《指数函数对数函数》练习题(附答案).docx
指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.指数函数习题一、选择题1定义运算ab，则函数f(x)12x的图象大致为()2函数f(x)x2bxc满足f(1x)f(1x)且f(0)3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是()Af(bx)f(cx)Bf(bx)f(cx)Cf(bx)>f(cx)D大小关系随x的不同而不同3函数y|2x1|在区间(k1，k1)内不单调，则k的取值范围是()A(1，) B(，1)C(1,1) D(0,2)4设函数f(x)ln(x1)(2x)的定义域是A，函数g(x)lg(1)的定义域是B，若AB，则正数a的取值范围()Aa>3 Ba3Ca>Da5已知函数f(x)若数列an满足anf(n)(nN*)，且an是递增数列，则实数a的取值范围是()A，3) B(，3)C(2,3) D(1,3)6已知a>0且a1，f(x)x2ax，当x(1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是()A(0，2，) B，1)(1,4C，1)(1,2 D(0，)4，)二、填空题7函数yax(a>0，且a1)在1,2上的最大值比最小值大，则a的值是_8若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_9(2011·滨州模拟)定义：区间x1，x2(x1<x2)的长度为x2x1.已知函数y2|x|的定义域为a，b，值域为1,2，则区间a，b的长度的最大值与最小值的差为_三、解答题10求函数y的定义域、值域和单调区间11(2011·银川模拟)若函数ya2x2ax1(a>0且a1)在x1,1上的最大值为14，求a的值12已知函数f(x)3x，f(a2)18，g(x)·3ax4x的定义域为0,1(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间0,1上是单调递减函数，求实数的取值范围1.解读：由ab得f(x)12x答案：A2. 解读：f(1x)f(1x)，f(x)的对称轴为直线x1，由此得b2.又f(0)3，c3.f(x)在(，1)上递减，在(1，)上递增若x0，则3x2x1，f(3x)f(2x)若x<0，则3x<2x<1，f(3x)>f(2x)f(3x)f(2x)答案：A3.解读：由于函数y|2x1|在(，0)内单调递减，在(0，)内单调递增，而函数在区间(k1，k1)内不单调，所以有k1<0<k1，解得1<k<1.答案：C4. 解读：由题意得：A(1,2)，ax2x>1且a>2，由AB知ax2x>1在(1,2)上恒成立，即ax2x1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)ax2x1，则u(x)axlna2xln2>0，所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)>u(1)a3，即a3.答案：B5. 解读：数列an满足anf(n)(nN*)，则函数f(n)为增函数，注意a86>(3a)×73，所以，解得2<a<3.答案：C6. 解读：f(x)<x2ax<x2<ax，考查函数yax与yx2的图象，当a>1时，必有a1，即1<a2，当0<a<1时，必有a，即a<1，综上，a<1或1<a2.答案：C7. 解读：当a>1时，yax在1,2上单调递增，故a2a，得a.当0<a<1时，yax在1,2上单调递减，故aa2，得a.故a或.答案：或8. 解读：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示，由图象可得：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1,1答案：1,19. 解读：如图满足条件的区间a，b，当a1，b0或a0，b1时区间长度最小，最小值为1，当a1，b1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1.答案：110. 解：要使函数有意义，则只需x23x40，即x23x40，解得4x1.函数的定义域为x|4x1令tx23x4，则tx23x4(x)2，当4x1时，tmax，此时x，tmin0，此时x4或x1.0t.0.函数y的值域为，1由tx23x4(x)2(4x1)可知，当4x时，t是增函数，当x1时，t是减函数根据复合函数的单调性知：y在4，上是减函数，在，1上是增函数函数的单调增区间是，1，单调减区间是4，11. 解：令axt，t>0，则yt22t1(t1)22，其对称轴为t1.该二次函数在1，)上是增函数若a>1，x1,1，tax，a，故当ta，即x1时，ymaxa22a114，解得a3(a5舍去)若0<a<1，x1,1，taxa，故当t，即x1时，ymax(1)2214.a或(舍去)综上可得a3或.12. 解：法一：(1)由已知得3a2183a2alog32.(2)此时g(x)·2x4x，设0x1<x21，因为g(x)在区间0,1上是单调减函数，所以g(x1)g(x2)(2x12x2)(2x22x1)>0恒成立，即<2x22x1恒成立由于2x22x1>20202，所以实数的取值范围是2.法二：(1)同法一(2)此时g(x)·2x4x，因为g(x)在区间0,1上是单调减函数，所以有g(x)ln2·2xln4·4xln22·(2x)2·2x0成立设2xu1,2，上式成立等价于2u2u0恒成立因为u1,2，只需2u恒成立，所以实数的取值范围是2.对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知，那么用表示是（ ）A、 B、 C、 D、 2、，则的值为（ ）A、B、4 C、1 D、4或13、已知，且等于（ ）A、B、C、D、4、如果方程的两根是，则的值是（ ）A、B、C、35 D、5、已知，那么等于（ ） A、B、C、D、6、函数的图像关于（ ）A、轴对称 B、轴对称 C、原点对称 D、直线对称7、函数的定义域是（ ）A、B、C、D、8、函数的值域是（ ）A、B、C、 D、9、若，那么满足的条件是（ ）A、B、C、D、10、，则的取值范围是（ ）A、B、C、 D、11、下列函数中，在上为增函数的是（ ）A、B、C、D、12、已知在上有，则是（ ）A、在上是增加的B、在上是减少的C、在上是增加的 D、在上是减少的二、填空题13、若。14、函数的定义域是。15、。16、函数是（奇、偶）函数。三、解答题：（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、已知函数，判断的奇偶性和单调性。18、已知函数，(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性。19、已知函数的定义域为，值域为，求的值。对数与对数函数同步练习参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABDDCCACCADC二、填空题13、12 14、由 解得 15、216、奇，为奇函数。三、解答题17、（1），是奇函数（2），且，则，为增函数。18、（1），又由得， 的定义域为。（2）的定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数。19、由，得，即，即由，得，由根与系数的关系得，解得。
