机械制图ppt课件之基本立体.ppt

1,第3章 基本立体,2,3-1 平面立体,概 述:,立体包含基本立体和组合体。柱、锥、球、圆环等几何体是组成机件的基本体，基本体的组合称组合体，本章着重研究基本体、切割体和相贯体的形体特征，立体的投影与作图方法，在立体表面上作点、作线的方法与三视图的画法。,3-2 回转体,3-3 切割体的投影,3-4 相贯体的投影,3,形体（立体）,基本体,组合体,平面立体,回转体,棱柱、棱锥,圆柱、圆锥、圆环,4,本章教学目标要求:掌握常见平面体和回转体的投影特征及其作图要领。掌握在平面体和回转体表面取点的作图方法。熟悉特殊点的几何意义及其作图要领。掌握平面与立体相交的分析方法和作图方法。切割体掌握立体与立体相交的分析方法和作图方法。相贯体本章重点难点：截交线的形状特征分析和投影作图。辅助平面法作图的原理及方法。相贯线的形状特征分析和投影作图。,5,3.1 平面立体视图的画法,棱柱体、棱锥体都是由棱面和底面围成。相邻两棱面的交线称为棱线，底面与棱面的交线就是底面的边。,基本平面体的组成,棱柱体,棱锥（台）体,6,棱柱,直棱柱棱底面（底面为正多边形的称为正棱柱）,斜棱柱棱与底面倾斜,平面立体也可看成是拉伸体,7,六棱柱的三视图,3.1.1 棱柱和棱锥的三视图,8,9,四棱锥的三视图,10,11,3.1.2 棱柱和棱锥表取点(线),如已知点M和N的m 和 n求其m、m；求n、n?,取点,解题方法：,1.空间及投影分析；,2.找出已知条件；,3.利用积聚投影或辅助线法作图。,12,已知点K的k，求k、k？,解：无积聚性投影只能用辅助线法,13,立体表面取线,已知线段AB的正面投影，求其另二面投影,14,拓展：例1,15,例题2,16,一、回转面的形成,回转面：一动线绕一定线 回转一周后形成的曲面。,定线-轴线,3-2 常见回转体,动线-母线,素线-母线在回转面上的任意位置,纬圆-母线上任意一点的轨迹,母线,轴线,素线,纬圆,17,二、常见回转体,3.2.1.圆柱体,圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。,圆柱体的组成,由圆柱面和上、下两个底面组成。,圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。,直线AA1称为母线。,转向轮廓线：BB、CC,18,圆柱体的三视图,1.俯视图积聚成一个圆。,2.主视图上的投影轮廓线aa和bb，是最左、最右两条素线AA、BB(称转向轮廓线)的投影。,3.左视图上的投影轮廓线cc和dd，是最前、最后两条素线CC、DD(称转向轮廓线)的投影。,顶底面投影,回转面投影,19,圆柱面上取点,利用圆柱面投影的积聚性作图,1.过1作一条辅助素线,2.作I点的水平投影,3.作I点的侧面投影,c,(c”),20,（4）柱面上取线(拓展),b,c,b,(c),21,圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。,圆锥体的组成,2.圆锥体,由圆锥面和底面组成。,S称为锥顶，直线SA称为母线。,圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面上的素线。,母线上任一点K的轨迹称为圆锥面上的纬圆。,22,s,圆锥体的三视图,俯视图为一圆，另两个视图为两平等线。,转向轮廓线的另外两个投影不必画出,主视图上的投影轮廓线sa和sb，是最左、最右两条素线SA、SB(即对正面的转向轮廓线)的投影。,左视图上的投影轮廓线sc和sd，是最前、最后两条素线SC、SD(对侧面的转向轮廓线)的投影。,底面投影,回转面投影,23,如何在圆锥面上作辅助素线？,连接锥顶S和K点作辅助素线SA,圆锥面上取点,辅助素线法,s,24,如何在圆锥面上作辅助纬圆？,过I点作辅助纬圆。,纬圆的半径？,圆锥面上取点,辅助纬圆法,s,注意：该辅助纬圆的正面投影和侧面投影积聚成与直径等长的一直线，水平投影反映其实形。,25,(4)锥面上取线,a,b,a,b,26,3.圆球,由半圆母线以它的直径为轴旋转而成。,圆球的三视图,圆球的形成,27,转向轮廓线的投影,三个视图的投影轮廓线均为与圆球的半径相等的圆，它们分别代表圆球在主视、俯视、左视三个投影方向的转向轮廓线的投影。,28,3.圆球,圆球面上取点,辅助纬圆法,纬圆的半径？,1.过K点作一个与水平面平行的辅助纬圆,注意：该辅助纬圆的正面投影和侧面投影积聚成与直径等长的一直线，水平投影反映其实形。,29,3.圆球,圆球面上取点,辅助纬圆法,2.过K点作一个与正面平行的辅助纬圆,注意：该辅助纬圆的正面投影反映其实形，水平投影和侧面投影积聚成与直径等长的一直线。,30,（5）球面上取线,已知AB的主视图，求其另外两个视图,31,四、不完整曲面立体的投影,32,课后小结：,1、各基本立体的三视图。,2、基本体表面取点,3、基本体表面取线,平面立体要画棱线,回转体要注意回转轮廓线的画法,判断点所在表面；,利用聚集性或作辅助线（素线、纬圆）,先确定线段上特殊的点；,找一般点；,判断可见后，光滑连线。,33,3.3 切割体的投影,34,基本体被平面截切后的部分称切割体，平面与立体的交线称截交线,讨论的问题：截交线的分析和作图。,截平面与立体表面的交线,因截平面的截切，在立体上形成的平面。,用以截切立体的平面,截平面,截断面,截交线是截平面与立体表面共有点的集合,3.3.1 切割体与截交线的概念,35,平面体的截切,回转体的截切,截交的形式,截平面与平面立体相交,截平面与回转体相交,有一个平面，也有几个平面截切,36,3.3.2 平面体的截交线,截交线是一个由直线段组成的封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的切位置。(多边形的各顶点是怎样形成的？）,截断面的每条边都是截平面与棱面（或底面）的交线。,截交线的性质：,一、平面体截切的基本形式,37,二、平面截切体的画图步骤,求截交线的两种方法：,求各棱线与截平面的交点棱线法,求各棱面与截平面的交线棱面法,关键是正确地画出截交线的投影。,求截交线的步骤：,截平面与立体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,确定截交线的投影特性,怎样截切的，以便确定截交线的形状,空间及投影分析,画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。