《电工基础教案》第四章--磁场与电磁感应解读.doc

理 论 课 授 课 教 案课程名称电工基础第四章 磁场与电磁感应审 批 签 字授课时间2015年 月 日授课班级2015级电工班（汉）计划课时16课时实用课时 课时教学目的与要求1 理解电磁感应现象，掌握产生电磁感应的条件及感应电流方向的判断。2 理解感应电动势的概念，掌握电磁感应定律及有关的计算。3 理解自感、互感现象及自感系数、互感系数的概念，了解自感现象和互感现象在实际中的应用。4 理解互感线圈的同名端概念，掌握互感线圈的串联。5 理解电感器的储能特性及在电路中能量的转化规律，了解磁场能量的计算。6 了解直线电流、环形电流以及螺线管电流的磁场，会用右手定则判断其磁场的方向。7 理解磁感应强度、磁通、磁导率、磁场强度的概念。8 了解匀强磁场的性质及有关计算。9 掌握磁场对电流作用力的有关计算及方向的判断，了解磁场对通电线圈的作用。10 了解铁磁性物质的磁化、磁化曲线和磁滞回线。11 了解磁动势和磁阻的概念。教学重点与难点1. 用楞次定律判断感应电流和感应电动势方向。2. 自感现象、互感现象及有关计算。3. 掌握全电流定律和磁路中的欧姆定律。授课类型理论课教学方法讲授教具多媒体投影设备、电压表、电流表等参考资料学生教材、参考教材及网络图文资料复习提问教 学 过 程 和 内 容时间分配课时分配：序号章节名称(课题)教学时数1§4-1 磁场22§4-2 磁场的主要物理量23§4-3 磁场对电流的作用24§4-4 铁磁物质25§4-5 电磁感应26§4-6 自感27§4-7 互感28*§4-8 磁路欧姆定律2合计16组织教学与复习回顾1. 师生相互问好，组织学生坐端、坐好，进行上课状态。2. 点名考勤，掌握旷课、缺课学生情况及去向。3. 准备多媒体投影，期间提示学生回顾上次课程的重、难点内容。4. 以集中提问或个别提问方式对上一节课的教学效果进行了解，同时复习。新课导入及展开讲授每次课前占用约5分钟时间第一次课教 学 过 程 和 内 容时间分配第一节电流的磁效应一、 磁场1磁场：磁体周围存在的一种特殊的物质叫磁场。磁体间的相互作用力是通过磁场传送的。磁体间的相互作用力称为磁场力，同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。2磁场的性质：磁场具有力的性质和能量性质。3磁场方向：在磁场中某点放一个可自由转动的小磁针，它N极所指的方向即为该点的磁场方向。二、磁感线1磁感线图5-2 条形磁铁的磁感线图5-2 条形磁铁的磁感线在磁场中画一系列曲线，使曲线上每一点的切线方向都与该点的磁场方向相同，这些曲线称为磁感线。如图5-1所示。图5-1 磁感线2特点(1) 磁感线的切线方向表示磁场方向，其疏密程度表示磁场的强弱。(2) 磁感线是闭合曲线，在磁体外部，磁感线由N极出来，绕到S极；在磁体内部，磁感线的方向由S极指向N极。(3) 任意两条磁感线不相交。说明：磁感线是为研究问题方便人为引入的假想曲线，实际上并不存在。图5-2所示为条形磁铁的磁感线的形状。3匀强磁场在磁场中某一区域，若磁场的大小方向都相同，这部分磁场称为匀强磁场。匀强磁场的磁感线是一系列疏密均匀、相互平行的直线。三、电流的磁场1电流的磁场直线电流所产生的磁场方向可用安培定则来判定，方法是：用右手握住导线，让拇指指向电流方向，四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。环形电流的磁场方向也可用安培定则来判定，方法是：让右手弯曲的四指和环形电流方向一致，伸直的拇指所指的方向就是导线环中心轴线上的磁感线方向。螺线管通电后，磁场方向仍可用安培定则来判定：用右手握住螺线管，四指指向电流的方向，拇指所指的就是螺线管内部的磁感线方向。2电流的磁效应电流的周围存在磁场的现象称为电流的磁效应。电流的磁效应揭示了磁现象的电本质。