圆和圆的位置关系教案设计.docx

圆和圆的位置关系教案设计圆和圆的位置关系的教案设计 教学内容 1.圆和圆的五种位置关系。 2.五种位置关系的性质和判定。 教学目标 1知识与技能 掌握圆和圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法并能解决简单的问题。观察与现实生活有关的图片，丰富对现实空间圆的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 2、过程与方法 让师生共同探究圆与圆的位置关系的过程，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力；能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法，得出圆和圆的五种位置关系的性质和判定。 3、情感与态度与价值观 通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦。 教学重点和难点 1.重点：两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。 2.难点：如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系。 教学方法：类比法、引导探索法等 课时安排：1课时 教学用具：刻度尺、圆规、一大一小的两个圆形纸板 教学准备 1.学生准备：复习直线和圆的位置关系的性质和判定；准备好一大一小的两个圆形纸板。 2.教师准备：制作圆和圆的位置关系的课件 教学设计 一、创设情境、导入新课 1复习提问： 直线和圆的位置关系是怎样得来的。课件展示其过程。 圆固定不动，一条直线经过平移，观察交点的个数得来的； 也可以是圆固定不动，在圆外的直线绕着某一点旋转得到的。 填写下表： r为半径，d为圆心到直线的距离 图 形 名 称 判 定 交点个数 2导入新课： 展示日食动画片，创设情境 让学生观察日食形成的演示动画，初步形成对圆之间的相对移动形成不同的位置关系的认识。 类比法引入：从交点来看直线与圆有三种位置关系，那么平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?这就是我们这节课要学习的内容.(板书课题：圆和圆的位置关系) 二过程探索 相 离 d>r 无 相 切 d=r 1个 相 交 d<r 2个 1、观察两圆相对运动 在电脑上把日食过程用两个圆的相对运动用慢镜头展示出来，让同学们观察有几种位置关系。 2、学生操作 同学们把课前准备好的两个圆形纸板拿出来，让一个圆固定，另一个圆慢慢移动，观察交点个数，能得出几种位置关系。然后电脑展示下列过程。 3、给以上五种情况分别给出定义 名 图 形 称 外切 个圆上的点都在另一个圆的点叫切点 外部 公共点叫交内切 两个圆有唯一的公共点，并唯一的公共定 义 两个圆没有公共点，并且每交点名称 交点个数 外离 个圆上的点都在另一个圆的 外部 两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每唯一的公共0个 1个 相交 两个圆有两个公共点 点 2个 1个 且除了这个公共点以外，一点叫切点 个圆上的点都在另一个圆的内部 两个圆没有公共点，并且一内含 个圆上的点都在另一个圆的 内部 0个 提问：两同心圆是内含吗？ 4、按交点个数分类电脑显示 ììïïï相离í 相切ïí 相交 5、探究相切两圆的性质. 用电脑投影出示下图，并演示这两个图形沿着通过两圆圆心的直线折叠的过程，让学生观察连心线与切点的关系怎样? 在学生回答的基础上，教师指出：通过观察，我们发现，相切两圆也组成轴 . T . T . 对称图形，通过两圆圆心的直线叫连心线是它们的对称轴，由此，我们得到相切两圆的连心线的性质： 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上. 6、举例说明现实生活中有关位置关系的图形 外离：汽车中前后两个轮胎 外切：两个篮球放在一起、齿轮 相交：奥运五环 内切：齿轮 内含：火锅桌 三、探索两圆位置关系的数量特征. 设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，用电脑或投影再次出示两圆的五种位置关系，让 学生观察R，r和d之间有何数量关系? 根据上述图形让学生观察，引导学生易得出它们的性质和判定： 名 图 形 称 内含 ÛdR-r(Rr) 性质和判定 说 明 外离 ÛdR+r 经观察得出 外切 ÛdR+r(Rr) 经观察得出 两边之和大于第三相交 ÛR-rdR+r 边，两边之差小于第三边 内切 ÛdR-r(Rr) 经观察得出 经观察得出 记忆方法： 先算出两圆的半径之和与差，再与圆心距比较，落在不同范围内的值就有不同的位置关系。请记住下列数轴表示出来的范围。 四、例题分析 课堂练习 例 如图，O的半径为5厘米，点P是O外一点，OP8厘米. 求：(1)以P为圆心作P与O外切，小圆P的半径是多少? (2)以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少? 分析：O与小圆P相外切，此时OPOA+AP可推出APOP-OA；O与大圆P相内切，则有OPBP-OB.可推出BPOP+OB.问题得以解决. 解：(由学生说出解题思路，教师板书) 五、学生练习 练习1 (投影打出) O1和O2的半径分别为3厘米和4厘米，填写下表。 圆心距 O1O28厘米 O1O27厘米 O1O25厘米 O1O20.5厘米 O1O21厘米 O1和O2重合 位置关系 外 离 外 切 相 交 内 含 内 切 内 含 理 由 dR+r dR+r R-rdR+r dR-r dR-r dR-r 交点个数 0个 1个 2个 0个 1个 0个 (由学生进行口答，强化前边所学知识) 练习2 (投影打出) 判断下列正误 两圆没有公共点，则两圆外离 两圆只有一个公共点，则两圆相切 相切两圆半径分别是2和4,则圆心距是6 相切两圆的连心线必过切点 两圆的连心线所在的直线一定是两圆的公共对称轴 四、小结 由师生共同从以下几方面进行小结： (1)这节课我们主要学习了两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含，以 及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；还学习了两圆相切时切点在连心线上的 性质. (2)对于圆与圆的位置关系，我们是在将两圆放在同一平面内运动状态下，通过观察、 分析、比较、判断而得到的. (3)圆心距和两圆半径之间的数量关系是性质也是判定，应用时注意区分. 五、作业设计 1、如果两个圆的半径长分别是方程x2-5x+6=0的两实根，且圆心距是5,则这两圆的位置关系是 2、如果相切两个圆的半径长分别是3和5,则圆心距为 3、如果两个圆的半径长分别是R、r，圆心距为d，且d2+R2-r2=2Rd，则这两圆的位置关系是 4、两圆的半径之比为3：5,当两圆内切时，圆心距是4,则两圆外切时，圆心距为 5、O从直线AB上的点A出发，沿直线AB以1/秒的速度向右运动，。已知线段AB6, O、B的半径分别为1和2.当两圆相交时，O的运动时间t的取值范围为 6、若半径为1和2的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3的圆的个数为 A、2 B、3 C、4 D、5 7、两圆既不相交也不相切，半径分别为3和5,则两圆的圆心距d的取值范围为 A、d>8 B、0<d£2 C、2<d<8 D、0£d<2或d>8 8、已知两圆的半径分别为3和7,且这两圆有公共点，则这两个圆的圆心距d为 A、4 B、4或10 C、10 D、4£d£10 9、第101页练习1-3,习题24.2P1 1-5 板书设计 圆和圆的位置关系 一、 复习 1、 直线和圆有几种位置关系？ 2、 直线和圆的性质和判定是什么？ 二、 两圆的五种位置关系 1、 2、 3、 4、 5、 外离ÛdR+r 外切ÛdR+r(Rr) 相交ÛR-rdR+r 内切ÛdR-r(Rr) 内含ÛdR-r(Rr) 三、 相切两圆的连心线的性质 四、 例题 五、 练习 六、 总结