光源谱宽对光学电流传感器的输出影响的研究.doc

光源谱宽对光学电流传感器输出影响的研究摘要光学电流传感器从原理上可分为两类：无源型的利用法拉第效应原理，有源型的利用光纤传导技术和CT技术。在以往对光学电流传感器的研究与设计中，大多数研究假定光源输出单色光，很少讨论波长积累效应和宽带光源对系统的影响。本文在无源型光学电流传感器方面，研究了Verdet常数引起的波长积累效应，并求解了SF10型玻璃材料的色散特性，且对只考虑Verdet常数的波长积累效应下，影响光学电流传感器系统输出的量进行计算机仿真。研究结果表明，Verdet常数的波长积累效应对光学电流传感器系统影响非常小，因此在理论研究中若不考虑其他光学参量的波长积累效应，用单色光模型处理宽带系统的做法是合理的与可行的。在有源型光学电流传感器方面，研究了由于光源存在谱线宽度对系统输出的影响，论文理论推导和仿真了有源型光学电流传感器由于光纤色散引起的宽带光源对脉冲展宽的影响。研究结果表明：当光源光谱宽度在40nm到60nm之间变化时，脉冲展宽很小，信号衰减量对信号接收质量的影响较小，且脉冲展宽随光源谱宽的增加有微弱的增加，并通过实验进行了定性验证。因此在有源型光学电流传感器的实际研究中采用单色模型是合理的和可行的。关键词 光学电流传感器；光源谱宽；法拉第效应；Verdet常量；光纤色散Effect of the spectral width upon the output of the optical current sensorAbstract Optical current sensor(OCS) can be divided into two categories in principle. One is OCT with Faraday effect, the other is active OCS(AOCS) with optical fiber transmission technique and current transformer(CT) technique. This article studies the Verdet constant caused by the wavelength accumulation effect from OCS and solves the SF-10 glass dispersion properties of materials. In the condition that only consider the wavelength accumulation effect caused by Verdet constant, we conduct computer simulation to the parameters which influence output of the optical current sensor system. The results show that: the influence caused by wavelength accumulation effect of Verdet constant on the optical current sensor system is very small. So, it is reasonable and feasible that using monochromatic model handles broadband system.The article also studies the effect of output system by the spectral width from AOCS. It deduces and simulates of AOCS of broadband light source due to fiber dispersion on pulse broadening effect. The results show that when the spectra width of light sources varies between 40-60 