第二节磁场的主要物理量一、磁感应强度磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，所受的磁场力F与电流I和导线长度l的乘积Il的比值叫做通电直导线所在处的磁感应强度B。即第二次课教 学 过 程 和 内 容时间分配 磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量。磁感应强度是一个矢量，它的方向即为该点的磁场方向。在国际单位制中，磁感应强度的单位是：特斯拉(T)。用磁感线可形象的描述磁感应强度B的大小，B较大的地方，磁场较强，磁感线较密；B较小的地方，磁场较弱，磁感线较稀；磁感线的切线方向即为该点磁感应强度B的方向。匀强磁场中各点的磁感应强度大小和方向均相同。二、磁通在磁感应强度为B的匀强磁场中取一个与磁场方向垂直，面积为S的平面，则B与S的乘积，叫做穿过这个平面的磁通量 F，简称磁通。即F = BS磁通的国际单位是韦伯(Wb)。由磁通的定义式，可得 即磁感应强度B可看作是通过单位面积的磁通，因此磁感应强度B也常叫做磁通密度，并用Wb/m2作单位。三、磁导率1磁导率 m磁场中各点的磁感应强度B的大小不仅与产生磁场的电流和导体有关，还与磁场内媒介质(又叫做磁介质)的导磁性质有关。在磁场中放入磁介质时，介质的磁感应强度B将发生变化，磁介质对磁场的影响程度取决于它本身的导磁性能。物质导磁性能的强弱用磁导率 m 来表示。m 的单位是：亨利/米(H/m)。不同的物质磁导率不同。在相同的条件下，m 值越大，磁感应强度B越大，磁场越强；m 值越小，磁感应强度B越小，磁场越弱。真空中的磁导率是一个常数，用 m0表示m0 = 4p ´ 10-7 H/m2相对磁导率 m r为便于对各种物质的导磁性能进行比较，以真空磁导率 m0为基准，将其他物质的磁导率 m 与 m0比较，其比值叫相对磁导率，用 mr表示，即根据相对磁导率 m r的大小，可将物质分为三类：(1) 顺磁性物质：m r 略大于1，如空气、氧、锡、铝、铅等物质都是顺磁性物质。在磁场中放置顺磁性物质，磁感应强度B略有增加。(2) 反磁性物质：m r略小于1，如氢、铜、石墨、银、锌等物质都是反磁性物质，又叫做抗磁性物质。在磁场中放置反磁性物质，磁感应强度B略有减小。(3) 铁磁性物质：m r >> 1，且不是常数，如铁、钢、铸铁、镍、钴等物质都是铁磁性物质。在磁场中放入铁磁性物质，可使磁感应强度B增加几千甚至几万倍。表5-1列出了几种常用的铁磁性物质的相对磁导率。四、磁场强度在各向同性的媒介质中，某点的磁感应强度B与磁导率 m 之比称为该点的磁场强度，记做H。即教 学 过 程 和 内 容时间分配磁场强度H也是矢量，其方向与磁感应强度B同向，国际单位是：安培/米(A/m)。必须注意：磁场中各点的磁场强度H的大小只与产生磁场的电流I的大小和导体的形状有关，与磁介质的性质无关。第三节磁场对电流的作用力一、磁场对直线电流的作用力1安培力的大小磁场对放在其中的通电直导线有力的作用，这个力称为安培力。(1) 当电流I的方向与磁感应强度B垂直时，导线受安培力最大，根据磁感应强度可得(2) 当电流I的方向与磁感应强度B平行时，导线不受安培力作用。(3) 如图5-3所示，当电流I的方向与磁感应强度B之间有一定夹角时，可将B分解为两个互相垂直的分量： 图5-4磁场对通电矩形线圈的作用力矩图5-3磁场对直线电流的作用力选自周绍敏教材P.67图5-7一个与电流I平行的分量，B1 = Bcosq；另一个与电流I垂直的分量，B2 = Bsinq。B1对电流没有力的作用，磁场对电流的作用力是由B2产生的。因此，磁场对直线电流的作用力为当 q = 90°时，安培力F最大；当 q = 0°时，安培力F = 0。2单位公式中各物理量的单位均采用用国际单位制：安培力F的单位用牛顿(N)；电流I的单位用安培(A)；长度l的单位用米(m)；磁感应强度B的单位用特斯拉(T)。