二次函数y=a2的教案.docx

二次函数y=a2的教案二次函数y=a(x-h)的图象和性质 教学目标 (一)教学知识点 1能够作出函数y=a(x-h)的图象，并能理解它与yax的图象的关系理解a，h对二次函数图象的影响 2能够正确说出y=a(x-h)图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 (二)能力训练要求 1通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解 2经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力 (三)情感与价值观要求 1经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点来源:21世纪教育网2222 2让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果 教学重点 1能够作出y=a(x-h)的图象，并能理解它与yax的图象的关系，理解a、h对二次函数图象的影响21世纪教育网222 3能够正确说出ya(x-h)图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 教学难点 能够作出ya(x-h)图象，并能够理解它与yax的图象的关系，理解a、h对二次函数图象的影响 教学方法 探索比较总结法 教学过程 创设问题情境、引入新课 师我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax与y=ax+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值顶点都是原点还知道yax+c的图象是函数y=ax的图象经过上下移动得到的，那么y=ax的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题 新课讲解 2222222 一、比较函数y3x与y3(X-1)的图象的性质 (1)完成下表，并比较3x和3(x-1)的值， 它们之间有什么关系? X 3x 3(x-1) 222222-3 -2 -1 20 1 21世纪教育网2 3 4 (2)在下图中作出二次函数y3(x-1)的图象你是怎样作的? (3)函数y3(x-1)的图象与y=3x的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (4)x取哪些值时，函数y3(x-1)的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y3(x-1)的值随x值的增大而减小? 师请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结 生(1)第二行从左到右依次填：2712，3，0，3，12，27，48；第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27 (2)用描点法作出y3(x-1)的图象，如上图 (3)二次函数y3(x-1)的图象与y=3x的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y3(x-1)的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0) (4)当x>1时，函数y3(x-1)的值随x值的增大而增大，x<1时，y3(x-1)的值随x值的增大而减小 师能否用移动的观点说明函数y=3x与y=3(x-1)的图象之间的关系呢? 生y=3(x-1)的图象可以看成是函数)y3x的图象整体向右平移得到的. 师能像上节课那样比较它们图象的性质吗? 22222222222222 生相同点： a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同 b. 都是轴对称图形 c都有最小值，最小值都为0 d在对称轴左侧，y都随x的增大而减小在对称轴右侧，y都随x的增大而增大 不同点： a对称轴不同,y3x的对称轴是y轴y3(x-1)的对称轴是x1 b. 它们的位置不问 c. 它们的顶点坐标不同y3x的顶点坐标为(0，0),y3(x-1)的顶点坐标为(1，0)， 联系： 把函数y=3x的图象向右移动一个单位，则得到函数y3(x-1)的图像 二、总结函数y=3x，y=3(x-1)的图象之间的关系 师通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗? 生可以 二次函数y3x，y=3(x-1)的图象都是抛物线并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y3x的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)的图象 师下面我们就一般形式来进行总结 一般地，平移二次函数y=ax的图象便可得到二次函数为y=ax+c，ya(x-h)的图象 (1)将yax的图象上下移动便可得到函数y=ax+c的图象，当c>0时，向上移动，当c<0时，向下移动 (2)将函数yax的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)的图象，当h>0时，向右移动，当h<0时，向左移动 因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h的值有关 下面大家经过讨论之后，填写下表： y=a(x-h) a0 222222222222222221世纪教育网2222开口方向 对称轴 顶点坐标 a0 三、议一议 (1)二次函数y=3(x+1)的图象与二次函数y3x的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)对于二次函数y3(x+1)，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小? 师在不画图象的情况下，你能回答上面的问题吗? 生(1)二次函数y3(x+1)的图象与y3x的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x+1)的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0)只要将y3x的图象向左平移1个单位，就可以得到y=3(x+1)的图象 (3)对于二次函数y=3(x+1)它的对称轴是x-1，当x<-1时，y的值随x值的增大而减小；当x>-1时，y的值随x值的增大而增大 课堂练习 随堂练习 课时小结 本节课进一步探究了函数y=3x与y3(x-1)的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题并作了归纳总结还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论 课后作业 练习册相应章节的练习 22222222222