新苏教版六年级数学上册知识点题型归纳总结.docx

目录第 1 讲长方体和正方体的认识、展开图、表面积1第 2 讲长方体和正方体的体积10第 3 讲长方体和正方体培优训练18第 4 讲月考复习23第 5 讲分数乘法分类解析31第 6 讲分数乘法提高题37第 7 讲分数除法应用题分类解析44第 8 讲分数应用题之“分率转化”51第 9 讲分数应用题之“分率假设”57第 10 讲比专项练习58第 11 讲分数应用题之“抓住不变量”61第 12 讲六年级分数易错题精选65第 13 讲解决问题的策略“替换”与“假设”70第 14 讲分数应用题之“量率对应”77第 15 讲“还原法”解分数应用题85第 16 讲六上二次月考能力训练87第 17 讲分数、百分数易错题汇总97第 18 讲六上应用题综合练习103第 1 讲长方体和正方体的认识、展开图、表面积知识点一：认识长方体和正方体1. 长方体或正方体放在桌面上，最多只能看到 3 个面。要求：规范画图形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体6128一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。相对的面的面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6128六个面都是正方形六个面的面积相等六条棱长都相等2. 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。3. 一个长方体最多有 2 个面是正方形,此时其他 4 个面相同，有 8 条棱长度相等。4. 长方体的 12 条棱有 3 组，每组的四条棱长度相等。5. 长方体的棱长和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×46. 正方体的展开及利用“目”形、“Z”形判断相对面。（1） “141 型”，中间一行 4 个图：作侧面，上下两个各作为上下底面， 共有 6 种基本图形。（2） “231 型”，中间 3 个作侧面，共 3 种基本图形。见上图（3） “222”型，两行只能有 1 个正方形相连。（4） “33”型，两行只能有 1 个正方形相连。【典型例题】1填空题。（1）一个长方体的长是15 厘米，宽是12 厘米，高是8 厘米，它的上面的长是()厘米，宽是()厘米，面积是()平方厘米；前面的长是()厘米宽是()厘米，面积是()平方厘米；右面的长是()厘米，宽是()平方厘米，面积是()平方厘米。（2） 用铁丝焊接成一个长 12 厘米、宽 10 厘米、高 5 厘米的长方体的框架，至少需要铁丝()厘米。（3） 一个长方体的长是 9 分米，宽是 5 分米，高是 5 分米，这个长方体有( )个面是正方形，每个面的面积是( )平方分米；其余四个面是长方形，其面积大小( )，每个面的面积是( ) 平方分米；这个长方体的表面积是( )平方分米。（4） 一个长方体的金鱼缸，长是 8 分米，宽是 5 分米，高是 6 分米不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是()。（5） 一个正方体的棱长总和是 72 厘米,它的一个面是边长( )厘米的正方形,它的表面积是( )平方厘米2判断题。(l)长方体的六个面一定都是长方形。 （）(2)长方体相对的两个面的面积一定相等。（）(3)长方体的六个面中有可能有四个面是正方形。（）(4) 一张很薄的纸，只有正反两面。（）(5) 一个长方体如果有四个面是正方形，这个长方体一定是正方体。（）(6)正方体的棱长扩大 2 倍，棱长和扩大 2 倍，表面积扩大 2 倍。（）(7)正方体的每一个面都有 4 条棱，正方体有 6 个面，所以正方体有 24 条棱。()(8)如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的四个面的面积都相等。()(9)棱长是 1 分米的正方体纸盒放在桌子上，纸盒所占桌面的面积是 1 平方分米。() (10)把一个长方体木料锯成两个长方体，一共增加了 4 个面。 ()3. 选择题。(1) 下图中能围成正方体的是（）ABCD(2) 用棱长是 1 厘米的正方体木块，拼成一个较大的正方体，至少需要()A4 块B6 块C8 块D9 块(3) 从一个体积是 30 立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积 ()A和原来同样大B比原来小C比原来大D无法判断4. 应用题。(1) 一个长方体的棱长总和是 160 厘米，它的长是 12 厘米，宽是 5 厘米。这个长方体的高是多少厘米？(2) 一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为 5 厘米，宽为 3 厘米，高为 4 厘米。