3左手定则安培力F的方向可用左手定则判断：伸出左手，使拇指跟其他四指垂直，并都跟手掌在一个平面内，让磁感线穿入手心，四指指向电流方向，大拇指所指的方向即为通电直导线在磁场中所受安培力的方向。由左手定则可知：F B，F I，即F垂直于B、I所决定的平面。二、磁场对通电线圈的作用力矩将一矩形线圈abcd放在匀强磁场中，如图5-4所示，线圈的顶边ad和底边bc所受的磁场力Fad、Fbc大小相等，方向相反，在一条直线上，彼此平衡；而作用在线圈两个侧边第三次课教 学 过 程 和 内 容时间分配ab和cd上的磁场力Fab、Fcd虽然大小相等，方向相反，但不在一条直线上，产生了力矩，称为磁力矩。这个力矩使线圈绕OO¢ 转动，转动过程中，随着线圈平面与磁感线之间夹角的改变，力臂在改变，磁力矩也在改变。当线圈平面与磁感线平行时，力臂最大，线圈受磁力矩最大；当线圈平面与磁感线垂直时，力臂为零，线圈受磁力矩也为零。电流表就是根据上述原理工作的。三、电流表工作原理1结构电流表的结构如图5-5所示。在一个很强的蹄形磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁心，铁心外套有一个可以绕轴转动的铝框，铝框上绕有线圈，铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针，线圈两端分别接在这两个螺旋弹簧上，被测电流就是经过这两个弹簧流入线圈的。2工作原理如图5-6所示，蹄形磁铁和铁心间的磁场是均匀地辐向分布，这样，不论通电线圈转到什么方向，它的平面都跟磁感线平行。因此，线圈受到的偏转磁力矩M1就不随偏角而改变。通电线圈所受的的磁力矩M1的大小与电流I成正比，即M1 = k1I式中k1为比例系数。线圈偏转使弹簧扭紧或扭松，于是弹簧产生一个阻碍线圈偏转的力矩M2，线圈偏转的角度越大，弹簧的力 q 矩也越大，M2与偏转角 q 成正比，即图5-5 电流表的结构图5-6 磁电式电表的磁场图5-6 磁电式电表的磁场M2 = k2q式中k2为比例系数。当M1、M2平衡时，线圈就停在某一偏角上，固定在转轴上的指针也转过同样的偏角，指到刻度盘的某一刻度。比较上述两个力矩，因为M1 = M2，所以k1I = k2q，即即测量时偏转角度 q 与所测量的电流成正比。这就是电流表的工作原理。这种利用永久性磁铁来使通电线圈偏转达到测量目的的仪表称为磁电式仪表。3磁电式仪表的特点(1) 刻度均匀，灵敏度高，准确度高。(2) 负载能力差，价格较昂贵。(3) 给电流表串联一个阻值很大的分压电阻，就可改装成量程较大的电压表；并联一个阻值很小的分流电阻，就可改装成量程较大的电流表；欧姆表也是由电流表改装的。第四节铁磁性物质的磁化一、铁磁性物质的磁化1磁化本来不具备磁性的物质，由于受磁场的作用而具有了磁性的现象称为该物质被磁化。只有铁磁性物质才能被磁化。2被磁化的原因(1) 内因：铁磁性物质是由许多被称为磁畴的磁性小区域组成的，每一个磁畴相当于一个小磁铁。四次课教 学 过 程 和 内 容时间分配(2) 外因：有外磁场的作用。图5-7 铁磁性物质的磁化如图5-7(a)所示，当无外磁场作用时，磁畴排列杂乱无章，磁性相互抵消，对外不显磁性；如图5-7(b)所示，当有外磁场作用时，磁畴将沿着磁场方向作取向排列，形成附加磁场，使磁场显著加强。有些铁磁性物质在撤去磁场后，磁畴的一部分或大部分仍然保持取向一致，对外仍显磁性，即成为永久磁铁。3不同的铁磁性物质，磁化后的磁性不同。4铁磁性物质被磁化的性能，被广泛地应用于电子和电气设备中，如变压器、继电器、电机等。二、磁化曲线1磁化曲线的定义磁化曲线是用来描述铁磁性物质的磁化特性的。铁磁性物质的磁感应强度B随磁场强度H变化的曲线，称为磁化曲线，也叫BH曲线。2磁化曲线的测定图5-8中，(a)是测量磁化曲线装置的示意图，(b)是根据测量值做出的磁化曲线。由图5-8(b)可以看出，B与H的关系是非线性的，即不是常数。