,38,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,3,2,1,(4),空间分析,交线的形状？,投影分析,求截交线,分析棱线的投影,检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性,39,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,40,注 意：有两个截平面截切四棱锥。当平面立体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,I、II是两个截平面的交线,41,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,42,注 意：有两个截平面截切四棱锥。当平面立体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,I、II点是两个截平面的交线,43,例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,44,45,例 3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,P,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2(3、6、7),18,4（5）,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱线的投影,检查截交线的投影,46,例 3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,47,48,49,3.3.3 回转体的截交线,一、回转体截切的基本形式,截交线的性质：,截交线是截平面与回转体表面的共有线。,截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。,截交线（直线或曲线）围成封闭的平面图形。,50,二、求平面与回转体的截交线的一般步骤,空间及投影分析,分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。,分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。,画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。,先找特殊点，补充一般点。,51,圆柱切割体,截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置,52,截交线的已知投影？,例1：求左视图,找特殊点,找一般点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,截交线的侧面投影是什么形状？,53,例1：求左视图,找特殊点,找一般点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,54,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,截平面与圆柱轴线成45时。,55,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例2：求截口圆柱的投影,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,56,例2：求截口圆柱的投影,57,例3：求左视图,58,例3：求左视图,59,例4：求左视图,60,例4：求左视图,61,仔细比较下列两立体的各个视图，有何不同？,画一画：这两个立体的视图是什么样？,62,例5 在圆柱体上开出一方槽。已知其正面投影和侧面投影，求作水平投影。,(3),(4),(2),(4),分析：形体分析与投影分析；,作图步骤：,找点、的投影,作圆柱的水平投影,63,判断可见性，连线、加深,64,例6：求俯视图,65,例6：求俯视图,66,例7：求左视图,虚实分界点,67,例8：求左视图,68,1,69,圆锥切割体,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。,70,空间及投影分析,截平面P是正平面，截交线为双曲线。交线的侧面投影积聚成一直线，正面投影反映实形。,例1:求作平行于圆锥轴线的平面P与圆锥面的交线的正面投影。,作交线的正面投影,找特殊点：A、B、C点,补充一般点：D、E点,光滑连接各点,如何作一般点？,用辅助纬圆法。,分析轮廓线的投影,71,例1:求作平行于圆锥轴线的平面与圆锥面的交线的正面投影。,72,例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点？,补充一般点,光滑连接各点,分析轮廓线的 投影,轮廓线上的点,极限点(轴端点),73,例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。,74,例3：已知带切口的圆锥的主视图，求作其另二个视图。,空间及投影分析,注 意：当有多个截平面截切圆(台），且只有局部被截切，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。多个截面互相影响。,1、被几个面截切？,2、各自截交线的形状？投影怎样？,作图：,75,76,球截切体,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,77,5,例：求圆球被正垂面相交的截交线的投影,78,79,例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,80,例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。,81,例2：已知一建筑物球壳屋顶的H投影，求该球壳屋顶的V投影和W投影。,82,例2：已知一建筑物球壳屋顶的H投影，求该球壳屋顶的V投影和W投影。,83,组合体表面的截交线,首先进行形体分析，弄清组合体由哪些基本回转体组成，找出相邻回转体之间的分界线。