的 （B ） 有界的 （C） 连续的 （D） 可导的答案：C 33若为可导的偶函数，则曲线在其上任意一点和点处 的切 线斜率（ ）（A ） 彼此相等 （B ） 互为相反数 （C） 互为倒数 （ D）以上都不对答案：B34 设函数在点可导，当自变量由增至时，记为的增量， 为的微分，则（当时）。 （A ） 0 （ B） （C ） 1 （D ） 答案：A35 设，则（A ） （B ） （C） （ D） 答案：B36若在处可导，则 的值为（ )。 (A). (B).; (C).; (D).。 答案：B37若抛物线与相切，则（ )。 (A). 1 ; (B). 1/2; (C). ; (D).2e . 答案：C38若为内的可导奇函数，则（ )。 (A).必为内的奇函数； （B).必为内的偶函数； (C).必为内的非奇非偶函数；(D).可能为奇函数，也可能为偶函数。答案：B39设, 则（ )。 (A). 0; (B). 1 ; (C). -1 ; (D). 不存在。 答案：A40已知在上可导，则（ ）(A) 当为单调函数时，一定为单调函数.(B) 当为周期函数时，一定为周期函数.(C) 当为奇函数时，一定为偶函数.(D) 当为偶函数时，一定为奇函数.答C41设在内可导，则（）（A） 当时，必有。（B） 当时，必有。（C） 当时，必有。（D） 当时，必有。答A42设周期函数在内可导，周期为，又，则曲线 在点处的切线斜率为（ ）（A）2 （B）1. (C) 。 （D）。答A 43设有二阶连续导数，且，则（ ）（A）是的一个极大值。（B）是的一个极小值。（C）是函数的一个拐点。（D）无法判断。答A44设，则不可导点的个数是（ ）（A）0 （B）1 。 （C）2。 （D）3。答B45设，则其导数为（ ）（A）（B）（C） （D）答C 46设，则( )（A）（B）（C） （D）答A47设，则（ ）（A）（B）（C） （D）不存在答A48设，则（ ）（A）（B）（C） （D）不存在答C 49下列公式何者正确？（ ）（A）（B）（C） （D）答A50设, 其中有二阶连续导数, 且 , 则(A) 在连续, 但不可导,(B)存在但在处不连续(C) 存在且在处连续, (D) 处不连续C51设可导, 且满足条件, 则曲线在 处的切线斜率为(A) 2, (B) -1, (C) , (D) -2D52若的奇数, 在内, 且, 则 内有(A) (B) (C) (D) C53设可导, 且满足条件, 则曲线在 处的切线斜率为 ( )(A) 2, (B) -1, (C) , (D) -2D54设, 其中有二阶连续导数, 且 , 则(A) 在连续, 但不可导(B)存在但在处不连续(B) 存在且在处连续(C) (D) 处不连续C55设可导, , 若使处可导, 则必有(A) (B) (C) (D) A56设, 其中是有界函数, 则在处( )(A) 极限不存在(B) 极限存在, 但不连续(C) 连续, 但不可导(D) 可导D57设，则等于（ ）（A） （B） （C） 8! （D） 8! (答C) 58若 ，在点处连续，但不可导，则（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3答（ B ） 59判断在处是否可导的最简单的办法是（ ） （ A ）由得，故可导（导数为0） （ B ）因，故在该点不连续，因而就不可导 （ C ）因，故不可导 （ D ）因在处，故不可导答（ B ） 60若，则=（ ） （ A ）不存在 （ B ） （ C ） （ D ）答（ B ）61若是可导的，以C为周期的周期函数，则=（ ） （ A ）不是周期函数 （ B ）不一定是周期函数 （ C ）是周期函数，但不一定是C为周期 （ D ）是周期函数，但仍以C为周期答（ D ）62设，记 ，则 （ ） （ A ） （ B ） （ C ） （ D ）答（ D ）63在计算时，有缺陷的方法是：（ ） （A）原式 (B) 原式 (C) 原式 ( D) 因故答（ B ）64以下是求解问题 “取何值时，处处可微” 的四个步骤.指出哪一步骤是不严密的：（ ）（A） 在处可微连续存在（B） 存在（C） 在处可微（D）答（ D ）65 若与，在处都不可导，则、 在处（ ） （A）都不可导；（B）都可导；（C）至少有一个可导；（D）至多有一个可导.