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毕业设计论文基于MATLAB的过程控制系统仿真研究摘 要水箱和换热器是过程控制中的典型对象，本设计主要以水箱液位控制系统和换热器温度控制系统为例，通过建立数学模型，确定对象的传递函数。利用Matlab的Simulink软件包对系统进行了仿真研究，并对仿真结果进行了深入的分析。在水箱液位控制系统中，通过建立数学模型以及实验中对实验数据的分析，分别确定了单容、双容、三容水箱对象的传递函数。在simulink软件包中建立了各系统的仿真模型。通过对仿真曲线的研究，分析了控制器参数对系统过渡过程的影响。在换热器温度控制系统中，根据自动控制系统工艺过程，利用降阶法确定了对象的传递函数。在软件包Simulink中搭建了单回路、串级、前馈反馈控制系统模型，分别采用常规的PID、实际PID和Smith预估器对系统进行了仿真研究，通过仿真曲线的比较，分析了各种控制系统的特点。关键词：过程控制；MATLAB；仿真；水箱；换热器 Simulation and Research of Process Contro1System Based on MATLABAbstractWater tank and Heat exchanger are typical object in the process control in the design,The control system of tank level and heat interchange is used as an example.The transfer function object is defined by setting up the mathematical model.I carry on simulation research on the system by using Matlabs simulink simulation.and deeply analyze the result of the simulation. In the system, which control the level of the tank. The transfer function of a single-tank, double-tank, three-tank is defined by setting up mathematical model and analyzing date. Simulation model of all system set up simulink simulation. The effect that controller parameter composes on the system is analyzed through the research on the simulation cuvers.In the control system of heat inter change. The design uses reduction method and defines the transfer function of the object.according to the technical process in the automatic system.The control system model of single loop, cascade, feed forward-feedback is established. Simulation research on there system is carried on through using conventional PID, the actual PID and Smith predictor , While the characteristics those control system are compared.Key words: Process Control; Matlab; Simulation; Water