上海市中小学数学课程标准（2020年整理）课件.pptx

上海市中小学数学课程标准（征求意见稿）一、导言（一）课程定位,数学是以现实世界中的数与形为研究对象，在抽象、推理、应用的往复循环中逐步建立起来的一门科学。随着社会的进步和数学自身的发展，特别是在与计算机的结合过程中，数学的研究领域、研究方式、应用范围等方面得到了空前 的拓展。在人类文明史上，数学具有特殊的重要地位，它是其他科学的基础，也是 一切重大技术发展的基础。在现代社会中，数学不仅对科学技术的进步仍然发挥 着基础理论和基础应用的作用，而且已成为一种普遍适用的技术。数学又是现代 文化的重要组成部分，它的内容、思想、方法和语言已经广泛渗入人们的日常工 作和生活中，影响着人们的思维方式和社会文化的进步。数学是人们生活、工作 和学习必需的工具，数学素养是现代公民必备的素养。在基础教育阶段，数学是一门重要的基础课程，它对学生的整体发展、长 远发展以及当前学习其他课程具有奠基意义，对培养学生的抽象能力、推理能力、创造能力以及辩证唯物主义世界观、方法论等具有独特作用。本课程面向全体学 生，着眼于促进学生全面、和谐、主动地发展，致力于使每个学生获得必需的、与个性发展相适应的数学，同时得到基本素质的培育和提高。（二）课程理念1正确处理基础与发展的关系数学课程应根据“以学生发展为本”的要求，正确处理基础与发展的关系。,1,2,主要强调：不仅要关注学生掌握的数学知识和技能，为以后的学习打好基础;而且 要关注数学学习对促进学生基本素质提高的作用，从而为学生走向社会 和终身学习奠定基础；还要充分注意学生的个性差异，使学生的数学学 习与其在个性方向上的发展相适应。要重视培养学生的主体意识、批判意识、综合意识和合作意识，注重让学生学习自行获取数学知识的方法，经历将实际问题进行数学抽象、建模求解和解释的过程，学会自主学习和主动参与数学实践的本领，获 得终身受用的数学基础能力和创造才能。2充分关注数学课程中的学习过程课程是由教学内容、学生、教师、教学环境整合而成的系统，是师生共同探 求新知识的过程。数学课程的设计不仅要重视教学的内容和要求，更要充分关注 课程中的学习过程，关注学生、教师的主体性和创造性的发挥。主要强调：将课程与学习融为一体。要精选学生必需的数学知识，遵循学生认知 心理发展的规律，组织合理的知识结构；要展现知识的生成、发展和形成的过程，提供学生亲身感受、体验的机会；要把学知与学做紧密结合起来，使学生获得认知、参加活动、增加体验、发展情感态度与价值观在数学学习中得到和谐 统一。扩展学生主动学习的空间，发挥学生在认识活动中的主动和能动作用。要给学生主动学习创造更多的机会和条件，为学生体验过程创设合适的情境。要充分调动学生学习的积极性，并向学生提供丰富的学习资源、自主探究的时间 以及必要的指导和帮助，促使学生能够在获得对数学的理解的同时，逐步学会学 习和思考，增长经验和智慧，形成正确的价值观。,3,教师应成为学生学习和知识建构的促进者。教学是师生之间的对话、沟通、合作、共建的交往活动。在数学教学中，教师应从学生已有的知识经验出 发，激发学生探求新知的兴趣，提供学生充分从事数学活动的机会，帮助学生在 自主探索和合作交流的过程中构建知识、训练技能、领会数学思想方法、获得数 学活动的经验。增强数学课程内容的基础性、选择性、现实性数学课程要与社会发展的需求相适应，要为学生的未来人生做好数学准备。当前在数学课程内容的改革中主要强调：加强最基本的数学知识。根据社会发展、学生发展、学科发展的需要 选取最基本的数学知识作为课程内容；抓住数学知识的主干部分，突出通性通法，构建简明的数学知识结构。增加课程的可选择性。在确保所有学生都能获得必需的数学的同时，充分关注不同的学生在数学上得到不同发展的需要，体现数学教育对全体学生的 适应性。重视数学与现实生活的联系。选择具有广泛应用性的数学知识充实课 程内容，开发实践环节；展现数学抽象、推理、应用的完整过程，突出数学模型 思想。拓宽创造性学习的课程渠道数学教育已从注重数学知识的传承转到更加关注可持续发展和创新能力的 培养，数学课程必须积极反映这一变化，为学生进行创造性学习拓宽渠道，并鼓 励学生奋发进取。主要强调：重视从问题出发、设计以解决问题的活动为基础的数学认识过程。建立合理的数学训练系统。要充实具有实践性、应用性、探索性和开,4,放性的数学习题，使发展性训练与基础性训练协调互补；要增加习题的层次性、多样性和可选择性，使数学训练适应不同学生发展的需要。改善数学学习评价。