微课《幂函数的概念》教学设计.docx

微课幂函数的概念教学设计微课教学设计 授课教师：柳荷红 微课名称：幂函数的概念 教学目标： 通过实例，理解幂函数的概念；能区分指数函数与幂函数；会用待定系数法求幂函数的解析式。 教学重难点： 重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些特征 难点 指数函数与幂函数的区别和幂函数解析式的求解. 教学方法与手段： 1采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性. 2利用投影仪及计算机辅助教学. 教学过程： 函数的完美追求：对于式子N=a， 1. 如果a一定，N随b的变化而变化，我们建立了指数函数y=a； 2. 如果a一定，b随N的变化而变化，我们建立了对数函数y=logax. 设想：如果b一定，N随a的变化而变化，是不是也应该确定一个函数呢？ 创设情境 请大家看以下问题： 1. 如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要支付p = w 元，这里p是w的函数， 函数形式：y=x； 2.如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S = a2 , 这里S是a的函数，函数形式：y=x； 3.如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V = a3 ， 这里V是a的函数，函数形式：y=x；4.如果一个正方形场地的面积为a，那么这个正方形场地的边长a = S,12bx23函数形式：y=x； -112-15.如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度V=tkm/s，函数形式：y=x. 12-1思考：以上问题中的函数y=x,y=x,y=x,y=x,y=x有什么共同特征？ 23引导学生分析归纳概括得出：都是以自变量 x为底数；指数为常数；自变量x前的系数为1;只有一项.上述问题中涉及的函数，都是形如y=x的函数. 探究新知 一、幂函数的定义 一般地，形如y=x(aÎR)的函数称为幂函数，其中x是自变量，a是常数. aay=xa中xa前面的系数是1,后面没有其它项. 小试牛刀 判断下列函数是否为幂函数： 1223(1) y=x，(2)y=2,(3)y=-x,(4)y=x2,(5)y=(-2x),(6)y=x+2. x41思考：幂函数y=x与指数函数y=a有什么区别？ 二、幂函数与指数函数的对比 式子 名称 a(常数） 底数 指数 axx(自变量) 指数 底数 y(函数值) 幂值 幂值 指数函数: y=a 幂函数: y=x ax结论：判断一个函数是幂函数还是指数函数的关键点是看自变量x是指数还是底数，如自变量x是指数，就是指数函数；如自变量x是底数，就是幂函数函数. 快速反应 下列函数中哪些是指数函数，哪些是幂函数： (1)y=0.2,(2)y=x,(3)y=3-x,(4)y=5x. 指数函数，幂函数，指数函数，幂函数. 随堂练习 已知幂函数y=f(x)的图像经过点(2,2),试求这个函数的解析式 . 分析：因为所求的函数为幂函数，所以可用待定系数法，先设y=f(x)=x，再由已知条件解出a即可. 解：设所求的幂函数为y=x， ax15aQ函数的图像经过点(2,2)， 2=2,即2=2a, a12a=1 212所求的幂函数为y=x. 课堂小结 一、幂函数的定义；二、幂函数与指数函数的区别；三、待定系数法. 布置作业 随堂检测