tanks; Heat exchanger目 录摘 要IAbstractII第一章 引 言11.1 过程控制简介11.2 过程控制的发展11.3 控制系统仿真的含义21.4 矩阵实验室Matlab简介21.5 动态系统软件包Simulink简介31.6 控制系统仿真的一般步骤4第二章 过程控制系统概述52.1 过程控制中常见的控制系统52.1.1 单回路控制系统52.1.2 串级控制系统52.1.3 前馈控制系统62.1.4 前馈反馈控制系统72.2 通道特性对控制质量的影响82.2.1 干扰通道特性对控制质量的影响82.2.2 控制通道特性对控制质量的影响82.3 控制器参数对系统的影响102.4 控制器控制规律的选择102.5 控制器参数整定11第三章 液位控制系统的仿真研究123.1 单容水箱液位控制系统123.1.1 单容水箱数学模型123.1.2 控制方案143.1.3 单容水箱的Simulink仿真143.2 双容水箱液位控制系统173.2.1 双容水箱数学模型173.2.2 控制方案193.2.3 双容水箱的Simulink仿真193.3 三容水箱液位控制系统233.3.1 三容水箱的系统建模233.3.2 三容水箱的Simulink仿真243.4 本章小结25第四章 换热器温度控制系统仿真研究274.1 换热器的数学模型274.1.1 换热器构造及工作原理274.1.2 被控参量的选择284.1.3 被控对象的特性294.1.4 被控对象数学模型的建立294.2 单回路控制系统334.2.1 常规PID控制344.2.2 实际PID控制系统仿真364.2.3 史密斯(Smith)预估控制系统仿真394.3 串级控制系统414.3.1 串级控制系统结构414.3.2 串级控制系统的PID仿真424.3.3 串级控制系统的Smith预估控制454.4 前馈串级控制系统464.4.1 换热器前馈串级控制的数学模型464.4.2 前馈控制规律的实施474.4.3 Simulink仿真484.5 本章小结51结束语52参考文献54致谢56第一章 引 言1.1 过程控制简介过程控制系统是表征生产过程的参量为被控制量使之接近给定值或保持在给定范围内的自动控制系统。这里“过程”是指在生产装置或设备中进行的物质和能量的相互作用和转换过程。表征过程的主要参量有温度、压力、流量、液位、成分、浓度等。通过对过程参量的控制，可使生产过程中产品的产量增加、质量提高和能耗减少1。1.2 过程控制的发展在现代工业控制中, 过程控制技术是一历史较为久远的分支。在本世纪30 年代就已有应用。过程控制技术发展至今天, 在控制方式上经历了从人工控制到自动控制两个发展时期。在自动控制时期内，过程控制系统又经历了三个发展阶段, 它们是：分散控制阶段, 集中控制阶段和集散控制阶段。从过程控制采用的理论与技术手段来看，可以粗略地把它划为三个阶段：开始到70 年代为第一阶段，70 年代至90 年代初为第二阶段，90 年代初为第三阶段开始。其中70 年代既是古典控制应用发展的鼎盛时期，又是现代控制应用发展的初期，90 年代初既是现代控制应用发展的繁荣时期，又是高级控制发展的初期。第一阶段是初级阶段，包括人工控制，以古典控制理论为主要基础，采用常规气动、液动和电动仪表，对生产过程中的温度、流量、压力和液位进行控制，在诸多控制系统中，以单回路结构、PID 策略为主，同时针对不同的对象与要求，创造了一些专门的控制系统，如：使物料按比例配制的比值控制，克服大滞后的Smith 预估器，克服干扰的前馈控制和串级控制等等，这阶段的主要任务是稳定系统，实现定值控制。这与当时生产水平是相适应的。 第二阶段是发展阶段，以现代控制理论为主要基础，以微型计算机和高档仪表为工具，对较复杂的工业过程进行控制。这阶段的建模理论、在线辨识和实时控制已突破前期形式，继而涌现了大量的先进控制系统和高级控制策略，如克服对象特性时变和环境干扰等不确定影响的自适应控制，消除因模型失配而产生不良影响的预测控制等。这阶段的主要任务是克服干扰和模型变化，满足复杂的工艺要求，提高控制质量。1975 年，世界上第一台分散控制系统在美国Honeywell 公司问世，从而揭开了过程控制崭新的一页。