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地应力计算公式（一）、井中应力场的计算及其应用研究（秦绪英，陈有明，陆黄生 2003年6月）主应力计算根据泊松比、地层孔隙压力贡献系数、孔隙压力及密度测井值可以计算三个主应力值：相关系数计算：应用密度声波全波测井资料的纵波、横波时差（、）及测井的泥质含量可以计算泊松比、地层孔隙压力贡献系数、岩石弹性模量及岩石抗拉强度。 泊松比 地层孔隙压力贡献系数 岩石弹性模量 岩石抗拉强度 注：分别为密度测井值，地层骨架密度，横波时差和纵波时差值。为地区试验常数。其它参数不同地区岩石抗压强度参数是参照岩石抗拉强度数值确定,一般是812倍,也可以通过岩心测试获得。岩石内摩擦系数及岩石内聚力是岩石本身固有特性参数,可以通过测试分析获得。地层孔隙压力由地层水密度针对深度积分求取,或者用重复地层测试器RFT测量。也可以通过地层压裂测试获得,测试时,当井孔压力下降至不再变化时,为储层的孔隙压力。（二）、一种基于测井信息的山前挤压构造区地应力分析新方法（赵军 2005年4月）基于弹性力学的测井地应力分析以弹性力学理论为基础,经过一定的假设条件和边界条件可以推演出用于计算地下原地应力的数学模型,用地球物理测井信息(包括声波全波列和密度等)确定模型参数,对地应力进行连续计算与分析。不同的研究者根据不同的条件提出了众多的地应力模型,如在油田得到较广泛应用的黄氏模型(黄荣樽等, 1995) 。其模型如下：式中：分别为垂向、水平最大、水平最小地应力（单位：）；为密度（单位：）；为深度（单位：）；为有效应力系数；为孔隙压力（单位：）；为静泊松比；为地层厚度（单位：）；为重力加速度（单位：）；为构造校正量，必须分段考虑；可用依据阵列声波测井得到的纵、横波速度确定模型力学参数： 式中，为动态泊松比；为动态弹性模量(单位：)；为纵波速度（单位：）；为横波速度，（单位：）。利用压实曲线计算估算附加构造应力大小基本原理：泥岩压实实验研究表明,在正常压实条件下,泥岩孔隙度随上覆压力(或埋深)呈指数递减规律(真柄钦茨,1981) ,即有:式中, 为任意深度处的泥岩孔隙度(单位: % ) ; 为泥岩初始孔隙度(单位: % ) ; 为埋藏深度(单位: m ) ; c为地区常数。反映在单对数坐标图上为一条直线(图1) ,这就是通常的埋藏压实曲线。注意: 这里的条件是正常压实条件, 受均匀的随深度呈线性增大的重力作用。当岩石受到额外的侧向构造挤压应力的作用时, 泥岩的孔隙度会进一步减小,使得泥岩孔隙度偏离正常压实趋势线(图1) 。这就是所谓的超压实作用。这种额外的附加构造地应力可以通过偏移量的大小来估算。图1中A点的孔隙度值明显偏离正常趋势线,A点在趋势线上的水平、垂直交点分别为B、C两点。利用B、C两点与纵坐标的交点E、D之差(即ED)可以估算附加构造应力大小(即深度差与岩石平均密度之积) 。因此,可以通过正常趋势线方程与偏移量来求取附加构造应力。电阻率、声波时差对地应力的敏感性研究发现,电阻率、声波时差对地应力的敏感性有不同特征。当岩石承受的总地应力较弱时,岩石保持较高孔隙,电阻率对地应力响应不灵敏(图3) ,但声波时差能有效地反映地应力,因此只能采用声波时差建立地应力模型。在岩石受到强地应力作用下,岩石致密,时波时差对地应力反映不灵敏,而电阻率能灵敏地反映地应力存在(图3) ,此时,应当采用电阻率建立地应力模型。在中等地应力作用区,既可用声波时差建立模型,也可用电阻率建立模型。（三）、用测井资料计算地层应力（马建海 孙建孟 2002年）测井估算地层应力数值的方法测井计算的地层应力是原地层应力或扰动地层应力,从时间看主要是现今地层应力,文献1 ,2 ,3 认为测井得出的是现今原地层应力。计算的基本方法是首先应用密度测井积分估算出垂直应力,然后根据地层特点选择适当的模型计算水平地层应力。1 应用密度测井估算垂直应力用密度测井资料计算垂直应力的公式为式中：总垂直压力；：真垂直深度；：重力加速度；：偏移值；：体积密度，测量井段以上可用人工插值法获得连续的密度曲线，或借助垂直应力梯度反推。 