nm, pulse broadening is small. The effect of reception quality is barely much by signal attenuation. Finally, our experimental results verify above conclusions.Keywords optical current sensor; spectrum width of optical source; Faraday effect; Verdet constant; dispersion of optical fiber目录摘要IAbstractII第1章 绪论11.1 无源型光学电流传感器11.1.1 Verdet常数在光学电流传感器中的作用21.1.2 Verdet常量波动的基本补偿方法21.2 有源型光学电流传感器21.3光学电流传感器发展方向31.3.1 OCS光学电流传感器的发展31.3.2 AOCS光学电流传感器的发展41.4 论文的工作4第2章 光学电流传感器的理论与特性52.1 无源型的理论基础52.1.1法拉第效应52.1.2块状玻璃光学电流传感器的数学模型62.1.3色散模型的建立92.2 有源型的理论基础142.2.1光纤的色散142.2.2光纤色散对系统输出影响的理论推导15第3章 对系统输出影响的仿真203.1 Verdet的波长积累效应对系统输出影响的仿真203.1.1 波长积累效应与输出信号随待测电流的变化关系203.1.2 系统输出随光源谱宽变化的关系213.2 光源谱宽对系统输出影响的仿真研究233.2.1 多模光纤传输下脉冲展宽随光源谱宽的变化233.2.2 单模光纤传输下脉冲展宽随光源谱宽的变化24第4章 AOCS光源谱宽对系统输出影响的实验研究254.1 实验装置254.2 拟合曲线264.3 结果分析27结论28致谢30参考文献31附录 A英文原文33附录 B中文译文41附录 C仿真程序43第1章 绪论1.1 无源型光学电流传感器无源型光学电流传感器(Optical Current transducer：OCS)，是利用法拉第磁光效应原理实现电流测量的。在光学各向同性的透明介质中，外加磁场可以使在介质中沿磁场方向传播的线偏振光的偏振面发生旋转，这种现象称之为Faraday磁光效应。如图（1-1）所示，根据磁光效应，一束线偏振光沿磁场方向通过Faraday材料，偏振面会发生旋转，旋转角度由下式决定： 起偏器 磁光晶体 检偏器图1-1 OCS测量原理图 (1-1)式中为磁光材料的Verdet常数；为磁光材料中的通光路径；为磁场强度。 当磁场是由于待测载流导体中电流产生，且光行路线围绕载流导体闭合时，由安培环路定律可得： (1-2)式中为载流导体中的电流。可见，测出角度，即可测出电流。 设光学传感器输入光强为,输出光强为，起偏器与检偏器的夹角满足一定要求；由电流引起的偏振面为，则根据马吕斯定律： (1-3)当很小时，可得： ；则式(1-3)为： (1-4) 设为待测电流，且，由式（1-2）及（1-4）可得： (1-5)通过光电转换，采用电子线路进行交流、直流分离检测： (1-6)式中为交流分量，包含了电流信息。 (1-7)式中为直流分量。为消除光强大小的影响，将整理可得： (1-8)是一个随被测电流变化的量，通过测量值，即可得知电流的有效值。1.1.1 Verdet常数在光学电流传感器中的作用 Verdet常数V(A,T)受光源波长及环境温度的影响1。在抗磁性玻璃材料中: (1-9)式中: n - 折射率- 波长，nmT - 温度，K式 (1-9)，说明V(,T)相对于温度T的变化率是一个与n、T都有关的复杂关系式。顺磁和铁磁材料的Verdet常数随温度变化更大。因此Verdet常数对OCS性能的影响不可小视。1.1.2 Verdet常量波动的基本补偿方法Verdet常量的大小会随温度变化而改变，并且是波长的函数。因此对Verdet常量温度特性进行补偿并采取措施稳定工作波长是解决Verdet常量随环境因素波动问题的基本思路。