对学生数学学习的评价，应强调评价的教育发展 功能，肯定进步，鼓励成功，激励信心，帮助师生改进数学的教与学，促进师生 能动发展。5重视现代信息技术的应用现代信息技术的迅速发展和广泛应用，对数学课程和教学产生了重大的影 响。基于上海中小学信息化建设已有良好的内部基础和外部环境，数学课程和教 学必须大力加强现代信息技术的应用。主要着眼点是：调整数学课程内容并加强内容与技术的整合；促进数学课程内容的更 新和体系结构的创新。改善数学课堂教学过程，帮助学生理解数学知识本质和提高数学应用 能力。改进数学学习方式，推动数字化学习和研究性学习的开展。（二）设计思路关于学段的划分数学课程的设计，按照整体性原则，根据学生发展的生理和心理特征，对基础教育 阶段十二年的数学课程内容通盘进行设计，把十二年数学学习的时间划分为三个学段：第一学段，从一年级到五年级,又称小学阶段；第二学段，从六年级到九年级，又称初中阶段；第三学段，从十年级到十二年级（即高一年级到高三年级），又称高中阶段。关于课程目标的构建数学课程目标的构建，分为总目标和学段目标两个层次，建立由“知识与技 能”、“过程、能力与方法”、“态度与价值观”三个方面构成的目标体系。“知识与技能”、“过程、能力与方法”、“态度与价值观”三个方面的目标，是一个密切联系的有机整体；它们分别又有不同的层次，反映学生发展的进程。,5,这三方面目标的达成是相互联系和相互促进的，它们在丰富、多样的数学教学活 动中整体实现。表述知识与技能学习目标的行为动词，按不同层次从低到高使用“知道、认识、说出、列举”和“模仿”等；“理解、懂得、解释、说明、概述、把 转换”和“尝试、测量”等；“掌握、会、能”和“用、检验”等；“熟练掌握、灵活运用”和“设计、总结、评价”等。表述数学活动过程性目标的行为动词，按不同水平从低到高使用“经历、感受、参与、尝试、考察、分享”等；“体会、体验、接受”等；“探索、领悟、内化、树立、养成、形成”等。3关于学习内容的组织数学学习内容，包括数学知识内容、数学学习过程和情感体验活动等。数学 知识内容按学习的主题进行组织，各种活动融合其中；“学会学习”是数学学习 的重要任务，应落实在知识内容学习的全过程中。数学的知识内容，由“数与代数”、“图形与几何”、“数据处理”等三个方面 组成整体结构。具体涉及的知识内容，包括：有关的概念、性质、法则、公式、公理、定理，有关的数学基本技能，以及这些内容反映出来的数学思想方法；学 习数学和运用数学知识解决问题的经验、策略、方法等。数学学习的全部内容，由基础型课程部分、拓展型课程部分和研究（探究）型课程部分组成。在本标准中为表述方便，将学习内容划分为“基本内容”、“拓 展内容”和“专题研究与实践”。其中，“基础型课程部分”包括“基本内容”和“专题研究与实践”中的部分内容；“拓展型课程部分”即为“拓展内容”；“研 究（探究）型课程部分”是“专题研究与实践”中的另一部分内容（用*表示）。各部分知识内容的划分及其教学实施的规定如下：,高中阶段的知识内容，划分为数学I、数学II、数学III等三种类型。这三类数学的“基础型课程部分”，在高一、二年级完全相同，在高三年级有所不同；有关“拓展型课程部分”，数学I不含指定性拓展内容，数学II和数学III在各年级 分别含有指定性拓展内容。数学I、数学II、数学III的“基础型课程部分”的共同内容，是高中毕业数学水平考试的内容；它们在“基础型课程部分”所含的不同内容和在“拓展型课程部分”所含的有差别的 指定性拓展内容，适应于向不同方向发展的学生对数学的需要。4关于学习水平的层次数学学习水平，是对学生数学认知的发展、学习方法的积累、情感态度的培 育等所达到程度的总体刻画。本标准关于学习水平的划分，主要针对认知水平。认知水平的划分，设计为 A、B、C、D 四个层次，这四个层次是累积递进 的。考虑到不同学段学生的整体发展水平本身存在差异，所以对同一认知水平层 次的要求应有所不同。认知水平各层次的要求如下：,6,7,具体表述学习内容的认知水平时，所使用的行为动词，与前面在知识技能学习目标中所述相同。,5关于知识内容的调整社会的进步和科学技术的发展，对现代公民的数学基本素养提出了新的要求，中小学数学学科的知识内容与要求应有相应的变化。本标准对知识内容进行调整 的要点如下：在小学阶段强调通过生活中的数学来发展数与形的概念，同时加强综 合数学能力的培养；重视理解的计算而不是程式化的操练，强调手、脑、笔并用 和计算方法的多样。加强估算估测，加强计算机（器）的应用；小学三年级开始介绍计算 器，把计算机（器）和其他现代信息技术的应用融入中小学数学学习的各个阶段。