知识点253--平行线的判定解答题重点讲义资料.doc

解答题1、（2002宁德）如图，是一块四边形木板，你将如何用曲尺检验这块木板的对边MN与PQ是平行的（要求：在原图上画出示意图，用文字简要叙述检验过程，并说明理由）考点：平行线的判定；平行四边形的判定与性质。专题：开放型。分析：本题是开放题，结果不唯一，根据平行线的判定定理画图求解解答：解：解法一：如图1，在木板边缘PQ上，量取PH=MN，若量得MP=NH，则这块木板的对边MN与PQ是平行的PH=MN，MP=NH四边形MPHN是平行四边形；MNPQ；解法二：如图2，把曲尺的一边紧靠木板的边缘PQ，画直线AD分别与PQ、MN交于A、D，平移曲尺画直线BC分别与PQ、MN交于B、C若量得线段AD=BC，则这块木板对边的MN与PQ是平行的DAPQ CBPQDABC又DA=CB四边形ABCD是平行四边形；MNPQ；解法三：如图3，把曲尺一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB，与PQ、MN交于A、B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动使曲尺另一边过点B画直线若所画直线与BA重合，则这块木板的对边MN与PQ是平行的，ABPQ，ABMNPQMN点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力2、（1999广西）先作图，再证明（1）在所给的图形（如图）中完成下列作图（保留作图痕迹）作ACB的平分线CD，交AB于点D；延长BC到点E，使CE=CA，连接AE；（2）求证：CDAE考点：平行线的判定；角平分线的定义。专题：作图题；证明题。分析：（1）本题主要考查角平分线的尺规作法，（2）利用内错角相等两直线平行证明即可解答：解：（1）利用尺规作图，如右图；1以ACB的顶点A为圆心0，任意长为半径画弧交于两边于点G，F；2截取GF长度，以GF长为半径，分别以点G，点F为圆心画弧，两弧交点为点D；3连接CD射线CD就是所要求做的延长BC到点E，使CE=CA，连接AE证明：（2）AC=CE，ACCE，ACE为等腰直角三角形，CAE=45°又CD平分ACBACD=45°ACD=CAECDAE点评：（1）注意尺规作图要保留痕迹，要求写出作图方法；（2）主要考查了两直线平行的判定3、如图，四边形ABCD中，A=C=90°，BE平分ABC，DF平分ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由考点：平行线的判定；角平分线的定义。专题：探究型。分析：根据四边形的内角和定理和A=C=90°，得ABC+ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行解答：解：BEDF理由如下：A=C=90°（已知），ABC+ADC=180°（四边形的内角和等于360°）BE平分ABC，DF平分ADC，1=2=ABC，3=4=ADC（角平分线的定义）1+3=90°（等量代换）又1+AEB=90°（三角形的内角和等于180°），3=AEB（等量代换）BEDF（同位角相等，两直线平行）点评：此题运用了四边形的内角和定理、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，难度中等4、已知，如图1和D互余，CFDF，问AB与CD平行吗？为什么？考点：平行线的判定；余角和补角。专题：探究型。分析：要证AB与CD平行，只需证2=D，利用同角的余角相等不难证出解答：解：CFDF，CFD=90°1+CFD+2=180°，1+2=901与D互余，1+D=90°，2=D，ABCD（内错角相等，两直线平行）点评：此题主要考查了同角的余角相等和平行线的判定即内错角相等，两直线平行5、已知：如图，四边形ABCD中，ADDC，BCAB，AE平分BAD，CF平分DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，问AE与CF是否平行？为什么？考点：平行线的判定。专题：探究型。分析：想证明AE与CF平行需构造应用平行线判定方法的条件，DEA和DCF是直线AE与FC被直线CD所截而成的同位角，根据垂直的定义和角平分线的性质可结合图形证得DEA=DCF，再根据同位角相等，两直线平行可得AECF解答：解：平行理由如下：ADDC，BCAB，D=B=90°DAB+B+BCD+D=360°，DAB+BCD=180°AE平分BAD，CF平分DCB，DAE+DCF=90°D+DAE+DEA=180°，DAE+DEA=90°DEA=DCFAECF点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行本题通过构造同位角相等证明两被截直线平行6、如图，1=30°，B=60°，ABACDAB+B=多少度？AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由考点：平行线的判定。专题：探究型。