采用闭环反馈技术的设计或平衡测试技术的设计对Verdet常量变化引起的FOCS性能漂移的补偿是有效的。1.2 有源型光学电流传感器有源型光学电流传感器（Active Optical current sensor：AOCS）通常的构成包括高压侧部分，光纤传输部分和低压侧部分。高压侧的采样线圈对一次电流采样形成采样信号，经放大、调制（直接A/D转换、相位调制、频率调制 与脉宽/脉位调制 2等）后，经电光转换形成光信号，再经由光纤传递到低压侧，进行逆变换，转成电信号经适当处理后输出。其中，光纤是联系高、低压侧的介质，并未参与到对电流的传感过程中去。因而，AOCS实际上是一种光纤传导技术和CT技术的组合体，属于非功能型光纤传感器的范畴。AOCS主要包括高压区的电流/电压变换、信号调制和电光转换，传光光纤，低压区的光电转换、信号解调和处理，高压供电电源几部分。依调制方法不同可以分为频率调制式、光强调制式、脉冲调制式、数字调制式几种。AOCS所面临的主要问题是高压区电子线路的稳定供电、精确电流取样、传感头电子线路的微功耗设计和电子线路的温度稳定性。1.3光学电流传感器发展方向1.3.1 OCS光学电流传感器的发展OCS是一门融纤维化学、微电子学、电器工程、机密机械和计算机等学科于一体的高新技术，从而决定了OCS是一项技术难度大、只是密集型产业，故对其理论的研究和新原理OCS的开发并解决产品实用化问题应当是今后的第一重要任务。（1）提高可靠性及稳定性进一步深入研究OCS的传感机理，对新传感材料进行研究，造出能克服双折射效应与提高光纤的Verdet常数相结合的特种传感材料是发展的必然趋势。探索新型OCS传感头结构，使其具有：光的传播能发生改变；光的能量损耗很小或为零；光在传播中的偏振态不变，是光路系统的构成得以改进。只有这样，才能提高OCS运行的可靠性和稳定性，使其真正达到现代电力系统实用化水平。 （2）绝缘系统的改进 为保证OCS的绝缘可靠性，空心瓷套必须被复合绝缘子替代。 （3）实现功能的多样化 电力系统的发展需要监控功能测量技术，既能测电流，又能测电压、电场和磁场等，扩大使用范围。能同时测量电流与电压（电功率）、电场和磁场的光纤传感系统是今后的发展趋势。 （4）实现OCS与光纤通信技术的结合 光纤传感技术与光纤通信技术相结合并实现传感系统的网络化和阵列化石光纤传感技术的重要发展方向，光纤技术可用于电站中的测量监控、保护和通信等各个方面。近几年，光学电流传感器技术研究已经取得很大的进步，现在逐步向实用化迈进。随着高电压、大电流的出现，光学检测技术日趋使用，各国电力工业行政管理部门将面临制定相应的技术标准及产业政策的问题，这些标准及政策将直接关系到用光学电流传感器的发展前景。1.3.2 AOCS光学电流传感器的发展AOCS结合了成熟的电子技术和光纤传输技术，实用化前景最好。未来的研究将集中在微功耗电路及其模块化的实现、提高光供电电源的光电转换效率、高精度取样方法的实现、新型数字调制方式的研究、高压电子线路的户外稳定运行和免维护等问题。1.4 论文的工作从无源型研究了Verdet常数引起的波长积累效应，并求解了SF10型玻璃材料的色散特性，且对只考虑Verdet常数的波长积累效应下，影响光学电流传感器系统输出的量进行计算机仿真。从有源型研究了由于光源存在谱线宽度对系统输出的影响，论文理论推导和仿真了有源型光学电流传感器由于光纤色散引起的宽带光源对脉冲展宽的影响。第2章 光学电流传感器的理论与特性2.1 无源型的理论基础2.1.1法拉第效应无源光学电流传感器（OCS）是以法拉第效应（磁光效应）为其基本原理的。下面对法拉第效应作一个简单介绍。在磁场的作用下，物质的光学性质会发生变化，这就是所谓的磁光效应。入射的线偏振光在传播媒质中可以分解成两束振幅相等旋转方向相反的圆偏振光，任何导致这两束圆偏振光传播常量不同的效应都会导致出射线偏振光相对入射线偏振光的旋转，这就是法拉第效应。这里只对其产生原因作简单介绍，具体推导可参阅相关文献3。当一圆偏振光进入一媒质，该光的传播常量取决于其旋转方向。沿外磁场方向传播的圆偏光的传播常量是 (2-1)其中：是角频率；是介电系数；是不加外磁场时媒质的磁导率；是由于进动产生的磁导率的变化，通常是复数。