图5-8 磁化曲线的测定3分析(1) 0 1段：曲线上升缓慢，这是由于磁畴的惯性，当H从零开始增加时，B增加缓慢，称为起始磁化段。(2) 1 2段：随着H的增大，B几乎直线上升，这是由于磁畴在外磁场作用下，大部分都趋向H方向，B增加很快，曲线很陡，称为直线段。(3) 2 3段：随着H的增加，B的上升又缓慢了，这是由于大部分磁畴方向已转向H方向，随着H的增加只有少数磁畴继续转向，B增加变慢。(4) 3点以后：到达3点以后，磁畴几乎全部转到了外磁场方向，再增大H值，B也几乎不再增加，曲线变得平坦，称为饱和段，此时的磁感应强度叫饱和磁感应强度。不同的铁磁性物质，B的饱和值不同，对同一种材料，B的饱和值是一定的。电机和变压器，通常工作在曲线的2 3段，即接近饱和的地方。4磁化曲线的意义在磁化曲线中，已知H值就可查出对应的B值。因此，在计算介质中的磁场问题时，磁化曲线是一个很重要的依据。教 学 过 程 和 内 容时间分配图5-9给出了几种不同铁磁性物质的磁化曲线，从曲线上可看出，在相同的磁场强度H下，硅钢片的B值最大，铸铁的B值最小，说明硅钢片的导磁性能比铸铁要好得多。图5-10 磁滞回线图5-10 磁滞回线图5-9 几种铁磁性物质的磁化曲线图D5-9 几种铁磁性物质的磁化曲线三、磁滞回线磁化曲线只反映了铁磁性物质在外磁场由零逐渐增强的磁化过程，而很多实际应用中，铁磁性物质是工作在交变磁场中的。所以，必须研究铁磁性物质反复交变磁化的问题。1. 磁滞回线的测定2分析图5-10为通过实验测定的某种铁磁性物质的磁滞回线。(1) 当B随H沿起始磁化曲线达到饱和值以后，逐渐减小H的数值，由图可看出，B并不沿起始磁化曲线减小，而是沿另一条在它上面的曲线ab下降。(2) 当H减小到零时，B ¹ 0，而是保留一定的值称为剩磁，用B r表示。永久性磁铁就是利用剩磁很大的铁磁性物质制成的。(3) 为消除剩磁，必须加反向磁场，随着反向磁场的增强，铁磁性物质逐渐退磁，当反向磁场增大到一定值时，B值变为0，剩磁完全消失，如图bc段。bc段曲线叫退磁曲线，这时H值是为克服剩磁所加的磁场强度，称为矫顽磁力，用HC表示。矫顽磁力的大小反映了铁磁性物质保存剩磁的能力。(4) 当反向磁场继续增大时，B值从0起改变方向，沿曲线cd变化，并能达到反向饱和点d。(5) 使反向磁场减弱到0，BH曲线沿de变化，在e点H=0，再逐渐增大正向磁场，BH曲线沿efa变化，完成一个循环。图5-11 基本磁化曲线(6) 从整个过程看，B的变化总是落后于H的变化，这种现象称为磁滞现象。经过多次循环，可得到一个封闭的对称于原点的闭合曲线(abcdefa)，称为磁滞回线。(7) 改变交变磁场强度H的幅值，可相应得到一系列大小不一的磁滞回线，如图5-11所示。连接各条对称的磁滞回线的顶点，得到一条磁化曲线，叫基本磁化曲线。3磁滞损耗铁磁性物质在交变磁化时，磁畴要来回翻转，在这个过程中，产生了能量损耗，称为磁滞损耗。磁滞回线包围的面积越大，磁滞损耗就越大，所以剩磁和矫顽磁力越大的铁磁性物质，磁滞损耗就越大。因此，磁滞回线的形状常被用来判断铁磁性物质的性质和作为选择材料的依据。第五节磁路的基本概念一、磁路1主磁通和漏磁通如图5-12所示，当线圈中通以电流后，大部分磁感线沿铁心、衔铁和工作气隙构成回路，这部分磁通称为主磁通；还有一部分磁通，没有经过气隙和衔铁，而是经空气自成回路，这部分磁通称为漏磁通。第五次课教 学 过 程 和 内 容时间分配图5-13 有分支磁路图5-13 有分支磁路图5-12 主磁通和漏磁通2磁路磁通经过的闭合路径叫磁路。磁路和电路一样，分为有分支磁路和无分支磁路两种类型。图5-12给出了无分支磁路，图5-13给出了有分支磁路。在无分支磁路中，通过每一个横截面的磁通都相等。二、磁路的欧姆定律1磁动势通电线圈产生的磁通 F 与线圈的匝数N和线圈中所通过的电流I的乘积成正比。把通过线圈的电流I与线圈匝数N的乘积，称为磁动势，也叫磁通势，即Em = NI磁动势Em的单位是安培(A)。