北工大 线性代数课 习题答案 王中良 教辅.doc

北工大 线性代数 习题解答 王中良版 线性代数习题解答习题一1 计算下列行列式。(1)=12+14=26(2)=(3)(4)2解三元线性方程组： 解： , , .3. 求下列排列的逆序数，并指出奇偶性。 (1) 354612 解：=4+4+1=9 奇排列 （2）7563421 解：+6+5+3+3+1+1=19 奇排列 (3) 345n21 =n-1+n-2=2n-3 奇排列 （4）(n-1)(n-2)21n =(n-2)+(n-3)+1= 当n=4m时，排列为奇排列；当n=4m+1时，排列为偶排列； 当n=4m+2时，排列为偶排列；当n=4m+3时，排列为奇排列。4求i、j使 （1）2i68j431为奇排列 解：i=5, j=7. (2) 162i54j8 为偶排列 解：i=7 , j=3.5在5阶行列式中，下列各项的前面应带什麽符号？(1)解：因为（34125）=2+2=4，所以此项前面的符号为“+”。(2)解：因为（24153）=2+2=4，所以此项前面的符号为“+”。6写出4阶行列式展开式中所有带负号且含元素a的项。 解7按定义计算行列式：(1)(2) (3) (4) 8由行列式定义证明： 证：展开式中任意一项为,而中至少有一个取到3、4、5中的一个，所以中至少有一个数为零。故行列式的所有项均为零-即行列式为零。9由定义计算 f(x)=中与的系数，并说明理由。解： 项必在中出现，故系数为2；项必在中出现，系数为-1。 10计算行列式：(1)(2) (3)(4)=(5) =(6)11计算行列式(1)(2)12.用行列式按一行（列）展开公式计算行列式：(1)=(2)(3) (4) (1) (2)=+= (3) (4) .(5) 注：求解方程组时，对增广矩阵只能做初等行变换。