一元函数微分学习题.docx

一元函数微分学习题第二部分 一元函数微分学 第 1 页 共 29 页 第二部分 一元函数微分学 选择题 容易题 139，中等题40106，难题107135。 1设函数y=f(x)在点x0处可导，Dy=f(x0+h)-f(x0)，则当h®0时，必有( ) (A) dy是h的同价无穷小量. (B) Dy-dy是h的同阶无穷小量。 (C) dy是比h高阶的无穷小量. (D) Dy-dy是比h高阶的无穷小量. 答D 2已知f(x)是定义在(-¥,+¥)上的一个偶函数，且当x<0时，f¢(x)>0,f¢¢(x)<0， 则在(0,+¥)内有 f¢(x)>0,f¢¢(x)<0。 f¢(x)>0,f¢¢(x)>0。 f¢(x)<0,f¢¢(x)<0。 f¢(x)<0,f¢¢(x)>0。 答C 3已知f(x)在a,b上可导，则f¢(x)<0是f(x)在a,b上单减的 必要条件。 (B) 充分条件。 充要条件。 既非必要，又非充分条件。 答B x2arctanx的渐近线的条数，则n= 4设n是曲线y=2x-2(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 答D 5设函数f(x)在(-1,1)内有定义，且满足f(x)£x2,"xÎ(-1,1)，则x=0必是 1 第二部分 一元函数微分学 第 2 页 共 29 页 f(x)的 间断点。 连续而不可导的点。 可导的点，且f¢(0)=0。 可导的点，但f¢(0)¹0。 答C 6设函数f(x)定义在a，b上，判断何者正确？ f可导，则f连续 f不可导，则f不连续 f连续，则f可导 f不连续，则f可导 答A 7设可微函数f(x)定义在a，b上，x0Îa,b点的导数的几何意义是： x0点的切向量 x0点的法向量 x0点的切线的斜率 x0点的法线的斜率 答C 8设可微函数f(x)定义在a，b上，x0Îa,b点的函数微分的几何意义是： x0点的自向量的增量 x0点的函数值的增量 x0点上割线值与函数值的差的极限 没意义 答C 9f(x)=x，其定义域是x³0，其导数的定义域是 x³0 2 第二部分 一元函数微分学 第 3 页 共 29 页 x¹0 x>0 x£0 答C 10设函数f(x)在点x0不可导，则 f(x)在点x0没有切线 f(x)在点x0有铅直切线 f(x)在点x0有水平切线 有无切线不一定 答D 11设f¢(x0)=f¢¢(x0)=0, f¢¢¢(x0)>0, 则( ) (A) x0是f¢(x)的极大值点 (B) x0是f(x)的极大值点 (C) x0是f(x)的极小值点 (D) (x0,f(x0)是f(x)的拐点 D 12 : 函数f在a,b上连续. : 函数f在a,b上可积. 则命题II是命 题 I的 充分但非必要条件 充分必要条件 13初等函数在其定义域内 可积但不一定可微 可微但导函数不一定连续 任意阶可微 A, B, C均不正确 必要但非充分条件 既非充分又非必要条件 3 第二部分 一元函数微分学 第 4 页 共 29 页 14 命题I）: 函数f在a,b上可积. : 函数 |f| 在a,b上可积. 则命题I是命 题 II的 充分但非必要条件 充分必要条件 15设 y=eu(x) 。则 y'' 等于 eu(x) eu(x)u''(x) eu(x)u'(x)+u''(x) eu(x)(u'(x)2+u''(x) 16若函数 f 在 x0 点取得极小值，则必有 f'(x0)=0 且 f''(x)=0 f'(x0)=0 且 f''(x0)<0 f'(x0)=0 且 f''(x0)>0 f'(x0)=0或不存在 17 f'(a)¹ f(x)-f(a)f(a)-f(a-Dx)； (B).lim； x®aDx®0x-aDxssf(a+)-f(a-)f(t-a)-f(a)22 (C).lim； (D).limt®0S®0ts 必要但非充分条件 既非充分又非必要条件 (A)lim 答(C） 陆小 18 y 在某点可微的含义是： Dy»aDx,a是一常数; Dy与Dx成比例 Dy=(a+a)Dx,a与Dx无关，a®0(Dx®0). Dy=aDx+a,a是常数，a是Dx的高阶无穷小量(Dx®0). 