增加图表绘制与信息分析，引进有关迭代、逼近等方面的算法，使数学更加贴近 生活和贴近数字化社会。删简用纸笔进行繁复的数值计算内容，削减孤立的加、减、乘、除、乘方、开方的繁复演练。强调通性和通法，突出以通性求通解的代数主题；以方程为线索处理从数到代数式的内容，强化用字母表示数的思想、算法思想；增强方程模型的实 际应用。降低用算术方法解应用题的难度，精简关于式的运算、变形、求值的内 容，削减单纯解方程（组）的繁复演练。重视用数表、图象、解析式去描述实际情境中的函数关系和用函数模 型去研究、解决实际问题，运用现代信息技术整合函数内容，利用导数研究有关 函,8,数的有关性质；在高中代数中加强函数观点的渗透和运用。削减繁杂的求函数定义域、单纯求函数值和用描点法画函数图象的内容，降低用初等方法研究函数性 质的要求。精炼实验几何内容，突出图形运动与变换；加强推理几何与实验几何 的有机整合，展现“实验归纳猜测论证”的过程；强调学习并掌握平面几 何中最基本的定理，形成简明、平实的推理几何。在义务教育阶段及早引进数轴和平面直角坐标系，在初中引进向量 及其线性运算；重视向量的工具作用和对解析几何的奠基作用，运用向量工具处 理平面直线方程的有关问题；在立体几何中采用向量方法研究空间直线与平面的 平行、垂直关系，以及解决空间直线与平面的有关度量计算问题。前移统计、概率学习的起点，加强他们与其他知识之间的联系。全程 安排数据处理内容，强调以生活实例为背景，逐步渗透概率与统计思想；改变统 计和概率教学的内容单薄、集中安排、死记公式和枯燥无味地套用公式的状况，加强内容的趣味性、生动性、现实性和应用性。加强数学与实际的联系，重视数学模型及其应用，重视学生对数学建 模、求解和解释的全过程的体验；加强数学与文化的整合，渗透人文精神的教育。增设“专题研究与实践”板块，增强学生的体验性学习和研究性学习活动。各年级安排有任选性拓展内容，高中阶段另设指定性拓展内容模块；高中数学形成三种类型数学，从而增强学生选择学习的自主性，适应学生发展的 多向性。,二、课程目标（一）总目标,9,基础教育阶段的数学学习，着重对全体学生强调：打好基础，学会应用，激发兴趣，启迪思维；同时获得积极的情感体验，形成正确的价值观。获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能以及基 本的数学思想方法。具有数学抽象、探索与应用等过程的经历和体验，掌握数学抽象以及探索、应用的基本方法，形成数学能力和一般能力。能从数学的角度和运用数学的思维方式去观察、分析现实生活中的事物，会从中提出问题，会运用所学的知识和技 能解决问题。具有对数学与人类社会以及现实生活密切联系的体会，懂得数学的价值，树立学好数学的信心；在具有探索和创造的数学活动中，体验成功的历程，增强 创新的意识，发展积极的情感态度和价值观。（二）阶段目标小学阶段（一至五年级）态度与价值观逐步体会数学与日常生活的密切联系，初步了解数学的价值；感受数 学思考的条理性、数学结论的明确性，以及数学的美。在数学学习和数学应用的过程中，提高数学学习兴趣，形成良好学习 态度；对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心，并有探究的欲望；获得成功体验，树立学好数学的信心。在有关数学内容的学习中，体会实事求是的精神，得到辩证唯物主义 观点的启蒙教育；对社会主义两个文明建设的成就以及数学史料有一些了解，受 到爱国主义教育和品德教育。2知识与技能,10,知道十进制记数法；认识自然数、小数，了解负数的含义，会读写，会比较大小；理解加与减、乘与除的运算意义；掌握自然数、小数的四则运算方 法，熟练掌握基本口算，会进行简单的估算，会用计算器检验笔算结果或进行大 数目的四则运算；能在运算中运用运算定律；初步学会正负整数四则运算；知道 四则混合运算的顺序，能进行简单的四则混合运算，并能加以应用。初步感受用字母表示数的必要性，会用字母表示运算定律、计算公式和数量关系；会求简单的含字母式子的值；知道等式的性质，探究并会用等式性质解简 单的方程；会列方程解一些简单的实际问题。在实际情境中认识常见的量，形成常见计量单位的表象，掌握它们的 进率；能描述物体的相对位置；认识常见的三角形、四边形和圆，认识长方体、圆柱体和球,理解图形之间联系和区别；理解常见几何形体的周长、面积、体积 的含义，探究并掌握它们的计算方法，能正确应用；会使用刻度尺、量角器、三角板、圆规等工具，画线段、角、垂线、平行线、三角形、长方形和圆；能初 步辨认从正面、上面、侧面看到的物体形状。