分析：（1）由已知可求得DAB=120°，从而可求得DAB+B=180°（2）根据同旁内角互补两直线平行可得ADBC，ACD不能确定从而不能确定AB与CD平行解答：解：ABAC，BAC=90°，又1=30°，BAD=120°，B=60°，DAB+B=180°（7分）答：ADBC，AB与CD不一定平行（3分）理由是：DAB+B=180°ADBC（4分）ACD不能确定（5分）AB与CD不一定平行（6分）点评：此题主要考查学生对平行线的判定的理解及运用7、如图，在四边形ABCD中，A=C=90°，BE平分ABC，DF平分ADC，试问BEDF吗？为什么？考点：平行线的判定；多边形内角与外角。专题：探究型。分析：要证BEDF，需证FDC=BEC，由于已知里给出了两条角平分线，ABCD又是四边形，内角和为360°，可得：FDC+EBC=90°，在BCE中，BEC+EBC=90°，等角的余角相等，就可得到FDC=BEC，即可证解答：解：平行A=C=90°，四边形ABCD的内角和为360°，ADC+ABC=180°，BE平分ABC，DF平分ADC，FDC+EBC=90°又C=90°，BEC+EBC=90°，FDC=BEC，BEDF点评：本题利用了角平分线性质和判定，四边形的内角和为360°，同角的余角相等8、如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由考点：平行线的判定。专题：方案型。分析：判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行据此答题解答：解：（1）可以测量EAB与D，如果EAB=D，那么根据同位角相等，两直线平行，得出AB与CD平行（2）可以测量BAC与C，如果BAC=C，那么根据内错角相等，两直线平行，得出AB与CD平行（3）可以测量BAD与D，如果BAD+D=180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，得出AB与CD平行点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，本题考查了平行线的判定方法9、如图，已知DFAC，C=D，你能否判断CEBD？试说明你的理由考点：平行线的判定。专题：探究型。分析：因为DFAC，由内错角相等证明C=FEC，又因为C=D，则D=FEC，故CEBD解答：解：CEBD理由：DFAC（已知），C=FEC（两直线平行，内错角相等），又C=D（已知），D=FEC（等量代换），CEBD（同位角相等，两直线平行）点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力10、如图，已知AED=60°，2=30°，EF平分AED，可以判断EFBD吗？为什么？考点：平行线的判定。专题：探究型。分析：本题可通过证直线EF与BD的内错角1和2相等，来得出EFBD的结论解答：解：EFBD；理由如下：AED=60°，EF平分AED，FED=30°，又EDB=2=30°，EFBD（内错角相等，两直线平行）点评：本题主要考查了平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行11、已知：如图，ABCD，ABE=DCF，请说明E=F的理由考点：平行线的判定。专题：证明题。分析：根据两直线平行内错角相等可得，ABC=BCD结合已知又可知EBC=FCB，所以BECF（内错角相等，两直线平行）从而证两角相等解答：解：ABCD（已知），ABC=BCD（两直线平行内错角相等），ABE=DCF（已知），EBC=FCB，BECF（内错角相等，两直线平行），E=F（两直线平行内错角相等）点评：本题主要利用平行线的性质和判定及图中角的和差关系来证明12、如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，1=2，AB平分EAC，CD平分ACG将下列证明ABCD的过程及理由填写完整证明：因为1=2，所以AECF，（同位角相等，两直线平行）所以EAC=ACG，（两直线平行，内错角相等）因为AB平分EAC，CD平分ACG，所以3=，4=，所以3=4，所以ABCD（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定。专题：推理填空题。分析：利用平行线的判定及性质就可求得本题即同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行反之即为性质解答：证明：因为1=2，所以AECF（同位角相等，两直线平行），所以EAC=ACG（两直线平行，内错角相等），因为AB平分EAC，CD平分ACG，所以3=，4=，所以3=4，所以ABCD（内错角相等，两直线平行）点评：此题主要考查了平行线的判定即同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行线的判定即两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补13、已知：如图，CDAB于D，点E为BC边上的任意一点，EFAB于F，且1=2，那么BC与DG平行吗？请说明理由考点：平行线的判定。专题：探究型。