正号对应于旋向与进动方向一致的圆偏光，负号对应于旋向与进动方向相反的圆偏光。光透过物质时，两个分量之间出现相位差，作为它们合成输出的光，偏振面会发生旋转，偏振面旋转的角度为：式中：-材料的Verdet常量，rad/A-磁场强度，A/m-光与磁场之间相互作用的距离，m若积分环路为闭合的，利用安培环路定律，上式可写成： (2-2)式中：-光束环绕导线的环数-穿过光介质的导线根数-电流强度，A（2-2）式表明，线偏光偏振面旋转角度的大小与光束环绕导线的环数、穿过光介质的导线根数以及通过导线的电流强度成正比。法拉第效应一个特性是其线偏光的旋向取决于进动的方向，后者取决于外加磁场的方向，而与光的传播方向无关，这种特性称为非互易性。2.1.2块状玻璃光学电流传感器的数学模型式（2-2）成立的条件是光在各向同性的均匀介质里传输。当存在反射相移或线性双折射时，此条件不成立，需要考虑其它因素对输出光的影响。图2-1装置示意图图2-1中：LED为发光二极管；D1, D2为PIN光检测器；为电矢的平行分量；为电矢的垂直分量；为输出电压。图2-2 空间关系示意图图2-2中：F1，F2，F3，F4为传输矩阵；R1，R2，R3为反射矩阵。装置如图2-1所示，传感头中光路与电流空间关系如图2-2所示。由LED产生的一束光，首先经过透光轴与水平方向呈角的起偏器，再经过由Verdet常量为量级的光学玻璃制成的传感头，载流导线穿过传感头的中心。光束在传感头内传播，受电流产生的Faraday效应的影响，偏振态发生变化，经过渥拉斯登棱镜检偏，输出两束光，分别为从传感头输出光矢的垂直分量和平行分量，这两束光分别进入相应的PIN光检测器，被转换为电压进入信号处理电路，经差除和的信号处理后，得到输出电压。此输出中包含了被测电流的信息。该传感系统的矩阵可用下式描述： (2-3)式中：-出射光矢量-光在每个传感臂传输过程中产生的物理效应的矩阵(=1,2,3,4)-光在每个反射面上的反射效应的矩阵(=1,2,3)-起偏器的矩阵，为起偏器的偏振参数，为起偏器光轴与检偏器光轴的夹角-入射光矢量当入射光偏振方向与所选坐标轴重合时，成为： (2-4)这里假设入射光矢量的振幅为1。当存在线性双折射时，成为： (2-5)式中： 式中：-第个臂的线性双折射，rad-电流在第个臂产生的法拉第旋转角，rad可以写为：（1，2，3） (2-6)式中：- 光分量的反射相移，rad-光分量的反射相移，rad-两分量间产生的反射相移差，rad在以下简称“反射相移”。为了方便，忽略掉绝对相移量，式（2-6）简化为：（1,2,3） (2-7)在前面已提到，在起偏器的偏振参数为，预偏角为时，起偏器的琼斯矩阵是： (2-8) 在理想情况下，起偏器的偏振参数是0，且预偏角刚好被调整在，即，此时起偏器矩阵可表示为： (2-9)在理想情况下，线性双折射为零，由式（2-8）有：（1，2，3，4） (2-10)对于具有正Verdet常量的逆磁性材料，习惯上定义当光前进方向与磁场平行时，法拉第效应是左旋；当二者反平行时，法拉第效应是右旋。可以验证，式（2-10）与该习惯定义一致。但是，当线性双折射是从负值趋于零时，由式（2-5）有：（1，2，3，4） (2-11)从后面的实验可知，在本文中，线性双折射是负值，为了使线性双折射不为零和为零时的仿真结果具有可比性，本文中采用式（2-11）作为线性双折射为零时的传输矩阵。在本系统所用传感头中，因三个反射面镀有单层介质保偏反射膜，故反射相移可忽略，即反射相移为零，则式(2-7)可写为：（1，2，3） (2-12)将式（2-4）、（2-11）和（2-12）代入式（2-3）中，计算得到： (2-13)此处，如果用和分别代表输出光矢的p-分量和s-分量，则输出可表示成： (2-14)经渥拉斯登棱镜正交检偏后，输出光强分别为： (2-15) (2-16)这里“”代表厄米运算。经过差除和的信号处理电路后，输出为： (2-17)将式（2-6）代入经过推导可得出式（2-17）的结果为： (2-18)因为所用系统的Verdet常量为量级，在电流1000安培以下时（也就是本实验系统所测范围内），都很小，有，所以，传感器输出和法拉第转角有线性关系。