工程光学光的衍射 习题课.docx

工程光学光的衍射 习题课工程光学 光的衍射 习题解答 1、氦氖激光器发出的波长l=632.8nm的单色光垂直入射到半径为1cm的圆孔，在光轴附近离孔z处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围？ (x12+y12)max解： k<<p 2Z12、钠灯发出波长为589nm的平行光垂直照射在宽度为0.01mm的单逢上，以焦距为600mm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求衍射图样中央亮纹的半角宽度；第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；相邻暗纹之间的距离？ kalka×ypæsinaö解： I=I0ç a=×asinq ÷22flèaø23、在夫琅和费单缝衍射实验中，以波长为600nm的单色光垂直入射，若缝宽为1mm，则第1极小和第2极小的角位置分别出现在哪里？ 4、分析如图所示夫琅和费衍射装置如有以下变动时，衍射图样会发生怎样的变化？ 1）增大透镜L2的焦距； 2）减小透镜L2的口径； 3）衍射屏作垂直于光轴的移动。 衍射屏 L1 接收屏 L2 光源 P q 夫琅和费衍射系统俯视图 答：1）增大透镜L2的焦距，将使接收屏上衍射图样的间隔增大。因有公式e=qf'，此时衍射角q不变，条纹间隔e增大； 2）增大透镜L2的口径，不会改变衍射图样的分布，但进入系统的光束宽度增加，可使光强增加； 3）衍射屏垂直于系统光轴方向移动时，衍射图样不会改变，因为衍射屏移动前后光的入射角不变，缝宽不变，由衍射公式知其接收屏上的光强分布不变； 5、 在双缝夫琅和费实验中，所用的光波波长l=632.8nm，透镜焦距f=50cm,观察到两相临亮条纹间的距离e=1.5mm，并且第4级亮纹缺级。试求：双缝的逢距和逢宽；第1，2，3级亮纹的相对强度。 解：(1) 双缝的缝距和逢宽； Qd×sinq=ml (m=0,±1,±2×××) 又Qsinq=mllxf e=f x=ddf632.8´10-6=´500=0.21(mm) d=e1.5lfìm=4 Qm=n× 将í代入得 n=1îda a=da1=0.053(mm)Þ= 4d4 第1，2，3级亮纹的相对强度。 d2lq2= 当m=2时 sin d3lq3= 当m=3时 sin d 代入单缝衍射公式 I=NI0(2q1=当m=1时 sinlsinbb)2 b=p×asinq læplö1sin2ça×÷sin2(pa)Ièldø=d=2=0.81 当m=1时 1=2pa2p2I0æplöça×÷d4èldø2æ2paösinç÷I2dèø=1=0.405 当m=2时 =22pI0æ2paö2ç÷4èdøæ3psin2çIè4 当m=3时 3=2I0æ3pöç÷è4øö÷ø=0.09 6、 一块光栅的宽度为10cm ,每毫米内有500条逢，光栅后面放置的透镜焦距为500nm。问：它产生的波长l=632.8nm的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？若入射光线是波长为632.8nm和波长与之相差0.5nm的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？ 1=2´10-3(mm) N=100´500=5´104 500 由光栅方程 dsinq=ml 知 l632.8=0.3164 ，cosq1=0.9486 sinq1=-36d2´10´102l=0.6328 ，cosq2=0.774 sinq2=d 解：d= 这里的q1，q2确定了谱线的位置 它产生的波长l=632.8nm的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？ Dq= Dq1=lNdcosqlNdcosq1=632.8=6.67´10-6(rad) 4-365´10´2´10´10´0.9486632.8-6=8.17´10(rad) 435´10´2´10´0.774-3Dq2=lNdcosq2= dl1=fDq1=3.34´10(mm) dl2=fDq2=4.08´10(mm) 若入射光线是波长为632.8nm和波长与之相差0.5nm的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？ 由公式 -3dlm=f× dldcosq 可得 dl1=dl×f×11=0.5´10-6´500´=0.131(mm) dcosq12´10-3´0.948622=0.5´10-6´500´=0.32(mm) -3dcosq22´10´0.7740-1-2dl2=dl×f×12q1Dq1