北师大版数学九年级上册教材分析课件.ppt

1,2014年秋北师大版数学教材分析（九年级上册）,金堂县又新学校 孙向兵,2,3,本册教科书包含六章：特殊平行四边形（建议课时：9课时）一元二次方程（建议课时：12课时）概率的进一步认识（建议课时：5课时）图形的相似（建议课时：17课时）投影与视图（建议课时：6课时）反比例函数（建议课时：5课时）综合与实践（建议课时：3课时）在四个不同的领域（数与代数，空间与图形，概率与统计，综合实践）中，从内容到方法、从活动经验到数学思考，学生在这里都将获得进一步的发展。,4,第一章 特殊平行四边形,1.教学目标（1）经历特殊平行四边形性质的探索、猜测与证明的过程，丰富从事数学活动的经验，进一步发展合情推理能力，增强论证意识，发展演绎推理能力。（2）掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们与平行四边形之间的关系，进一步体会从一般到特殊的思考问题方法，增强发现问题和提出问题的能力。（3）能够证明与菱形、矩形、正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关结论。（4）通过本章内容的学习，能够体会数学与现实世界的联系，用数学的眼光看待周围的图形世界。基本要求：主要探索、证明有关特殊四边形的一些结论。学生将进一步学习推理论证的方法,加深对图形的认识和理解、对证明意义的体会.,5,1.设计思路与课时安排本章共安排8个课时，其中菱形的性质与判定3课时，矩形的性质与判定3课时，正方形的性质与判定2课时。与八年级下的平行四边形类似，本章仍将探究与证明相结合展开相关内容。从内容上讲，学生在已经掌握了平行四边形的性质与判定的基础上，对菱形、矩形、正方形的有关性质与常用判定方法进行探索与证明，是对平行四边形认识的进一步丰富。从方法上来看，本章从多角度引导学生探索特殊平行四边形的性质，重点研究菱形、矩形、正方形等四边形的有关性质和常用判别方法，并对探索得到的性质与判别方法进行了证明。,6,呈现形式上，教科书力求尽可能创设一些问题情境，为学生提供自主探索发现的空间，突出图形性质的探索过程，让学生通过图形变换和简单推理等自主地探索出图形的有关性质，再现图形性质丰富多彩的探究过程，进一步发展学生的合情推理能力，而不是简单地“告知”。旨在进一步深化学生对四边形性质的理解，以及对识图、画图等操作技能的掌握，丰富学生的数学活动经验和体验，并在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度，促进良好数学观的养成。然后再进行演绎证明，从而使证明成为探索活动的自然延续和必要发展，让学生经历“探索发现猜想证明”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。具体地，本章首先借助直观或现实的情境分别探索并研究菱形、矩形的有关性质和常判别方法，教科书努力通过引导探索过程来渗透与展现证明的思路。同时通过习题加强对性质与判别方法的应用，并对演绎推理证明进行巩固；而对于正方形的性质与判别方法的研究，更多的侧重在于对比、总结与归纳，从而进一步巩固特殊平行四边形的性质与判别方法。本章的设计注意渗透归纳、类比、转化等数学思想方法；还注意引导学生探索证明的不同思路与方法，并进行适当的比较和讨论，以开阔学生的视野，培养学生的思维能力。,7,2.教学建议（1）使学生进一步经历探索、猜测、证明的过程，深化对证明必要性的理解。本章对菱形、矩形的性质研究，都是需要学生经过探索、猜想得到结论后再去证明的。教学中，教师既可以利用教材上已有的素材，也可以根据实际创设更现实、有趣的问题情境；例如矩形性质、判定条件的探索，既可以利用教科书上提供的“活动框架”，也可以利用“几何画板”或其他软件自做课件。在教学中，教师要充分调动学生的参与性，启发引导学生积极探索、发现结论，体会探索结论的方法，理解获得猜想后还应予以证明的意义，感受合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系。（2）注重对证明思路的启发，提倡证明方法的多样性。