求正方体的棱长。(3) 一个长方体木块，它的长是 12 厘米，宽是 10 厘米，高是 8 厘米，现把这个长方体的木块截成一个最大的正方体。这个正方体的棱长总和是多少厘米？知识点二：正方体和长方体的表面积1. 长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下 面三个面的面积，再乘以 2，就可以求出表面积了。长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×2无底（或无盖）长方体表面积= （长宽）×2×高长×宽无底又无盖长方体表面积=（长宽）×2×高2. 正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘 6 就可以了。正方体的表面积 = 棱长×棱长×6图形长宽高底面积表面积长方体8 厘米5 厘米4 厘米长方体12 分米10 分米5 分米长方体8 厘米4 厘米3 厘米正方体8 米【典型例题】1填空题。(l)填表：(2) 一个正方体纸盒的表面积是 5.1 平方分米，它的占地面积是()平方分米。(3) 一个正方体的棱长和是 48 分米，正方体表面积是()平方分米。(4) 一个长方体，长 4 分米，宽 3 分米，高 2 分米，它的占地面积最大是()平方分米。(5) 有一种无盖的玻璃鱼缸，长 20 厘米，宽 15 厘米，高 10 厘米，做这样一个鱼缸需要()平方厘米的玻璃。(6) 如右图，把一个长方体的木块沿着虚线锯成两段，表面积增加()平方厘米。(7) 一个正方体的表面积是 24 平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，分成的两个长方体表面积的和是()平方分米，每个长方体的表面积是()。(8) 把一个长 6 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加()平方厘米，至多增加()平方厘米。(9) 把一个长 16 厘米、宽 6 厘米、高 8 厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是()平方厘米。(10) 一个正方体的棱长是 5 厘米，用 4 个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是()平方厘米，也可能是()平方厘米。请你把图画一画。(11) 要将长为 60 厘米、宽为 45 厘米的长方形划分为面积相等的小正方形，那么每个小正方形的面积最大是()平方厘米。(12) 要将长为 60 厘米、宽为 45 厘米、高 30 厘米的长方体划分为表面积相等的小正方体，那么每个小正方体的表面积最大是()平方厘米。2应用题。(1) 要做底面是边长为 5 厘米的正方形，高 4 米的长方体铁皮烟囱 20 节，至少要铁皮多少平方米？(2) 有一个装饼干的长方体铁盒，底面是正方形，边长是 20 厘米，高是 30 厘米，这个铁盒四周粘贴商标。商标的面积是多少平方厘米？(3) 一张办公桌有 3 个抽屉，每个抽屉长 50 厘米、宽 30 厘米、高 10 厘米。做这张办公桌的抽屉至少需要木板多少平方厘米？(4) 把一根长 2.4 米、宽 0.8 米、高 0.4 米的木料锯成体积相等的 2 份，它的表面积最少增加多少平方米？(5) 一个长 40 厘米、截面是正方形的长方体，如果长增加 5 厘米，表面积就增加 80 平方厘米。求原长方体的表面积。(6) 一个长方体，如果长减少 3 厘米，就是一个正方体，这个正方体的表面积是 96 平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？专项一、有关棱长和的计算。1、一根长 120 厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。2、一个长方体的棱长总和是 100 厘米，长 10 厘米，宽是 7 厘米。高是（）米。3、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是 28 厘米，高 3 厘米的长方体框架。4、一个长方体最多有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。5、一个面的面积是 36 平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？6、如图，有一个长 5 分米、宽和高都是 3 分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子短边捆两道，长边捆一道，打结处共用 2 分米。一共要用绳子多长？专项二、有关表面积计算。