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冀教六年级数学下册教案 表格式课题：确定物体的位置 教学内容 冀教版数学六年级下册第24页。 1、经历读平面示意图，用角度和距离描述物体所在位置的过程。 2、会用角度和距离描述平面图中事物的位置，能根据方向和距离确定物体的位置，能对现实生活中平面图中的信息作出合理的解教学目标 释。 3、体验用平面示意图描述和表达事物的直观性，建立初步的空间观念。 重点难点 教具准备 教学过程 随笔与反思 一、问题情境 师生交流动物园里有哪些场馆，并读出它们的位置。 师：同学们，今天是我们这学期的第一节数学课，我们先来说一个愉快的话题，老师先了解一下，谁去过动物园？谁能说一说动物园里有哪些场馆？ 指名交流。 师：很好，谁能用自己的话说出某个动物场馆的位置？ 指名回答，学生可能有不同的说法，只要合理就给予肯定。还可以确定一个观测点再说出场馆的位置。 二、读平面图 1、教师谈话引出看平面图的问题，让学生看书，说一说儿童公园主要有哪些场馆。 师：同学们去过动物园能说出场馆的位置，如果是没去过的公园，看看示意图你能说出一些场馆的位置吗？现在请同学们打开课本看第2页，上面有一幅儿童公园主要场馆位置的示意图，谁来说一说这个儿童公园主要有哪些场馆？ 2、提出“说一说”的问题，让学生观察、交流。 师：请同学们仔细观察，以快餐店为观测点，谁能说出公园各场馆在快餐店的什么位置呢？ 学生可能会说： 鸟林在快餐店的南偏东50度方向上。 儿童乐园在快餐店的南偏西30度方向上。 猴山和熊猫馆都在快餐店的北偏东55度方向上。 猴山比熊猫馆离快餐店近一些。 3、提出：猴山和熊猫馆都在快餐店北偏东55度方向上。但它们又不在同一个地点，怎样描述它们的位置才能更准确呢？鼓励学生大胆发表自己的意见。 得出：示意图应该有比例尺。 师：刚才同学们说到，猴山和熊猫馆都在快餐店北偏东55度方向上，但它们又不在同一个地点，怎样描述它们的位置才能更准确呢？ 学生可能有不同的想法。如： 猴山和熊猫馆都在快餐店北偏东55度方向，猴山离快餐店近，熊猫馆离快餐店远。 如果知道它们离快餐店的距离就好了。 如果有人提出分别测量出它们离快餐店的距离，再按比例尺，算出实际距离，这样描述就会更准确等，教师给予表扬，否则，教师启发。如：如果这个平面图标出画图的比例尺，会怎么样呢？ 三、描述位置 1、让学生看课本第3页平面图上的比例尺，并说一说比例尺表示什么，然后让学生自己测量并计算，最后交流计算结果。 师：同学们真棒！想出了这么好的办法。请同学们看第3页图下面的比例尺，谁知道这个比例尺表示什么？ 生：图上1厘米表示实际距离100米。 师：请同学们自己测量出猴山和熊猫馆到快餐店的距离，并算出实际距离。 学生自己测量并计算，然后交流计算的结果。答案： 快餐店距猴山200米。 快餐店距熊猫馆450米。 2、鼓励学生选择自己喜欢的动物场馆，先测量图上距离，再计算出实际距离并描述其它场馆所在的位置。 学生测量并计算。 师：谁来说一说你测量和计算的结果并用角度和距离描述你喜欢的动物场馆在快餐店的什么位置。指名交流自己测量和计算的结果。给多数同学展示的机会。 四、确定位置 1、教师启发性谈话，并提出“试一试”的问题，先说一说比例尺表示什么，再师生共同讨论完成第题。 2、学生自主完成第题，然后重点交流不同的方法。 3、让学生尝试完成第、(4)题。然后交流画图的方法和结果。 4、让学生看书并观察图，讨论用文字描述和平面图表示哪种方式更好。 五、课堂练习 1、练一练第1题，先让学生读懂题意和示意图，再测量，计算并填表。 学生完成后，全班订正。 2、练一练第2题，这是一道开放题，学生选择的比例尺不同，画出示意图的大小就不同，但方向和位置不会发生变化。提示学生想一想怎样确定比例尺，再画。交流时，给学生充分展示用不同比例尺画图的机会。 用数对确定位置 冀教版数学六年级下册第5、6页。 1、结合具体情境，经历用数对表示位置和在方格纸上用数对确定位置的过程。 2、在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对教学目标 确定位置。 3、体验数学和生活的联系，认识到许多问题可以用数和图表的方式来描述，发展学生的空间观念。 重点难点 教具准备 本班学生座位示意图，教材中示意图课件，方格图作业纸 教学过程 随笔与反思 一、问题情境 1、先让学生说一说自己在教室里的位置，教师介绍排和列，再让学生用几排几列说自己的位置。 