教学过程中，通过探索菱形、矩形的性质与常用判别方法，来启发证明的思路与方法是学习本章内容的重点之一，因此教学中应为学生的积极思考创设条件，鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法；提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，提高逻辑思维水平。,8,2.教学建议,（3）注重合情推理能力与逻辑证明能力的有机结合。（4）注意数学思想方法在教学中的渗透以及对学生学习方法的启发 在对菱形、矩形、正方形的性质与常用判别方法的探索与证明过程中，蕴涵着一些数学思想方法，如归纳、类比、转化等。教学中应注重这些思想方法的渗透，有意识地引导学生领会这些思想方法，并运用在问题的解决过程中。在本章的教学过程中注意从以下方面进行学生的学习评价1)关注学生探索结论、分析证明思路和方法的过程 在本章中，菱形、矩形、正方形的性质与常用判别方法的许多结论是通过学生探索得到的，证明思路和方法的获得也需要学生进行探索，因此考查学生在这些探索活动中的表现是评价的重要方面。一是要关注学生是否积极主动参与探索活动，是否积极主动与同伴进行交流；二是能否通过独立思考获得证明思路，能否使用规范的数学语言表达思考的过程，能否尝试用不同的方法证明同一个命题。2)关注学生合情推理能力与逻辑推理证明能力的有机结合 在本章的命题证明中，相对于证明技巧来说，证明的思路和方法是很重要的。证明的思路和方法是可以从探索过程中获得启示的。所以，要鼓励学生积极探索，发展合情推理能力，关注学生对证明思路和方法的掌握，如能否借助直观操作等较为顺利地作辅助线，能否顺利地完成对一个命题的证明的全过程。教师在评价学生的证明能力和水平时，要注意学生的个体差异，要关注学生个体的变化和自身的提高，及时对学生逻辑推理能力的提高给予鼓励。,9,1.教学目标（1）经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，感受数学的应用价值。（2）了解一元二次方程及其相关概念，经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。（3）理解配方法，体会从特殊问题出发寻求一般问题的解决方法，增强发现问题、提出问题的能力；（4）会用配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。比较熟练运用一元二次方程根系关系解决问题。（第5节星号）（5）能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。,第二章 一元二次方程,10,本章设计了10-12节内容：1 一元二次方程 2课时 2 配方法 3课时 3 公式法 2课时 4 分解因式法 1课时 5 一元二次方程的根与系数的关系 2课时 6 一元二次方程的应用 2课时 在总体设计思路上，本章遵循了“问题情境建立模型拓展、应用”的模式，首先通过具体问题情境建立有关方程，并归纳出一元二次方程的有关概念，然后探索其各种解法，并在现实情境中加以应用，切实提高学生的应用意识和能力。具体来讲，第1节通过丰富的实例，如“地毯四周有多宽”“梯子的底端滑动多少米”等问题，建立一元二次方程，让学生通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想；第24节，通过具体方程逐步探索解一元二次方程的配方法、公式法、分解因式法；第5节再次通过几个问题情境加强一元二次方程的应用。当然，列方程、解方程和方程应用并不是截然割裂的，而应该是同一个问题解决过程中几个步骤。为此，教科书注意加强了它们之间的联系，力求将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体。,2.设计思路,11,在解决实际问题的过程中提高学生的解题技能。如在第24节探索方程解法的过程中，并未单纯地进行解方程的训练，而是适当设计了一些应用题，并在三种解法之后又安排了有关的应用内容。标准明确要求加强学生估算意识和能力培养，为此教科书设计了一课时内容探索一元二次方程的近似解。