1、一个棱长是 1 分米的正方体木块，横截成三个体积相等的小长方体后，表面积增加了（）A、2 平方分米B、4 平方分米C、6 平方分米2、大正方体棱长是小正方体棱长的 3 倍，大正方体的表面积是小正方体表面积的（）倍。A、3B、6C、93、一个正方体表面积是 150 平方厘米，把它平均分成两个长方体，每个长方体的表面积是（） A、75 平方厘米B、100 平方厘米C、90 平方厘米4、一个长方体有四个面的面积相等，则其余两个面是（） A、长方形B、正方形C、不一定5、挖一个长 8 米、宽 6 米、深 4.5 米的长方体水池，这个水池的占地面积至少是（） A、48 平方米B、44 平方米C、36 平方米D、222 平方米6、一个长方体的浴缸，长是 8 分米，宽是 5 分米，高是 6 分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。7、正方体的棱长扩大 4 倍，棱长和扩大（）倍，表面积扩大（）倍。8、我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（） A.只有三个面B.只能看到三个面C.最多只能看到三个面9、一个长方体水池，长 20 米，宽 10 米，深 2 米，这个水池占地 10、一个底面是正方形的长方体容器，高 4 分米，侧面（前后左右四个面）展开后正好是一个正方形，这个容器的表面积是多少平方分米？11、用两个同样的长、宽、高分别为 4 厘米、3 厘米和 2 厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体， 这个大长方体的表面积是多少平方厘米？12、一个正方体，如果它的高减少 3 厘米，它的表面积就减少 72 平方厘米。原来这个正方体的表面积是多少？13、一种出水管，长 1.5 米，横截面是边长为 0.1 米的正方形，做这样一节出水管，至少需要多少平方米的铁皮？14、将一个长方体的长减少 5 厘米，变成正方体，这个正方体的表面积比原长方体表面积少 60 平方厘米， 原长方体表面积是多少？15、一个现代化的体育馆里，铺设了 20 块长 30 米、宽 3.5 米、厚 0.3 米的木质地板，这个体育馆占地面积是多少？16、天天游泳池，长 25 米，宽 10 米，深 1.6 米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是 1 分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？17、张大爷制作了一种卖苹果用的无盖长方体木箱，它的长是 60 厘米，宽 40 厘米，高 30 厘米。做一对这种箱子至少用多少木板至少平方米？18、一个长方体底面是一个边长为 20 厘米的正方形，高为 40 厘米，如果把它的高增加 5 厘米，它的表面积会增加多少？19、一包香烟的形状是长方体，它的长是 9 厘米，宽是 5 厘米，高是 2 厘米。把三包这样的香烟放在一起拼成一个大长方体，拼成后的大长方体表面积最多是多少？最少是多少？第 2 讲长方体和正方体的体积知识点：长方体和正方体的体积1. 物体所占空间的大小叫做物体的体积。2. 容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。注意：一个物体的体积容积3. 常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。 1 立方米=1000 立方分米，1 立方分米=1000 立方厘米。4. 计量液体的体积，常用升和毫升作单位。1 立方分米=1 升，1 立方厘米=1 毫升， 1 升=1000 毫升。5. 长方体的体积=长×宽×高V = abh6. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长V = a ´ a ´ a = a 37. 长方体（或正方体）的体积=底面积×高=截面积×长V = S底 × h = S截 × a8.1³=12³ =83³ =274³ =645³ =1256³ =2167³ =3438³=5129³=72910³ =1000侧一、侧面积问题： S= 底面周长´高= (长+ 宽)´ 2 ´高一个长方体侧面积是 360 平方厘米，高是 9 厘米，长是宽的 3 倍，求它的表面积。二、叠放问题：把两个棱长分别是 8 厘米和 6 厘米的正方体叠放在一起。叠放后新物体的体积和表面积分别是多少？三、体积不变问题：1. 有一块棱长是 20 厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是 20 平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？2. 一个棱长 4 分米的正方体容器，盛满水后倒入一个长 8 分米，宽 2 分米，高 5 分米的长方体水槽中， 水深多少分米？3. 把 12 立方米的黄沙铺在一个长 8 米，宽 3 米的长方体沙坑里，可以铺多厚？