又根据式（2-2），法拉第转角和待测电流有线性关系，所以(这里，)，可以说传感器的输出和待测电流有线性关系。而且在无输入电流时，输出为0，即输出输入曲线截距为零。一般来说，我们定义输出曲线的斜率为尺度因子()，用尺度因子的变化来衡量系统的灵敏度。2.1.3色散模型的建立2.1.3.1折射率的色散模型的建立运用著名的Sellmeier色散公式： 本文采用文献14中给出的SF10玻璃的Sellmeier折射率色散公式 (2-19)式中：；; ；波长单位：微米；波长适用范围：。在波长范围内折射率的色散如图2-3所示图2-3 SF10玻璃的折射率色散2.1.3.2光源的色散模型的建立系统中采用中心波长为1310nm的超发光二极管（Superluminescent Light Emitting Diode: SLD）为光源。关于SLD光源的功率谱分布，只有文献4在提到SLD时才说明其为Lorentz或者Gauss分布。结合其它文献5中提供的SLD光源的谱分布图，本文中采用Gauss分布来近似光源的谱分布图，并记为 (2-20)式中，为光源的中心波长； 为标准偏差。设光源的谱线宽度（光强谱线半高全宽：Full Width at Half Maximum：FWHM）为，则由式（2-20）有 (2-21)按照式（2-20），中心波长处光强为，所以由式（2-11）有 (2-22)整理可得 (2-23)式（2-23）与文献6中的结果相同。这样，振幅分布可表示为 (2-24)由计算机仿真给出了光源的功率谱分布。其中光源谱线宽度为40,60nm.图2-4 SLD功率谱密度曲线2.1.3.3 Verdet常量的色散模型的建立Verdet常量的大小与所选择的光学材料和入射光波长有关，其表达式如下所示： (2-25)式中： - 入射光波长，nm - 光学材料在波长下的折射率、 - 取决于所选择的光学材料的系数 - 紫外谐振波长，它也取决于所选择的光学材料，nm从公式（2-25）可知，对某一种光学材料而言，其Verdet常量是入射光波长的函数。对是SF10光学玻璃来说，其对应系数为：，。公式（2-25）的结果的单位为，即公式（2-25）的输出结果应该用于法拉第效应的另一种表达式： (2-26)式中： - 磁感应强度，T -光在材料中通过的路径，即磁场与光之间相互作用的长度，m如果公式（2-25）乘以磁导率 ，Verdet常量的单位成为rad/A，即： (2-27)对于SF10玻璃这类抗磁介质有，所以可以得出： (2-28)式中： - 磁导率，公式（2-28）适用的波长上限为，超过该上限，采用该公式得到的Verdet常量误差将增加。它所反映的特性通常被称为Verdet常量的色散特性。Verdet常量与入射光波长关系的另一表达式为： (2-29)式中：为磁光系数；为电子的荷质比；为真空中的光速；为光波长；为材料的折射率；为材料的色散。公式（2-29）表明随着材料色散的增大，其Verdet常量也增大。式（2-29）对大部分材料都适用，其中的磁光系数与材料中的结合键的性质有关。以离子键为主的材料，它的磁光系数接近1；有很强共价键的材料，它的磁光系数趋近0.28。我们在波长范围为400nm1060nm时拟合，得到磁光系数。SF10（ZF-6）玻璃是离子键居多的材料，所以这个拟合出的磁光系数接近1。光波长为1260nm1360nm时，Verdet常量的色散曲线如图2-5所示。图2-5 Verdet常量的色散曲线2.1.3.4 Verdet常量的波长积累效应的理论模型块状玻璃光学电流传感系统的细节见论文的第二章第一节。对于采用单色光源的系统，传感头中的光学过程可用琼斯矩阵表示为： (2-30) 此处是输出电矢量；是表示第条传感臂上的传输矩阵(=1,2,3,4)；是表示第个反射面上发生的反射效应的反射矩阵(=1,2,3)；为输入线偏光的电矢量。应注意式（2-30）等号右边各因子通常都是波长的函数。对于SLD光源，由之前的讨论可知,其振幅分布可以近似的表示为： (2-31)式中, 为光源的中心波长；为标准偏差,其与光源半高全宽谱宽的关系为： (2-32)这时，输入线偏振光矢量可表示为： (2-33)式中，为起偏器透光轴与坐标系水平轴的夹角,这里我们令它为。