2磁阻磁阻就是磁通通过磁路时所受到的阻碍作用，用Rm表示。磁路中磁阻的大小与磁路的长度l成正比，与磁路的横截面积S成反比，并与组成磁路的材料性质有关。因此有式中，m 为磁导率，单位H/m，长度l和截面积S的单位分别为m和m2。因此，磁阻Rm的单位为1/亨(H-1)。由于磁导率 m 不是常数，所以Rm也不是常数。3磁路欧姆定律(1) 磁路欧姆定律通过磁路的磁通与磁动势成正比，与磁阻成反比，即图5-14 对应的电路和磁路上式与电路的欧姆定律相似，磁通 F 对应于电流I，磁动势Em对应于电动势E，磁阻Rm对应于电阻R。因此，这一关系称为磁路欧姆定律。(2) 磁路与电路的对应关系磁路中的某些物理量与电路中的某些物理量有对应关系，同时磁路中某些物理量之间与电路中某些物理量之间也有相似的关系。图5-14是相对应的两种电路和磁路。表5-2列出了电路与磁路对应的物理量及其关系式。三、全电流定律根据磁路的欧姆定律，将代入，可得第六次课教 学 过 程 和 内 容时间分配将上式与对照，可得或 即磁路中磁场强度H与磁路的平均长度l的乘积，在数值上等于激发磁场的磁动势，这就是全电流定律。磁场强度H与磁路平均长度l的乘积，又称磁位差，用Um表示，即Um=Hl磁位差Um的单位为安培(A)。若所研究的磁路具有不同的截面，并且是由不同的材料构成的，则可以把磁路分成许多段来考虑，于是有或【例5-1】匀强磁场的磁感应强度为5 ´ 10-2T，媒介质是空气，与磁场方向平行的线段长10cm，求这一线段上的磁位差。解： 第六节电磁感应现象一、 磁感应现象在发现了电流的磁效应后，人们自然想到：既然电能够产生磁，磁能否产生电呢？由实验可知，当闭合回路中一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，回路中就有电流产生。当穿过闭合线圈的磁通发生变化时，线圈中有电流产生。在一定条件下，由磁产生电的现象，称为电磁感应现象，产生的电流叫感应电流。二、 磁感应条件上述几个实验，其实质上是通过不同的方法改变了穿过闭合回路的磁通。因此，产生电磁感应的条件是：当穿过闭合回路的磁通发生变化时，回路中就有感应电流产生。*第七节感应电流的方向一、右手定则当闭合回路中一部分导体作切割磁感线运动时，所产生的感应电流方向可用右手定则来判断。伸开右手，使拇指与四指垂直，并都跟手掌在一个平面内，让磁感线穿入手心，拇指指向导体运动方向，四指所指的即为感应电流的方向。二、楞次定律1楞次定律通过实验发现：当磁铁插入线圈时，原磁通在增加，线圈所产生的感应电流的磁场方向总是与原磁场方向相反，即感应电流的磁场总是阻碍原磁通的增加；当磁铁拔出线圈时，原磁通在减少，线圈所产生的感应电流的磁场方向总是与原磁场方向相同，即感应电流的磁场总是阻碍原磁通的减少。因此，得出结论：当将磁铁插入或拔出线圈时，线圈中感应电流所产生的磁场方向，总是阻碍原磁通的变化。这就是楞次定律的内容。根据楞次定律判断出感应电流磁场方向，然后根据安培定则，即可判断出线圈中的感实验和小结用4课时用多媒体结合实物及操作演示方法进行教学教 学 过 程 和 内 容时间分配应电流方向。2判断步骤 感应电流方向3楞次定律符合能量守恒定律由于线圈中所产生的感应电流磁场总是阻碍原磁通的变化，即阻碍磁铁与线圈的相对运动，因此要想保持它们的相对运动，必须有外力来克服阻力做功，并通过做功将其他形式的能转化为电能，即线圈中的电流不是凭空产生的。三、右手定则与楞次定律的一致性右手定则和楞次定律都可用来判断感应电流的方向，两种方法本质是相同的，所得的结果也是一致的。右手定则适用于判断导体切割磁感线的情况，而楞次定律是判断感应电流方向的普遍规律。*第八节电磁感应定律一、感应电动势1感应电动势电磁感应现象中，闭合回路中产生了感应电流，说明回路中有电动势存在。在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。