2 各种估算水平应力的模型方法各种模型基本是以垂直应力、孔隙应力和泊松比为基础，分别根据不同的理论假设来计算水平应力。（1） 多孔弹性水平应变模型法该模型为水平应力估算最常用的模型，它以三维弹性理论为基础。：最小水平主应力；：最大水平主应力；：总垂直应力；：垂直方向的有效应力系数（Biot系数）；：水平方向的有效应力系数（Biot系数）；：静态泊松比；：孔隙压力；：静态杨氏模量；：最小主应力方向的应变；：最大主应力方向的应变。（2） 双轴应变模型法双轴应变模型法是多孔弹性水平模型的一个特例，该特例以构造因子作输入参数，取代最大水平主应力方向的应变（）式中，为非平衡构造因子，反映的是构造力作用下最大水平应力和最小水平应力的地区经验关系。（3） 莫尔-库仑应力模型法此经验关系式以最大、最小主应力之间的关系给出。其理论基础是莫尔-库仑破坏准则，即假设地层最大原地剪应力是由地层的抗剪强度决定的。在假设地层处于剪切破坏临界状态的基础上，给出了地层应力经验关系式式中，；为三轴应力系数；为岩石内摩擦角；、为最大和最小主应力；为岩石单轴抗压强度。当忽略地层强度时（认为破裂首先沿原有裂缝或断层发生），且垂向应力为最大主应力时，式为 进而有式中，；为岩石的内摩擦角。此经验关系式有一定的物理基础,比较适合疏松砂岩地层,但其地层处于剪切破坏的临界状态的假定,没有普遍的意义。该模型不考虑地层的形变机理和主应力方向,因此,它既可以用于拉张型盆地也可以用于挤压型盆地。（4） 一级压实模型一级压实模型通常用于表层地层,预测地层在一级压实过程中所产生的水平应力的关系（5） 单轴应变经验关系式这一类经验关系式发展最早,该经验关系式假设由于水平方向无限大,地层在沉积过程中只发生垂向变形,水平方向的变形受到限制,应变为0 ,水平方向的应力是由上覆岩层重量产生的。主要有尼克经验关系式、Mattews & Kelly 经验关系式、Anderson 经验关系式、New-berry 经验关系式等。近年来,有些研究者试图通过在单轴应变公式的基础上添加校正项来提高最小水平地层应力的预测精度,即式中，为Biot系数。为构造应力作用的附加项，通过地层应力实测值与按上式计算得出的差来校正，且认为在一个断块内基本上为一常数，不随深度的不同而变化。但实测数据来看，不同深度处是不同的。（6） 组合弹簧经验关系式该模型假设岩石为均质、各向同性的线弹性体,并假定在沉积和后期地质构造运动过程中,地层和地层之间不发生相对位移,所有地层两水平方向的应变均为常数。由广义虎克定律得式中，分别为最小、最大水平主应力方向的应变,在同一断块内为常数。此经验关系式把受力的地层比喻为2个平行板之间的一组弹簧,具有不同刚度的弹簧代表具有不同弹性参数的地层。当两板受到力的作用时,只发生横向位移不发生偏转,从而使各弹簧的水平位移相等,刚度大的弹簧将受到较大的应力,即杨氏模量大的地层承受较高的应力。该式有效地解释了砂岩地层比相邻的页岩层有更高的地层应力的现象。该式假设各岩层水平方向应变相等,忽略了岩层的非线弹性特性,也没有考虑热应力。（7） 葛氏地层应力经验关系式葛洪魁提出了一组地层应力经验关系式,分别适用于水力压裂垂直缝和水平缝:水力压裂裂缝为垂直裂缝(最小地层应力在水平方向) 的经验关系式为式中，：热膨胀系数；：最小、最大水平地层应力方向的构造应力系数，在同一断块内可视为常数；：分别为考虑地层剥蚀的最小和最大水平地层应力附加量，在同一断块内可视为常数。其中，水平应力的重力分量为，热应力分量为，构造应力分量为和,孔隙压力分量为，底层剥蚀的附加压力为和。（8） 应力-速度关系法X.M. Tang 等人基于理论和实验分析提出了应力与横波速度分裂的关系式,通过在实验室建立实验关系为 式中 分别为岩石受应力为0时平行和垂直于横波偏振方向的横波速度；分别为岩石受应力作用时平行和垂直于横波偏振方向的横波速度；分别为平行和垂直于横波偏振方向的应力-速度耦合系数，在实验室可有单轴应力实验测得的速度平方查核施加应力数据的线性拟合获得。应用测井资料实际计算地层应力时,首先通过对岩石力学参数的动静态同步测试及岩石抗压和抗拉强度测试建立该地区动静态弹性参数经验关系,然后根据该地区地层应力特征选择上述模型之一应用密度和声波全波测井资料计算地层应力。