传输矩阵的形式如下： (1,2,3,4) (2-34)式中：， 式中为传感头每个臂上的线性双折射；为传感头每个臂上的法拉第旋转角，计算公式为 ，其中I为被测电流，V为光学玻璃头材料的Verdet常量。由前面的讨论可知, 线性双折射和Verdet常量都是波长的函数,因此传输矩阵也是波长的函数。反射矩阵形式如下： (1,2,3) (2-35)是第个反射面上p-分量和s-分量之间的反射相移。由第三章的讨论可知, 反射相移是波长的函数,因此反射矩阵也是波长的函数。在某工作波长下以p-分量和s-分量描述输出电矢量时，式（2-36）可以表示成： (2-37)则该波长下p-分量和s-分量的光强分别为： (2-38) (2-39)此处和分别是与和对应的复共轭函数。SLD是低相干光源，所以不同波长光强线性叠加的结果可以用各个波长光强的和(或者积分)来表示。令、分别表示波长在到之间光的p-分量和s-分量的光强度，且足够小，有: (2-40) (2-41)当光源的谱线宽度为时，在谱线宽度内积分，系统输出电矢的p-分量和s-分量的总光强可分别表示为： (2-42) (2-43)经信号处理后，系统输出结果为： (2-44)由式（2-42）和（2-43）可以看出，光源的光谱宽度可以影响输出的p-分量和s-分量，从而对输出造成影响，我们称这种效应为波长积累效应。2.2 有源型的理论基础2.2.1光纤的色散所谓色散是指入射到光纤的光脉冲经光纤传输以后，出射端光脉冲将发生时间展宽的这种现象。光纤色散按产生原因的不同，大致可分为3种：模式色散、材料色散和波导色散。1、模式色散在多模光纤中由于各传输模式的传输路径不同，各模式到达出射端的时间不同，从而引起光脉冲展宽，由此产生的色散称为模式色散。2、材料色散光纤材料石英玻璃的折射率对不同的传输光波长有不同的值，太阳光通过棱镜以后可分成七种不同颜色就是一个证明。由于上述原因，材料折射率随光波长而变化从而引起脉冲展宽的现象称为材料色散。3、波导色散由于光纤的纤芯与包层的折射率差别很小，因而在界面产生全反射现象时，有一部分光进入到包层之内。由于出现在包层内的这部分光大小与光波长有关，这就相当于光传输路径长度随光波波长的不同而异。具有一定波谱线宽的光源所发出光脉冲射入到光纤后，由于不同波长的光其传输路程不完全相同，所以到达光纤出射端的时间也不相同，从而使脉冲展宽。具体说入射光的波长越长，进入到包层的光强比例就越大，传输路径距离越长。由上述原因所形成的脉冲展宽现象叫做波导色散。以上“材料色散”和“波导色散”都与光波长有关，所以又统称为波长色散。“模式色散”仅在多模光纤中存在，在单模光纤中不产生模式色散，而只有材料色散和波导色散。通常各种色散的大小顺序是模式色散>材料色散>波导色散，因此多模光纤的传输带宽几乎仅由模式色散所制约。在单模光纤中由于没有模式色散，所以它具有非常宽的带宽。色散的单位是指单位光源光谱宽度、单位光纤长度所对应的光脉冲的展宽（延时差）。我们也可以将光纤中的色散理解为光纤所传输的信号中的不同波长成分和不同模式成分的群速度不同而引起的信号崎变，前者称为模内色散，或叫色散，后者为模间光散，或称模散。色散的主要形式就是脉冲展宽，同时脉冲高度也下降了。如果忽略光损耗，则输入脉冲和输出脉冲所包围面积相同(即能量不变)。发光二极管以至激光二极管并非严格单色光源，它们发出的光在中心波长附近形成波谱。光源功率随波长的分布可用下式表示 (2-45)式中：P 中心波长处单位带宽的功率，即功率密度； P0 中心波长处的功率密度。在处，如信号源的功率密度降低为P0的，则信号源的带宽为，它取决于光源的种类。2.2.2光纤色散对系统输出影响的理论推导2.2.2.1光源谱宽对光纤色散的影响假设被调制的光信号在光纤的输入端同等地激励起所有的模式，每种模式携带的光功率也是一样的，而且每种模式包含光源范围内所有的频谱分量。当光信号在光纤中传播时，就可以把每一个频谱看成独立传播的，那么在传播方向的单位距离上所经历的时延，其表达式为7： (2-46)等式中是脉冲传播的距离，是光纤轴的传播常数，而速率则为7： (2-47)它是脉冲的能量沿光纤传播的速率。