初步学会收集、整理数据，制作简单的统计图表；能从统计图表中获 取统计信息，并做初步的分析；会求平均数；初步感知事件发生的可能性是有大 小的。3过程、能力与方法（1）参与知识形成的过程，获得数学活动的经验和情感的体验。经历从现实背景中抽象出数与量、四则运算与数量关系、常见图形与统计图 表的过程，积累数学事实与数学探究活动经验。经历抽象出数的过程，积累数感；在从实际情境提出计算问题的过程中，积 累四则运算的感性认识；通过尝试，探究计算方法。,道数学是人类文化的重要组成部分，数学与人类生活有密切的联系；形成正确的11,经历从观察实物到抽象出图形的过程；通过操作活动，认识、掌握图形的特征与计算方法。经历收集、整理、描述、分析数据的过程；初步学习统计的方法；体验统计 在现实生活中的作用。（2）在获得、应用知识和技能的数学学习过程中，逐渐形成初步的数学基 本能力，体会数学知识内容中蕴含的基本数学思想方法。同时，发展一般能力与创新精神，初步形成获取数学知识的能力，养成良好的学习习惯。在学习四则运算的过程中，提高计算的正确性，培养自觉选择合理算法和估 算的意识，逐步发展计算的灵活性；在探究学习课题和解决其他数学问题的过程 中，学会通过观察、操作进行比较、分析、综合或类比，能作出初步的抽象、概 括，会进行简单的判断、推理，说明判断的依据与推理的过程；形成简单几何形 体的形状、大小和相互位置关系的概念，建立所学几何图形与实物形状的可逆联 想。能从日常生活与周围环境中提出简单的数学问题，并能进行猜测、探索，通 过运算或推理求得答案，加以检验；在应用数学知识的过程中，学会用所学的数 与量表示生活情景中的事物；会综合应用所学知识解决现实生活中的简单实际问 题；增强应用数学的意识和独立思考的习惯。敢于提出疑问，愿意对数学问题进行讨论；有合作学习与数学交流的意愿，并能使用所学的数学语言进行表达和交流。初中阶段（六至九年级）1态度与价值观（1）在数学活动过程中，体会数学的价值和数学美，培养创新的意识。知,图形和一些空间图形，掌握简单平面图形的基本性质和有关距离、长度、角度、12,学习动机，激发学习数学的兴趣，树立数学学习的自信心，养成良好的学习习惯，勇于克服困难，在学习中不断进取；激发对现实世界中的数学现象的好奇心，能 从数学的角度去思考、发现和提出问题，积极进行探索和研究。知道从社会价值 和数学价值的角度，对来自各方面的信息进行分析、选择、判断和应用。通过积 极参与数学学习和解决问题的活动，逐步形成主体意识、批判意识、综合意识、评价意识，以及积极探究的态度、独立思考的习惯、实事求是的作风和团结协作 的精神。（2）在数学探索、应用的过程中，逐步形成积极的社会意识、正确的思想 观点。认识数学来源于实践又反过来作用于实践，知道数学内容中普遍存在着的 运动、变化、相互联系和相互转化的规律，体会辩证唯物主义观点；在有关内容 的学习中了解我国国情、社会主义建设成就以及数学史料、数学的美学价值，提 高审美情趣，增强爱国主义热情和民族自尊心、自信心，体会社会责任感和使命 感。2知识与技能知道由整数到有理数、实数的扩展思想；掌握有理数的运算法则和 运算性质，懂得实数的基本运算和顺序关系；能从数量方面及其变化规律的角度 去认识事物，形成数感；了解估算的意义并掌握估算的一些基本方法，会通过估 算进行猜测或检验。懂得解代数方程的基本原理，会解简单的代数方程；掌握简单的整式、分式 和二次根式的基本运算和变形；知道函数的概念，掌握正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的图象并从中得到它们的一些基本性质。认识平面和空间的基本图形，理解基本的几何变换；会画简单的平面,图表、统计量、概率等进行描述，培养统计与概率的意识。13,面积的计算方法；知道向量的概念，掌握向量的线性运算，体会用向量解决简单几何问题的过程；知道空间直线与平面的平行、垂直等位置关系，会计算简单几 何体的表面积和体积。了解概率与统计的意义；会收集、分析数据和从统计图表中获取信息；掌握常用统计图表的画法和基本统计量的计算方法，懂得根据统计结果作出合 理判断；掌握简单的等可能事件概率的计算方法。能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；得到数学中听、说、写等交流技能的基本训练；会使用计算器进行数值计算和数据处理。3过程、能力与方法（1）具有对于数学知识生成、发展、形成及其应用过程的感受和体验。