七年级数学上册 余角与补角.docx

七年级数学上册 余角与补角学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 中考网 余角和补角 一、教学目标 1知识目标：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，理解互余与互补的角的性质 2能力目标：学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题. 3情感目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。 二、教学重点及难点 重点：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念. 难点：余角和补角的性质. 三、教学过程 创设情境，自然引入 先观察如图，1+2与RtAOB相等吗？你是怎样判断的？ A 1 2 O 再观察如图，+与AOB相等吗？你是怎样判断的？ B A O B 设问质疑，探究尝试 教师用多媒体演示1+2与RtAOB重合，再移动一角，问1+2与RtAOB相等吗？ 同样+与AOB重合，再移动一角，问+与AOB相等吗？ 通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念： 1、互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角简称互余用数学式子表示为：因为1+2=90°，所以1与2互余反之，因为1与2互余，所以1+2=90° 2、互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角简称互补用数学式子表示为：因为1+2=180°，所以1与2互补反之，因为1与2互补，所以1+2=180° 归纳总结，概括知识 1、试举出互余、互补角的例子 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 中考网 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 中考网 2、30°与60°是互余的两角，能说30°是余角吗？ (要特别向学生指出：互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能说是余角或补角，就像称呼两兄弟一样，而且不会随位置的改变) 3、若一个角为35°3535，写出它的余角和补角 解：35°3535的余角为90°-35°3535=54°2425 (在计算过程中将90°写为89°5960，再与35°3535相减较为方便) 35°3535的补角为180°-35°3535=144°2425 (在计算过程中将180°写为179°5960，再与35°3535相减较为方便，也可以将35°3535的余角再加上90°就是35°3535的补角) 4、如图，点O为直线AB上一点，AOC = Rt,OD是BOC内的一条射线。图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。 C D A O B 师生共同总结出：同角的余角相等同理可推出：同角的补角相等 再问：如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？ 由此得到补角和余角的性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等 注意：学生往往对“同角”、“等角”的认识不太清楚，在“同角”的情况时说“等角”，在“等角”的情况时说“同角”，因此要对学生强调指出：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”另外，这个性质在目前的应用还不太多，但今后的应用是非常广泛的 精讲细练，巩固提高 例1、 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。 解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)° 由题意，得 180 x = 4( 90 x ) , 解方程，得 x= 60º 答：这个角的度数为60° 例2、互为余角的两个角的差为15°，求： (1)较大角的补角的度数； (2)较小角的补角与较大角的补角的差. 解：(1)设较大的角为x，则较小角为x-15，根据题意有： x+(x-15)=90° 解得x52.5° 180°-x127.5° (2)仍为15° 例3、一个角的补角加上80°的余角后，等于这个角的余角的5倍。求这个角的补角的度数。 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 中考网 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 中考网 分析：本题要认真审题，弄清各角数量间的关系，本题运用方程的思想，往往事半功倍。 解：设这个角为x0 ，则这个角的余角为90°x0，补角为180°x0 。根据题意有 180°-x+(90°-80)=5(90°-x) 解得:x=65(度)180°-65°=115° 答：这个角的补角为115°. 发散思维，解决问题 1一个角的补角与这个角的余角的差是多少度。 2一个角是它的补角的一半，求这个角的余角。 3.已知一个角的补角是它的余角的5倍，求这个角的度数. 4已知两角之比为7:3，它们的差为72°，求这两个角的度数.