四级奥数第讲巧妙求和(一)课件.ppt

小学,四年级,举一反三,认识一个老朋友,你还记得什么是数列吗？,对于数列你知道些什么？,能举个数列的例子吗？,数列,名称,含义,数列,按照一定顺序排列的一串数叫做数列,项,数列中的每一个数称为一项。其中，,第一项称为,首项,，最后一项称为,末项。,项数,数列中数的个数称为项数,首项是？,末项是？,3,，,7,，,11,，,15,，,19,，,23,，,27,，,31,。,项数是？,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,40,。,等差数列,名称,含义,从第二项开始，后项与其相邻的前,等差数列,项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差,首项是？,末项是？,项数是？,2,，,5,，,8,，,11,，,14,，,17,，,20,公差是？,请你写一个等差数列,公差,3,，,6,，,9,，,12,，,，,93,，,96,3,，末项是,_,96,，公差是,_,3,，,首项是,_,32,，第,21,项是,_,63,，总和是,_,1584,。,项数是,_,公式：项数,=,（末项首项）公差,1,项数,=,（,96,3,）,3,1,=32,公式：第,n,项,=,首项,+,（项数,1,）公差,第,21,项,=3+,（,21,1,）,3,=63,公式：总和,=,（首项末项）项数,2,总和,=,（,3+96,）,32,2,=1584,重要公式,名称,项数公式,含义,项数,=,（末项首项）公差,1,第,n,项,=,首项,+,（项数,1,）公差,通项公式,求和公式,总和,=,（首项末项）项数,2,【例题,1,】,有一个数列：,4,，,10,，,16,，22.，,52.,这个数列共有多少项？,答题格式,【思路导航】,容易看出这是一个等差数列，要求项数,首项是,4,，末项是,52,，公差是,6,项数,=,（末项首项）公差,1,=,（,52,4,）,6,1,=9,（项）,即这个数列共有,9,项。,写出首项、末项、,公差,写明公式,将数据带入公式,算出结果,【举一反三,1,】,（,1,）有一个等差数列：,2,，,5,，,8,，,11,，,101.,这,个等差数列共有多少项？,首项是,2,，末项是,101,，公差是,3,项数,=,（末项首项）公差,1,=,（,101,2,）,3,1,=34,（项）,即这个数列共有,34,项。,【例题,2,】,有一等差数列：,3,，,7,，,11,，,15,，,这个等差数列的第,100,项是多少？,【思路导航】,容易看出这是一个等差数列，求第,100,项。,首项是,3,，公差是,4,，项数是,100,。,根据“第,n,项首项（项数,1,）公差”，,第,100,项,3,（,100,1,）,4,399,【举一反三,2,】,（,1,）求,1,，,4,，,7,，,10,，这个等差数列的第,30,项。,首项是,1,，公差是,3,，项数是,30,。,根据“第,n,项首项（项数,1,）公差”，,第,30,项,1,（,30,1,）,3,88,【例题,3,】,有这样一个数列：,1.2.3.4,，,99,，,100,。请,求出这个数列所有项的和。,【思路导航】,如果我们把,1,，,2,，,3,，,4,，,99,，,100,与列,100,，,99,，,3,，,2,，,1,相加，则：,1,2,3,99,100,100,99,98,2,1,(1,100),(2,99),(3,98),(99,2)+(100+1),，,其中每个小括号内的两个数的和都是,101,。一共有,100,个,101,相加，所得的和就是所求数列的和的,2,倍，再除,以,2.,就是所求数列的和。,1+2+3,+,99+100,=,（,1+100,）,100,2,=5050,上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等,差数列都可以用下面的公式求和：,等差数列总和,=,（首项,+,末项）项数,2,这个公式也叫做,等差数列求和公式,。,【举一反三,3,】,计算下面各题。,（,1,）1+2+3+49+50,（,1+50,）,50,2,1275,【例题,4,】,求等差数列,2,，,4,，,6,，,48,，,50,的和。,【思路导航】,这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。,总和,=,（首项,+,末项）项数,2,首项是,2,，末项是,50,，公差是,2,，项数是？,要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：,项数,=,（末项首项）公差,+1,=,（,50,2,）,2+1,=25,【例题,4,】,求等差数列,2,，,4,，,6,，,48,，,50,的和。,首项,=2,，末项,=50,，项数,=25,总和（首项,+,末项）项数,2,（,2+50,）,25,2,650,【举一反三,4,】,计算下面各题。,（,1,）5+10+15+20+195+200,首项是,5,，末项是,200,，公差是,5,，,项数（末项首项）公差,+1,（,200,5,）,5+1,40,总和（首项,+,末项）项数,2,（,5+200,）,40,2,4100,【例题,5,】,如果一个等差数列的第,4,项为,21,，第,6,项为,33,，那么,它的第,8,项是多少？,【思路导航】,第,8,项比第,6,项多,2,个公差，,第,6,项比第,4,项多,2,个公差，,所以,33,21,12,相当于,2,个公差。,第,8,项等于第,6,项的数,33,加上,2,个公差。,第,8,项是,33,（,33,21,）,45,。,【综合练习】,1,、已知等差数列,11,，,16,，,21,，,26,，,1001,。,这个等差数列共有多少项？,首项是,11,，末项是,1001,，公差是,5,项数,=,（末项首项）公差,1,=,（,1001,11,）,5,1,=199,（项）,即这个数列共有,199,项。,2,、已知等差数列的首项是,11,，末项是,101,，,总和是,504,，这个数列共有多少项？,项数（末项首项）公差,1,？,总和（首项,+,末项）项数,2,