答案：D66若，在可导，则取值为（ ）（A）； （B）；（C）； （D）.答案：C67设函数由方程确定，则（ ）（A）； （B）；（C）； （D）.答案：C68若，则（ ）（A）； （B）；（C）； （D）；答案：C69设，则使存在的最大n值是（ ）（A）0； （B）1； （C）2； （D）3.答案：D70设有反函数，且，已知， 则（ ）（A）2； （B）-2； （C）； （D）.答案：B71设函数其中在点连续，则必有 （ ）。 (A); (B); (C); (D). 答 ( B )72函数在点处可导是在点处连续的（ ）。(A) 必要条件，但不是充分条件。(B) 充分条件, 但不是必要条件.(C) 充分必要条件.(D) 既非充分条件, 也非必要条件. 答（B ）73函数在处的 （ ）。(A) 导数 (B) 导数(C) 左导数 (D) 右导数 答（D ）74设函数 其中为常数。现已知存在，则必有 ( )。(A) (B) (C) (D) 答（ C ） 75设曲线和在它们交点处两切线的夹角为，则( )。 (A) -1. (B) 1. (C) 2. (D) 3. 答（D ）76设函数，则 （ ） (A)仅在时， (B) 仅在时， (C) 仅在时， (D)为任何实数时，存在。 答（ C）77设函数在点处可导，则 ( ) (A) (B) (C) (D) 0. 答（ A ）78设函数是奇函数且在处可导，而，则 （ ）。在时极限必存在，且有(A) 在处必连续。(B) 是函数的无穷型间断点。(C) 在处必可导，且有。 答（ A ）79设是实数，函数 则在处可导时，必有 ( )(A) (B) (C) (D)答（ A ）80设函数则在处 ( ) (A) 不连续。 (B) 连续，但不可导。 (C)可导，但不连续。 (D)可导，且导数也连续。 答（ B ）81设是可导函数，是自变量处的增量，则 ( ) (A) 0. (B) (C) (D) 答（ D ）82.已知函数在处可导，且 是不为零的常数，则 ( ). (A) (B) (C) (D)答（ B ）83设 则( )(A) 1. (B) 1. (C) 0. (D) 不存在。 答（ C ）84设在可导，则在 ( ).(A) 连续 (B) 可导 (B) 高阶可导 (C) (D)不存在第二类间断点 答（ D ）85设曲线与直线的交点为，则曲线在点处的切线方程是 ( )(A) (B) (C) (D) 答（ D ）86 （ ） A )不可导； （ B ）可导； （C）取得极大值； （D）取得极小值。答（ D ）87设方程 则（ ） (A) =2(B) >2(C)<2(D)与a无关 答( C )88设定义于,是f(x)的极大值点,则（ ） (A)必是f(x)的驻点. (B)-必是-f(-x)的极小值点. (C) -必是-f(x)极小值点. (D)对一切x都有f(x)f(). 答 ( B ) 陆小 89若曲线y =x+ax +b和2y=-1+xy在点处相切,其中是常数,则（ ）（）a =0,b =. (B) a =1,b =. (C) a =,b =1. (D) a =,b =.答（ D ）90 ( )（）必定取得极大值.（）必定取得极小值.（）不可能取得极值.（）不一定答（ D ）91指出正确运用洛必达法则者：（ ）（A）（B）（C） 不存在（D）答（ B ）92是的（ ）（A） 必要条件 （B） 充分条件（C） 充要条件 （D） 无关条件答（ D ）93设函数二阶可导，则的表达式是( )A B C D 以上都不对 答C94设f为可导函数，则A B C D 答 D 95 一直线与两条曲线和都相切，其切点分别为（ ）A 和 B 和C 和 D 和答 B 96当参数时，抛物线与曲线相切。A 2e B C e2 D 答 B 97设则 （ ）(A) (B) (C) (D) 98设则A B C D 答 C 99设函数的反函数及都存在，且，则(A). (B). (C). (D). 答 C 100设在处可导，且，则A 1 B C D e答 B 101设 ，又均存在，则是在点可导的（ )。 (A).充分非必要条件； (B). 充分必要条件； (C).必要但非充分条件； (D).既不充分也不必要条件。 答B102设，在连续，则 在可导是在可导的 （ )条件。 (A).充分非必要条件； (B). 充分必要条件； (C).必要但非充分条件； (D).