分散控制系统也叫集散控制系统，它综合了计算机技术、控制技术、通信技术和显示技术，采用多层分级的结构形式,按总体分散、管理集中的原则，完成对工业过程的操作、监视、控制。由于采用了分散结构和冗余等技术，使系统的可靠性极高，再加上硬件方面的开放式框架和软件方面的模块化形式，使得它组态、扩展极为方便，还有众多的控制算法(几十至上百种) 、较好的人机界面和故障检测报告功能。经过20 多年的发展，它已日臻完善，在众多控制系统中，显示出出类拔萃的风范，因此，可以毫不夸张地说，分散控制系统是过程控制发展史上的一个里程碑。第三阶段是高级阶段，目前正在来到2。1.3 控制系统仿真的含义控制系统仿真是建立在控制系统模型基础之上的控制系统动态过程试验，目的是通过试验进行系统方案论证，选择系统结构和参数，验证系统的性能指标等如果这种试验是在计算设备上实现的，就称为计算机仿真3。1.4 矩阵实验室Matlab简介矩阵实验室(MATLAB)语言是Mathworks公司于1982年推出的， 它集数值分析、信号处理、系统控制和图形处理于一体，构成了一个方便的界面友好的用户环境。在我国，自动控制领域已广泛地应用这种语言。1992年的Math Works公司推出了交互式模型输人与模拟环境动态系统软件（SIMULNK），使得MATLAB在自动控制系统领域的应用得到很大发展。 一种语言之所以能迅速的普及。显示出如此旺盛的生命力，MATLAB有其不同于其它语言的特点。与C、Fortran、Pascal等高级语言相比。MATLAB不但在数字语言的表达与解释方面表现出人机交互高度一致。还具有如下特点：(1)超强的数值运算功能 在MATLAB环境中，有超过500种的数字、统计、科学及工程方面的函数可供使用，而且使用简单快捷；(2)强大的数据可视化功能 MATLAB的图形功能使用户可以进行视觉数据处理和分析；(3)开放的架构和可延拓的特性(除内部函数外) 所有MATLAB主包文件和各工具包都是可读可改的源文件，用户可以检查算法，修改现在函数。甚至加入自己的函数。构成新的工具包；(4)丰富的工具箱 最常用的有控制系统工具箱、图像处理工具箱、神经网络工具箱、信号处理工具箱、小波工具箱等等4。1.5 动态系统软件包Simulink简介Simulink是运行在MATLAB环境下，用于建模、仿真和分析动态系统的软件包，如图1.1所示为Simulink软件系统组成。它包括一个庞大的结构方块图模型，用户可以既快捷又方便地对系统进行建模，仿真而不必写任何代码程序，并且Simulink可以在屏幕上显示数据以及输出数据和图形。Simulink本身就是一种用来实现计算机仿真的软件工具，它是MATLAB的一个附加组件，用来提供一个系统级的建模与动态仿真的工具平台；用模块组合的方法使用户能够快速、准确地创建动态系统的计算机模型。同时，Simulink也为控制领域提供大量的仿真模型，以满足控制领域不同用户的需要。Simulink模型可以用来模拟几乎所有可遇到的动态系统，如模拟线性或非线性、连续或离散或者两者的混合系统。同时，Simulink是开放式的，允许用户定制自己的模块和模块库，而且它比较详实的帮助系统便于应用。对于建模，Simulink提供了一个图形化的用户界面(GUI)，可以直接用鼠标点击和拖拉模块的图标建模。这是以前需要用编程语言明确地用公式表达微分方程的仿真软件包所无法比拟的。Simulink包括一个由信号源、接受器、线性和非线性组件以及中间的连接器件组成的模块库，同时可以根据用户自己的需要创建相应的模块。图1.1 Simulink 软件系统组成目前，随着软件的不断升级和计算机技术的飞速发展，Simulink已经在学术和工业领域得到了广泛的应用，世界上很多知名的大公司已经使用Simulink作为产品设计和开发的工具。1.6 控制系统仿真的一般步骤(1)建立系统的数学模型。如对象特性测试、PID参数测试、简单系统的投运、简单均匀控制系统、串级控制系统的应用、前馈反馈系统的投运等实验内容的数学模型。(2)建立系统的仿真模型，即设计算法，并用计算机程序实现。它是系统的数学模型，并且能被计算机所接受并能在计算机上运行。