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    湖南省岳阳县一中高三上学期第三次月考试文科数学试题及答案.doc

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    湖南省岳阳县一中高三上学期第三次月考试文科数学试题及答案.doc

    湖南省岳阳县一中2015届高三上学期第三次月考文科数学试卷时间:120分钟 分值:150分 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 是的 ( A )A充分不必要条件必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件2.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则(D)ABC.CD 3. 已知全集,集合,下图中阴影部分所表示的集合为( B )A B C D 4.已知数列an是等差数列,若a1a5a9,则cos(a2a8)(A)A B C. D.5若<<0,则下列结论不正确的是(D)A B C D 6.将函数y=cosx+sinx(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是( B )A. B. C. D 【解题指南】先化简,再平移,余弦函数关于y轴对称。【解析】选B.由已知当时,平移后函数为,其图象关于y轴对称,且此时m最小。7.已知数列an的前n项和Snn29n,第m项am满足5<am<8,则m ( B )A9 B8 C7 D67B解析:由Snn29n,当n1时,a1S18,当n2时,anSnSn12n10,由于5<am<8,则5<2m10<8,解得7.5<m<9,又mN*,所以m8,故选B.8.若向量a与向量b的夹角为60°,且|b|4,(a2b)·(a3b)72,则向量a的模为(C)A2 B4 C6 D129.已知,实数a、b、c满足0,且0abc,若实数是函数的一个零点,那么下列不等式中,不可能成立的是 ( D ) AaBbCcDc 【解析】当时,当时0,且,所以不可能成立.10.已知定义在R上的奇函数f(x),设其导函数为f(x),当x(,0时,恒有xf(x)<f(x),令F(x)xf(x),则满足F(3)>F(2x1)的实数x的取值范围是(C) A. B(2,1) C(1,2) D. 10选A由F(x)xf(x),得F(x)f(x)xf(x)xf(x)f(x)<0,所以F(x)在(,0)上单调递减,又可证F(x)为偶函数,从而F(x)在0,)上单调递增,故原不等式可化为3<2x1<3,解得1<x<2.二、填空题,本大题共5小题每小题5分共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.函数的定义域为12在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b2,sinBcosB,则角A的大小为_ _.解析 由sinBcosB得12sinBcosB2,即sin2B1,因为0<B<,所以B.又因为a,b2,所以在ABC中,由正弦定理得,解得sinA.又a<b,所以A<B,所以A.13公差不为零的等差数列an中,a1a2a39,且a1,a2,a5成等比数列,则数列an的公差为 2 4B解析 由等差数列的性质知3a29,所以a23,又a(a2d)(a23d),解得d2.故选B.14. 函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是 (0,3) 15、对于三次函数,给出定义:设是函数 的导数,是函数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”,任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。若,请你根据这一发现,求解下列问题:(1)函数的对称中心为 ;(2)计算: 15、(1) (2)2012三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)若集合,且(1)若,求集合; (2)若,求的取值范围答案:解(1)若,则 2分 ,得或 4分 所以 6分(2)因为,所以 8分, 因为 所以 10分且 11分 12分17.(本小题满分12分)函数f(x)Asin(x)(A>0,>0,|<)的部分图象如图所示(1)求f(x)的最小正周期及解析式;(2)设g(x)f(x)cos 2x,求函数g(x)在区间0,上的最大值和最小值(17)解:(1)由图可得A1,所以T.所以2.当x时,f(x)1,可得sin(2×)1.因为|<,所以,所以f(x)sin(2x)(2)g(x)f(x)cos 2xsin(2x)cos 2xsin 2xcoscos 2xsincos 2xsin 2xcos 2xsin(2x)因为0x,所以2x.当2x,即x时,g(x)有最大值,最大值为1;当2x,即x0时,g(x)有最小值,最小值为.18. (本小题满分12分)如图,在ABC中,B,BC2,点D在边AB上,ADDC,DEAC,E为垂足(1)若BCD的面积为,求CD的长;(2)若DE,求角A的大小18解:(1)由已知得SBCDBC·BD·sin B,又BC2,sin B,得BD.在BCD中,由余弦定理得CD.所以CD的长为.(2)(方法一)因为CDAD,在BCD中,由正弦定理得,又BDC2A,得,解得cos A,所以A即为所求(方法二)在ABC中,由正弦定理得,又由已知得,E为AC的中点,所以AC2AE,所以AE·sin Asin B,又tan A,所以AE·sin ADE·cos Acos A,得cos A,所以A即为所求19. (本小题满分13分)已知函数()讨论函数在定义域内的极值点的个数;()若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围;19.解:(),当时,在上恒成立,函数 在单调递减,在上没有极值点;当时,得,得,在上递减,在上递增,即在处有极小值当时在上没有极值点,当时,在上有一个极值点6分()函数在处取得极值,令, 可得在上递减,在上递增,即13分20.(本小题满分13分)某企业2013年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降若不能进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元,今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为500(1)万元(n为正整数)(1)设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元,进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元(须扣除技术改造资金),求An、Bn的表达式;(2)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润?7解:(1)依题意知,数列An是一个以500为首项,20为公差的等差数列,所以An480n×(20)490n10n2,Bn500(1)500(1)500(1)600500n500()600500n500×600500n100.(2)依题意得,Bn>An,即500n100>490n10n2,可化简得<n2n10,所以可设f(n),g(n)n2n10.又因为nN*,f(n)是减函数,g(n)是增函数又f(3)>g(3)2,f(4)<g(4)10,则n4时不等式成立,即至少经过4年进行技术改造后累计纯利润将超过不改造的累计纯利润21.(本小题满分13分)已知函数(1)求的单调区间;(2)若在上的最大值是,求的值;(3)记,当时,求证:对任意,总有 【解析】:(1)的定义域是当时,故在上是增函数;当时,令,则,(舍去)当时,故在上是增函数;当时,故在上是减函数故当时,的增区间是;当时,的增区间是,减区间是(4分)(2)当时,在上是增函数,故在上的最大值为,显然不合题意;若,即时,则在上是增函数,故在上最大值为,不合题意,舍去;若,即时,在上是增函数,在上为减函数,故在上的最大值是,解得:,符合综合、得: (8分)(3),则,当时,故当时,在上为减函数不妨设,则,故等价于,即记,下面证明当时,由得:,从而在上为减函数,故当时,即有:,故当时,对任意,总有 (13分)

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