产生感应电动势的那部分导体，就相当于电源，如在磁场中切割磁感线的导体和磁通发生变化的线圈等。2感应电动势的方向在电源内部，电流从电源负极流向正极，电动势的方向也是由负极指向正极，因此感应电动势的方向与感应电流的方向一致，仍可用右手定则和楞次定律来判断。注意：对电源来说，电流流出的一端为电源的正极。3感应电动势与电路是否闭合无关感应电动势是电源本身的特性，即只要穿过电路的磁通发生变化，电路中就有感应电动势产生，与电路是否闭合无关。若电路是闭合的，则电路中有感应电流，若外电路是断开的，则电路中就没有感应电流，只有感应电动势。二、电磁感应定律1电磁感应定律的数学表达式大量的实验表明：单匝线圈中产生的感应电动势的大小，与穿过线圈的磁通变化率 DF/Dt成正比，即对于N匝线圈，有式中NF 表示磁通与线圈匝数的乘积，称为磁链，用 Y 表示。即Y = NF于是对于N匝线圈，感应电动势为2直导线在磁场中切割磁感线 如图6-1所示，abcd是一个矩形线圈，它处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面和磁场垂直，ab边可以在线圈平面上自由滑动。设ab长为l，匀速滑动的速度为v，在 Dt时间内，由位置ab滑动到a¢b¢，利用电磁感应定律，ab中产生的感应电动势大小为教 学 过 程 和 内 容时间分配图6-1 导体切割磁感线产生的感应电动势即 图6-2 B与v不垂直时的感应电动势上式适用于 的情况。如图6-2所示，设速度v和磁场B之间有一夹角 q。将速度v分解为两个互相垂直的分量v1、v2，v1 = vcosq 与B平行，不切割磁感线；v2 = vsinq 与B垂直，切割磁感线。因此，导线中产生的感应电动势为E = Bl v2 = Bl vsinq上式表明，在磁场中，运动导线产生的感应电动势的大小与磁感应强度B、导线长度l、导线运动速度v以及运动方向与磁感线方向之间夹角的正弦sinq 成正比。用右手定则可判断ab上感应电流的方向。若电路闭合，且电阻为R，则电路中的感应电流为三、说明1利用公式计算感应电动势时，若v为平均速度，则计算结果为平均感应电动势；若v为瞬时速度，则计算结果为瞬时感应电动势。2利用公式计算出的结果为 Dt时间内感应电动势的平均值。【例6-1】在图6-1中，设匀强磁场的磁感应强度B为0.1 T，切割磁感线的导线长度l为40 cm，向右运动的速度v为5 m/s，整个线框的电阻R为0.5 W，求：(1) 感应电动势的大小；(2) 感应电流的大小和方向；(3) 使导线向右匀速运动所需的外力；(4) 外力做功的功率；(5) 感应电流的功率。解：(1) 线圈中的感应电动势为(2) 线圈中的感应电流为由右手定则可判断出感应电流方向为abcd。(3) 由于ab中产生了感应电流，电流在磁场中将受到安培力的作用。用左手定则可判断出ab所受安培力方向向左，与速度方向相反，因此若要保证ab以速度v匀速向右运动，必须施加一个与安培力大小相等，方向相反的外力。所以，外力大小为外力方向向右。(4) 外力做功的功率为 (5) 感应电流的功率为教 学 过 程 和 内 容时间分配可以看到，P = P¢，这正是能量守恒定律所要求的。【例6-2】在一个B = 0.01 T的匀强磁场里，放一个面积为0.001 m2的线圈，线圈匝数为500匝。在0.1 s内，把线圈平面从与磁感线平行的位置转过90°，变成与磁感线垂直，求这个过程中感应电动势的平均值。解： 在0.1 s时间内，穿过线圈平面的磁通变化量为感应电动势为*第九节自感现象一、自感现象当线圈中的电流变化时，线圈本身就产生了感应电动势，这个电动势总是阻碍线圈中电流的变化。这种由于线圈本身电流发生变化而产生电磁感应的现象叫自感现象，简称自感。在自感现象中产生的感应电动势，叫自感电动势。二、自感系数考虑自感电动势与线圈中电流变化的定量关系。当电流流过回路时，回路中产生磁通，叫自感磁通，用F L表示。