4. 一个封闭的长方体容器，长是 10 厘米，宽是 10 厘米，高 15 厘米，里面水的高度是 9 厘米。如果把这个容器由竖放改成横放，现在水面的高度是多少厘米？四、切、拼求表面积和体积问题：1. 一个长方体正好可以切成 5 个同样大小的正方体，切成的 5 个正方体的表面积比原来长方表面积多了 200 平方厘米，求原来长方体的表面积和体积分别是多少？2. 把三个棱长都是 4 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积和体积分别是多少？3. 把 4 个棱长 2 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体体积是多少，表面积是多少？4. 用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是 48 厘米，每块正方体木块的体积是多少？五、挖小正方体求剩下图形的表面积和体积：王师傅在一个棱长为 6 厘米的正方体木块上挖下一个棱长 2 厘米的小正方体，剩下部分表面积可能是多少平方厘米？六、长方体切最大正方体问题：在一个长 23 分米，宽 5 分米，高 5 分米的长方体木上切一个最大的正方体，切成的正方体的表面积和体积分别是多少？最多能切多少个？七、长方体切成小正方体，求个数问题：把一个长 6 分米，宽 4 分米，高 5 分米的长方体木块切成，棱长为 2 分米的小正方体木块，最多能切多少个？八、长方体高增加或减少后成正方体，求表面积、体积问题：1. 一个长方体，如果高增加 3 厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了 96 平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？2. 一个长方体，如果高减少 2 厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少 56 平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？九、去厚算容积问题：1. 有一个花坛，高 0.7 米，底面是边长 1.6 米的正方形。四周用砖砌成，厚度是 0.3 米，中间填满泥土。花坛里大约有多少立方米泥土？2. 下面是用水泥砌成的水池，墙的厚度为 10 厘米（底面是原有的水泥地）。这个水池的容积是多少？3. 一个长方体抽屉从外面量长、宽、高分别为 42 厘米、37 厘米和 21 厘米、抽屉的木板厚 1 厘米，这个抽屉的容积是多少？十、小正方体摆长方体表面积变化规律问题：用棱长为 1 厘米的小正方体排成一排拼成一个长方体。小正方体个数1 个2 个3 个4 个N 个表面积十一、小正方体摆长方体棱长和变化规律问题：用棱长为 1 厘米的小正方体排成一排拼成一个长方体。小正方体个数1 个2 个3 个4 个N 个棱长总和十二、小正方体摆长方体，不同摆法求表面积问题：用 24 个棱长为 1 厘米的小正方体拼成一个长方体，长方体的长、宽、高可能是多少？表面积是多少？长/cm宽/cm高/cm表面积/cm²十三、完全浸没问题：1. 在一个长 50 厘米，宽 40 厘米，高 30 厘米的长方体水箱内放 20 厘米深的水，把一个棱长 10 厘米的正方体浸没在水中，水面可升高多少厘米？2. 在一只长 30 厘米，宽 25 厘米，高 30 厘米的长方体玻璃缸中，放入 15 厘米深的水。如果把一个铁球浸没在水中，水面将升高到 18 厘米。求铁球的体积。十四、表面涂色的正方体规律及应用问题：1. 下图是将涂色的正方体割成小正方体的示意图：棱平均分的份数2 份3 份4 份5 份n 份三面涂色个数两面涂色个数一面涂色个数2. 将一个棱长 8 分米的橙色大正方体，切成棱长是 2 分米的小正方体。切开后三面涂色的有()个,两面涂色的正方体有（）个，一面涂色的正方体有（）个。3. 将棱长 1 米的正方体切成棱长 1 分米的正方体，一共能切成()个，如果将这些小正方体排成一排， 长()米。十五、棱长扩大或增加倍数引起棱长总和，表面积，体积变化问题：1.正方体的棱长扩大 4 倍，棱长总和扩大()倍，表面积扩大()倍，体积扩大()倍。2.正方体的棱长扩大 n 倍，棱长总和扩大()倍，表面积扩大()倍，体积扩大()倍。3. 长方体的长宽高都扩大 2 倍，棱长总和扩大()倍，表面积扩大()倍，体积扩大()倍。4. 正方体的棱长增加 2 倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。5. 大正方体的棱长是小正方体棱长的 2 倍，已知大正方体的体积比小正方体多 21 立方厘米，大小正方体的体积分别是多少立方厘米？【课后作业】1. 要做一种管口周长 40 厘米的通气管子 10 根，管子长 2 米，至少需要铁皮多少平方米？