3 测井确定地层应力方向的方法（1）DSI（XMAC）各向异性处理结果估算地层应力方向在成岩期和成岩后,如果水平应力存在着较大的各向异性,岩石会表现出侧向差异压实现象。此时,最大水平主应力方向上侧向压实程度较高,而在最小水平应力方向上侧向压实程度较低,从而造成了应力引起的岩石物理各向异性。C. Esmersoy 等人研究表明在最大水平主应力方向上的横波传播速度大于最小水平主应力的横波传播速度。（具体方法见文章）T.J . Plona 等人还提出了应用频散特性识别岩石内在各向异性和应力引起各向异性,指出声波激发频率与测得的快慢横波时差曲线关系图上,当岩石为内在各向异性时,2 条频散曲线平行;当岩石为应力各向异性时2 条频散曲线交叉。另外,岩石内在各向异性也可由地层微电阻率扫描成像、声波反射成像等直接识别。（2）双井径曲线估算地层应力方向理论和实验表明钻井过程中应力崩塌形成的椭圆井眼通常是由切向正应力作用于井壁形成的,椭圆井眼的长轴方向为最小应力方向,井眼表面上有拉应力,径向拉伸破坏岩石,造成在最大水平主应力方向上形成钻井诱导缝。在实际应用时,需排除高士钧、储昭坦提出的非地层应力因素引起的椭圆井眼: (1) 溶蚀崩落变形井眼常发生于盐膏岩层,它是因岩盐、膏盐等岩层被钻井液溶蚀所形成,其基本形状一般为圆形,双井径读数均大于钻头直径。(2) 浸蚀崩落变形井眼,井壁周边岩石在经过长时间钻井液浸泡后,一些较软的岩石因吸收水份而使内部结构发生膨胀,强度降低,以致引起崩落。由于岩石本身具有各向异性,这种崩落在井眼周边是不均匀的,也往往造成椭圆形井眼,在双井径曲线上表现为两井径读数不等,但都大于钻头直径。(3) 键槽形变形井眼,由于钻具偏心对井壁一侧反复碰撞磨损造成,多发生于井斜较大,岩石强度较低的井段,其特征为非对称椭圆井眼,在双井径曲线上表现为一条井径读数大于钻头直径,而另一条小于钻头直径。(4) 岩石弹塑变形井眼,有些柔性地层岩石具有弹塑流变特征,在水平压应力作用下发生缩径现象,形成对称椭圆井眼,两条井径读数均小于钻头直径,长轴指向最大水平主应力方向。(5) 高角度裂缝崩落变形井眼,一些与井壁相交的高角度裂缝,造成井壁邻近地层岩块强度降低,经过泥浆浸泡、冲刷及钻具反复碰撞振动,可能造成沿裂缝走向的井壁岩块崩落,形成椭圆井眼,在双井径曲线上表现为一条井径读数大于钻头直径,另一条等于钻头直径。容易与地应力造成的椭圆井眼相混。(6) 井斜大造成的视椭圆形井眼:井眼并未变形,只是由于井斜大,地层倾角测量时仪器偏心,从而出现一条井径测量读数等于钻头直径,而另一条小于钻头直径。（四）用测井资料计算最大和最小水平应力剖面的新方法（谢刚2005年2月） （利用的是成像测井）具体见文章利用测井资料计算地层应力的大小和方向,目前国内多采用单轴应变模式确定地层应力,由此可以得到最小水平地层应力剖面,但不能得到最大水平地层应力剖面,因而无法计算地层破裂压力和地层坍塌压力。石油大学黄荣樽教授提出了用构造应力系数计算最大和最小水平应力剖面的方法,但在实际应用中构造应力系数不易得到。本文利用测井资料建立了计算最小和最大水平应力剖面的新方法,基于成像测井资料对井壁破坏形式的准确判别来约束反演地层应力大小,不仅可以得到最小水平应力剖面而且可以得到最大水平应力剖面,可以计算出地层破裂压力和坍塌压力剖面,有助于井眼稳定性分析和压裂设计。（五）测井地应力分析以库车坳陷克拉2井气藏解释为例 （欧阳健 1999年）1 构造应力场测井分析方法（1）测量法传统的井下应力测量方法包括应力解除法、水压致裂法和井壁崩落法等。前两者包括原地应力大小和方向, 后者用双井径仅测量到反映井壁崩落的最小主压应力方位。90 年代以来, 随着复杂储集层勘探技术的发展, 井孔应力测量和裂缝探测技术也有了长足的进步。能有效反映地应力相对大小与方向的测井技术有下列几种。 双侧向测井挤压带的泥岩或致密灰岩其侧向电阻率值异常高,反映了地应力集中段,例如山前构造应力集中部位的泥岩电阻率比盆地内正常压实泥岩的电阻率高出1030 倍。而碳酸盐岩地层电阻率比正常地层(一般为20003000·m) 高出510倍以上。