(3)运行仿真模型，进行仿真实验，再根据仿真实验的结果，进一步修正系统数学模型和仿真模型5。第二章 过程控制系统概述2.1 过程控制中常见的控制系统2.1.1 单回路控制系统单回路反馈控制系统简称单回路控制系统。再所有反馈控制系统中，单回路反馈控制系统是最基本、结构最简单的一种，因此，它又称为简单控制系统。图2.1 单回路控制系统方框图图2.1所示为一个单回路控制系统。它能够抵制施加在系统上的干扰因素，系统过渡过程具有过渡时间较小、最大偏差较小、系统稳定性较高等特点。采用单回路比例积分控制系统即可抵制干扰因素对液位的影响，能满足一般生产工艺对液位过程控制的要求。2.1.2 串级控制系统串级控制系统采用两套检测变送器和两个调节器，前一个调节器的输出作为后一个调节器的设定，后一个调节器的输出送往调节阀。图2.2 串级控制系统方框图如图2.2所示，前一个调节器称为主调节器，它所检测和控制的变量称主变量(主被控参数），即工艺控制指标；后一个调节器称为副调节器，它所检测和控制的变量称副变量（副被控参数），是为了稳定主变量而引入的辅助变量。整个系统包括两个控制回路，主回路和副回路。副回路由副变量检测变送、副调节器、调节阀和副过程构成；主回路由主变量检测变送、主调节器、副调节器、调节阀、副过程和主过程构成。一次扰动：作用在主被控过程上的，而不包括在副回路范围内的扰动。二次扰动：作用在副被控过程上的，即包括在副回路范围内的扰动。2.1.3 前馈控制系统下图2.3为前馈控制系统方块图。图2.3 前馈控制系统方块图前馈控制系统特点：(1)前馈控制是按照干扰作用的大小进行控制的，如控制作用恰到好处，一般比反馈控制要及时。(2)前馈控制是一种开环控制，控制效果得不到检验。(3)前馈控制使用的是视过程特性而定的“专用”控制器。(4)前馈控制只能抑制可测而不可控的扰动对被调参数的影响。在设计和应用前馈控制时，首先要了解扰动的性质。如果扰动是可测可控的，则只要设计一个定值控制系统就行了，如果扰动是不可测的，那就不能进行前馈控制；如果扰动是可测而不可控的，则可设计和应用前馈控制。(5)一种前馈控制作用只能克服一种干扰。由于前馈控制作用是按干扰进行工作的，而且整个系统是开环的，因此根据一种干扰设置的前馈控制只能克服这一干扰，而对于其他干扰，由于这个前馈控制器无法感受到也就无能为力了。2.1.4 前馈反馈控制系统 单纯的前馈往往不能很好的补偿干扰，存在着不少局限性，这主要表现在单纯的前馈控制不存在被控变量的反馈，既对于补偿的效果没有检验的手段，这样，在前馈作用的控制结果并没有最后消除被控变量偏差时，系统无法得到这一信息而做进一步的校正。其次，由于实际工业对象存在着多个干扰，为补偿它们对被控变量的影响，势必要设计多个前馈通道，这就增加了投资费用和维护工作量。此外，前馈控制模型的精度也受多种因素的限制，对象特性要受负荷和工况等因素的影响而产生飘逸，必导致和的变化，因此，一个固定的前馈模型难以获得良好的控制品质。为了解决这一局限性，可以将前馈与反馈结合起来使用，构成所谓前馈反馈控制系统。在该系统中可综合两者的优点，将反馈控制不易克服的主要干扰进行前馈控制，而对其他干扰进行反馈控制，这样，既发挥可前馈校正及时的优点，又保持了反馈控制能克服多种干扰，并对被控变量始终给予校验的优点，因而是过程控制中较有发展前途的控制方式。利用输入或扰动信号的直接控制作用构成的开环控制系统。这类按输入或扰动的开环控制通常与包含按偏差的闭环控制共同组成反馈-前馈控制系统，称为复合控制系统。由于按偏差确定控制作用以使输出量保持其在期望值的反馈控制系统，对于滞后较大的控制对象，其反馈控制作用不能及时影响系统的输出，以致引起输出量的过大波动，直接影响控制品质。如果引起输出量较大波动的主要外扰动参量是可量测和可控制的，则可在反馈控制的同时，利用外扰信号直接控制输出（实施前馈控制），构成复合控制能迅速有效地补偿外扰对整个系统的影响，并利于提高控制精度。这种按外扰信号实施前馈控制的方式称为扰动控制，按不变性原理，理论上可做到完全消除主扰动对系统输出的影响2。2.2 通道特性对控制质量的影响2.2.1 干扰通道特性对控制质量的影响 干扰通道放大倍数越大，系统余差也越大，既控制质量越差。