师：我们每个同学在教室里都有自己的位置，谁能把你在教室里的具体位置给我们介绍一下？指名回答。学生可能会说： 我在××的后面,××的前面。 我在第4组的第3个位置。 我是第一排第×组。如果学生说不出排和列，教师启发。 2、教师介绍教室里座位顺序的一般方法，让学生站在老师的角度说一说自己是第几排第几列。 师：在用语言描述座位时，还可以用两个字表述：排和列。 板书：排 列。 师：谁能用第几排，第几列描述一下自己的位置。 指名发言，并提问。 师：你说的第×排是从哪边开始数的？数一数。 生：从左边开始数的。第1排，第2排 学生如果站在自己的角度描述教室，教师首先确定方向，然后介绍教室里排序的一般原则。 师：从左往右数，这是人们排序的一般原则。在教室里，由于老师经常面对全班同学，所以，教室里说列的顺序时都是站在老师的角度来看。如：从左往右数，这是第一列，第二列在数第几排的时候,一般都是从前往后数,第一排,第二排,第三排谁能用这种表述方法再给大家介绍一下你在教室里的位置是第几列第几排？ 二、读示意图 1、出示本班学生座位示意图，先让学生找出教师的位置，再找到第一列、第一排同学的位置，最后找出自己的位置。 师：同学们都能说出自己的位置了。现在，老师把同学们的座课题 教学内容 位画了一张图。 出示平面图。 师：观察这张图，谁能指出老师平时都站在什么地方吗？ 指名学生到前面指出来。 师：很好。那谁能在这个图上指出第一列，第一排的同学？ 指名学生去指。教师在图上标出第一列，第一排。 师：同学们在图上找出了老师的位置，又指出了第一列、第一排同学的位置，那你们能找出哪儿是自己的位置吗？找出来，并说一说是第几列第几排？ 给学生观察思考的时间，然后请前面说位置的学生回答。 2、出示教材上学生座位示意图，找出红红和亮亮所在的位置，并用列和排表述出来。 师：同学们现在都能准确地表达出自己在教室里的具体位置了，下面我们再到红红和亮亮的教室去看看，找一找他们的具体位置。 出示红红她们班座位示意图。 师：观察这张示意图，找到我们的学习伙伴红红和亮亮，说一说他们的位置分别在第几列第几排？ 教师板书：红红：第2列，第3排 亮亮：第7列，第4排 三、用数对表示位置 教师介绍：用竖线表示列，用横线表示排，并把座位示意图转化为方格图。同时标出第1列，第1排。弄明白方格中交点表示什么。 师：请同学们观察示意图，如果我们用一条竖线表示列，用一条横线表示排。 师：大家看，刚才的座位示意图，变成了一个方格图，方格图左边的第一条竖线表示第1列，从下往上数，第一条横线，就表示第一排。 教师边说边用课件标出第1列、第1排。 读示意图。 1、教师结合本班学生座位情况，介绍排和列，让学生说一说自己是第几排第几列。 2、让学生在方格图中找出红红和亮亮的位置，并用圆点标出来。交流时，重点说一说是怎样找的。 师：现在老师有一个问题，方格图中的这些交点表示什么？你们能在这个方格图中找到红红和亮亮的位置吗？在老师发的作业纸上用圆点标出来。 学生自己涂圆点。 师：谁来展示一下你标出的结果，并说一说你是怎样找的。 学生可能会说： 红红是第2列，可以判断红红的位置在左边数第2条竖线上，又知道红红是第3排，就从第2条竖线从下往上数，第3条横线和第2条竖线的交点就是红红的位置。 亮亮是第7列，第4排，从左数第7条竖线，与从下往上数第4条横线的交点就是亮亮的位置。 3、结合红红的位置，介绍用数对表示位置的方法。然后，让学生尝试用数对表示亮亮的位置。 师：真聪明。为了更清楚的在方格纸上表示出一个同学的位置，除标出点以外，还要把他们所在的列和排用两个数字表示出来。如，红红的位置是第2列，第3排，就用2和3两个数字表示，在圆点的旁边先写出2，再写出3，两数之间用逗号隔开，再用括号将两个数括起来。 边说边板书。 师：这样表示位置的方法，在数学上称为“数对”。谁知道亮亮的位置可以用哪个数对表示？ 师：很好。亮亮的位置是第7列，先写下7，写上逗号；是第4排，再写上4，然后用括号括起来。 4、让学生说说自己的座位可以用哪个数对表示。你好朋友的座位可以用哪个数对来表示。 5、游戏：我说数对，你起立。 师：下面我们一起来玩个小游戏，名字叫“我说数对，你起立”说到哪个数对，所在位置的同学起立，、 请后两位学生到黑板上写出表示自己位置的数对。 6、师生共同总结关于数对的知识。 师：通过我们刚才的学习，你知道了哪些用数对表示位置的知识？ 四、尝试练习 1、提出“试一试”的问题。先让学生说一说数对表示的含义，再说一说方格图中纵向、横向数字表示的含义。 