分析：要说明BCDG，需先确定与两直线都相交的第三线图中有三条AB、AC、CD，很显然利用DC更为方便，在“三线八角”中，与已知1、2都相关的角为DCB至此，证题途径已经明朗解答：解：CDAB，EFAB，CDEF；1=BCD（两直线平行，同位角相等）；又1=2（已知），2=BCD；BCDG（内错角相等，两直线平行）点评：本题主要考查了平行线的性质和判定解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角的关系14、如图，1+2=180°，DAE=BCF，DA平分BDF（1）AE与FC会平行吗？说明理由（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分DBE吗？为什么？考点：平行线的判定。专题：探究型。分析：（1）1+2=180°而2+CDB=180°，则CDB=1，根据同位角相等，两直线平行，求得结论；（2）要说明AD与BC平行，只要说明BCF+CDA=180°即可而根据AEFC可得：CDA+DEA=180°，再据DAE=BCF就可以证得（3）BC平分DBE即说明EBC=DBC是否成立根据AEFC，可得：EBC=BCF，据ADBC得到：BCF=FAD，DBC=BAD，进而就可以证出结论解答：解：（1）平行，证明：2+CDB=180°，1+2=180°，CDB=1，AEFC（2）平行，证明：AEFC，CDA+DAE=180°，又DAE=BCF，BCF+CDA=180°，ADBC（3）平分，证明：AEFC，EBC=BCF，ADBC，BCF=FDA，DBC=BAD，又DA平分BDF，即FDA=BDA，EBC=DBC，BC平分DBE点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力15、如图，ABCD，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFE=E求证：ADBC考点：平行线的判定。专题：证明题。分析：首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于ADBC的条件，内错角2和E相等，得出结论解答：证明：AE平分BAD，1=2，ABCD，CFE=E，1=CFE=E，2=E，ADBC点评：本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理16、已知：如图在四边形ABCD中，A=D、B=C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由考点：平行线的判定。分析：根据四边形ABCD的内角和是360°，结合已知条件得到A+B=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得ADBC解答：解：AD与BC的位置关系是平行理由：四边形ABCD的内角和是360°，A+B+C+D=360°，A=D，B=C，A+B+B+A=360°，A+B=180°，ADBC（同旁内角互补，两直线平行）点评：本题考查四边形的内角和以及利用同旁内角互补，两直线平行进行解答17、如图，已知ADBC，EFBC，3=C，求证：1=2考点：平行线的判定。专题：证明题。分析：先由已知证明ADEF，再证明11=4，2=4，等量代换得出1=2解答：证明：ADBC，EFBC（已知），ADEF（垂直于同一条直线的两直线平行），1=4（两直线平行，同位角相等），又3=C（已知），ACDG（同位角相等，两直线平行），2=4（两直线平行，内错角相等），1=2（等量代换）点评：此题的关键是理解平行线的性质及判定两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行18、如图，三角形ABC中，已知C=45°，ADB=90°，DE为的ADB平分线，DE与CA平行吗？说明你的理由考点：平行线的判定。专题：探究型。分析：由DE为的ADB平分线，得BDE=ADB=45°则BDE=C=45°，根据同位角相等判定两直线平行，可判定DECA解答：解：DECA；理由：DE为的ADB平分线，BDE=ADB；ADB=90°，BDE=45°；C=45°，BDE=C；DECA点评：本题利用了角的平分线的定义和利用同位角相等判定两直线平行19、如图：1=2能判断ABDF吗？为什么？若不能判断ABDF，你认为还需要再添加一个什么样的条件？并请说明理由考点：平行线的判定。专题：开放型。分析：1=2不是AB，DF两条直线的内错角或同位角，不符合平行线的判定条件；如果CBD=EDB，则CBD+1=EDB+2，即ABD=FDB，满足ABDF的条件解答：解：不能，添加条件：CBD=EDB，CBD=EDB，1=2，CBD+1=EDB+2，即ABD=FDB，ABDF点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行20、如图，已知1=2，3=4，5=6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么考点：平行线的判定。专题：探究型。