干扰通道时间常数越大，个数越多，或者说干扰进入系统的位置越远离被控参数而靠近调节阀，干扰对被控参数的影响就越小，系统的控制质量就越高。干扰通道有、无纯滞后对控制质量没有影响，所不同的只是两者在影响时间上相差一个纯滞后时间。即当有纯滞后时，干扰对被控参数的影响要向后推迟一个纯滞后时间。 2.2.2 控制通道特性对控制质量的影响(1)放大倍数的影响放大倍数对控制质量的影响要从静态和动态两个方面进行分析。从静态方面分析，由式，似乎可以得出当、不变时，控制通道放大倍数愈大，系统的余差愈小的结论。然而这是不对的。因为，对一个控制系统来说，在一定的稳定程度（即一定的衰减比）情况下，系统的开环放大倍数是一个常数，即，这样才能维持系统具有相同的稳定程度。系统的余差与控制通道放大倍数无关。即在一定稳定性前提下，系统的控制质量与控制通道放大倍数无关。上述结论只是对线性系统而言，而对于非线性系统，由于随着负荷的变化而变化，这时如欲由来补偿则有困难，因此，此时的变化将会影响系统的质量。然而，从控制角度看，愈大，则表示控制参数对被控参数的影响愈大，这表示通过对它的调节来克服干扰影响更为有效。此外，在相同衰减比情况下，与的乘积为一常数，当愈大时则愈小，而小则大。大比较容易调整。如果反过来，小则不易调整。因为当小于3时，调节器则相当于一位式调节器，已失去作为连续调节器的作用。因此，从控制的有效性及调节器参数易调整性来考虑，则希望控制通道放大倍数愈大愈好。(2)时间常数T0的影响控制通道时间常数愈大，经过的容量数愈多，系统的工作频率将愈低，控制愈不及时，过渡过程时间也愈长，系统的质量愈低。随着控制通道时间常数的减小，系统工作频率会提高，控制就较为及时，过渡过程也会缩短，控制质量将获得提高。然而也不是控制通道时间常数愈小愈好。因为时间常数太小，系统工作过于频繁，系统将变得过于灵敏，反而会使系统的稳定性下降，系统质量会变差。大多数流量控制系统的流量记录曲线波动得都比较厉害，就是由于流量对象时间常数比较小的缘故。(3)纯滞后0和容量滞后c的影响控制通道的滞后包括纯滞后0和容量滞后c两种。它们对控制质量的影响不利，尤其是0的影响最坏。控制通道纯滞后的存在不仅会使系统控制不及时，使动态偏差增大，而且还会使系统的稳定性降低。这是因为纯滞后的存在，使得调节器不能及时获得控制作用效果的反馈信息，会使调节器出现失控。当需要增加控制作用时会使控制作用增加得太多，而一但需要减少控制作用时则又会使控制作用减少得太过分，因此导致系统的振荡，使系统的稳定性降低。因此，控制通道纯滞后的存在，对控制质量起着很坏的影响，会严重地降低控制质量。控制通道的容量滞后c同样会造成控制作用不及时，使控制质量下降。但是c的影响比纯滞后c对系统的影响缓和。另外，若引入微分作用，对于克服c对控制质量的影响有显著的效果。2.3 控制器参数对系统的影响比例系数Kp ， 作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节精度。 越大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，也就是对偏差的分辨率越高，但Kp过大，将产生超调，甚至导致系统不稳定， 取值过小，则会降低调节精度，尤其是使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态、动态特性变坏。积分系数Ki, 作用在于消除系统的稳态误差。Ki越大，系统静态误差消除越快，但Ki过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象、从而引起响应过程的较大超调；若Ki过小，将使系统静态误差难以消除，影响系统的调节精度。微分系数Kd, 作用在于改善系统的动态特性。PID控制器的微分作用环节是响应系统偏差的变化率，其作用主要是在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化，对偏差变化进行提前预报。但Kd过大，则会使响应过程过分提前制动，从而延长调节时间，而且统的抗干扰性能较差。