经历从具体情境中抽象出数学符号的过程，从整数到有理数、实数的扩展过程，用字母表示数和建立代数式的抽象过程;体验、探索具体问题中的数量关系和变化规律，能用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。经历采用观察、画 图或计算器等手段估计方程解以及利用等式性质和运算律探求方程解的过程，经 历利用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界中一类数量关系和探 求未知量的有效的数学模型。经历从直观几何、实验几何到推理几何的演进过程，体会直观认识与理性思 考的联系和区别，体会归纳推理、类比推理与演绎推理的意义和作用；体验、探索具体图形的位置关系和运动规律，能用方向、距离、角度、几何变换等进行刻 画；具有“实验归纳猜测论证”的经历，感受数学发现、创造的历程。经历从数据收集到数据处理的完整过程，具有收集、整理数据并进行初步分 析和合理解释的经验；体验、探索实际生活中的统计事例和随机现象，能用统计,体会数学抽象、探索和应用的基本方法。初步掌握观察、操作、比较、分析、14,（2）在形成概念、发现规律、获取知识和理解内化的数学学习过程中，在数学应用和实践的过程中，发展数学能力和一般能力，体会数学学习的基本方法。逐步形成逻辑推理能力、计算能力和空间想象能力。知道进行数学证明的重要性，掌握演绎推理的基本规则和方法；能正确而简明地表述推理过程，合理解 释推理的正确性。懂得从数学的角度去思考问题，能有条理地、准确地阐述自己 的思想和观点。知道算理，能根据问题条件，寻找与设计合理、有效的运算途径，通过运算进行推理和探求；感受、体验文字语言、符号语言和图形语言的转译过 程，能够由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；能够想象几 何图形的基本运动和变化；能够从复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中 的基本元素及其关系；能由基本图形的性质导出较复杂图形的性质。逐步形成数学探究能力、应用能力和创新能力。能通过数学的操作实验或理 性活动进行合情推理，提出猜想并进行判断；会利用已有的知识经验，自主进行 探索和尝试解决新情境中的数学问题；在实践应用中逐步积累发现、叙述、总结 数学规律的经验，知道一些基本的数学模型，初步形成数学建模能力，能解决一 些简单的实际问题。逐步增强研习能力、批判思维能力、自我调控能力、交流与合作能力、运用 信息科技能力。能在教师指导下自主进行学习和探究问题；会对知识学习的过程 和解决问题的过程进行自我评判和调控，对知识进行系统整理；初步养成对已有 的知识经验进行反思、质疑的习惯，有发散思维和求异思维的心向，能提出自己 的独立见解；初步学会与他人进行交流、沟通和合作；积极尝试运用信息技术手 段进行学习和研究，经历并逐步学会使用计算器或计算机进行数据处理和统计分 析。,（1）知道由自然数到整数、有理数、实数、复数的扩展思想；掌握复数的15,类比、归纳等数学实验研究的方法和利用图表整理数据、获取信息的方法；感受数学对象中隐含着整体性、次序性、和谐性，对数学直觉有初步的体会；具有抓 住现实事物的本质、进行数学的抽象与概括的经历和经验；初步领略数学地思考、判断、决策的过程和方法；懂得“从特殊到一般”、“从一般到特殊”、“分解与组 合”、“分类与编码”以及“化归”等策略。高中阶段（高一至高三年级数学III）1态度与价值观在数学活动过程中，理解数学的价值和数学美，增强创新的意识。懂 得数学是人类文化的重要组成部分，数学与人类生活有密切的联系；树立正确的 学习动机，提高学习数学的兴趣，增强数学学习的自信心和自觉性，积极进取，勇于克服困难；对现实世界中的数学现象具有好奇心，会从数学的角度发现和提 出问题，主动进行探索、研究和解决；对来自各方面的丰富信息，会从社会价值与数学价值的角度进行分析、判断、选择和应用。通过积极参与数学学习和问题 解决的活动，逐步增强主体意识、批判意识、综合意识、评价意识，初步形成积 极探究的态度、独立思考的习惯、实事求是的作风和团结协作的精神。在数学探索、应用的过程中，强化社会意识，提高人文素养和科学素 养。懂得数学来源于实践又反过来作用于实践，知道数学内容中普遍存在着的 运动、变化、相互联系和相互转化的规律，加深对辩证唯物主义观点的体验；在有关内容的学习中了解我国国情、社会主义建设成就以及数学史料、数学的美学 价值，提高审美情趣，进一步提高爱国主义热情和民族自尊心、自信心，增强社 会责任感和使命感。