2. 一块长方形铁皮，长 26 厘米，宽 16 厘米，在它的四个角上都剪去边长为 3 厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁盒，求这个铁盒的容积是多少毫升？3. 楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长 15 分米，横截面是一个长方形，长 1 分米，宽 0.6 分米。做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米？4. 一个长方体高 26 厘米，沿着水平方向横切成两个小长方体，表面积增加了 80 平方厘米，求原来长方体的体积？5. 在一个长 120 厘米、宽 60 厘米的长方体水箱里，放入一块长方体的铁块后，水面就比原来上升 2 厘米。已知铁块的长和宽都是 20 厘米，求铁块的高？6. 两块大小相同的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是 48 厘米，那么，每块正方体的木块体积是多少？7. 有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是 190 平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体的表面积的和为 240 平方厘米，求原来长方体的体积？8. 一个体积是 576 立方厘米的长方体，正面面积是 96 平方厘米，侧面面积是 48 平方厘米，底面面积是多少平方厘米？9. 有一个长方体铁盒，它的高与宽相等。如果长缩短 15 厘米，就成为表面积是 54 平方厘米的正方体，这个长方体盒的宽是长的几分之几？10. 一个长 42 厘米，宽 30 厘米，高 18 厘米的长方体的木块，在一面挖一个深是 10 厘米的正方体方槽。那么这个长方体的外表面积是多少平方厘米？11. 把长 1.2 米的长方体木料锯成 3 段，表面积增加 48 平方分米，原来木料的体积是多少？12. 把一个长方体的宽增加 2 厘米，就变成一个棱长为 10 厘米的正方体，原来长方体的体积是多少立方厘米？13. 有一个底面积是 300 平方厘米、高 10 厘米的长方体，里面盛有 5 厘米深的水。现在把 2 个大小一样西红柿浸没到水里，水面上升 4 厘米。每个西红柿的体积是多少立方厘米？第 3 讲长方体和正方体培优训练一、填空：1、一个正方体的底面周长是 20 厘米，它的表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。2、将三个棱长是 4 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米，表面积是（） 平方厘米。3、把一个棱长 10 厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是() 立方厘米，表面积之和是() 平方厘米。4、把一个长 6 厘米，宽 5 厘米，高 4 厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加() 平方厘米，至多增加()平方厘米。5、把一个横截面的边长为 5 厘米，长为 2 米的木料锯成 4 段后，表面积比原来增加了() 平方厘米。6、把一个长 16 厘米，宽 6 厘米，高 8 厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是（）平方厘米。7、一个正方体的表面积是 24 平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（）。8、一个长 2 米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加 2.4 平方分米，这根钢材原来的体积是()。9、一个长方体，如果长减少 2 厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是 96 平方厘米，原来长方体的体积是（）。10、一个长方体，如果高减少 3 厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了 96 平方厘米。原来长方体的体积是（）立方厘米。11、一种正方体的棱长是 5 厘米，用 4 个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是()平方厘米，也可能是()平方厘米。12、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为 1 立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有 3 块。