分析：设AB与DE相交于H，若判断ED与FB的位置关系，首先要判断1和EHA的大小；由3=4可证得BDCF（内错角相等，两直线平行），可得到5=BAF；已知5=6，等量代换后发现ABCD，即2=EHA，由此可得到1=EHA，根据同位角相等，两直线平行即可判断出BF、DE的位置关系解答：解：BF、DE互相平行；理由：如图；3=4，BDCF；5=BAF；又5=6，BAF=6；ABCD；2=EHA；又1=2，即1=EHA，BFDE点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角21、如图，AD、BC交于O点，且A=B，C=D求证：ABCD考点：平行线的判定；三角形的外角性质。专题：证明题。分析：证两直线平行，需证得两直线的内错角相等结合已知，可用AOB和COD的外角AOC为媒介，证得A=D或B=C，由此来证得ABCD解答：证明：AOC=A+B，A=B，AOC=2BAOC=C+D，C=D，AOC=2CC=BABCD点评：本题主要考查了平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行和三角形外角的性质22、如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行是（填“是”或“否”）考点：平行线的判定。专题：应用题。分析：利用同位角都等于90°，两条直线平行，或同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行作答解答：解：根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行可知，两条垂线平行故填是点评：本题是同位角相等判定两直线平行或同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行在生活中的应用23、如图，ABBD，CDMN，垂足分别是B、D点，FDC=EBA（1）判断CD与AB的位置关系；（2）BE与DF平行吗？为什么？考点：平行线的判定；垂线。专题：探究型。分析：（1）利用垂直于同一直线的两条直线平行来判断；（2）利用同位角相等来判定两直线平行解答：解：（1）CDABABBD，CDMN，CDM=ABD=90°，CDAB；（2）FDEBCDM=ABD，FDC=EBA，CDMFDC=ABDEBA，即FDM=EBM，FDEB点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角24、如图，己知A=1，C=F，请问BC与EF平行吗？请说明理由考点：平行线的判定；三角形内角和定理。专题：探究型。分析：在ACB和DFE中，A=1，C=F，则有B=E，故可根据同位角相等两直线平行判定BCEF解答：解：BCEFACB和DFE中，A=1，C=F，B=EBCEF点评：本题综合考查了平行线的判定和三角形内角和定理，比较简单25、已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GHCD于点H，2=30°，1=60°求证：ABCD考点：平行线的判定；对顶角、邻补角；垂线。专题：证明题。分析：要证ABCD，只需证1=4，由已知条件结合垂线定义和对顶角性质，易得4=60°，故本题得证解答：证明：GHCD，（已知）CHG=90°（垂直定义）又2=30°，（已知）3=60°4=60°（对顶角相等）又1=60°，（已知）1=4ABCD（同位角相等，两直线平行）点评：准确把握平行线的判定定理，是解本题的关键26、如图，ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，且B=DAM求证：AMBC考点：平行线的判定。专题：证明题。分析：判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行要证明AMBC，只要转化为证明C=DAM即可解答：解：AB=AC，B=C，B=DAM，C=DAM，AMBC点评：本题主要考查了平行线的判定，注意等量代换的应用27、如图，点B在DC上，BE平分ABD，DBE=A，你能判断BE与AC的位置关系吗？请说明理由考点：平行线的判定；角平分线的定义。专题：探究型。分析：欲证BEAC，在图中发现BE、AC被直线AB所截，且已知BE平分ABD，DBE=A，故可按内错角相等两直线平行判断解答：解：BEAC理由：BE平分ABD，DBE=ABE；DBE=A，ABE=A，BEAC点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行28、如图，ABC=ADC，BF、DE是ABC、ADC的角平分线，1=2，那么DCAB吗？说出你的理由考点：平行线的判定；角平分线的定义。专题：探究型。分析：若证明DCAB，则要找到内错角1=3，根据题意，利用角平分线的定义通过角的等量代换可以证明解答：解：BF、DE是ABC、ADC的角平分线，ADE=3，2=CBF，ABC=ADC，3=2，1=2，1=3，DCAB点评：本题主要考查平行线的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角29、如图，要判定DEBC（1）有三条截线可以考虑，它们分别是AB、AC和DC（2）当考虑截线AB时，只需同位角ADE与B相等，或同旁内角BDE与B互补，就能判定DEBC考点：平行线的判定。