师：关于数对的知识，同学们学得这么好，下面老师就给大家一个大显身手的机会，请看试一试，谁来说一说，这些数对分别表示的含义。 2、学生尝试完成确定各点的位置。 师：谁来说说你是怎么确定各点位置的？指名具体说每一个点是怎样确定的。 五、课堂练习 1、先让学生观察图，了解座位是怎样摆放的，再找出亮亮坐哪个座位。最后，说一说他的座位可以用哪个数对表示。 2、用数对表示位置的变式练习。先指导学生理解题意再由学生独立完成。 师：在刚才的试一试中我们已经能够在方格图中表示出各点的位置，下面给定几个点你能写出表示这几个点的数对吗？试一试。 学生自主完成，交流时，请同学说说自己的方法。 六、知识拓展 介绍地球仪上数对的应用。激发学生课后收集资料的兴趣。 师：用数对表示位置，在生活和科学研究中有着广泛的应用。大家仔细观察地球仪会发现，地球仪上有许多线条和数字，这些线条和数字构成了我们常说的经纬网。人们为什么要在地球仪上标经线和纬线，并注明经度和纬度呢？为了快速精确定位地球上任何一个地点。形象比喻就像电影院按照电影票几排几号就能找到座位一样，也像在咱们教室要找到某某同学，大家会说他在第几排第几列一样，运用的是数对的知识。数对的知识在生活和科学中还有很广泛的运用，有兴趣的同学课后可以通过上网、看书等方式搜集一些这方面的资料。 认识正比例 冀教版数学六年级下册第79页 1、结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。 2、知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出教学目标 生活中成正比例的实例，并进行交流。 3、对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。 重点难点 教具准备 实物投影、小黑板 教学过程 随笔与反思 一、问题情境 1、师生谈话： 师：同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车是越来越多，我想咱们很多同学都坐过汽车，你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？ 学生可能会有不同的意见，学生说的有道理就给予肯定，对超出150千米的进行安全教育。如：车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速120千米等。 师：谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？学生给不出，教师介绍。师：汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的，这个装置就是里程表。 板书：里程表 2、用课件展示教材上的问题情境，让学生了解情境中的数学信息，并计算出汽车1小时行驶多少千米。启发学生解释计算的合理性。 师：请大家看课件。 课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。 师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？ 学生可能会说： 汽车8点开始行驶，9点停车，行驶了1小时。 汽车行驶时，里程表上的数字是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。 3、提出问题的要求师生共同完成。 师：你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字，能计算出“汽车1小时行了多少千米吗？”怎样算？谁能说一说为什么这样算？说的真好，请同学们算一算，这辆汽车1小时跑了多少千米？ 学生口算，教师板书： 8814-8724=90(千米) 课题 教学内容 4、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？用小黑板出示空白表格。学生边答，教师边填数。 师生共同完成表格。 师：观察表格中的数据，你发现了什么？ 学生可能会说： 每增加1小时，路程就增加90千米； 在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。 时间越长，所行驶的路程就越长。 二、认识成正比例 行程问题 1、师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。 