原来长方体的体积是（）立方厘米。二、解决问题：1、把 110 厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，长是宽的 2 倍，宽是高的 1.5 倍，这个长方体的体积是多少？2、一个长方体蓄水池，长 12 米，宽 8 米，高 4 米，如果将四壁和地面用 4 平方分米的正方形瓷砖贴上， 需要多少块？3、一个正方体木块，表面积是 30 平方分米，如果把它据成大小一样的 8 个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？4、要做一个正方形管口周长是 28 厘米，长 2 米的通气管子 10 根，至少需要铁皮多少平方米？5、挖一个长方体蓄水池，水池长 18 米，比宽多 10 米，深度比宽少 2 米。现有 24 个工人参加挖池工作，如果平均每人每天挖 3 立方米，多少天才能挖完？6、把一个长 70 厘米、宽 50 厘米、高 50 厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是多少立方分米？表面积减少了多少平分分米？7、一块长 9 分米、宽 6 分米、高 8 分米的木料，锯成棱长 2 分米的正方体木块，可以锯多少块？8、一个长方体油箱，底面是一个正方形，边长是 6 分米，里面已盛油 144 升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？9、一个水池长 6 米、宽 5 米、高 1.5 米，池里所储的水是 36 立方米，问现在水面距池口多少米？10、一个长方体容器，底面积是 300 平方厘米，高是 10 厘米，里面盛有 5 厘米深的水。现将一块石头放入水中，水面升高了 2 厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？11、一个长方体容器，底面长 60 厘米，宽 38 厘米，里面沉入一个长方体钢块，当钢块取出时，容器中的水面下降 5 厘米，如果长方体钢块的底面积是 570 平方厘米，钢块高多少厘米？12、一个长方体的长、宽、高分别是 11 厘米、6 厘米、4 厘米，如果高增加 3 厘米，表面积和体积各增加多少？13、一个长方体的长、宽、高分别是 11 厘米、6 厘米、4 厘米，如果长增加 3 厘米，表面积和体积各增加多少？14、一个长方体的长、宽、高分别是 11 厘米、6 厘米、4 厘米，如果宽增加 3 厘米，表面积和体积各增加多少？【课后作业】一、填空。1、用 4 个棱长为 2 分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方分米或（） 平方分米。2、一个长方体的表面积是 420 平方厘米，这个长方体正好可以截成 3 个相同的小正方体，则每个小正方体的表面积是（）平方厘米。3、将一个棱长 4 分米的正方体截成 4 个同样大的长方体后，表面积至少增加（）平方分米。4、一个长方体把它截成三个同样的正方体后，表面积比原来增加 16 平方分米，其中一个正方体的表面积是（），原来长方体的表面积是（）。5、正方体的棱长扩大 3 倍，它的表面积就扩大（）倍。正方体的棱长缩小 3 倍，它的体积就缩小（） 倍6、一个长方体底面是正方形，截去一个底面是正方形而高是 2 分米的长方体后，剩下的长方体表面积比原长方体的表面积减少了 16 平方分米，截去的长方体的表面积是（）。二、选择题。1、正方体的棱长扩大 2 倍，它的表面积就（） 。 A.扩大 2 倍B.扩大 4 倍C.扩大 6 倍2、大正方体的表面积是小正方体的 4 倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的（）A.2 倍B.4 倍C.6 倍D.8 倍3、把一个正方体切成大小相等的 8 个小正方体，8 个小正方体的表面积之和（） A.等于大正方体的表面积B.等于大正方体表面积的 2 倍C.等于大正方体表面积的 3 倍三、应用题。1、用三个棱长为 8 厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？棱长之和是多少？2、有一块长方形的铁皮，长 60 厘米，宽 40 厘米。在这块铁皮的四角剪去边长 5 厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的表面积。3、把一个长方体截去一个高为 8 厘米的长方体后，剩下的部分是一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少 320 平方厘米。求原来长方体的表面积。4、一个长 5 厘米，宽 2 厘米，高 3 厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积是多少？