答 4 第二部分 一元函数微分学 第 5 页 共 29 页 19关于Dy=dy，哪种说法是正确的？ 当y是x的一次函数时Dy=dy. 当Dx»0时，Dy=dy 这是不可能严格相等的. 这纯粹是一个约定. 答 20哪个为不定型？ ¥0 0¥ ¥0 0¥答 21函数f(x)=(x2-x-2)x3-x不可导点的个数为 (A) 0 C 22若f(x)在x0处可导，则lim f(x0-h)-f(x0)= h(B) 1 (C) 2 (D) 3 h®0-f¢(x0)； f¢(-x0)； f¢(x0)； -f¢(-x0). 答案：A 23f(x)在(a,b)内连续，且x0Î(a,b)，则在x0处 f(x)极限存在，且可导； f(x)极限存在，且左右导数存在； f(x)极限存在，不一定可导； f(x)极限存在，不可导. 答案：C 24若f(x)在x0处可导，则|f(x)|在x0处( ) 必可导；连续，但不一定可导；一定不可导； 不连续. 答案：B 25设f(x)=(x-x0)|j(x)|，已知j(x)在x0连续，但不可导，则f(x)在x0处 不一定可导；可导；连续，但不可导； 答案：B 5 二阶可导. 第二部分 一元函数微分学 第 6 页 共 29 页 26设f(x)=g(a+bx)-g(a-bx)，其中g(x)在(-¥,+¥)有定义，且在x=a可导，则f¢(0)= 2a； 2g¢(a)； 2ag¢(a)； 2bg¢(a). 答案：D 27设y=f(cosx)×cos(f(x)，且f可导， 则y¢= f¢(cosx)×sinx×sin(f(x)f¢(x)； f¢(cosx)×cos(f(x)+f(cosx)×-sin(f(x)； -f¢(cosx)×sinx×cos(f(x)-f(cosx)×sin(f(x)×f¢(x)； f¢(cosx)×cos(f(x)-f(cosx)×sin(f(x)×f¢(x). 答案：C 28哪个为不定型？ ¥0 0¥ 0¥ ¥0 答 29设f(x)=x(x-1)(x-2)L(x-99)(x-100)，则f'(0)=(). 100 100！ -100 -100！答案：B 30设f(x)的n阶导数存在，且limf(n-1)(x)x-a=f(n)(a)，则f(n-1)(a)=()x®a 0 a 1 以上都不对 答案： A 31下列函数中，可导的是。 f(x)=xx f(x)=sinx f(x)=ìïíx2,x£0ìïxsin1,x¹0ï f(x)=îx,x>0íïx î0,x=0 6 第二部分 一元函数微分学 第 7 页 共 29 页 答案：A 32初等函数在其定义域区间内是 单调的 有界的 连续的 可导的 答案：C 33若f(x)为可导的偶函数，则曲线y=f(x)在其上任意一点(x,y)和点(-x,y)处 的切 线斜率 彼此相等 互为相反数 互为倒数 以上都不对 答案：B 34 设函数y=f(x)在点x0可导，当自变量由x0增至x0+Dx时，记Dy为f(x)的增量， dy为f(x)的微分，则Dy-dy®(Dx。 ) 0 -1 1 ¥ 答案：A 35 设f(x)=loglogx，则f'(x)=(logx) x-loglogx1-loglogxx(logx)2x(logx)2x+loglogx1+loglogx 22x(logx)x(logx) 答案：B ìx2,36若f(x)íîax-b,x£1;x>1.在x=1处可导，则a,b 的值为 (A) 当f¢(x)为单调函数时，f(x)一定为单调函数. (B) 当f¢(x)为周期函数时，f(x)一定为周期函数. (C) 当f¢(x)为奇函数时，f(x)一定为偶函数. (D) 当f¢(x)为偶函数时，f(x)一定为奇函数. 答C 41设f(x)在(-¥,+¥)内可导，则 当limf¢(x)=+¥时，必有limf(x)=+¥。 x®+¥x®+¥12 当limf(x)=+¥时，必有limf¢(x)=+¥。 x®+¥x®+¥ 当limf¢(x)=-¥时，必有limf(x)=-¥。 x®-¥x®-¥ 当limf(x)=-¥时，必有limf¢(x)=-¥。 