2.4 控制器控制规律的选择通常，选择调节器动作规律时应根据对象特性、负荷变化、主要扰动和系统控制要求等具体情况，同时还应考虑系统的经济性以及系统投入方便等。基本原则：(1) 广义对象控制通道时间常数较大或容积延迟较大时，应引入微分动作。如工容许有残差，可选用比例微分动作；如工艺要求无残差时，则选用比例积分微分动作。如温度、成分、pH值控制等。(2) 当广义对象控制通道时间常数较小，负荷变化也不大，而工艺要求无残差时，可选择比例积分动作。如管道压力和流量的控制。(3) 广义对象控制通道时间常数较小，负荷变化较小，工艺要求不高时，可选择比例动作，如贮罐压力、液位的控制。4) 当广义对象控制通道时间常数或容积延迟很大，负荷变化亦很大时，简单控制系统已不能满足要求，应设计复杂控制系统。如果被控对象传递函数可用近似，则可根据对象的可控比/T选择调节器的动作规律。当/T<0.2时，选择比例或比例积分动作；当0.2</T1.0时，选择比例微分或比例积分微分动作；当/T>1.0时，采用简单控制系统往往不能满足控制要求，应选用如串级、前馈等复杂控制系统。2.5 控制器参数整定 一个控制系统的质量取决于对象特性、控制方案、干扰的形式和大小，以及控制器参数等各种因素。一旦系统按所设计的方案安装就绪，对象特性与干扰位置等基本上都已固定下来，这时候系统的质量主要取决于控制器参数整定了。合适的控制器参数会带来满意的控制效果，不合适的控制器参数会使系统质量变坏。但是，决不能因此而认为控制器参数整定是万能的。对于一个控制系统来说，如果对象特性不好，控制方案选的不合理，或是仪表选择和安装不当，那么无论怎样整定控制器参数，也是达不到质量指标要求的。因此，只能说在一定范围内，控制器参数整定合适与否，对控制质量具有重要的影响。系统整定，一般是指选择调节器的比例度、积分时间TI和微分时间TD的具体数值。系统整定的实质，就是通过调整调节器的这些参数，使其特性与被控对象特性相匹配，来改善系统的动态和静态特性，以达到最佳的控制效果。人们常把这种整定称作“最佳整定”，这时的调节器参数叫做“最佳整定参数”。 对于一个已经设计并安装就绪的控制系统，通过调节器参数（、Ti、Td）的调整，使得系统的过渡过程达到最为满意的质量指标要求6。第三章 液位控制系统的仿真研究液位控制问题是工业生产过程中的一类常见问题,例如饮料、食品加工、溶液过滤、化工生产等多种行业的生产加工过程都需要对液位进行适当的控制。水箱液位的控制作为过程控制的一种,由于其自身存在滞后,对象随负荷变化而表现非线性特性及控制系统比较复杂的特点,传统的控制不能达到满意的控制效果。本设计建立一个简化的数学模型。来实现水箱液位控制系统仿真研究7。3.1 单容水箱液位控制系统3.1.1 单容水箱数学模型假如某单容液位过程如上图3.1所示。该过程中，储蓄中液位高度h为被控参数（即过程的输出），流入储蓄罐的体积流量q1为过程的输入量，q1 的大小可通过阀门1的开度来改变；流出储蓄的体积量q2为中间变量（即为过程的干扰），它取决于用户需要，其大小可以通过阀门2的开度来改变。 图3.1 单容液位过程根据动态物料平衡关系有： 式(3.1)C为储罐的截面积（容量系数）静态时有： , 假设 为阀2的液阻，微分方程为： 式(3.2)传递函数为 式(3.3) T为被控过程的时间常数，K为被控过程的放大系数，2。假设流经l长管道所需时间为，则具有纯滞后的单容过程的微分方程和传递函数为 式(3.4) 式(3.5)根据实验所得数据可以近似得到如图3,2的反应曲线图3.2 单容水箱液位对象反应曲线根据反应曲线及实验数据可得参数K、T分别为0.32、70。所以单容水箱的传递函数为： 式(3.6)3.1.2 控制方案设计采用简单的单回路控制系统，控制方案如图3.3所示。图3.3 单容水箱控制结构图如图3.3所示，其被控制量为水箱液位H，控制量是入水量。如果水箱液位比期望的液位值低，就要加大入水量；如果水箱液位比期望的液位值要高，就要减少入水量。如果水箱液位正好等于期望的液位值，入水量就可以保持不变。 