因为群时延是波长的函数，因此任何特定模式的任意频谱分量传播相同距离所需的时间都不一样。这种时延差所造成的后果就是光脉冲传播时延随时间的推移而展宽，而我们所关心的就是由群时延差引入的脉冲展宽的程度。如果光源谱宽不是太宽，那么在传播路径上单位波长间隔产生的时延差近似表示为。对于谱宽为，以中心波长为中心的两个频谱分量，经过距离为L的传播后，时延差为： (2-48)如果以角频率来表示，上式又可以写成： (2-49)因子是群速度率色散参数，它决定了光纤中传播的脉冲的展宽程度。如果光源谱宽是用其均方根值来表示的。则脉冲的展宽程度可以近似地由脉冲展宽的均方根值表示： (2-50)因子： (2-51)称为色散系数，其脉冲展宽是波长的函数，其单位是皮秒每千米每纳米ps/(nm.km)，这是材料色散和波导色散作用的结果。在很多理论分析中，要计算模内色散的值，都是先分别算出材料色散和波导色散，再通过简单的相加而得到的。实际上，这两种色散有着错综复杂的联系，折射率的色散特性对波导色散同样有影响。但在检验材料和波导色散相互依存关系的实验8中我们发现，在不要求结果特别精确的条件下，总的模内色散可以在忽略其他色散影响的条件下，分别计算单一色散对信号的影响而得到，所得结果是一个比较好的估计值。因此D可以表示成材料色散和波导色散之和，这是一个很好的近似。在下面的两个节中我们分别讨论材料色散和波导色散。2.2.2.2多模光纤传输下的光源谱宽引起的光纤色散材料色散的产生是因为折射率是光波长的函数，因为模式的群速度Vg是折射率的函数，即模式中不同频谱分量的传播速率也是波长的函数9。因此，材料色散作为一种模内色散，其影响对于单模波导和宽谱光源系统显得尤为突出。为了计算材料引入的色散，我们设想一个平面波在无限延伸的电解质中传播，介质的折射率与纤心折射率相同，均为n,则其传播常数为： (2-52)将这个的表达式代入（3-1）式，并使，得到为材料色散引起的群时延为： (2-53)应用（2-50），在光源谱宽为时，脉冲展宽可以由群时延波长的微分乘上而得到： (2-54)等式中的就是材料色散系数。从（2-54）可以看出，选择发射谱宽较窄的光源和比较长的工作波长，是减小材料色散的有效途径10。2.2.2.3单模光纤传输下的光源谱宽引起的光纤色散对于单模光纤，波导色散是重要的，它的量值可能与材料色散在同一个量级上。为了证明这一结论，下面我们来比较一下这两个色散因子。为了考察波导色散对脉冲展宽的影响，我们可以近似地认为光纤中折射率与波长无关。首先来考察群时延，也就是一种模式在光纤中传播距离L所需的时间。为了使计算的结果具有一般性9，我们用归一的传播常数b来表示群时延，其定义为： (2-55)如果折射率差=非常小，上式可以近似写成为： b= (2-56)从（2-55）式中解出，得到： (2-57)因为我们假设与波长无关，使用的这个表达式，可以求出由波导色散引入的群时延： (2-58)下面我们将引进如下近似： (2-59)这一近似只能在很小的情况。将（2-58）式的群时延用V来表示，则可得到： (2-60)（2-60）式中的第一项是常数，第二项表示波导色散引入的群时延。因子可以表示为29： (2-61)等式中，a是光纤纤芯半径。对于相同的V值，不同导波模的群时延都不相同。当一个光脉冲进入光纤后，它的能量被分散到许多种导波模上，这些不同的模式以各自的群时延在不同的时刻达到光纤的另一端，从而使光脉冲发生展宽。对于多模光纤，波导色散与材料色散相比要小的多，因而可以忽略。光源谱宽为时的脉冲展宽可以由群时延对波长求导而得到29。即： (2-62)等式中就是波导色散系数。为了求出波导色散的影响，考虑归一化传播常数中的因子ua关于基模的表达式，该因子可以近似为： (2-63)将其代入(2-55)式，得到模的表达式 (2-64)对于标准的非色散位移光纤，波导色散1310nm处尤为突出，因为在这一点上，两种色散因素的作用完全抵消，从而得到一个零色散点。然而在其他波长处，材料色散的影响都要大于波导色散。第3章 对系统输出影响的仿真3.1 Verdet的波长积累效应对系统输出影响的仿真3.1.1 波长积累效应与输出