碳酸盐岩层的双侧向测井突然出现降低的“大幅度差双轨”现象反映钻井诱导裂缝, 它与钻井、地层力学性质及非均匀分布的地应力有关。 成象测井 包括声波和微电子扫描井壁成象测井, 可使井壁的60 %80 %或全部成象, 它可定性和半定量地反映井眼形状、钻井诱导裂缝(其延伸方向与最大水平主压应力方向一致, 并对称分布) 、井壁崩落宽度与深度及其延伸方向, 并结合有效上覆地层压力、泥浆柱压力与岩石力学参数进行应力定量分析。 偶极子声波测井它与密度测井结合可提供反映岩石力学性质的各种参数, 在断层破碎带或地应力集中段都有相应的响应。在张裂缝带, 斯通利波能量衰减显著, 有明显响应。测井计算的岩石力学性质的各种参数可用于应力场数值计算。 地层倾角测井用电导率检测识别张裂缝及其发育方向, 用双井径识别井壁崩落与最大主应力方向 ,例如轮南12 井5 2155 245 m井段,深侧向测井电阻率5×10320×103·m, 而井壁定向坍塌, 2 - 4 号臂井径与钻头相近(177.8 mm) 、1 - 3号臂井径扩大为215.9 mm,方位北西西。（2）数值计算法用于构造应力场的数值方法主要有三种：有限单元法、边界积分方程法（也称边界单元法）和有限差分法。局部构造区应力性质和局部构造运动性质，决定于远场应力方位和构造几何及产状之间的组合关系，这一点是至关重要的结论。就是说场内应力的张性或压性剂不能单从构造形态决定也不能单从远场应力方向决定，而是受两者的组合关系或者匹配关系的控制。（六）测井在洛带气田地层弹性特性及应力场分析中的应用（张筠 林绍文 葛祥 2002年）地层弹性特征分析：弹性模量、剪切模量、泊松比及岩石的抗压、抗张、抗剪强度等参数通常用来描述弹性形变，它们反映了岩石承受各种压力的特征。根据岩样在施加载荷条件下的应力应变关系，就可以确定岩石的弹性模量和泊松比等，利用实验可研究静态参数与动态参数的关系，进而为地应力场分析和实际工程应用奠定可靠的基础。1 动态弹性参数的计算地应力与油气勘探开发，李志明，石油工业出版社。泊松比：体积弹性模量：杨氏模量：切变模量：拉梅系数：单轴抗压强度：固有抗剪强度：岩石抗张强度：上式中：，分别为纵横波速度；，分别为纵横波时差；为地层体积密度；为体积压缩系数。2 静态弹性参数的计算弹性模量： (由岩样实验统计获得)泊松比： (由岩样实验统计获得)地应力场分析：利用测井信息，根据地应力场分布规律和对影响它的诸多因素的分析，建立地应力计算的半经验公式模型，确定模式中的各参数，计算地层的应力数据，得到沿深度连续分布的地应力剖面，再用实测或其他方法确定的数据检验、校正应力计算结果。1 地应力计算模式式中：，分别为垂向应力，最小水平主应力和最大水平主应力；，分别为地层岩石的泊松比、弹性模量、线膨胀系数和有效应力系数；，分别为地层深度、计算深度处的地层孔隙压力和地层温度的变化；，分别为最小和最大水平主应力方向的构造应力系数，在同一区块内可视为常数；，分别为考虑地层剥蚀的最小和最大水平地应力附加量，在同一区块内可视为常数。2 地层孔隙压力的计算地层孔隙压力是指地层孔隙中所含流体的压力。根据测井计算地层孔隙压力的前提是假设泥岩与它相邻的砂岩层孔隙压力相同。根据洛带地区蓬莱镇组的地层压实趋势线可以看出,其地层为正常压实地层。可用= DH 计算孔隙压力( D 为孔隙压力梯度) ,在正常压实地层可认为是一个常数,由实测孔隙压力反推即得。3 地层破裂压力的计算地层破裂压力就是地层中现今的最小主应力与岩石强度之和，具体计算式为： 当时，即为自然破裂压力。（七） 测井资料计算储层地应力方法及在按棚含油区块的应用（赵庆 康义逵 2007年5月）1 方法原理（1）岩石力学参数计算通常的补偿声波测井所测得的是声波在地层岩石中传播的纵波时差（），在地层岩石中的横波时差（）一般可以从全波测井中获得。实际上许多油气井均未进行全波测井，仅有补偿声波测井资料，利用常规纵波时差求横波时差，采用岩性相对均一的经验公式：在泥岩的体积密度随深度的增加而增加时，根据泥（页）岩密度值变化可以列出如下方程：式中：当时，；当时，。常取，常取。岩石力学参数包括泊松比、杨氏模量、剪切模量、体积模量等。