师生共同完成，板书结果： 2、观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么？教师说明：90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的结果。 师：观察写出的比和比值，你发现了什么？ 学生可能回答： 比值都是90。 比值都相等。 比值就是汽车的速度。 师：同学们说得很好，这个90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。 师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式，谁来说说是什么？ 3、在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式：路程时间=速度 学生说，教师板书。 师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？ 预设：在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不变的。 师：速度永远不变，就是说速度是一定的。在关系式后面写出一定。 4、提出“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题，教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。 师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？ 购物问题 1、师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。 板书课题：正比例。 2、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？鼓励学生，写出总价、数量和单价的关系式：总价数量=单价 师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题，比如：购物问题。 请大家看小黑板： 小黑板出示： 师：买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱？ 学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。得出下表： 师：观察表中数据，你发现了什么规律？ 学生可能会说： 买自动笔的数量越多，花的钱就越多。 单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。 买自动笔的数量越少，花的钱就越少。 花的钱数和买的数量是成比例的量。 师：说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！ 学生自主尝试，然后指名交流，教师板书： 3、提出“议一议”的问题，让学生判断并得出：花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。 师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？ 4、师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？ 5、教师参照教材概括正比例关系：像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。这段话在数学书的第9页请大家打开书，看书。 读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系，需要哪些条件？给学生一点时间让其认真阅读教材。 6、提出：成正比例关系的量需要具备哪几个条件？给学生充分发现的机会。 师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件？ 学生可能会说： 这两个量的比值一定。 一个量扩大，另一个也按比例扩大，一个量缩小，另一个量也按比例缩小。 这两种量是关联的。 一个量扩大，另一个量也成倍数增加。 三、尝试应用 让学生看“试一试”中的题，先自己判断并和同学交流，然后指名回答。重点指导学生用正比例的定义进行判断。 