当线圈匝数为N时，线圈的自感磁链为YL = NF L同一电流流过不同的线圈，产生的磁链不同，为表示各个线圈产生自感磁链的能力，将线圈的自感磁链与电流的比值称为线圈的自感系数，简称电感，用L表示即L是一个线圈通过单位电流时所产生的磁链。电感的单位是亨利(H)以及毫亨(mH)、微亨(mH)，它们之间的关系为1 H = 103 mH = 106 mH三、电感的计算这里介绍环形螺旋线圈电感的计算方法。假定环形螺旋线圈均匀地绕在某种材料做成的圆环上，线圈的匝数为N，圆环的平均周长为l，对于这样的线圈，可近似认为磁通都集中在线圈的内部，而且磁通在截面S上的分布是均匀的。当线圈通过电流I时，线圈内的磁感应强度B与磁通分别F 为， 由NF = LI可得说明：(1) 线圈的电感是由线圈本身的特性所决定的，它与线圈的尺寸、匝数和媒介质的磁导率有关，而与线圈中有无电流及电流的大小无关。(2) 其他近似环形的线圈，在铁心没有饱和的条件下，也可用上式近似计算线圈的电感，此时l是铁心的平均长度；若线圈不闭合，不能用上式计算。(3) 由于磁导率 m 不是常数，随电流而变，因此有铁心的线圈其电感也不是一个定值，这教 学 过 程 和 内 容时间分配种电感称为非线性电感。四、自感电动势由电磁感应定律，可得自感电动势，将代入，则自感电动势的大小与线圈中电流的变化率成正比。当线圈中的电流在1 s内变化1 A时，引起的自感电动势是1 V，则这个线圈的自感系数就是1 H。五、自感现象的应用自感现象在各种电器设备和无线电技术中有着广泛的应用。日光灯的镇流器就是利用线圈自感的一个例子。如图6-3是日光灯的电路图。图6-3 日光灯电路图图6-4 起动器结构图1结构日光灯主要由灯管、镇流器和起动器组成。镇流器是一个带铁心的线圈，起动器的结构如图6-4所示。起动器是一个充有氖气的小玻璃泡，里面装有两个电极，一个固定不动的静触片和一个用双金属片制成的U形触片。灯管内充有稀薄的水银蒸汽，当水银蒸汽导电时，就发出紫外线，使涂在管壁上的荧光粉发出柔和的光。由于激发水银蒸汽导电所需的电压比220 V的电源电压高得多，因此日光灯在开始点亮之前需要一个高出电源电压很多的瞬时电压。在日光灯正常发光时，灯管的电阻很小，只允许通过不大的电流，这时又要使加在灯管上的电压大大低于电源电压。这两方面的要求都是利用跟灯管串联的镇流器来达到的。2工作原理当开关闭合后，电源把电压加在起动器的两极之间，使氖气放电而发出辉光，辉光产生的热量使U形片膨胀伸长，跟静触片接触而使电路接通，于是镇流器的线圈和灯管的灯丝中就有电流通过。电流接通后，启动器中的氖气停止放电，U形触片冷却收缩，两个触片分离，电路自动断开。在电路突然断开的瞬间，镇流器的两端产生一个瞬时高压，这个电压和电源电压都加在灯管两端，使灯管中的水银蒸汽开始导电，于是日光灯管成为电流的通路开始发光。在日光灯正常发光时，与灯管串联的镇流器就起着降压限流的作用，保证日光灯的正常工作。六、自感的危害自感现象也有不利的一面。在自感系数很大而电流又很强的电路中，在切断电源瞬间，由于电流在很短的时间内发生了很大变化，会产生很高的自感电动势，在断开处形成电弧，这不仅会烧坏开关，甚至会危及工作人员的安全。因此，切断这类电源必须采用特制的安全开关。七、磁场能量电感线圈也是一个储能元件。经过高等数学推导，线圈中储存的磁场能量为教 学 过 程 和 内 容时间分配当线圈中通有电流时，线圈中就要储存磁场能量，通过线圈的电流越大，储存的能量就越多；在通有相同电流的线圈中，电感越大的线圈，储存的能量越多，因此线圈的电感也反映了它储存磁场能量的能力。与电场能量相比，磁场能量和电场能量有许多相同的特点：(1) 磁场能量和电场能量在电路中的转化都是可逆的。例如，随着电流的增大，线圈的磁场增强，储入的磁场能量增多；随着电流的减小，磁场减弱，磁场能量通过电磁感应的作用，又转化为电能。因此，线圈和电容器一样是储能元件，而不是电阻类的耗能元件。