用纵、横波时差计算它们的公式为：泊松比：杨氏模量（弹性模量）：剪切模量（切变模量、刚度模量）：注：不同岩石，其剪切模量不同，同一岩性，如果其特征相对均一时，剪切模量相近，地层发生破裂后可以使值增加，使值降低。体积模量：岩石体积压缩系数为体积模量的倒数，即。（2）测井地应力计算在按照上诉方法计算出岩石力学参数后，可按如下方法(即ADS法）进行现今地应力计算。计算公式（垂向应力考虑了上覆岩石压力以及孔隙压力，水平应力考虑了构造残余应力的作用）如下：其中：，符号说明：泥页岩实际、最小、最大密度，；，：横波和纵波时差，；：岩石杨氏、剪切、体积模量，；:单位换算系数；：密度测井资料得到的地层密度，；为方向水平有效应力，；为垂向有效应力，；：泊松比，无因次；：上覆岩层压力，；：孔隙压力，；：岩石骨架压缩系数；：岩石体积压缩系数；：井深，；：孔隙压力梯度，；：测井刻度系数，可取1；：用双井径测量的井眼直径的最大最小值；：地层和骨架杨氏模量，在计算中去砂岩段密度最大的杨氏模量值。（八）测井资料与岩石力学参数相关性及其在井壁力学稳定性计算中的应用（李士斌 艾池1999年）1 地应力的确定方法地应力是由岩石自重和构造运动产生的，分垂直和水平地应力，一般情况下，水平方向上的两个主应力大小不相等。垂向应力： ：垂向应力，；：井深，；：地层岩石密度，是深度的函数，。在密度测井中，是每隔0.125米测定一个密度值，因此利用测井曲线，可直接用分段求和的方法来计算垂向应力，即 ：测井间隔段，；：第段地层密度。水平地应力：水平地应力分为最小水平地应力和最大水平地应力，对于天然裂缝比较发育的地层，得出了如下计算地应力模型式中：孔隙压力，；：泊松比；：系数，通过测井资料确定。最大水平地应力是上覆岩层压力在水平方向上的分力和构造应力之和，其中的构造应力可以表示为一个与井径有关的函数。井眼钻开后i，可简化为一个均匀的无限大平板圆孔的应力集中问题。对于直井眼，井筒在水平方向上受到最大和最小主应力（如图1所示）。因为，故及点处的切向应力增大，当超过井壁岩石破裂强度时，便产生微裂缝，随着裂缝的扩展和连通，导致宏观破裂发生，即在方向上发生井径扩大。利用HDT或BGT测井仪，测量井眼长短轴的大小和方向，应用这些测井数据，即可确定最大水平主应力及其方向，即 式中：最大水平地应力；：井眼半径与最大水平地应力有关的函数。对于直井，井眼短轴的方向即为最大水平地应力方向，对于斜井，可用以下公式计算式中：一号极板方位角；：井眼方位角；：相对方位角；：井斜角。2 岩石力学参数的确定岩石静态力学参数的三轴应力试验测定：岩石的弹性力学参数包括各种弹性模量（杨氏模量、切变模量、体积模量等）、泊松比、体积压缩系数等。岩石动态力学参数的确定：根据所收集的测井资料，应用弹性波理论，均匀的各向同性的理想介质动态弹性参数有下列关系 ：分别为纵波时差、横波时差，；：岩石的体积密度，；：泊松比，无因次；：岩石的弹性模量，。岩石动、静态弹性参数相关性：根据室内试验测定和测井资料确定的岩石力学弹性力学参数，分别对岩石的泊松比、弹性模量和抗压强度等参数进行了京、动态相关性分析，并找出了其相关性模型。围压对岩石的泊松比影响很大，而岩石的三轴应力试验是在围压下进行的，为了和实际井底的围压相对应，建立了岩石的如下参数关系：岩石的泊松比与围压得关系： ：岩石静态泊松比；：围压，。岩石静、动态泊松比相关性： ：岩石静态泊松比；：岩石动态泊松比。岩石静、动态弹性模量相关性： ：岩石静态弹性模量；：岩石动态弹性模量。3 井眼稳定性评价直井井壁处应力状态方程：对于线弹性岩石，应用方程给出井壁处应力状态方程为式中：井眼内钻井液液柱压力，；：地层孔隙压力，；：与最大水平地应力方向夹角。在确定出井壁上点的应力后，就需要把计算出的应力与相应的岩石强度对比，对于应力状态超出岩石强度的电（不管是拉应力还是压应力）可认为曲阜已经开始。大部分强度准则是以主应力的形式表示的，因此，对于斜井必须把井壁上的应力转换成主应力（）表示，但直井的衣裳三个应力即为三个主应力。压缩屈服准则：关于岩石在压缩情况下的屈服，人们提出了许多准则，本文采用了主应力表示的准则式中：岩石的内聚强度，；：岩石的内摩擦角。