北师大年级上数学动点问题 .docx

北师大年级上数学动点问题 初二动点问题 1.如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P从点A 开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒。 t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？ 四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由。 2.如图，已知直线l1:y=-x+2与直线l2：y=2x+8相交于点F，l1、l2分别交x轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合。 、求点F的坐标和GEF的度数； 、求矩形ABCD的边DC与BC的长； 、若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t(0£t£6)秒，矩形ABCD与GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。 y l2 l1 D C F B x G E A O 3.四边形OABC是等腰梯形，OABC，在建立如图的平面直角坐标系中， A，B，直线x=4与直线AC交于P点，与x轴交于H点； 直接写出C点的坐标，并求出直线AC的解析式； 求出线段PH的长度，并在直线AC上找到Q点，使得PHQ的面积为AOC面积的1，求出Q点坐5标； M点是直线AC上除P点以外的一个动点，问：在x轴上是否存在N点，使得MHN为等腰直角三角形？若有，请求出M点及对应的N点的坐标，若没有， 请说明理由 yC B P M x OA H x= 4如图，正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上 ，M是线段AE的中点，DM的延长线交CE于N 线段AD与NE相等吗？请说明理由； 探究：线段MD、MF的关系，并加以证明 1、:当时间为t秒时:AP=t(cm),CQ=3t(cm). (1)若四边形ABQP为平行四边形(见左图),则AP=BQ,即t=30-3t, t=7.5(秒) 故当t=7.5秒时,四边形ABQP是平行四边形. (2)若四边形ABQP为等腰梯形(见右图),则PQ=AB=CD;PQB=B=C,PQCD. 则四边形PQCD为平行四边形,PD=CQ,即10-t=3t,t=2.5(秒). 故当t=2.5(秒)时,四边形ABQP为等腰梯形. 2、F点坐标：，GEF=45°。 2.先求C点坐标,D点坐标：C点坐标:(-4,6)D点坐标：(-1,6)DC=|-4+1|=3BC=6 3.s=1/2*4*6-t2-1/2(3-t)2=-3/2t2+6t+15/2 (0<t<=2) s=1/2*(6-t)2-1/2(6-t-3)2=-3t+27/2 (2<x<3) s=1/2*(6-t)2=1/2t2-6t+18 (3<=t<=6) 3、解：作CEOA于点E，BFOA于F，直线AC：y=x+t+） 将x=4代入上述解析式，y=，即PH=Q点在直线AC上，设Q点坐标为 a+，）或Q2存在满足题意的M点和N点。设M点坐标为； a+=|a4|，a=），a10时，无满足题意的点； ，）或或14，此时M点坐标为时，N点坐标为N1或N2； 当M点坐标为时，N点坐标为N3或N4。 4、由四边形ABCD是正方形，易得ADBC，BCD=90°，AD=CD，即可得MAD=MEN，又由M是线段AE的中点，利用ASA，即可判定ADMENM，则可得AD=NE； 首先连接FD、FN，易证得CDFENF，即可证得DFN是等腰直角三角形，又由ADMENM，即可证得：DM=MF；DMMF