它们互补吗 ? 5甲、乙、丙三人同时从同一地点O出发，甲沿北偏东30°方向走了4千米 到达A地，乙沿南偏西30°方向走了3千米到达B地，丙沿南偏东60°方向走了3千米到达C地. 取1cm表示1千米，在纸上描出A、B、C三地的点. 答案：190 ° 230° 3.67.5° 4设其中一个角为7x，另一个角为3x 7x-3x=72° 解得：x18° 7x126°，3x54° 两角互补 5(如下图) 1、这例题是利用代数方法解决几何问题，关键是正确设出未知数，正确列出方程，求出未总结串联，纳入系统 知数的值在设未知数的过程中，可以有不只一种设法 2、注意题目中的隐含条件，若一个角为x时，它的余角为90-x，它的补角为180-x 3、在设未知数的过程中，要注意写单位，但在列方程时，可以不带单位 布置作业，落实目标 P139 T6 T10 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 中考网 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 中考网 四、教学检测 (一)请你选一选。 1一个角的余角和补角也互为补角，这个角的度数是( )。 A.90° B.75° C.45° D.15° 2.若1与2互补，1与3互余，则错误的是( ) A.21 B.23 C.0°190° D.13 3.如下图,DOB为平角，AOC为直角，AOD=20°，则AOD的余角的补角是( ) A.20° C.110° B.70° D.160° 4若+=90°，与互为余角，则与的关系是( )。 A.互余 B.互补 C.相等 D.不确定 5如下图所示，O是直线AB上一点，BOC是直角，则COD的余角是( )。 A.BOC B.BOD C.AOC D.AOD6.互为补角的两个角( )。 A.是一个锐角、一个钝角或两个都是直角。 B.都是钝角。 C.都是锐角。 D.一定是一个锐角，另一个是钝角。 请你填一填。 1.互余的两个角的度数之比是27，则这两个角的度数分别为 和 . 2.已知的余角是36°28，那么= 。 3.4点整时钟上的时针与分针所夹的角是 °。 4. 度角的余角比它的七分之二大9°. 5.一个角的余角和它的补角之比是25，则这个角是 648°16的补角是 ，72°3916的余角是 。 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 中考网 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 中考网 7一个角的补角是它的3倍，则这个角是 。 8一个角比它的余角大15°，这角是 。 9一个角等于它的补角的4倍，这个角的补角是 °. 10已知的余角等于的补角的请你来思考。 1、某火车站的钟楼上装有一电子报时钟,在钟面的边界上,每一分钟的刻度都装有一只小彩灯,晚上九点三十五分二十秒时,时针和分针所夹的角之内装有多少只小彩灯? 2、如图，图1中有几个角，图2中有几个角，图3中有几个角，则n条射线可构成几个角？ 1，则= °。 4 图1 图2 图3 答案： (一)请你选一选。 1.C 2. D 3. C 4C 5.D 6.A 请你填一填。 1.20° 70° 2.53°32 3.120 4.63° 5.30° 6131 °44，17°2044 745° 852.5° 936° 1060° 请你来思考。 1、12 2、3；6；10； n(n-1) 2学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 中考网 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 中考网 五、数学史话 3根指挥棒和12个直角 英国发明家瓦特获得了蒸汽机专利后，从一个大学实验员一跃为波士顿瓦特公司的老板，还成为英国皇家学会的会员，引起了许多旧贵族的不满。据说，在一次皇家音乐会上，有个贵族故意嘲讽地对瓦特说：“乐队指挥手里拿的东西在物理学家眼里仅仅是根棒子而已。”瓦特回答道：“是的，那的确是根棒子但是我可以用这样3根棒子组成12个直角，而你却不能做到。”那个贵族不服气地用3根指挥棒在桌上摆来摆去，可始终无法摆出12个直角。 你能拼出12个直角吗？ 你自己先试试看。 下面我们一起来讨论一下： 如果把图1中最下面的一根指挥棒向左平移，就摆成了6个直角。如果把图2中最下面的指挥棒往上平移，就可以摆出8个直角。 这时候，我们会发现，在桌面无论怎样摆法，直角数都不会超过8个。于是，我们可以得出结论：在桌面上，无法用3根指挥棒拼出12个直角。 图1 图2 图3 但是，瓦特并没有说“我能在桌面上拼出12个直角”！ 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 中考网 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 中考网 因此，我们应该离开桌面来讨论这个问题。 我们重新来考虑一下： 如果把2根指挥棒十字交叉地放在桌面上，另一根指挥棒的一端摆在前2根指挥棒的交叉处并使这根棒与桌面垂直，这时拼出的直角也是8个。 如果把摆在桌面上的两根指挥棒离开桌面，紧挨着与桌面垂直的小棒向上方平移。那么，这时我们会发现，12个直角出现了。 图4 图5 好了，现在问你另一个问题：我们知道，以3根火柴为边可以组成一个三角形。那么，用6根火柴能组成4个三角形吗？ 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 中考网