师：同学们说得很好，看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。 四、课堂练习 1、练一练第1题。先让学生自己判断，再交流，说明判断结果和理由。给学生用不同表述进行判断的机会。 2、教师谈话并提出蓝灵鼠的问题，让学生举例并说明理由。 师：刚才我们判断了两种量是否成正比例，生活中还有许多成正比例关系的例子和同学交流一下。 3、练一练第2题，先自己填表，再判断并用语言描述葡萄的质量和箱数的正比例关系。 画图表示正比例的量 冀教版数学六年级下册第10、11页 1、结合具体实例，经历判断两种量是否成正比例，“在方格纸上表示数据”。并回答问题的过程。 2、能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中教学目标 一个量的值估计另一个量的值。 3、体会用图描述事物的直观性，认识到成正比例关系的问题可以借助画图解决 重点难点 小黑板上写出例题、把方格纸画在小黑板上。 教具准备 教学过程 随笔与反思 一、创设情境 师：上节课我们认识了成正比例的量，谁能用自己的话说说什么样的两个量才是成正比例的量。 学生可能会说： 两种相关联的量，比值一定也就是两个量相除的商一定。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也按比例变化。 学生只要说得有道理，就给予肯定。 2、用小黑板出示“彩带每米4元”和空白表格，师生共同完成。 小黑板出示下面内容： 每米彩带4元，填写下表。 师：每米彩带4元是什么意思？0米是什么意思？买0米花多少钱？那买1米呢？ 3、提出问题，师：谁来说一说，买彩带的长度和需要的钱数是否成正比例关系？说出理由。 二、解决问题 1、用小黑板出示空白方格图，让学生观察，并介绍横轴和竖轴。 师：你们判断得很准确，观察也很细心！其实表中的数据还可以在方格纸上表示出来，请大家看黑板。 小黑板出示空白的方格图。 师：观察这个方格图，你发现了什么？ 学生可能会说： 方格图下面有一条横着的射线，方格图的左边有一条竖着的射线。 如果学生说出数轴，给予表扬。 2、教师介绍横轴竖轴的作用并写出有关数据。 师：老师告诉你们一个新知识，这个知识本来是到中学以后才学的，可老师看咱们班同学都这么爱学数学，所以就提前告诉你们吧。这样图上的两条直线有一个名字叫做数轴。 课题 教学内容 板书：数轴 师：横着的这条直线叫做横轴，竖着的这条直线叫做竖轴。 师：下面老师再告诉你们，怎样在这个方格图上表示数。首先用横轴来表示所购买的米数，用竖轴来表示所花的钱数。边说边在两条轴上标和。 3、采取先讲解，学生再尝试的方法，师生共同完成。 师：下面在横轴标出购买彩带的米数。 教师在横轴标出1、2、3、4、5、6、7。 师：在竖着的直线上标出买1到7米所花的钱数。大家看，每米彩带4元第一个格写4，也就是每格表示4元。那么，第二格应该写8，第三个格呢 师生共同写出竖轴上的数。 4、师：有了这个表格，我们就可以把上面表格中的数据用方格上的点表示出来。如买1米彩带花4元钱，我们就在横轴的“1”和竖轴的“4”交叉处描一个点。 教师边说边描出一个点。 师：这个点就表示买1米彩带花4元钱。谁知道买2米彩带花多少钱？在哪描点表示？ 学生说不完整，教师表述。依次完成买3米、4米、5米、6米7米的各点。 师：看一看，表格中的数是不是都在方格图上表示出来了？ 学生可能有不同的说法，必要的话可以让学生亲自指一指。然后在“0”处描出点。 师：现在，请同学观察我们描出的这些点，你发现了什么？ 学生可能会说： 所有的点都在一条直线上。 连接各点就画出一条直线。 师：我们把描的点连起来，你发现了什么？ 5、讨论：买1.5米、2.5米彩带所花的钱数是不是都可以在直线找到相应的点？ 师：成正比例关系的两种量，在方格图上画出以后，各点都在一条直线上。老师有一个问题：买1米、2米、3米这些整米的点都在这条直线上，那买1.5米、2.5米彩带所花的钱数能不能在这条直线找到相应的点？ 师：对！当每米彩带4元这个单价不变时，买任意长度的彩带所花的钱数与彩带的长度都成正比例。所以，买任意长度的彩带都可以在这条直线上找到与所花钱数的对应点。下面，我们一起看图估计一下，买1.5米彩带大约要花多少钱。 板书：买1.5米彩带 6、教师介绍看图估计买1.5米彩带花的钱数。 师：怎样估计呢？我们先在横轴上找到1.5米，应该在1米和2米的正中间，从这横轴1米到2米中间的这点向上做横轴的垂线，与画出的直线连接的点就是买1.5米彩带与所花钱数的交叉点。 