2知识与技能,体验、探索空间问题与平面问题之间的联系和转化，具有将平面知识推广到16,有关概念和用代数形式表示的复数的基本运算；掌握行列式、数列、数学归纳法的基本知识。懂得集合的基本知识，理解函数的有关概念；掌握基本初等函数的图 象和基本性质，会研究简单函数的性质，能用函数观点处理有关方程、不等式和 数列的问题；掌握多项式函数的导数、定积分及其基本应用。掌握向量代数的初步知识及其运用，会用坐标法对平面直线和圆锥曲线进行研究；掌握参数方程和极坐标的基本知识；会用向量方法处理有关平面图 形性质、空间直线与平面关系的一些简单问题；掌握简单空间图形中有关距离、角度的计算方法，掌握简单几何体的基本性质。会进行数据的收集、整理和统计分析；会解决排列和组合的基本问题；理解总体分布、数学期望的意义，掌握基本统计量的计算方法和通过样本估计 总体的方法；理解概率的意义，掌握有关等可能试验、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验的概率的计算方法。能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；掌握通过听、说、写进行数学交流的基本技能；会使用简单的函数型计算器。3过程、能力与方法（1）具有对于知识生成、发展、形成及其应用过程的体验和感悟。经历从实数到复数的扩展过程，向量代数初步知识的形成过程，体会数集扩展的思想，认识向量的运算结构与数的运算结构的统一性；探索实际情境中的变 量之间的相互依赖关系，体验函数的建模、求解、应用与解释的全过程；体验、探索具体问题中的数量关系和变化规律，能选用适当的数学模型进行描述，能选 择适当的算法去解决问题。,17,空间和构建空间新知识的经验；体会几何代数化的转折过程，领略解析几何的基本思想。感受现实世界不确定性的普遍性及其研究方法，形成统计意识与概率意识；具有探索、研究实际生活中的统计事例和随机现象的经历，体验用统计与概率知 识解决简单实际问题的完整过程。（2）在形成概念、发现规律、获取知识和理解内化的数学学习过程中，在 数学应用和实践的过程中，发展数学能力和一般能力，学会学习数学的基本方法。逐步增强逻辑推理能力、计算能力和空间想象能力。能从数学的角度有条理 地思考问题；能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；掌握文字语言、图 形语言、符号语言之间的相互转换，能正确而简明地表述推理过程，合理地、符 合逻辑地解释推理的正确性；理解算理，能够根据问题条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径，通过运算进行推理和探求；能够想象几何图形的运动和变 化，会选择适当的方法对图形的性质进行研究。逐步增强探究能力、应用能力和创新能力。能通过数学的操作实验或理性实 验进行合情推理，大胆猜想，严格求证；会利用已有的知识经验，自主进行探索 和尝试解决新情境中的数学问题；有较强的数学应用意识，熟悉基本的数学模型，对来自生活实际和其他学科的简单的数学问题，能综合地、灵活地运用有关知识 和方法，进行数学建模、求解和解释。逐步提高研习能力、批判思维能力、自我调控能力、交流与合作能力、运用 信息科技能力。初步学会自主进行学习，独立探究问题；能对知识学习的过程和 解决问题的过程进行自我评判和调控，对知识进行系统整理；会对已有的知识经 验进行反思、质疑，有发散思维的习惯和求异思维的心向，敢于提出自己的独立 见解；能与他人进行交流、沟通和合作；能运用信息技术手段进行学习和研究，,18,会使用计算器进行数据处理和统计分析，掌握计算机在数学中的一些应用。逐步学会数学抽象、探索和应用的基本方法。掌握观察、操作、比较、分析、类比、归纳等数学实验研究的方法和利用图表整理数据、获取信息的方法；体会 数学对象中隐含的整体性、次序性、和谐性，对数学直觉有一定的体会；具有抓 住现实事物的本质、进行数学的抽象与概括的经历和经验，形成一定的能力；领 略数学地思考、判断、决策的过程和方法；掌握“从特殊到一般”、“从一般到特 殊”、“分解与组合”、“分类与编码”以及“化归”等策略。说明数学I和数学II的目标，基本参照数学III的目标，主要差别是：数学I的目标中，对二项展开式、定积分、参数方程和极坐标、用向量方法处理有关平面 图形性质和空间直线与平面关系问题，以及互斥事件、相互独立事件、独立重复试验的概率 和随机变量的分布等不作要求；增加数学与自然、艺术、体育等相联系的有关知识内容，加深对数学文化的了解，提高数学美的鉴赏力；对涉及数学符号变换的能力要求降低。