在建立了一元二次方程的模型之后，基于学生的学习心理规律，学生自然会产生探求其解的欲望，因此教科书引导学生尝试解决“地毯四周有多宽”和“梯子的底端滑动多少米”的问题，要求学生在这些具体情境中寻找方程的解，而这一过程恰好是估计近似解的过程。对于近似解的讨论，一方面可以促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力，另一方面又为方程精确解的研究做了铺垫。,2.设计思路,12,2.设计思路,一元二次方程的精确求解方法有因式分解法、配方法、公式法等，根据学生已有的因式分解知识，学生仅能解决形如“”和“”等特殊一元二次方程，因此教科书先研究配方法、公式法，而将分解因式法作为解决特殊问题的特殊方法最后给出。此外，本章还注意了转化、归纳等数学思想方法的渗透。解方程的过程就是一个沟通“未知”向“已知”、复杂问题向简单问题、特殊向一般的转化，渗透转化、归纳等数学思想。如在配方法一节中，首先回忆现在所能解决的方程的类型，然后引导学生将数字系数的一般一元二次方程逐步转化为所熟悉的“”的形式，从而得到配方法。在此基础上，又进一步将其一般化，得到公式法；而在分解因式法中，注意突出降次的思想。,13,（1）设置丰富的问题情境，让学生真正经历模型化的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣。（2）重视学生的活动，鼓励学生进行探索和交流，鼓励与提倡解决问题策略的多样化。本章为学生提供了许多活动，教学中应当让学生进行充分的探索和交流。如对于一元二次方程的概念，教师应引导学生观察实例中得到的几个方程，分析它们与一元一次方程的差异，从而概括它们的共同特点，归纳出一元二次方程的概念；再如配方法的引入，用层层递进的问题串，一步一步让学生找到解决问题的方法。在教学中还应鼓励与提倡解决问题策略的多样化。如在配方法一节的第3课时中，不同的学生有不同的设计方案，应该让学生充分发挥他们的创造力，自行设计，只要合理就应予以肯定与鼓励。（3）渗透转化的思想方法。转化是一种重要的数学思想方法。在本章中，反映转化思想方法的内容十分广泛。如配方法把方程化为 的形式，体现了数学形式的转化；公式法直接利用公式把方程中的“未知”转化为“已知”；分解因式法通过“降次”，把一元二次方程转化为两个一元一次方程等。教学中应根据具体情况，恰当渗透、突出运用转化的思想方法。（4）注意引导学生寻求实际问题中所蕴含的等量关系，并使学生体会到寻找等量关系是解决问题的关键。由于实际问题涉及的内容广泛，有的背景学生不太熟悉，有的问题数量关系繁多、复杂，因此教学中应引导学生整体地、系统地审清问题，分析问题中各类数量间的关系，并用代数式表示这些关系，从而找出解决问题的方法。,3.一些建议,14,3.一些建议,（5）恰当把握知识技能的要求。教学过程中，应避免过多地解决没有实际背景的一元二次方程，进行单纯的形式化的操练。应注意将知识技能的培养寓于实际应用问题的解决过程中。方程的难度也应控制在与教科书相当的水平上。在本章的学习中，还要注意对于方程的解法，不要单纯考查学生解方程的速度和数量，应注意在解决实际问题的过程中考查学生能否根据方程的特征灵活运用一元二次方程的各种解法求解。另外要重视学生应用方程解决问题的能力的评价，鼓励学生使用数学语言、有条理地表达自己的思考过程，鼓励学生大胆质疑和创新。,15,第三章 概率的进一步认识,1.教学目标（1）经历试验、收集与统计试验数据、分析试验结果等活动过程,进一步体会概率与统计的关系。（2）通过试验再次感受随机事件发生的频率的稳定性,理解事件发生的频率与概率的关系，进一步加深对概率意义的理解,发展随机观念。（3）能运用树状图和列表法计算一些简单事件的概率，能用试验或模拟试验来估计一些复杂事件的概率。（4）在活动过程中体验与他人合作交流的意义和作用，进一步体会“数学就在我们身边”，发展应用意识。,16,2.设计思路与课时安排本章设计了4节。1.用树状图或表格求概率 3课时 2.