（九）测井资料在井壁稳定性研究中的应用（郭同政 闫萍 2007年）1 利用测井资料计算井壁稳定性分析所需参数井壁稳定性与地层破裂压力和地层坍塌压力密切相关，声波、密度等测井资料为计算地层的坍塌压力和破裂压力提供必要的输入参数，这些参数包括原地最大、最小水平主应力，以及垂向应力、孔隙压力、岩石的泊松比、抗压强度，抗拉强度等力学参数。这些基础参数的准确确定对于井壁稳定性研究意义重大。（1） 岩石力学参数和岩石强度参数的确定利用多极子阵列声波测井资料可提供的纵、横波时差，结合岩石密度测井资料可以得到与井壁稳定性分析需要的泊松比、剪切模量、杨氏模量、有效应力系数和岩石强度（包括岩石的抗压强度、抗张强度和初始剪切强度）等参数。（2） 地应力大小计算垂向应力计算：用密度测井资料计算垂向应力（即上覆岩层压力）公式为：水平地应力计算：岩石力学参数计算为基础，结合密度测井资料可以得到地层的最大及最小水平主应力。在众多求取地应力大小的模型，综合考虑选用黄氏模型：破裂压力和坍塌压力：当液压增加到临界破裂压力时，井壁围岩出现张裂缝，钻井时这些岩层有可能使泥浆漏失，（）海姆森给出了自然破裂压力的计算公式：井中泥浆柱压力越小，压性周围压力越大，径向应力由压性逐渐向张性过渡，由此两应力构成的摩尔圆与岩层切变破裂包络线相切时，岩层发生剪切破裂。所以在最小水平主应力方向最易发生坍塌，这时的井中泥浆柱压力为剪切破裂井柱压力极限值，由库仑破裂准则可得：式中：系数，；;内摩擦角，。安全泥浆密度窗：根据地层破裂压力和坍塌压力，可以求出保持井壁稳定的合理泥浆密度范围。最大泥浆密度（即岩石的自然破裂压力梯度）： 最小泥浆密度（即岩石的坍塌压力梯度）：保持井壁稳定的合理泥浆密度应为符号说明：泊松比；：剪切模量，；：弹性模量，；：地层横波时差，；：地层纵波时差，；：粘土含量，小数，无量纲；：分别为岩石的纵横波速度，；：地层体积密度，；：有效应力系数；：分别为岩石骨架的纵横波速度，；：抗压强度，；：抗张强度，；：初始剪切强度，；：垂向应力，；：上覆岩层的平均密度，；：目的层起始深度，；：体积密度，；：重力加速度，；:目的层段深度，；：最大水平应力，；：最小水平应力，；：地层孔隙流体压力（由等效深度法计算得到），；：最大、最小水平应力方向的构造应力系数；：破裂压力，；：坍塌压力，；：系数；：内摩擦角，弧度；：最大泥浆密度，；：最小泥浆密度，。（十）常规测井资料与FMI相结合计算地应力（刘高波 冯文光 2007年5月）目前，常用确定地应力的方法大概可分为三类：有限元数值模拟；室内岩心测试；测井资料计算。在利用测井资料计算地应力的过程中，有三个关键环节，即岩石力学参数计算、计算模式的选择以及构造应力的确定。1 岩石力学参数的计算横波速度的计算：在岩石的泊松比及其它的岩石力学参数计算中，需要地层的横波速度，但在常规测井中并没有直接的横波测量结果，因此只能通过声波纵波测井资料和地层岩性资料转换而得到。在岩性相对均一的地层中，被广泛使用的经验公式是对该式进行变形得令；则其中，为纵波时差（）；为岩石密度（）；为横波时差（）。在实验室进行测试，拟合出值。岩石抗压强度：和对二百多块沉积岩进行试验后，得出了岩石轴抗压强度（）与岩石杨氏模量（）、粘土含量（）的统计关系式通过实际数据的观察和研究发现，岩石的抗压强度与纵波波阻抗的平方泥质含量具有良好的相关性。单就抗压强度与波阻抗关系而言，数据点比较散，向相关性差，其拟合结果为： 而在加进了一个反应泥质影响的项后，效果得到明显改善，数据点相关性明显好转，其拟合结果为： 式中，为抗压强度（）；为地层岩石密度（）；为声波纵波速度（）。抗拉强度：岩石的单轴抗拉强度与单轴抗压强度有着密切的关系，一般为其它岩石力学参数的求取：有了横波速度后，其它岩石力学参数的求取就变得容易多了，这在学多文献中都有大量描述，值得注意的是各公式的单位。还有就是动态岩石力学参数之间的转换。泊松比： ；杨氏模量： ；剪切模量： ；体积模量： ；压缩系数： 上面各式中，为纵波时差（）；为岩石密度（）；为横波时差（）；为泊松比；为岩石杨氏剪切体积模量（）。2 计算模式的选择在计算地应力和众多模式中，比较适合油气储层的计算模式是发展较早的，且较为成熟的单轴应变模式。