既不充分也不必要条件。 答A 103设 在的某邻域内有定义，在可导的充分必要条件是 （ ). (A).存在； (B).存在； (C). 存在； (D).存在。 答C104设为奇函数，且在内，则在-内有（ )。 (A)., ; (B). (C). ; (D). 。 答C 105不可导点的个数是（ )。  (A). 3 ; (B). 2 ; (C). 1 ; (D). 0 ; 答B 106若函数在点有导数，而在处连续但导数不存在，则在点处（ )。 (A).一定有导数; (B).一定没有导数; (C).导数可能存在； (D). 一定连续但导数不存在。 答C107已知在上二阶可导，且满足若，则在上（ ）（A）有正的最大值。 （B）有负的最小值。（C）有正的极小值。 （D）既无正的极小值，也无负的极大值。答D108设在内阶可导，则，有（ ）（A）。 (B), 在与之间。（C）。（D）。答C109设在点可导，则（ ）（A）在附近连续。（B）当时，在附近单增。（C）当在附近可导时，有。（D）当在附近可导，且存在时，有。答D110设、在附近可导，且，则（ ）（A） 当时，。（B） 当时，。（C） 当不存在时，不存在。（D） 以上都不对。答D111设，则在处（ ）（A） 不连续。（B） 连续，但不可导。（C） 可导，但导函数不连续。（D） 导函数连续。答C112设函数，则（ ） （A）处处可导 （B）处处不可导 （C）在零点的导数不存在 （D）答D 113设函数，则（）（A）处处可导（B）处处不可导（C）在零点的导数不存在 （D）答D114设 在点连续但不可导，则 （ ）（A）（B）（C） （D）答C115设 在点可导，则 （ ）（A）（B）（C） （D）答C116设， 则函数（ ）（A）在点连续（B）在点可导（C）在点不连续 （D）在点不清楚答A117设在上二阶可导, 且, , 则在内(A) , (B) 至少存在一点, 使, (C) 至少存在一点, 使, (D) D118设在内可导, 且对任意当时, 都有, 则(A) 对任意 (B) 对任意 (C) 单调增加(D) 单调增加 D119 设, 且, , 则(A) 是的极大值(B) 是的极小值(C) 是的拐点(D) 不是的极值点, 也不是的拐点B120设在区间内有定义, 若当时, 恒有, 则必是的(A) 间断点, (B) 连续而不可导的点(C) 可导的点, 且, (D) 可导的点, 且C121设为可导函数, 则(A) 当必有(B) 当必有(C) 当必有(D) 当必有D122方程在内(A) 无实根, (B) 恰有一实根, (C) 恰有二个实根, (D) 有无穷多个实根C123设, 则(A) 是的极大值点(B) 是的极大值点(C) 是的极小值点(D) 是的拐点D124设在0,1上, 则的大小顺序是(A) (B) (C) (D) B125设在的某领域内连续, 且为其极大值, 则存在, 当 时, 必有(A) (B) (C) (D) C126以下哪个条件可保证对开区间X上的任意两点a，b，必存在常数L>0，使 成立 （ ）（A）在X上有界（B） f（x）在X上连续（C） f（x）在X上有界（D） f（x）在X上连续 答（ C ）127设，则（ ）（A）1； （B）0； （C）2； （D）不存在.答案：B 128设在可导，在不可导，则与在处（ ）（A）都不可导； （B）至多有一个不可导；（C）至少有一个可导； （D）都可导.答案：C 129设在不可导，在可导，则复合函数与（ ）（A）都不可导； （B）至少有一个不可导；（C）至多有一个不可导； （D）不一定不可导.答案：D 130 等式 （ ）（A）一定成立； （B）当存在时，成立；（C）不一定成立； （D）当在不连续时，不成立.答案：C131若函数f在(a,b)内可导，则导函数 f 在（a,b）内一定(A) 连续(B)没有第一类间断点(C)没有第二类间断点(D)A, B, C 均不正确（答B）132极限等于（A） 0 (B) 1 (C) (D) 不存在（答B）133设x, y > 0, a > b > 0. 则（A） （B）（C） （D）A, B, C均不成立（答B）134设函数 f 在a, b上有定义，且对任意 均有. 则 f 等于（A） （B） （C） 常数 （D）A, B, C均不正确（答C）135设函数二 阶可导，且 则A 1 B 2 C 3 D 4 答C