教师边说边在方格图画出虚线和点。 7、让学生看图估计买1.5米彩带花了多少钱，并说一说是怎样想的？ 师：那么，买1.5米彩带到底花了多少钱呢？我们再从这个点向竖轴做一条垂线，在竖轴上的这个交点就是所花的钱数。边说边画虚线和点。 8、让学生自己看图估计买5.5米彩带花了多少钱？交流时，说一说是怎样做的？ 三、扩展练习 1、教师提出：看图估计10元钱能买多少彩带？鼓励学生自主完成。 师：已知买彩带的数，同学们能看图估计出所花的钱数。如果老师提出：看图估计10元钱能买多少彩带？你能解决吗？试一试！ 学生独立解决问题，教师个别指导。 师：谁来说一说你是怎样估计的？学生交流做法，只要算对，就给予肯定。 2、鼓励学生提问题，全班共同解答。 四、课堂练习 练一练第1题。读题，了解题意后，先让学生完成题，并交流。然后鼓励学生自己提问并解答。学生独立完成，教师巡视指导。 师：谁来说说你填表的结果？ 指名读数，个别订正。 师：同桌互相看一看画出的图，有没有不一样的？ 如果有，进行指导。 师：把表示数据的点连起来，你发现了什么？估计一下：3.5小时大约行驶多少千米？6.5小时呢？ 五、课外练习 练一练第2题。让学生课后调查一种商品的价格，先填表再在方格纸上画图。 认识反比例 冀教版数学六年级下册第1214页 1、结合具体问题，经历认识成反比例关系的量的过程。 2、知道反比例的意义能判断两种量是否成反比例关系，能找出生教学目标 活中成反比例量的实例，并进行交流。 3、对现实生活中成反比例关系的事物有好奇心，在判断成反比例量的过程中，能进行有条理的思考。 重点难点 找一本安徒生童话，把四个人看书表格画在小黑板上，找一张10元人民币。 教学过程 随笔与反思 一、问题情境 1、师：同学们，老师知道你们都喜欢读书，许多同学特别喜欢读童话故事，老师今天带来了一本童话故事书，你们看是什么？ 出示安徒生童话，可了解一下谁读过这本书。 师：猜一猜，这本书有多少页？ 学生猜测，然后实际看一看，说出页数。 师：你们知道吗？我们书中的四个同伴都读过这本书，而且记录下了他们每人读书的情况。请同学们看小黑板。 小黑板出示： 亮亮 红红 聪聪 丫丫 每天看的页数 12 15 18 20 看的天数 15 12 10 9 2、让学生观察统计表，师：观察这个统计表，从表中你了解到哪些信息？ 学生可能说出很多，如： 亮亮每天看12页，看了15天。 红红每天看15页，看了12天。 聪聪每天看18页，看了10天。 丫丫每天看20页，看了9天。 丫丫看得最快，只用了9天，亮亮看得最慢，用了15天。 二、认识反比例 读书问题 1、师：观察表中的数据，你发现了什么规律？ 预设：每天看的页数越多，看的天数就越少。 每天看的页数越少，看的天数就越多。 每天看的页数乘看书的天数，积是一定，都是180。 第三种意见学生没有提出，教师启发： 师：把他们每天看书的页数和看的天数分别乘一下，看发现了什么。，课题 教学内容 你们能总结出一个数量关系式吗？根据学生回答，教师随即板书： 每天看的页数×需要的天数书的总页数 2、师：谁能用自己的话说一说，当书的总页数一定时，每天看的页数和看的天数之间有什么变化规律？ 师:在四个同伴看同一本书这件事情中，看书需要的天数是随着每天看书的页数的变化而变化的，每天看的页数扩大，需要的天数就缩小；反之，每天看的页数缩小，需要的天数就扩大。而且，每天看的页数和需要的天数的乘积一定，我们就说每天看的页数和需要的天数这两种量成反比例。 板书：成反比例的量 3、师：像这样两种相关联的量，一种量扩大，另一种量缩小，而且他们的乘积相等的事例，在我们的日常生活中还有许多。下面我们就共同来看一个换零钱的问题。 教师出示表格，并拿出一张10元的人民币。 师：老师这有一张10张的人民币，如果要把它换成5元的，能换几张？如果换成1元的呢？那要换成5角的，2角的，1角的呢？ 学生说，教师填在表格中。 面值 5元 1元 5角 2角 1角 张数 2 10 20 50 100 师：仔细观察表中数据，你都发现了什么？ 学生可能会说： 换的钱的面值越大，需要的张数就越少；换的面值越小，需要的张数就越多。 表中面值与张数的积是一定的。 师：你们能总结出这里的数量关系式吗？ 学生回答，教师随机板书： 钱的面值×张数=10(元) 4、提出“议一议”的问题，让学生判断并得出零钱的面值与换的张数这两种量是否成反比例。 学生可能会说： 10元钱是一定的，钱的面值和换的张数是变化的，钱的面值变大，钱的张数就变小；钱的面值变小，张数就变大。 