用频率估计概率 1课时,17,2 设计思路,义务教育阶段学生遇到的概率模型大致有三类:第一类问题，它没有理论概率，只能通过多次试验，用频率来估计它；第二类问题，它有理论概率，但理论概率的计算很困难，这时，也可以通过多次试验，用频率来估计它；第三类问题，它是简单的古典概型,有理论概率，且理论概率的计算较简单，我们就可以通过计算得到它的概率。对于第三类问题，其复杂程度又有所不同,如:(1)随意掷一枚均匀的骰子,掷得的点数为1的概率;(2)随意掷一枚均匀的骰子,掷得的点数是奇数的概率;(3)随意掷两枚均匀的骰子,掷得的点数和为7的概率;等等.学生通过前面学习，已经掌握了类似于(1)(2)的问题的解决方法,而对于类似于(3)的问题,学生尚未接触,为此,教科书第一节通过学生喜闻乐见的游戏活动,经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程,然后介绍计算其概率的两种方法树状图和列表法。对于第一、二类问题，教科书第二节选择了与学生日常生活密切相关的生日问题,利用试验或模拟试验来估计一些复杂事件的概率,让学生再次感受到频率的稳定性,进一步加深对概率意义的理解.,18,3 一些建议,(1)注重学生随机观念的培养与发展。(2)注重发展学生合作交流的意识与能力。在教学中,注重引导学生积极参与试验过程,让学生亲自动手进行试验,经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程,并在活动过程中体验如何与他人合作交流.(3)在用试验的方法估计一些事件发生的概率时,应主要关注学生试验的过程,而不必对概率估计值的精确度提出要求(4)注意揭示概率与统计之间的关系。(5)鼓励学生用现代信息技术手段进行概率学习。(6)引导学生从身边的点点滴滴去观察和体会随机现象及其规律性.,19,在对学生进行评价时需注意以下几点：,1).注重评价学生能否积极地参与试验,在试验中是否有科学的态度,能否积极地思考,能否与他人良好地合作交流,能否从试验数据中获得规律。2).注重评价学生对概率意义的理解和应用概率解决实际问题的能力。3).注重评价学生对知识技能的理解与应用。包括:能否用试验的方法估计一些较复杂事件发生的概率，能否借助树状图和列表法计算一些简单事件的概率能否运用计算器等模拟有关概率试验等等。4).注重评价学生理解概率对日常生活和生产实践的指导作用。5).注意评价方式的多样性。除了传统的评价方式外，根据本章的实际情况，也可以要求学生写试验报告，撰写小论文等方式进行评价。,20,第四章 图形的相似,1.教学目标（1）在丰富的现实情境中，经历对图形相似问题的观察、操作、思考、类比、归纳、交流等过程，进一步发展学生的探索精神、合作意识和数学推理能力，以及从图形相似的角度提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强应用数学的意识。（2）结合图形了解线段的比、成比例线段，掌握平行线分线段成比例的基本事实。（3）了解相似多边形和相似比，探索三角形相似的条件，了解相似三角形的判定定理，了解相似三角形的性质定理，并能运用相似三角形的判定定理和性质定理解决一些问题。（4）了解图形的位似，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。（5）在直角坐标系中，探索并了解将一个直线形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。（6）通过建筑、艺术等方面的实例了解黄金分割，通过典型实例，了解现实生活中的相似图形，利用图形的相似解决一些实际问题，并通过图形相似的具体应用，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，加深对数学的人文价值的理解和认识。,21,2.