单回路控制方框图如下图3.4所示：图3.4 单容水箱控制方框图若水箱只是为了起缓冲作用而需要控制液位时，则控制精度要求不高，控制器选用简单易行的P调节规律即可；若水箱作为计量槽使用时，则需要精确控制液位，即需要消除稳态误差，则可选用PI调节规律。3.1.3 单容水箱的Simulink仿真PID控制器是一种比例、积分、微分并联控制器，由于PID控制器具有简单、固定的形式，允许操作人员用简单、直接的方式来调控系统。而且，在很宽的操作条件范围内都能保持较好的鲁棒性。因此，目前在工业过程控制中，PID控制方式占据主导地位。PID控制器的数学模型可以用下式表示： 式(3.7)其中：u(t)控制器的输出；e(t)控制器输入，它是给定值和被控对象输出值的差，称偏差信号；Kp控制器的比例系数；Ti控制器的积分时间；Td控制器的微分时间。PID控制的关键在于Kp、Ti、Td三个参数的整定。其控制原理如图4.6所示8：图3.5 PID控制原理方框图单容水箱的单回路控制系统的控制器采用PI调节规律，PI的控制模型表达式如下： 式(3.8)如图3.6所示为单容水箱的单回路控制仿真模型：图3.6 单容水箱PID控制仿真图3.7 单容水箱PID控制仿真曲线当控制器参数Ti=20，同时逐渐增大比例系数Kp，其仿真结果如图3.7所示，图中分别为Kp等于0.5，3，5时的阶跃响应曲线。通过图3.7中的仿真曲线，可以看出比例系数Kp的作用在于加快系统的响应速度，提高系统的调节精度。Kp越大，系统的响应速度越快，但将产生超调和振荡甚至导致系统不稳定，因此Kp的值不能取的过大。如果Kp取值较小，则会降低调节精度，使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统动、静态特性变坏。故比例系Kp选择必须适当，才能取得过渡时间少而又稳定的系统。图3.8 单容水箱PID控制仿真曲线当控制器参数Kp=3，同时逐渐增大积分系数Ki，其仿真结果如图3.8所示，在图中分别为Ki等于0.015，0.075，0.3时的阶跃响应曲线。通过图3.8的仿真曲线可以得出： Ki越大，系统静态误差消除越快，但Ki过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象、从而引起响应过程的较大超调；若减小ki有利于减小超调，减小振荡，使系统更加稳定，但系统静态误差难以消除，影响系统的调节精度。3.2 双容水箱液位控制系统3.2.1 双容水箱数学模型 双容水箱的数学模型如下图3.9所示。图3.9 双容水箱数学模型 根据动态平衡关系，可列出如下方程： , 式(3.9) , 式(3.10)上述过程经整理可得传递函数 式（3.11）式中，T1为槽1的时间常数，T1=R2C1； T2为槽2的时间常数，T2=R3C2。双容过程也可以近似为有时延的单容过程 式(3.12) 其阶越响应曲线如图3.10所示：图3.10 双容水箱阶越响应曲线图因为上水箱和下水箱的对象特性是相同的所以双容水箱的对象传函可以近似为： 式(3.13)3.2.2 控制方案设计中双容水箱的控制也同样采用单回路控制方案，控制方案如图3.11 所示。其单回路液位控制系统方框图与图3.4相同。图3.11 双容水箱控制方案3.2.3 双容水箱的Simulink仿真在单容水箱控制仿真中，选一组控制效果最好的控制器参数（Kp=3，Ki=0.15）作用于双容水箱对象模型上，仿真比较曲线如图3.12所示。图中曲线1为单容水箱的仿真曲线，曲线2为双容水箱的仿真曲线。,图3.12 单、双容水箱Simulink仿真曲线比较由图3.12中的仿真曲线比较可以看出控制器参数的重要性，同一组控制器参数作用于不同的对象，所得到的控制效果差别很大，所以控制器的参数整定在过程控制中十分重要，合适的控制器参数会带来满意的控制效果，不合适的控制器参数会使系统质量变坏。 本设计中双容水箱的单回路控制系统的控制器采用PID调节规律，模拟PID的控制模型表达式如下： 式(3.14)双容水箱液位控制的Simulink建模如图3.13所示：图3.13 双容水箱Simulink仿真模型表3.1 4：1衰减曲线法整定公式控制器的参数用4：1衰减曲线法整定。