钱的总数是一定的，钱的面值与换的张数是是变化的，钱的面值越大，换的张数就越小。反之，钱的面值越小，钱的张数就越多。 师：通过看书的事情，我们知道了什么样的两个量叫反比例，现在老师提一个问题：零钱的面值与换的张数这两种量成反比例吗？为什么？和同桌说一说。 学生讨论后，多请几人发言。 5、师：现在请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你发现它们有什么共同点？ 学生可能会说： 它们都是乘积一定，一个量变大，另一个量变小。 师：像上面这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量相对应的积也一定，就说这两种量成反比例，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系称为反比例关系。这段话在课本第13页，请同学们自己读一读。 学生自己读书。 6、师：我们已经知道了什么叫成反比例关系的量，谁来说一说，成反比例的量需要具备什么条件？ 学生可能会说： 是两个相关联的量。 这个量的乘积一定。 一个量变大，另一个就变小；一个量变小，另一个就变大。 三、尝试应用 1、让学生自己判断“试一试”中的三组数量。 师：现在，请同学们看“试一试”，自己判断一下，每题中的两种量是否成反比例。同学们可以互相讨论，要说明判断的理由。 给学生独立思考、交流的时间。 2、师：谁来汇报一下你判断的结果，并说一说判断的依据是什么？ 重点让学生一说判断的理由，学生如果有其它说法，只要是对的就给予肯定。 3、师：我们认识了什么叫做反比例关系的量，你能举一个生活中反比例的例子吗？先和同学交流一下。 学生交流，然后指名举例并说明理由。 4、师：同学们，今天我们认识了成反比例关系的量，下面请看练一练第1题，自己判断一下，每题中的两种量是否成反比例，要说明理由。 给学生独立思考，互相交流的时间，说一说是怎样判断的，结论是什么。 学生可能会说： 乒乓球的总个数一定，就是说每盒装的个数和需要的盒子乘积一定，每盒装的越多，需要的盒子就越少，反之，每盒装的越少，需要的盒子就越多。所以乒乓球总个数一定，每盒装的个数和需要的盒数成反比例。 全班的总人数一定，男生和女生人数是相关联的两种量，但他们不是相乘的关系。 学生如果有其他说法，只要意思对，就给予肯定。 四、课堂练习 1、练一练第2题，先让学生自己读题并判断，然后指名汇报。 2、练一练第3题，完成表格再判断，交流时说出自己的想法。 3、练一练第4题，先帮助学生理解题，让学生明白大齿轮与小齿轮转数的关系，因为30：10=3，所以大齿轮转一圈，小齿轮转3圈，然后，说明在工业生产中，齿轮转的周数叫转机，让学生填表，并回答问题。 五、知识拓展 介绍成反比例的量可以用方格纸上的图表示，让学生课下自己阅读。 师：在学习正比例的时候，我们知道成正比例关系的量可以在方格纸上画图表示出来，其实成反比例的量也可以在方格纸上画图来表示。请同学们课下自己看一看知识窗里的内容，了解成反比例的量怎样用方格纸上的图表示。 正比例、反比例的复习 冀教版数学六年级下册15、16页 1、结合具体事例，经历复习正、反比例的定义，问题讨论及总结数学表达式的过程。 2、能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下，其他两种教学目标 量成什么比例关系，理解正、反比例字母表达式的含义。 3、在讨论、判断正、反比例量的过程中，能进行有条理的思考，并对判断结论做出有说服力的说明。 重点难点 教具准备 教学过程 随笔与反思 一、概念复习。 1、师：同学们，我们已经学习了正比例和反比例。谁能说一说什么样的量是成正比例关系的量？什么样的量是成反比例关系的量？ 2、师：看来同学们对正比例、反比例的定义都非常清楚了。下面请同学们想一想，成正比例的量和成反比例的量，有哪些相同点？有哪些不同点？先同桌讨论一下。 学生可能会说出：相同点：都是两种相关联的量。 不同点：正比例是比值一定，一个量扩大，另一个量也扩大，一个量缩小，另一个也缩小。 反比例是乘积一定，一个量扩大，另一个量缩小，一个量缩小，另一个量扩大。 二、问题讨论。 购物问题。 1、师：同学们对成正比例、反比例量的变化特点有了进一步的认识。下面请同学们看课本第15页表购买方便面统计表。 学生看书。 师：表中给出了什么？根据表中的数据，可以得出哪一个量是一定的？你是怎样知道的？ 2、师:谁能说一说购买方便面的数量和总价是怎样变化的呢? 