设计思路与课时安排,本章设计了13节内容：1、成比例线段2课时 2、平行线分线段成比例1课时 3、相似多边形 1课时 4、相似三角形的判定 3课时 5、黄金分割 1课时 6、测量旗杆的高度 1课时 7、相似三角形的性质 2课时 8、图形的放大与缩小 2课时,22,2、设计思路,本章设计的总体思路是：以数形结合为基本方法，以合情推理能力与演绎推理能力的培养为主线，在生动的问题情境和丰富的数学活动中，了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段，掌握平行线分线段成比例的基本事实；类比三角形全等条件的探索，探索三角形相似的条件，了解相似三角形的判定定理和性质定理；了解图形的位似，体会图形顶点坐标与图形的位似变化之间的关系；会利用图形的相似解决一些简单的实际应用问题。,23,2、设计思路,根据“标准”，相似三角形判定定理的证明作为选学内容，不作考试要求。在内容的选择上，教科书安排了三部分内容：一是成比例线段，包括成比例线段的性质、平行线分线段成比例等；二是相似图形，主要是相似三角形的判定定理和性质定理及其运用；三是图形相似的应用，包括黄金分割，图形的位似，图形顶点坐标与图形变化的关系。在内容的呈现方式上，综合考虑学生各方面情况，以及培养几何直观、数学推理能力的需要，教科书为学生提供生动有趣的问题情景，引导学生综合运用以前所学过的研究图形的各种方法，注重数形结合，坚持合情推理与演绎推理两种能力并重，先用合情推理方法探索问题解决的思路，发现结论，然后用演绎推理方法对所得的结论进行严格的证明，完整地展现用数学推理的方法探究结论、证明结论、运用结论的全过程，以期对学生数学思维能力的发展有一个较大的提升。在内容的顺序安排上，教科书的第一、二两节，从观察生活中的图形到观察几何图形，要求找出形状相同的图形，在引导学生思考如何描述形状相同图形的不同之处时，引出学习线段的比的必要性和线段的比的概念，在此基础上，结合图形给出成比例线段、比例性质及证明、平行线分线段成比例，从而为后面证明相似三角形的判定定理作了准备。,24,2、设计思路,接着，教科书第三、四两节从相似多边形的概念的提出入手，顺势引出相似三角形的概念，展开相似三角形相似条件的探索和相似三角形判定定理的证明。作为相似形内容的运用，教科书在第、六两节相似三角形判定定理学习之后，介绍了黄金分割，介绍了测量旗杆的高度。第七节，在探索的基础上直接给出相似三角形的性质定理。最后，教科书第八节介绍了图形的位似、图形的放大与缩小、图形顶点坐标与图形变化之间的关系。根据“标准”的要求，本章修订时也作了较大修改，主要有两点：1、重视过程的体验，进一步加强几何直观,25,2、设计思路,根据“标准”的要求，本章修订时也作了较大修改，主要有两点：1、重视过程的体验，进一步加强几何直观本次修改中，突出以“形”为载体研究线段的比和成比例线段问题。教科书一开始从观察生活中存在的图形到观察几何图形，要求找出形状相同的图形，继而提出问题：你能说出这些形状相同的图形有什么不同吗？从而引出线段的比，体现了学习线段比的必要性。接着，借助方格纸上形状相同图形，探索对应线段的比，引出成比例线段、比例的合分比性质、等比性质，最后给出相关性质的证明。,26,2、设计思路,2、进一步完善数学推理能力的培养在用合情推理方法得出“平行线分线段成比例”结论的基础上，教科书引导学生类比探索三角形全等条件的过程与方法，用合情推理方法先探索三角形相似的条件，再对得出的结论经过严格的演绎推理给出相似三角形三个判定定理及其性质定理，进一步加强了学生演绎推理能力的培养。,27,3、教学建议,(1).设置丰富的问题情境，展现知识的发生、发展过程。评价时应关注学生能否从图形相似的角度识别现实生活中大量存在的有关现象和规律，能否对简单的图形作适当的分析，同时也要关注学生对有关操作技技能的熟练程度，以及自觉的合作交流意识。(2).将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学过程的始终。评价时要关注学生参与观察、分析、画图、探究等数学活动的主动程度，以及对有关问题的好奇心和求知欲。（3）评价时要关注学生参与观察、分析、画图、探究等数学活动的主动程度，以及对有关问题的好奇心和求知欲。特别要注意的是，相似三角形的判定定理的证明，是本章选学内容，“标准”规定选学内容“不作考试要求”，教学时要根据“标准”的要求和学生的实际处理。(4).重视学生个性化差异和不同的学习需求。(5).