分析：要判定DEBC可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角解答：解：（1）由图形可知，BC，DE被三条直线所截，它们分别是AB、DC、AC；（2）当考虑截线AB时，只需同位角ADE与B相等，或同旁内角BDE与B互补，就能判定DEBC点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行30、如图，E、F分别是AB、CD上一点，2=D，1与C互余，ECAF，试证明ABCD证明：2=DAFDEECAFECEDC与D互余1与C互余1=D所以ABCD考点：平行线的判定；余角和补角；垂线。专题：推理填空题。分析：利用同位角相等，两直线平行，可知第一空填DE，再利用一直线垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条可填第二空DE，再利用两角和为90度，则这两角互余可填第三空利用等量代换可填第四空，利用平行线的判定可填第五空解答：证明：2=D，AFDE；ECAF，ECDE，C与D 互余，1与C互余，1=D，ABDC点评：本题主要考查了平行线的判定，同角的余角相等及一直线垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条31、如图，直线AB过点C，2=80°，D=50°，1=3，ABDE吗？为什么？考点：平行线的判定；余角和补角。专题：探究型。分析：要证ABDE，根据内错角相等，两直线平行就要证1=D，利用平角定义结合已知证明解答：解：2=80°，1=3（已知）1+2+3=180°（平角定义）1=3=50°又D=50°（已知）1=D（等量代换）ABDE（内错角相等，两直线平行）点评：本题综合考查了角的和差，平角定义，等量代换，平行线的判定等知识点32、如图，BAF=46°，ACE=136°，CECD问CDAB吗？为什么？考点：平行线的判定；对顶角、邻补角；垂线。专题：探究型。分析：根据已知条件求出关于直线CD，AB的内错角的度数，看它们是否相等，以此来判定两直线是否平行解答：解：CDAB证明：CECD，DCE=90°，ACE=136°，ACD=360°136°90°=134°，BAF=46°，BAC=180°BAF=180°46°=134°，CDAB点评：本题考查了平行线的判定，垂线的定义，周角补角的定义，比较简单33、如图，已知ABC，CAE是ABC的外角，在下列三项中：AB=AC；AD平分CAE；ADBC选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明考点：平行线的判定；角平分线的定义；三角形的外角性质。专题：开放型。分析：根据角平分线的定义、平行线的性质、等边对等角、等角对等边进行分析，可知组成的命题可以有3个，分别为，任选1个，即如果，那么进行证明解答：解：命题：如果，那么证明如下：AB=AC，ABC=ACBAD平分CAE，DAE=CAD又DAE+CAD=ABC+ACB，2CAD=2C，即CAD=C，ADBC点评：此题为开放性试题，知识的综合性较强，能够利用三角形的外角建立角之间的关系34、求证：垂直于同一条直线的两条直线平行考点：平行线的判定；垂线。专题：证明题。分析：先将文字转化为几何语言并画出图形，再利用平行线的判定证明解答：已知：ac，bc，求证：ab证明：如图所示：ac，bc，1=90°，2=90°，1=2，故ab点评：此题可以从同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方面来判定两直线平行此结论也可以当作定理来用35、如图，已知ACB=30°，B=60°，CDAC，问AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？若平行，请说明理由；若不确定，那么再加上什么条件就平行了呢？考点：平行线的判定。分析：此题只要证明内错角相等就能证明两直线平行由题中的条件可求得ACD=90°=BAC，所以ABCDAD与BC被第三条直线所截形成的内错角或同旁内角的关系不确定，故不能判断平行所添加的条件，按照内错角相等或同旁内角互补的关系来找解答：解：ABCD理由：ACCD，ACD=90°；又B=60°，ACB=30°，BAC=180°BACB=180°60°30°=90°，ACD=BAC，ABCDAD与BC不平行，添加条件：DAC=30°或D=60°等点评：此题主要考查了平行线的判定，熟记定理是正确解题的关键36、如图，CAAD，垂足为A，C=50°，BAD=40°，求证ABCD考点：平行线的判定。专题：证明题。分析：利用直角三角形中两锐角互余得出D=40°，再利用内错角相等，两直线平行的判定证明即可解答：证明：CAAD，C+D=90°，C=50°，D=40°，BAD=40°，D=BAD，ABCD点评：本题主要考查了平行线的判定和直角三角形中两锐角互余，比较简单37、如图，已知BED=B+D，求证：ABCD考点：平行线的判定；三角形的外角性质。专题：证明题。