此类模式包括金尼克模式、和模式、模式、模式及模式等。这类计算模式已经具备很大的实用性。金尼克模型：；和模型：；模型：；其中 模型：。以上五种单轴应变模式均被认为，在水平方向上二个应力相等，且都小于垂直方向应力。而水平方向地应力相等的假设对大多数油气储层是不成立的，因此，可采用带构造应力附加项的模型：其中分别为最大和最小水平应力方向上的残余构造应力。在确定了选用计算模式后，接下来就应确定构造应力。3 构造应力的确定计算构造应力的方法可以有两种途径：在有水力压裂资料的情况下，根据水力压裂资料确定出水平方向最大、最小应力，然后根据计算出；在有成像测井资料的情况下，可以根据井孔崩落和出现钻井诱导缝的井段确定。井壁有效应力：对于直井，钻开地层后，井壁径向、周向和轴向的有效应力可表示为：其中，为径向有效应力；为周向有效应力；为垂向有效应力；为最大水平主应力方向逆时针测量的方位角。钻井诱导缝与井壁有效应力的关系出现钻井诱导缝的原因是由于钻井液密度过大，使井壁岩石所受的周向应力超过了岩石的抗拉强度时所造成的。按照最大拉应力理论，井壁岩石的拉伸破坏应满足的条件是水力压裂理论和经验均表明：垂直裂缝延伸的方向与最大主应力方向平行，此时，或；周向应力最小，代入得 将选用的地应力模式带入有令则要使上式成立，只需在压裂井段逐点计算出最小值即可。水力压裂法求最小水平主应力：典型的压裂施工曲线如下图，其中为地层破裂压力；为地层延伸压力；为瞬时关井压力。根据水力压裂施工资料可知，最小水平主应力为（垂直缝）其中为井筒液柱压力；为地层孔隙压力。在求出后，结合式求出最小水平主应力构造方向的构造应力，再带入，即可求出最大水平主应力方向上的构造应力。（十一）成像测井资料在地应力计算中的应用（刘之的 夏宏泉 汤小燕 2005年8月）1 地应力大小的计算模型井壁崩落段和的计算模型：利用双井径曲线和井壁成像测井图像可求得井壁崩落段的崩落深度和宽度，根据所求得的崩落深度和宽度与岩石力学性质和地应力间的函数关系可求出水平最大和最小主应力。一个圆形井眼位于厚的、均匀的和各向同性的弹性板块之中，承受着如图1所示的最大水平主应力和最小水平主应力。可借助最大崩落深度和宽度与井壁交点的方位角将崩落形状参数化。由此可建立水平主应力和井眼崩落的关系式：式中：；为最大、最小水平主应力；为泥浆柱压力；为孔隙压力；：岩石的粘聚力；为岩石的内摩擦系数；为待定系数，它们是岩石内摩擦角、最大井壁崩落深度和宽度的函数。其中，井壁崩落宽度可以通过成像测井图上的黑色垂直条带换算得到；最大井壁崩落深度可以通过双井径曲线计算得到，其具体公式如下：式中：为井眼半径；为岩石的滑动摩擦系数；分别为13井径和24井径曲线。式是建立在井眼崩落已经达到稳定状态的情况，但井壁实际上是否一次崩落后就达到稳定状态？何种条件才能达到稳定状态？测得的崩落深度、宽度是什么状态下的结果？多次崩落对其崩落深度和宽度有何种影响？显然，这些问题不解决，就很难对计算结果的可靠性做出确切的评价。为了解决以上问题，根据井壁应力崩落的条件推导出的判断井壁是否发生崩落的定量判别式为：式中：、分别为椭圆井眼的短半轴和长半轴；、分别为流体压力和自重；为岩石的抗剪强度。当上式成立时，则井壁继续崩落，直到不成立为止。因此将测井得到的崩落深度和宽度及计算出的应力值代入该判别式，就可判定崩落是否达到稳定状态。仅有当井壁达到稳定状态时，计算得地应力值才是正确的，否则计算出的地应力可信度极低。研究表明，崩落深度受多次崩落的影响很大，但崩落宽度却基本不变。等人提出只用崩落宽度计算地应力的方法。这样在井壁上就存在一个较为确定的起始崩落边界点，该点满足井壁剪切破裂条件：式中：，可由成像测井图读得，为岩石的抗剪强度，可以用密度、声波测井资料算出。如果再有水力压裂求得的，代入上式九可计算出。井壁诱导压裂段和的计算模型：只有崩落宽度计算地应力的方法虽然避免了崩落深度的不确定性问题，但却必须引入水力压裂所求得最小水平主应力，这些显然给用测井资料计算地应力带来了诸多不便。为此，利用成像测井寻找井壁应力诱导压裂平衡点，进而建立的和的计算模型为：，则联立就可求出较准确的最大、最小水平主应力和。