努力体现图形相似的文化价值，本章为了体现数学的文化价值，适时地介绍了一些有趣的数学史料，尽可能联系数学在许多领域的广泛应用教师教学时，应进一步发掘这方面的素材，以发展学生分析、欣赏相似图形的意识，提高学生的审美意识。,28,第五章 投影与视图,1.教学目标（1）经历有关投影与视图的实践、探索的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。（2）通过背景丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。（3）会画圆柱、圆锥、球、直棱柱及其简单组合体的三种视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。（4）通过实例，了解视图在现实生活中的应用。（5）积极参与认识投影与视图的数学活动，对投影与视图有好奇心和求知欲。（6）敢于发表自己的想法、提出质疑，养成独立思考、合作交流等学习习惯。,29,2.设计思路与课时安排本章设计了5节内容：1投影 2课时2视图 3课时具体来说，教科书设计了2节内容：第1节“投影”通过背景丰富的实例了解投影、中心投影、平行投影和正投影的概念，以灯光为载体探索中心投影的基本规律，以太阳光为载体探索平行投影的基本规律，认识中心投影与平行投影的不同。第2节“视图”以圆柱、圆锥、球及直棱柱为主要对象，研究几何体的主视图、左视图和俯视图。每一节的编写，都注重结合实际情境或具体例子讨论问题，在这一过程中把操作与观察、演示与想象、直观与推理有机地结合起来。,30,3.教学与评价建议（1）教学设计应以发展学生空间观念为出发点和归宿。本章所研究的“投影与视图”是反映空间观念的一个重要内容。投影与视图主要研究立体图形与平面图形的相互转化问题，即三维图形与二维图形之间的转化问题，而掌握立体图形与相应平面图形的联系是实现上述转化的关键。要掌握这种联系，不仅需要认识从立体图形到平面图形的转化过程，还需要认识从平面图形到立体图形的转化过程，即需要从两方面双向地认识这种联系。在这种认识过程中，学生需要不断地经历“根据物体的特征想象它的投影，根据物体的投影想象所反映的实际物体”或“根据立体图形的特征想象它的三种视图，根据几何体的三种视图想象所描述的几何体”。,31,（2）以观察、操作、想象、推理、交流等为主要的教学活动方式。首先，以观察、操作、想象、推理、交流等为主要的教学活动方式，有助于真正落实学生在学习活动中的主体地位，有助于学生理解和掌握基本知识和基本技能。例如，让学生实际观察物体在太阳光下的影子，并在此基础上进行想象、推理、交流等，大大有助于学生理解与掌握平行投影的相关规律。又如，让学生根据视图制作实物模型，并进行展示与交流，这非常有利于激发学生的学习兴趣，进而促进学生理解与掌握视图的相关知识和技能。其次，以观察、操作、想象、推理、交流等为主要的教学活动方式，有助于学生感悟数学思想，积累数学活动经验。归纳、抽象、分类等数学思想在本章中都有体现，教师在教学中应注意渗透并揭示这些数学思想，如对抽象思想的渗透，教师应鼓励学生由实际物体联想到相应的几何体，由几何体联想到有关的实际物体。这样的过程对学生感悟抽象的思想是有帮助的。（3）合理运用现代信息技术，注重教学手段多样化。（4）教学于评价还用关注恰学生对本章基础知识和基本技能的掌握程度，以及在学习基础知识与基本技能过程中的表现。,32,第六章 反比例函数,1.教学目标（1）经历从具体问题情境中抽象出反比例函数、以及探索反比例函数图像和性质的过程，体会函数的模型思想和研究函数的一般性方法。（2）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（3）能画出反比例函数的图像，根据图像和解析表达式理解图像的性质，体会数形结合的思想和分类讨论的思想。（4）能用反比例函数解决简单实际问题，发展应用意识。（5）在反比例函数学习的过程中，进一步发展勇于探究与合作交流的精神。,33,2.设计思路与课时安排本章设计了4节。1、反比例函数 12、反比例函数的图像与性质 23、反比例函数的应用 1 本章通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念。