北京市高一数学上册(必修4)1.1.2-弧度制(ppt课件).ppt

1.1.2 弧度制,引入新课,1.我们学习了角的概念的推广知道角可以分为哪几类？,“正角”与“负角”“0角”,2.要描述一个角的大小，通常用什么表示呢？,是用度来表示的,4.在半径为r的圆中，n的圆心角所对的圆弧长如何计算？,3.那么1的角是如何定义的？,1的角可以理解为将圆周角分成360等份,每一等份的弧所对的圆心角就是它是一个定值,与所取圆的半径大小无关.,探究新知,（一）弧度制的概念,讨论1：角除了以度为单位，还有分和秒，他们是六十进制的，计算不方便，角的度量是否也能用不同的单位制？,讨论2：我们能用等于半径的弧所对的圆心角作为角的度量单位吗?这个弧度数是否与圆半径的大小有关?,由上可得：当圆心角一定时,它所对弧长与半径的比值是一定的,与半径大小无关.因此，可以用等于半径的弧所对的圆心角作为角的度量单位.,新知1：弧度制的定义,规定长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.,以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制.,在弧度制下,1弧度记作1 rad.,弧度制定义的三点说明,1.弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制,角度制是以“度”为单位来度量角的单位制.,2.1弧度是等于半径长的弧所对的圆心角(或这条弧)的大小,而1的角是周角的1/360.,3.无论是以“弧度”还是以“度”为单位,角的大小都是一个与半径大小无关的定值.,（二）弧度制的绝对值公式,完成下列表格，同时思考角的集合和实数集之间的关系,（1）角的概念推广之后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系.,（2）在弧度制下，与角终边相同的角如何表示？,（1）一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.,新知2：,（三）弧度与角度的换算,360=2 rad,180=rad,运用新知,例1按照下列要求，把6730化成弧度：（1）精确值；（2）精确到0.001的近似值.,解：（1）,（2）利用计算器计算,解：,特别说明：例1和例2都是角度和弧度的换算，要注意度的单位和弧度的单位一定不能省略.,根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少？,注意：用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数.如=2表示是2rad的角.,例利用弧度制证明下列关于扇形的公式：,课堂小结,1、弧度制的概念及其定义式2、弧度制与角度制的转换,布置作业,教材 第10页 A组1、2、3,