,然后分别求出各个截平面与这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。,84,例1：求作顶尖的俯视图,85,例1：求作顶尖的俯视图,86,小 结,一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。,求截交线的方法：棱线法 棱面法,二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。,截交线是截平面与回转体表面的共有线。,87,当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。,分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。,求截交线,三、解题方法与步骤,空间及投影分析,分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。,88,当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。,求复合回转体的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。,89,90,91,3.4 相贯体的投影,92,平面体与平面体相贯,平面体与回转体相贯,回转体与回转体相贯,3.4.1 相贯线的概念,1.相贯的形式,两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。,本节主要讨论常见立体相交时，其表面相贯线的投影特性及画法。,93,2.相贯线的主要性质,其作图实质是找出相贯的两立体表面上的若干共有点的投影。,共有性,表面性,相贯线位于两立体的表面（内、外）上。,相贯线是两立体表面的共有点的集合。,封闭性,相贯线一般是封闭的空间(或平面）折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。,94,1.相贯线的性质,相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有点的集合。,3.4.2 相贯线的求法,2.作图方法,利用投影的积聚性直接找点。,用辅助平面法。,先找特殊点。,作图过程,补充一般点。,确定交线的弯曲趋势,确定交线的范围,95,当圆柱面的轴线垂直于某一个投影面时，圆柱面在该投影面上的投影具有积聚性。可以把圆柱面与其它回转面相交形成的相惯线看成是该圆柱面上的曲线，利用在圆柱面上取点的方法作出该相惯线的其余投影。,一、利用圆柱面上取点法作图,96,空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。,求相贯线的正面投影：,作特殊点,作一般点,光滑连接,极限点,1.圆柱与圆柱相贯，求其相贯线的投影。,例1:,97,98,1.两圆柱面轴线垂直相交时的三种基本形式：,99,2.圆柱直径大小变化对相贯线的影响：,交线向大圆柱轴线弯曲,交线为两条平面曲线（椭圆）,100,3.轴线相对位置的变化对相惯线的影响：,101,外形交线,两外表面相贯,一内表面和一外表面相贯,内形交线,两内表面相贯,例3：补全V投影,102,例3：补全V投影,无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是一样的。,小 结：,实体,103,3.4.3 利用辅助平面法作图,假想用辅助平面截切两相交的回转体，分别求出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而它也是相贯线上的点。,辅助平面的选择原则：,使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。,一般选择投影面平行面。,截平面与球面的交线,截平面与锥面的交线,辅助平面法作图原理：,104,作特殊点,作一般点,光滑连接,轮廓线上的点,轮廓线的可见性,例：圆锥面与圆球面相贯，求其相贯线。,辅助平面法作图,105,1、两同轴回转面的相惯线,两同轴回转面的相惯线：一定是与轴线垂直的圆,3.4.4回转体相交的特殊情况,106,小结：,相贯线的形状取决于,1）两相贯体的直径大小,不等时：相贯线的弯曲方向指向大径,相等时或同内切于一圆球：是两椭圆,2）两相贯体轴线的位置关系,正交时：,交叉时：,斜交时：,2、两相贯体公切于一个球体，相贯线为椭圆,107,四、截交、相惯综合举例,B+A,B+D,B+C,A+D,内表面,108,四、截交、相惯综合举例,109,小 结,一、本节的基本内容,立体表面相贯线的概念,求相贯线的基本方法,相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性,二、解题过程,交线分析,空间分析：,投影分析：,是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。,面上找点法(积聚投影)辅助平面法,分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线的形状。,110,特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。,作图,找点,连线,检查、加深,尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。,当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,先找特殊点,补充若干中间点,111,三、两圆柱体相贯,相贯线的产生：,求相贯线的方法：,相贯线的形状及投影：,外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。,常用的方法是利用积聚性表面取点，也可用辅助平面法。,相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭圆，其投影变为直线。在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。,112,END,113,a,(b),d,c”,114,2,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,130,131,