通过例题和学生列举实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义。结合实例经历列表、描点、连线等活动，理解函数的三种表示方法，逐步明确研究函数的一般要求。反比例函数的图像具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间。,34,3.一些建议（1）注重数学概念的形成过程和对概念意义的理解。教学过程应突出下列几种相互关联的数学思维活动：1）“辨识”和“概括”。对实例进行辨识（这是函数吗？函数的本质特征是什么？）和概括（例举的原型有哪些共有特征？怎样用数学语言表示？）。为了澄清概念，也可以讨论：“一个函数随自变量增大函数值变小，这个函数就是反比例函数吗？”（如沿山坡下山，随路程增加旅行者位置的水平高度变小；），以加深对反比例函数本质含义的理解。2）参与“抽象”过程。反比例函数概念的建立，是一个抽象的过程，是从感性到理性的认识。定义产生后即已摆脱具体原型成为“数学对象”（有经验支持的数学知识），反比例函数概念具有比原型更丰富、更深刻的数学含义（如变量和常数k不再局限于只取正值，也并非随自变量增大函数值一定减小），应引导学生对定义形式自身数学意义的理解。3）认识上的“整合”。抽象的解析表达式与一系列数对构成的数据表格，是从不同角度对同一函数的描述或界定，它们可以互相解释、相互支撑。对函数的解析表达式与其列表表示认识上的整合是分析与对数据归约的综合活动。它为进一步作函数的图像做好必要的准备。概括、抽象、认识上的整合都是信息加工过程，是一种理性认识活动。在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向，这里不同于解决具体的数学问题，而是一种“数学化”的进程。,35,3.一些建议,（2）创设学生自主探索与合作交流的环境对于多数学生来说，独立作出反比例函数图像，是一个具有挑战性的探索过程。这是因为，以往只作线性函数的图象，并且以往出现过的函数曲线都是无间断点的连续曲线。对此，教学中可以有不同的设计思路和方式。方案一：在教师的指导和提示下作 的图象。先研究 x0 的情形。在连接相邻两点时提出问题：是线段吗？在两邻近点之间再增添一对或几对数据试一试。学生自行作出 x0 时的图象。对函数图象进行整体观察和思考：图形为什么出现间断点？为什么两只曲线处于第一、三象限？两支曲线表达的是同一个函数的图象吗？思考和交流时应同时对解析式进行分析并作出解释。方案二：放手让学生独立完成作图。选择几个典型作业进行展示。初试正确结果进行比对，形成认知冲突。组织讨论交流，在反思中学习，讨论在质疑、追问中进行，紧密围绕主题和难点进行深入分析。,36,（3）经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程。用函数观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题。教学时应注意分析的过程，即将实际问题置于已有知识背景之中，用数学知识重新解释（这是什么？可以看成什么？），让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。同时，在解决问题的过程中。要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。此外，解决实际问题时，还要引导学生体会知识之间的联系以及知识的综合运用。本章对学生学习的评价应关注以下及各方面：1).关注学生的学习过程，进行形成性评价。2).知识技能的评价，要注重学生对函数概念及反比例函数的理解水平。3).关注数学活动对学生发展的影响。,37,综合与实践,制作视力表猜想、证明与拓广池塘里有多少条鱼,38,设计思路,1.制作视力表。主要是图形的相似一章知识的应用。2.猜想证明与拓广。主要涉及到几种特殊平行四边形的周长与面积的研究。3.池塘里的有多少鱼。主要是希望学生在试验的基础上概括出实验的方法，进一步体会频率与概率之间的联系，进一步感受统计推断的合理性，加深对相应知识、方法的理解。.,