在系统闭环情况下，将PID控制器的积分时间Ti放到最大，微分时间放在最小，比例度放于适当数值（一般为100%），然后使由大往小逐渐改变（Kp由小往大逐渐改变），并在每改变一次值时，通过改变给定值给系统是施加一阶跃干扰，同时观察过渡过程变化情况。如果衰减比大于4：1，应继续减小（Kp增大），当衰减比小于4：1时应增大，直至过渡过程呈现4：1衰减时为止。通过上述过程，可以找到4：1衰减振荡时的比例度及振荡周期Ts。根据上表3-1给出的经验公式，可以算出采用不同类型控制器使过渡过程出现4：1振荡的控制器参数值。按表3-1经验公式算出控制器参数后，按照先比例、后积分、最后微分的程序，依次将控制器的参数放好。不过在放积分、微分之前，应将放在比计算值稍大（约20%）的数值上，待积分、微分放好后，再将放到计算值上。放好控制器参数后可以再加一次干扰，验证一下过渡过程是否呈4：1衰减振荡。如果不符合要求，可适当调整一下，直到达到满意为止9。通过多次尝试得出当反应曲线为4：1时，=0.025（Kp=40，Ts=125）。图3.14 双容水箱4:1仿真曲线根据公式表PID控制器参数为，Ti=37.5，Td=12.5。按公式将控制器参数放好后，得到曲线不是很满意，适当调整Kp当Kp=13时可以得到如图3.14的仿真曲线，曲线呈4：1衰减振荡。人工调节控制器参数，当控制器参数Kp=13，Ki=0.1,同时逐渐增大积分系数Kd，其仿真结果如图3.15所示，在图中分别为Kd等于10，100，150时的阶跃响应曲线。图3.15 双容水箱PID仿真比较曲线增大微分时间Kd，使超调量减小，但Kd过大会使系统调节时间增加。 3.3 三容水箱液位控制系统3.3.1 三容水箱的系统建模三容水箱同样采用单回路控制系统，其控制方案如图3.16所示。其单回路液位控制系统方框图与图3.4相同。 图3.16 三容水箱的控制方案本系统可以看成是由三个单容对象串连构成。水流量为Q1，由调节阀控制，流出量Q2则由负载阀来改变。水位H的变化反映了流入量Q1和流出量Q2不等而引起水箱中蓄水或泄水的过程。当水的流入量与流出量相等的时候，水位保持不变。当控制阀突然开大，水的流入量阶跃增多，水位开始上升。随着水位的升高，水箱内水的静压力增大，则水的流出量也随之增多，最终会使得流入量和流出量相等，水位就再次平衡稳定下来。三容水箱可以看成是一个三阶系统也可以看成是一个一阶滞后系统，本设计中三容水箱的传递函数可以近似为10： 式(3.14)3.3.2 三容水箱的Simulink仿真PID控制系统仿真如图3.17。图3.17 PID仿真模型控制器参数由人工多次尝试得出，通过仿真曲线的比较可以得到一组较好的控制器参数Kp=0.1，Ki=0.005，Kd=1。图3.18是仿真得到的响应曲线。由图可知，三容水箱系统平衡大约需要800秒，并有较大的超调量。图3.18 三容水箱PID仿真曲线对于三容水箱这样复杂系统而言，上升时间和超调量是一对矛盾。为了使下水箱的液位较快达到设定值，势必向上水箱大量注水。当下水箱液位接近或达到设定值时，此时减小甚至停止注水也为时已晚。因为上水箱和中水箱此时也有大量的储水，正是这些水流向下水箱导致了超调。如果等到超调量减小，下水箱液位再次接近或达到设定使才开始注水，会因为上水箱和中水箱会储水而使得下水箱液位依然不可能维持。这也正说明了三容水箱的大惯性。3.4 本章小结本章主要利用单、双、三容水箱液位控制系统，简要分析了液位控制系统工艺流程及其运行过程的静、动态特性，对常见的PID控制算法实施控制的原理进行了分析与研究，在此基础上，应用MATLAB系统仿真工具对单、双、三容水箱液位控制系统进行了建模仿真，研究了系统的运行特性，对系统运行过程中的物理量进行了控制，并且进行了PID参数的相关分析。对于水箱液位控制系统，控制器参数选择适当就可以实现无静差，且具有较好的动态过程控制。P参数不宜选择过大，否则系统会出现不稳定情况。I参数应选择较小的积分时间，可以出现衰减振荡过程。通常对大多数的自动控制系统的动态过程出现衰减振荡过程是人们所期望的，但也不宜过小，过小的话系统会趋向不稳定。 D参数调整得当，可以使过渡过程缩短，增加系统的稳定性，减少动态偏差。如果微分时间过大，系统变