成考数学教案 第3讲函数23.docx
成考数学教案 第3讲 函数23文化理论课教案 7.5.1-10-j-01 科 目 授 课 日 期 09高职机械电子工程 班:09.09.11 班:09.09.14 班:09.09.14 09高职机械电子工程 课时 数学(文史财经类) 2 课 第二章 函数 §2.2 函数(2) 题 §2.3 函数(3) 班 班 班 级 班 教 学 目 的 1.使学生掌握指数的概念和有理数指数幂的运算、指数函数的概念、图像、性质； 2.使学生掌握对数的概念和运算、对数函数的概念、图像、性质. 选 用 教 具 挂 图 教教 学指数函数的概念、图像、性质，对数函数的概念、图像、学 重性质， 难 点 点 指数的概念和有理数指数幂的运算，对数的概念和运算指数函数的图像、性质，对数的概念和运算，对数函数的图像、性质 教学 回 顾 说 明 审阅签名： 教学过程 1. 起立，师生互相问好 2. 坐下，清点人数，指出和纠正存在问题 第二章 函数 §2.2 函数 一、指数函数 指数的基本概念 1.正整数指数幂 a=agag×××ga 1442443n个nan2.零指数幂 a=n=1 a03.负整数指数幂 a-n=1=a-n namì正分数指数幂 an=namïïm4.分数指数幂 í -1n11 nï负分数指数幂 a=m=m=nmaaïanî5. 有理数指数幂 a xìaxgay=ax+yüïxyxyï有理数指数幂的运算法则 í(a)=aýa>0,b>0,x,y都是有理数. ï(ab)x=axbxïîþìéü1öùïïæ例 化简íê1+ç9÷úý è10øûïïîëþìéü1öùïïæ解 íê1+ç9÷úýè10øûïëïîþ-1-192109210109109éæ1öù=ê1+ç18÷úëè10øû-2109´1091öæ=ç1+18÷è10ø1018-x1-y1-+y-2) 33解 原式=+=x-3+y-3 例 化简(xa-1-1a-1+1-1 例 化简-1a+1a-1(a-1-1)2-(a-1+1)2-4a-14a-14a-1ga24a解 原式= =(a-1+1)(a-1-1)a-2-11-a-2a2-1a2-1二、指数函数 1.定义 函数y=a (a>0,a¹1)叫做指数函数. 1 x教学过程 2.定义域 (-¥,+¥) 3.值域 (0,+¥). 4.图像和性质 列表如下 图 像 a>1 0<a<1 xyy=a(a>1)y=ax(0<a<1)y(0,1)0x(0,1)0xy>0，图像在x轴的上方 性 当x=0时，y=1，图像经过点(0,1) 当x>0时，y>1 在(-¥,+¥)内是增函数 当x>0时，y<1 当x<0时，y>1 在(-¥,+¥)内是减函数 质 当x<0时，y<1 -13-+81例 计算31-3- 3216-20.750-3-1+2 -+-+2´1=3´10-36+3-+2= 解 原式=34413-1313101-36+27-+2=-4 3310x-10-xfx）=x例 求=-x=-x=-f(x)，所以，为奇函数函数 解 因=x=因 一、对数 对数的基本概念 aa>0,a¹1）1.对数的定义 如果对数的运算法则 M)=logaM-logaN N13. loga(M)n=nlogaM； 4. loganM=logaM n1. loga(MN)=logaM+logaN； 2. loga(对数的换底公式 logaN=(四)常用对数与自然对数 以10为底的对数叫做常用对数：log10N，简记为lgN 以e为底的对数叫做自然对数：logeN，简记为lnN. e=2.7 1828 1828 4590 二、对数函数 1.定义 函数y=logax(a>0且a¹1)叫做对数函数 2.定义域与值域 定义域为(0,+¥),值域为(-¥,+¥). 3.图像和性质 列表如下 logcNlogcaa>1 y 0<a<1 y 图 像 xx图像在y轴的右侧 性 当x=1时，y=1，图像过点(1,0) 当x>1时，y>0 在(0,+¥)内是增函数 3 当x>1时，y<0 当0<x<1时，y>0 在(0,+¥)内是减函数 质 当0<x<1时，y<0 yy=log1.3xy=log2xy=log0.5xx同底异真对数值大小比较： 增函数真(数)大对(数)大，减函数真大对小如.log30.5>log30.4, log0.34>log0.35; 异底同真对数值大小比较： 同性时：左边点(1,0)的左边底大对也大，右边点(1,0)的左边底大对却小. 异性时：左边减(函数)大而增(函数)小，右边减小而增大. 如log0.40.5>log0.30.5, log0.45<log0.35; log0.40.5>log30.5, log45<log35异底异真对数值大小比较： 同性时：分清增减左右边，去同剩异作比较. 异性时：不易不求值而作比较，略. 如：log36>log48(log36=1+y=log0.77xlg2lg2lg2lg2,log48=1+,>Þlog36>log48)lg3lg4lg3lg4教学过程 例 求y=loga(logax)的定义域 解 使y=loga(logax)有意义的x由下列不等式组确定 ìlogax>0 ìlogx>loga1 即ía íx>0 x>0 îî当0<a<1时，由得x增大，logax减小，要使logax>loga1成立，必须x<1 由得x>0 x>0与x<1的公共部分: 0<x<1， 当a>1时，由得x增大，logax增大，要使logax>loga1成立，必须x>1 由得x>0 x>0与x>1的公共部分: x>1， 因此，y=loga(logax)的定义域为：íì0<x<1 (0<a<1时)x>1 (a>1时)î 例P.40(3) 已知log155=m，求log153 解 log153=log1515=log1515-log155=1-m 523-12 例P.41(例3) 求8+1623314-2+10lg3+lg35+2lg的值 53-1´2 解 原式=2()´(2)31æ3ö+3+lg+lgç÷÷52ç5èø=22´2-2+3+lg313-lg=4 525例P.41(例4) 计算(lg43+lg83)(lg32+lg92) 解 原式=log43(log32+log92)+log83(log32+log92) =lg3ælg2lg2ölg3ælg2lg2ölg33lg2lg33lg2315+=+= ç÷+ç÷=2lg2èlg32lg3ø3lg2èlg32lg3ø2lg22lg33lg22lg3424例 设3<ç÷<27，求x æ1öè3øx1æ1ö1æ1ö£ç÷£， 求x求f(x)=ç÷27è3ø3è2øxx2-5x+6的单调区间 解log33<xlog33-1<log327，1<-x<3，-3<x<-1 3log12111³xlog1³log1，3³x³l，即l£x£3 333333x2-5x+6y=x2-2x+61æöyf(x)=ç÷è2øy=x-2x+6=(x-2)(x-3)的图像开口向上，且 -525-241x0=-=2.5，y0=-=-，即从点2.5 24412分别向左和向右，f(x)=x-5x+6都分别减小， 22.5）ì单调增区间î单调减区间2.如果（的b次幂等于N,那么b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b函数叫做对数函数 y=loga>且0a¹1)ax(P.42练习2.3、P. 44(16)(29). 5