地应力计算精度的提高与结果检验：由于井下条件十分复杂，影响因素诸多，因此目前无论用何种方法计算地应力的大小都存在一定的误差。实际处理测井资料时，需要利用某些信息对地应力范围进行约束限制。 用上覆岩层压力值约束水平地应力值用密度测井曲线积分求得上覆岩层压力值，在根据井壁压裂缝形状特征判断三轴向应力的大小关系，以确定水平地应力值得范围。如果上覆岩层压力为最大主应力，则计算的水平地应力决不能超过密度积分所求得的垂向应力值；如果上覆岩层压力为中间主应力，则计算的水平地应力必须满足一个大于垂向应力，另一个小于垂向应力。 用各向异性系数估算水平地应力的比值利用DSI测井资料得到的地应力非平衡性造成横波各向异性系数特征来指示底层的各向异性，当地层中无裂缝时，则地层的各向异性是由应力的不平衡性造成的，因此，其各向异性系数在很大程度上反映了两个水平应力的比值。 以成像测井剖面为最终的约束将所计算的岩石力学参数、上覆岩层压力及最大、最小水平主应力（和）的崩落、压裂模型和限制条件输入，连续计算井壁的破裂情况，并与成像测井比较。如果与成像测井显示结果不吻合，则修改和，直到吻合为止，此时的地应力值就是要求的、值。如果直接计算的水平应力值与上述两个约束相差太大，说明计算中出了问题，则最可能的问题是岩石力学参数不准确，尤其是动静力学参数的转换不当所致。故需重新调整参数，直到计算结果与地应力限制条件基本符合为止。2 基于FMI、CBIL和DSI确定地应力方向以往人们常常利用双井径曲线及其方位曲线来确定地应力方向。由于井壁坍塌的种类较多，且有时不易识别，从而导致计算的地应力方向有误；对于井壁为发生坍塌的井段，无法确定其地应力方向。全井眼底层微电阻率扫描成像测井（FMI）、井下声波成像测井（CBIL）及偶极横波（DSI）等成像测井很好地解决了这一问题。从FMI、CBIL成像测井图上确定地应力方向FMI、CBIL图像不仅一方面可清楚地指示出应力崩落井段的方位，而且很容易与其它井壁垮塌相鉴别，所以不可能发生错判最小主应力方向的问题；另一方面FMI图像还可直观地显示出诱导压裂缝，由井周切向应力分析可知，在最大水平主应力方向上有最小的井周切向应力，当泥浆柱压力大到一定程度时，该最小井周切向应力将变成负值，即由压性应力变为张性应力，一旦该张性应力超过岩石抗张强度，就在井壁产生张性的诱导压裂缝，所以压裂缝的走向就是最大主应力的方向。如果同时把井壁应力崩落和诱导压裂缝结合起来观察，就更可以准确无误地判断水平主应力的方向。 井壁崩落井壁崩落的方向总是指示最小水平主应力的方向。在FMI图像上，在井壁崩落部分，由于井壁发生应力崩落且井壁凹凸不平，FMI极板与井壁接触不好，故出现呈108°对称的暗色或黑色条带或斑块，在暗色区域内，地质特征不清楚，边界模糊；FMI的对称井径表现为一条井径值与钻头直接接近，而另一条井径值则大于钻头直径；在井壁崩落段，FMI方位曲线较稳定。在CBIL图像上，在幅度和时间图像上同时表示为呈180°对称的暗色或黑色条带或斑块，即幅度图像显示声波幅度衰减，时间图像显示在崩落方向有井径扩大。 井壁压裂压裂缝的一般特征是，平行于井轴纵向延伸，成对出现，且180°对称分布，该压裂缝的走向就是最大水平主应力的方向。在成像图上呈对称分布的两条黑色的条带，它们平行井轴，延伸较长，方位基本稳定；宽窄有较小变化，但无天然裂缝的那种溶蚀扩大现象；压裂缝可能表现出切割井壁上的任何地质事件的特征，但不肯能出现它被切割的特征。 应力释放在钻井过程中，致密地层常常会产生应力释放裂缝，应力释放裂缝的走向指示最大水平主应力的方向。这种裂缝在图像上表现为一组平行的、角度较高的单组系裂缝，裂缝面较平直，裂缝宽窄较均匀，无任何溶蚀扩大现象。在图像上它可表现出切割井壁上任何原有地质事件的特征，但不可能出现它被切割的特征。用DSI偶极横波测井确定地应力方向：偶极横波测井的各向异性测井方式，可反映地层的各向异性特征。因为横波在各向异性介质中发生分裂，即分裂成快横波和慢横波。快横波的方位指示了单组系高角度裂缝的走向或最大水平主应力的方向。用DSI测井资料确定地应力方向的方法可概括成四点：从成像测井图上识别各种地质特征；找出产生各向异性的各种因素，如地层的沉积结构、层理、薄层、