学生可能会说：每包方便面的单价是一定的,购买的方便面越多，需要付的钱就越多。总价随着购买数量的增多而增加。方便面的单价一定时，也就是总价和数量的比值是一定的。 师：它们成什么比例关系呢？ 3、出示表中的数据，师：下面观察表，看一看表中给出了什么? 课题 教学内容 什么是一定的? 你是怎样知道的? 师：谁能说一说方便面的单价和购买的数量是怎样变化的？它们成什么比例关系？ 4、师：同学们，用正、反比例的知识已经能够准确地判断实际问题中的比例关系。如果没有具体事例，你能判断当总价一定时，单价和数量成什么比例关系吗？为什么？ 教师板书：总价单价×数量 师：当数量一定时，总价和单价成什么比例关系呢？板书： 师：如果当单价一定时，总价和数量成什么比例关系呢？ 5、教师概括：在单价、数量、总价三个量中，只要知道其中一个量不变，就能判断出其他两个量成什么比例关系，并引出行程问题。 师：单价×数量总价是我们常见的一种数量关系，通过上面的讨论，我们知道，只要知道其中一个不变的量，就可以判断出其他两个量成什么比例关系。在数学学习中，我们还有其他一些常见的数量关系。下面，请同学们看课本15页第2题。 行程问题。 1、师：从小明行驶时间与路程的问题中，你知道了什么是不变的？怎么知道的？ 2、师：谁来说一说路程和时间这两个量成什么比例关系？用比例的定义说明理由。板书： 3、师：谁还能说一说路程、时间、速度这三个量中，哪个量一定，其他两个量还能成正比例关系？要说明理由，同桌互相讨论一下。 指名回答，学生可能会说： 当时间一定时，路程和速度成正比例。因为时间一定就是路程和速度的比值一定，路程越长，速度就要越快；路程越短，速度就越慢。板书： 师：同学们想一想，路程、时间、速度这三种量，在什么情况下成反比例关系？要说明理由。板书： 速度×时间=路程 4、师：通过上面的讨论，我们知道在速度×时间路程这个关系式中，只要知道了其中一个不变的量，就能判断出其他两个量成什么比例关系。 三、建立模型。 1、师：刚才我们复习了正、反比例，并讨论了在常见数量关系中的三个量在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例关系。如果我们用x、y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，你们能写出正比例和反比例的字母表达式吗？试一试！学生写，教师巡视，然后交流。 如果有的学生把正比例关系写成： 也给予肯定。然后说明，一般情况下都用： 四、巩固练习。 1、师：在现实生活和数学学习中，我们还经常遇到一些相关联的量，它们是不是成比例，成什么比例呢？下面，请看课本第16页练一练的第1题。判断下面各题中的两种量是否成比例关系，并说明理由。 学生可能会说到： 长方形的周长一定，也就是说它的长与宽的和是一定的，但积或比值不一定,所以不成比例关系。 长方形的面积一定，它的长与宽的积是一定的，所以它的长和宽成反比例关系。 一条绳子的长一定，剪去的部分加上剩下的部分等于绳子的全长，它们既没有乘的关系，也没有相除的关系。所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。 圆周率一定，圆的直径与周长的比值是一定的，也就是圆的周长是直径的3倍多。所以圆的周长和直径成正比例关系。 汽车的耗油量一定，就是汽车行驶的路程与消耗汽油的总量的比值是一定的，所以成正比例关系。 2、练一练第2题，先让学生说一说汽车运货问题中有哪些数量，再提出第2题的要求，学生自己总结，最后交流。 教师板书： 每次运货吨数 次数 总吨数 师：请同学们想一想，每次运货吨数、次数、总吨数这三种量，在什么情况下成正比例关系，什么情况下成反比例关系呢？同桌可以互相讨论一下。 学生讨论后，指名回答。 学生可能会说： 当总吨数一定时，每次运货的吨数和次数成反比例。 当每次运货的吨数一定时，运货总吨数和运货次数成正比例。 当运货次数一定时，运货总吨数和每次运货的吨数成正比例。 3练一练第3题，先指导学生找出相关联的量和一定的量，再分别解决问题。 师：请同学们分别算出2台、3台、4台、5台榨油机每天榨油的吨数，并在表格中表示出来。 五、全课小结 师：同学们，通过今天这节复习课，进一步巩固了正、反比例的知识，总结出了正、反比例的字母表达式。希望大家以后能很好地把这部分知识运用到解决实际问题中去。 汽车耗油量问题 冀教版数学六年级下册第20、21页。 1、 经历从汽车里程表、油表上获取信息，自主尝试解决问题的过程。 2、