5、有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。6、一根长 80 厘米，宽和高都是 12 厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？7、把 4 块棱长都是 2 分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？8、一个长方体的长、宽、高分别是 6 厘米、5 厘米和 4 厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？第 4 讲月考复习第一单元易错题检测一、填空。（每题 2 分，共 20 分）1. 一个长方体和一个正方体棱长之和相等。已知长方体长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，则正方体的体积是（）。2. 一段方钢长 3 米，横截面是边长 0.4 分米的正方形，这段方钢的体积是（）立方分米。3. 小正方体的棱长是 3 厘米，大正方体的棱长是 6 厘米，小正方体的表面积是大正方体的（），大正方体的体积是小正方体的（）倍。4. 一个长方体的底面是周长为 20 厘米的正方形，高是 7 厘米，它的棱长总和是（）厘米，体积是（）立方厘米。5. 李师傅做一节长方体的流水管，长是 15 分米，横截面是一个长方形，长为 1 分米，宽为 0.6 分米。做一节流水管至少要用铁皮（）平方分米。6. 一个长方体，它有相对的两个面为边长 10 厘米的正方形，这个长方体的表面积是 1200 平方厘米，它的体积是（）立方厘米。7. 在一个长是 14 厘米，宽是 7 厘米，高是 5 厘米的长方体盒子里，最多可以放（）个棱长是 2 厘米的小正方体。8. 在棱长为 4 厘米的正方体表面涂满红色，然后再把它截成棱长为 1 厘米的小正方体，其中三面涂红色的有（）个，两面涂红色的有（）个，只有一面涂红色的有（）个，没有涂红色的有（） 个。9. 把 6 个棱长为 1 厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米或（）平方厘米。10. 一个长方体分为两个大小相同的正方体后，表面积增加了 12 平方厘米，原长方体的表面积是（）平方厘米。二、判断题。（ 每题 2 分，共 16 分）1.体积是 1 立方米的物体一定是棱长为 1 米的正方体。（）2.体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。（）3.棱长是 6 分米的正方体的表面积和体积相等。（）4. 把一个长方体切成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是长方体表面积的一半。（） 5.相邻体积单位之间的进率是 1000。（）6. 如果一个长方体和一个正方体的底面积相等，高也相等，那么体积也相等。（）7. 一个长方体的长、宽、高分别是 a 米、b 米、h 米，如果高增加 5 米，那么体积增加 5ab 立方米。（）8. 长方体（不含正方体）的相邻的两个面不可能都是正方形。（）三、选择题。（每题 2 分，共 12 分）1. 把一个长方体分成几个小长方体后，体积（）。A不变B比原来大了C比原来小了2. 一段方钢长 1 米，横截面是边长 20 厘米的正方形，它的体积是（）立方厘米。A.20B.2000C.2500D.400003. 一个长方体高是 6 厘米，把它平行上下面分为两块后，表面积（）了 24 平方厘米，原长方体的体积是（）立方厘米。A.增加B.减少C.144D.72E.364. 食堂的长方体烟囱是用铁皮制成的，求用了多少铁皮，就是求（）。A体积大小B.四个面的面积C.五个面的面积D.六个面的面积5. 下面能折成正方体的是（）。6. 下面几种说法中，错误的是（）。A.长方体和正方体都有 6 个面，12 条棱，8 个顶点B长方体的 12 条棱中，长、宽、高各有 4 条C.长方体除了相对的面面积相等，不可能有两个相邻面的面积相等 D.正方体不仅相对的面面积相等，而且所有相邻面的面积也都相等四、解决问题。（共 52 分）1. 一个饼干盒长为 25 厘米，宽为 20 厘米，高为 10 厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？（4 分）2. 一辆货车的车厢长为 10 米，宽为 2.5 米,高为 1.8 米，里面装的沙子高为 1.5 米，如果每 0.75 立方米沙子重 1 吨，那么这节车厢装沙子多少吨？（4 分）3. 一间教室，长 8 米，宽 5 米，高 4 米。粉刷它的四周和顶面，扣除门窗面积 22 平方米，粉刷面积是多少平方米？（4 分）4. 实验小学建一个长方体游泳池，长为 60 米，宽为 25 米，深为 2 米。请你算一算：（1） 游泳池的占地面积是多少平方米？（2 分）（2）