(2) 磁场能量的计算公式，在形式上与电场能量的计算公式相同。*第十节互感现象一、互感现象由于一个线圈的电流变化，导致另一个线圈产生感应电动势的现象，称为互感现象。在互感现象中产生的感应电动势，叫互感电动势。二、互感系数图6-5 互 感如图6-5所示，N1、N2分别为两个线圈的匝数。当线圈中有电流通过时，产生的自感磁通为 F11，自感磁链为 Y11 = N1F11。F11的一部分穿过了线圈，这一部分磁通称为互感磁通 F21。同样，当线圈通有电流时，它产生的自感磁通 F22有一部分穿过了线圈，为互感磁通 F12。设磁通 F21穿过线圈的所有各匝，则线圈的互感磁链Y21 = N2F21由于Y21是线圈中电流i1产生的，因此 Y21是i1的函数，即Y21 = M21 i1M21称为线圈对线圈的互感系数，简称互感。同理，互感磁链 Y12 = N1F12 是由线圈中的电流i2产生，因此它是i2的函数，即Y12 = M12 i2可以证明，当只有两个线圈时，有在国际单位制中，互感M的单位为亨利(H)。互感M取决于两个耦合线圈的几何尺寸、匝数、相对位置和媒介质。当媒介质是非铁磁性物质时，M为常数。三、耦合系数研究两个线圈的互感系数和自感系数之间的关系。设K1、K2为各线圈产生的互感磁通与自感磁通的比值，即K1、K2表示每一个线圈所产生的磁通有多少与相邻线圈相交链。教 学 过 程 和 内 容时间分配由于 ，所以同理得K1与K2的几何平均值叫做线圈的交链系数或耦合系数，用K表示，即耦合系数用来说明两线圈间的耦合程度，因为，所以K的值在0与1之间。当K = 0时，说明线圈产生的磁通互不交链，因此不存在互感；当K = 1时，说明两个线圈耦合得最紧，一个线圈产生的磁通全部与另一个线圈相交链，其中没有漏磁通，因此产生的互感最大，这种情况又称为全耦合。互感系数决定于两线圈的自感系数和耦合系数四、互感电动势设两个靠得很近的线圈，当第一个线圈的电流i1发生变化时，将在第二个线圈中产生互感电动势EM2，根据电磁感应定律，可得设两线圈的互感系数M为常数，将 代入上式，得同理，当第二个线圈中电流i2发生变化时，在第一个线圈中产生互感电动势EM1为上式说明，线圈中的互感电动势，与互感系数和另一线圈中电流的变化率的乘积成正比。互感电动势的方向，可用楞次定律来判断。互感现象在电工和电子技术中应用非常广泛，如电源变压器，电流互感器、电压互感器和中周变压器等都是根据互感原理工作的。*第十一节互感线圈的同名端和串联一、互感线圈的同名端图6-6 互感线圈的极性1同名端在电子电路中，对两个或两个以上的有电磁耦合的线圈，常常需要知道互感电动势的极性。如图6-6所示，图中两个线圈L1、L2绕在同一个圆柱形铁棒上，L1中通有电流i。(1) 当i增大时，它所产生的磁通 F1增加，L1中产生自感电动势，L2中产生互感电动势，这两个电动势都是由于磁通 F1的变化引起的。根据楞次定律可知，它们的感应电流都要产生与磁通 F1相反的磁通，以阻碍原磁通 F1的增加，由安培定则可确定L1、L2中感应电动势的方向，即电源的正、负极，标注在图上，可知端点1与3、2与4极性相同教 学 过 程 和 内 容时间分配(2) 当i减小时，L1、L2中的感应电动势方向都反了过来，但端点1与3、2与4极性仍然相同。(3) 无论电流从哪端流入线圈，1与3、2与4的极性都保持相同。这种在同一变化磁通的作用下，感应电动势极性相同的端点叫同名端，感应电动势极性相反的端点叫异名端。2同名端的表示法在电路中，一般用“· ”表示同名端，如图6-7所示。在标出同名端后，每个线圈的具体绕法和它们之间的相对位置就不需要在图上表示出来了。图6-8 判定同名端实验电路图6-7 同名端表示法3同名端的判定(1) 若已知线圈的绕法，可用楞次定律直接判定。(2) 若不知道线圈的具体绕法，可用实验法来判定。图6-8是判定同名端的实验电路。当开关S闭合时，电流从线圈的端点1流入，且电流随时间在增大。若此时电流表的指针向正刻度