数学II的目标中，对二项展开式、参数方程和极坐标、用向量方法处理有关平面图形性质 和空间直线与平面关系问题，以及互斥事件、相互独立事件、独立重复试验的概率和随机变 量的分布等不作要求，增加一些实用数学知识；对涉及数学符号变换的能力要求适当降低，同时要求形成运用实用数学知识解决简单实际问题的能力。,三、课程设置（一）阶段设置在基础教育阶段的十二年中，各学段每个年级都设置数学课程，学 校按课程计划组织学生进行数学课程的学习。各年级数学的基础型课程部分，是要求所有学生都必须学习的内容。,19,基础型课程部分的教学课时数，按照上海市普通中小学课程方案的有关规定确定。3数学的拓展型课程部分是上海市普通中小学课程方案中的拓展 型课程的组成部分，教学课时数由学校依据该方案对拓展型课程的要求进行安 排。（二）课时安排1数学内容教学的课时安排，建议周课时数参考下表。每课时的长度，在第一学段为 35 分钟，第二、三学段为 40 分钟。除高三年级外，各年级的学年总课时数按照每学年教学时间为 34 周计算；高三年级按照学年教学时间为 26周计算。,各年级数学教学课时，包括单元复习和期末复习的时间。高中的指定性拓展内容教学总课时，三年累计不超过 170 课时。在保持各学段课时总量不变的前提下，学校可根据总方案对各年级数 学教学的课时数进行调整。四、学习内容与要求（一）一至五年级小学阶段的学习内容，“数与代数”中含数与计算，代数初步；“图形与几何”,20,主要是常见图形的认识及有关计算；“数据处理”主要是统计和对事件发生可能性的初步认识；“专题研究与实践”包括数学实践活动与探究课题。,一、二年级,数与代数,21,说,明,如 13 是由 1 个十和 3 个一组成的，类推出 5 个十和 6 个一组成 56。如：用加法运算定律说明口算方法,23+36=23+（30+6）=（23+30）+6=53+6=59,或 23+36=（20+3）+（30+6）=（20+30）+（3+6）=50+9=59,如用 15 根小棒可以摆出多少个单独的正方形？还余下多少根小棒。如：根据课间操场上同学们活动的情况，或参观游览的情况，提出一步计算的 应用题。,5 如 6如 7 如,+2=,8 在内填“”，“”或“=”，并说说比较的方法，如：5+65+7在（）内填上合适的数字，并说明理由，如：1、4、7、10、（）、（）、如：填入 19，使横行、竖行、两条斜行上三个数的和相等。如：看图想一想，接下去两个图形是什么？第 21 个图形是什么？,图形与几何,22,23,数据处理,8 7 6 5 4 3 2 1 0,专题研究与实践,三、四、五年级数与代数,24,25,26,27,图形与几何,28,29,30,数据处理,31,专题研究与实践,（二）六至九年级初中阶段的学习内容，“数与代数”中含有理数及实数，方程和不等式，代 数式和函数；“图形与几何”中含平面上和空间的直观几何，平面上的实验几何 与推理几何；“数据处理”主要是关于数据的收集、整理，有关图表的绘制和信 息分析，基本统计量，随机事件与等可能事件的概率；“专题研究与实践”中有实践活动和研究课题。六、七年级数与代数,学 习 主 题,学习水平,具体要求及活动建议,1有 理 数,基,本,分数及其运算,在小学认识分数的基础上，通过生活实例发展分数概念。知道正分数是表示两个正 整数相除所得商的一类数，着重在除法（或比）的意义上理解 p(p、q 是正整数）q的分数表示形式；建立分数与小数之间的 联系；掌握异分母分数的加减运算以及分 数的乘除运算，初步体会转化思想。（说 明 1）间 25 页理解比和百分比的有关概念,了解经济生,比和比例,32,33,34,35,图形与几何,36,37,38,专题研究与实践,39,40,八、九年级,数与代数,41,42,43,图形与几何,44,45,46,47,数据处理,48,专题研究与实践,49,（三）十至十二年级高中阶段的学习内容，“数与代数”包括复数初步，不等式，基本初等函数，行列式，数列和数学归纳法，多项式函数的导数、定积分及其应用；“图形与几何”包括向量初步，平面解析几何与空间几何初步；“数据处理”包括排列与 组合，概率与统计。“专题研究与实践”包括数学实践活动和研究课题。