分析：被判断平行的两直线缺少由“三线八角”而产生的被截直线，所以先延长BE交CD于F，根据三角形外角的性质可得BED=D+EFD已知BED=B+D，所以B=EFD再根据内错角相等两直线平行即可证得ABCD解答：证明：延长BE交CD于FBED是DEC的外角，BED=D+EFD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和），又BED=B+D，B=EFD（等式的性质），ABCD（内错角相等，两直线平行）点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行38、如图：（1）画ABC的外角BCD，再画BCD的平分线CE；（2）若A=B，请完成下面的证明：已知：ABC中，A=B，CE是外角BCD的平分线求证：CEAB考点：平行线的判定；角平分线的定义；三角形的外角性质。专题：作图题；证明题。分析：（1）用尺规作图并写出做法（2）用三角形的外角的性质即可求出B=BCE，所以两直线平行解答：解：（1）如图画三角形ABC；画AC的延长线到D；用圆规以C为圆心，任意长为半径画弧与BC交点M，与DC交点N，再以M，N为圆心，大于二分之一EF画弧两弧的交点为E，连接CE就是角平分线（2）证明：利用三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和可知A+B=BCG+DCG，又A=B，CE是外角BCD的平分线2B=2BCGB=BCGCGAB点评：本题主要考查了尺规作图和平行线的判定，利用三角形的外角性质和角平分线定义即可证明39、求证：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两个条直线也互相平行考点：平行线的判定。专题：证明题。分析：根据题意，画出图形，结合图形写出已知和求证，再运用反证法证明解答：解：已知：如右图所示，直线ABEF，CDEF求证：ABCD证明：假设AB与CD不平行，则直线AB与CD相交设它们的交点为P，于是经过点P就有两条直线（AB、CD）都和直线EF平行，这就与经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行相矛盾，所以假设不能成立，故ABCD点评：求证命题时，要结合题意先画出图形，再写出已知和求证，最后证明40、已知，ADE=A+B，求证：DEBC考点：平行线的判定。专题：证明题。分析：本题可添加辅助线，如延长AD交BC于F（如图1），或如图2，反向延长DE，交AB于F解答：证明：延长AD交BC于F（如图1），AFC是ABF的外角，AFC=A+B又ADE=A+B，AFC=ADEDEBC证法2：如图2，反向延长DE，交AB于FADE是AFD的外角，ADE=A+1又ADE=A+B，1=BDEBC点评：证明两直线平行时，如果缺少截线，应结合题意和图形，适当添加辅助线，构造两直线平行的截线，再围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，证明两直线平行41、学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图中的（1）（4），虚线部分表示折痕）：从图中可知，小敏画平行线的依据有哪些？考点：平行线的判定。专题：操作型。分析：易得图（2）中两条直线形成的4个角均为90°，那么这两条直线垂直，同理可得图（3）中的第三条直线与相交直线垂直，那么根据相关定理可得不相交的两条直线平行解答：解：小敏画平行线的依据有：同位角相等，均为90°，可得两直线平行；内错角相等，均为90°，可得两直线平行；同旁内角互补，可得两直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行点评：用到的知识点为：相等且互补的两个角均为直角；垂直于同一条直线的两条直线平行；平行线的三个判定定理等知识42、已知：如图，在ABC中，AB=AC=4，BC=AB，P是边AC上的一个点，AP=PD，APD=ABC，连接DC并延长交边AB的延长线于点E（1）求证：ADBC；（2）设AP=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）连接BP，当CDP与CBE相似时，试判断BP与DE的位置关系，并说明理由考点：平行线的判定；相似三角形的判定与性质。专题：代数几何综合题；数形结合。分析：（1）利用相似比相等证明DAPABC，求得DAP=ACB，然后利用内错角相等，两直线平行，推出结论（2）设AP=x，则AD=2x由已知，AB=4，得出BC=2利用ADBC，从而得出，整理，得y关于x的函数解析式为（3）由图形得知，当CDP与CBE相似时，PCD=BCE，推出，即，求得x、y的值，从而得出BPDE解答：解：（1）证明：，（1分）又APD=ABC，APDABC（1分）DAP=ACB，（1分）ADBC（1分）（2）解：AB=AC，ABC=ACBDAP=DPA，AD=PD（1分）AP=x，AD=2x（1分），AB=4，BC=2ADBC，即（1分）整理，得y关于x的函数解析式为（1分）定义域为1x4（1分）（3）解：平行（1分）证明：CPD=CBE，PCDE，当CDP与CBE相似时，PCD=BCE（1分），即（1分）把代入，整理