十、十一 年级数与代数,50,51,52,53,54,55,图形与几何,56,57,58,59,数据处理,60,专题研究与实践,61,十 二年级数学I数与代数,62,63,图形与几何,64,数据处理,专题研究与实践,十 二年级数学II数与代数,65,66,图形与几何,67,数据处理,68,专题研究与实践,十二年级数学III,数与代数,69,70,图形与几何,71,72,说 明,专题研究与实践,73,五、实施意见（一）教材编写1.教材体系框架的设计数学教材体系的设计，应全面关注教学目标，显示体现目标的数学活动内容，展现通往目标的有效途径。构建数学教材体系的基本框架是,74,纵向按数学知识内容排列，以最基本的数学知识为主干，各项知识互 相穿插，由浅入深地螺旋上升；横向按实施形态分类，以培养可持续发展能力为线索，将数学知识构建和数学问题解决等各种活动，贯穿所有相关内容。2.教材内容的选取数学的基本知识，是学生继续学习以及智力开发、能力发展的基本条件。教 材的基本知识内容，按“数与代数”、“图形与几何”、“数据处理”等领域选取。必须注意：突出基础性。按照“需要与可行相结合”和“加强主干、精中求简”的原则，精选终生 学习必备的、具有广泛基础性和应用性而且是学生可能接受的数学基本知识和技 能，作为教材的基本知识内容。重视现实性。教材内容要与现实生活密切联系，以多样化的方式呈现数学抽象、推理和应 用的完整过程。应强调增强应用，从生活实际和学生知识背景以及其它学科提出 问题来引入数学知识和发展数学概念；在数学问题解决、课题研究以及实践活动 中发展数学能力。体现先进性。教材内容要有时代气息，反映社会进步和科技发展对数学课程内容的要求，体现经济、文化比较发达地区的特点。通过对数学基础知识的重新审视，精简传 统数学内容，渗透近现代数学的基本内容和观点，积极推进数学教材现代化；通 过对数学发展情况、工农业生产和科学技术新成果的介绍，以及现代信息技术的 应用等，展示数学教材的时代特征。,75,教材应结合具体内容安排应用计算机（计算器）技术的基本训练，指导学生利用计算机（计算器）软件及技术进一步探索研究有关数学问题。（4）加强教育性。教材内容要注意思想性和教育性。根据数学学科的特点，结合具体内容，编 选一些通俗的数学史和人文性材料，采用隐性与显性相结合的方式，切实加强学 科的德育功能。3.教材内容的编排教材的编写，在基本内容和要求整体落实的前提下，可以在同一学段内对具 体内容安排的前后顺序与组织结构进行调整，以形成不同的风格和特点。教材内容的编排，应该遵循下列原则：,顺理成章。要把握“数与代数”、“图形与几何”、“数据处理”等各个知识系统发展的逻 辑顺序，同时关注它们之间的相互联系和渗透，经过教学法的加工处理，使各系 统的内容在交错编排中协调配合、相互衔接、顺理成章。深入浅出。要体现“高观点与低起点、严谨性与直观性”的和谐统一，力求做到深入浅 出，平实近人，简明易学。螺旋递进。要体现知识的生成和发展过程，关注学习效果的累积和上升过程，合理安排 内容，由低到高螺旋递进。要重视创设问题情境和设计解决问题的活动，知识内 容的展开，要遵循由感性到理性、由简单到复杂、由具体到抽象的认知规律；对 难度较大的重要内容，可采用“孕伏发展形成上升”的处理方式。,76,（4）纵横兼顾。在纵向上，要注意各个年级和学段的数学内容之间的相互衔接，关注数学各 知识系统的整体协调；在横向上，要注意数学课程各部分之间的相互联系和数学 知识的综合运用，关注与其它学科之间的相互配合和有机渗透。常用的数学专业名词必须用英文标注。教材内容的教学设计总时数不超过规 定课时总量的 90%，留有 10%的余地由教师调节使用。4数学训练系统的组建数学训练系统是教材的重要组成部分。这个系统包括为形成数学概念或引出 有关定理、法则、公式等而设置的问题情境；为指导学生理解、运用有关知识而 安排的例题；为学生开展解题活动和参与数学实践而提供的各种训练题等。数学 训练是数学教学的一种基本活动，而数学习题是组织数学训练的主要载体，也是 教材中能展现学生才能和创新能力的最具活力的成分。必须高度重视数学训练系统的组建。兼顾“基础与发展”的需要，组建合理的数学训练系统。数学训练应根据学生当前学习和长远发展的需要，进行整体设计、系统安排，形成综合效应。数学训练系统的组建，要有注重于数学知识的构建和巩固的基础 性训练，还要有注重于数学知识应用和创新的发展性训练。训练内容的安排，纵 向按数学知识的螺旋上升有序展开；横向将构建知识、形成概念的训练和问题解 决的训练合理搭配，使理解性的训练和探索性的训练协调互补。拓展习题观念，精心编选习题。数学训练的习题，不能局限于巩固知识、操练技能和对常规问题的解决，应 有注重预感试验、尝试、归纳、猜想、类比等非形式推理的问题，有条件不完备、解题