x®-¥x®-¥答A 42设周期函数f(x)在(-¥,+¥)内可导，周期为3，又limx®0f(1-x)-f(1)=-1，2x8 第二部分 一元函数微分学 第 9 页 共 29 页 则曲线 在点(4,f(4)处的切线斜率为 2 1. (C) -1。 -2。 答A 43设f(x)有二阶连续导数，且f¢(1)=0,limf¢¢(x)=-1，则 x®1x-1f(1)是f(x)的一个极大值。 f(1)是f(x)的一个极小值。 x=1是函数f(x)的一个拐点。 无法判断。 答A 44设f(x)=(x2+x-2)x(x2+x-2)，则f(x)不可导点的个数是0 1 。 2。 3。 答B 45设f(x)=xx，则其导数为 f¢(x)=xx f¢(x)=xxlnx f¢(x)=xx(lnx+1) f¢(x)=xx-1 答C 46设y=sin4x+cos4x，则( ) y(n)=4n-1cos(4x+np2),n³1 y(n)=4n-1cos(4x),n³1 y(n)=4n-1sin(4x+np2),n³1 ） 9 第二部分 一元函数微分学 第 10 页 共 29 页 y(n)=4cos(4x+np2),n³1 答A 47设f(x)=1-e-x2，则 f±¢(0)=±1 f±¢(0)=m1 f±¢(0)=0 f±¢(0)不存在 答A 48设f(x)=(x-1)arcsinxx+1，则 f¢(1)=0 f¢(1)=1 f¢(1)=p4 f¢(1)不存在 答C 49下列公式何者正确？ (cscx)¢=-cscxcotx (secx)¢=-tanxsecx (tanx)¢=csc2x (cotx)¢=csc2x 答A (x)=ìíg(x)-e-x50设fx¹0x)有二阶连续导数, î0x=0, 其中g( g¢(0)=-1, 则 且g(0)=1,10 第二部分 一元函数微分学 第 11 页 共 29 页 (A) f(x)在x=0连续, 但不可导,(B)f¢(0)存在但f¢(x)在x=0处不连续 (C) f¢(0)存在且f¢(x)在x=0处连续, (D) f(x)在x=0处不连续 C 51设f(x)可导, 且满足条件limx®0f(1)-f(1-x)=-1, 则曲线y=f(x)在 2x (1,f(1)处的切线斜率为 (A) 2, (B) -1, (C) 1, (D) -2 2D 52若f(x)为(-¥,+¥)的奇数, 在(-¥,0)内f¢(x)>0, 且f¢¢(x)<0, 则(0,+¥) 内有 (A) f¢(x)>0, f¢¢(x)<0 (B) f¢(x)>0, f¢¢(x)>0 (C) f¢(x)<0, f¢¢(x)<0 (D) f¢(x)<0, f¢¢(x)>0 C 53设f(x)可导, 且满足条件limx®0f(1)-f(1-x)=-1, 则曲线y=f(x)在 2x (1,f(1)处的切线斜率为 ( ) (A) 2, (B) -1, (C) D ìg(x)-e-x54设f(x)=í0îx¹0x=01, (D) -2 2, 其中g(x)有二阶连续导数, 且g(0)=1, g¢(0)=-1, 则 (A) f(x)在x=0连续, 但不可导 (B)f¢(0)存在但f¢(x)在x=0处不连续 (B) f¢(0)存在且f¢(x)在x=0处连续 11 第二部分 一元函数微分学 第 12 页 共 29 页 (C) (D) f(x)在x=0处不连续 C 55设f(x)可导, F(x)=f(x)(1+sinx), 若使F(x)在x=0处可导, 则必有 (A) f(0)=0 (B) f¢(0)=0 (C) f(0)+f¢(0)=0 (D) f(0)-f¢(0)=0 A ì1-cosx56设f(x)=ïíx>0, 其中g(x)是有界函数, 则f(x)在x=0处( ) ïxîx2g(x)x£0 (A) 极限不存在 (B) 极限存在, 但不连续 (C) 连续, 但不可导 (D) 可导 D 57设 y=xlnx， 则 y(10) 等于 x-9 -x-9 8!x-9 8!x-9 (答 C) ì58若f(x)=ïp1íxsinx¹0 ，在点x=0处连续，但不可导，则p=0 1 2 3 答 59判断f(x)=ìíx+2x£1î2x2x>1在x=1处是否可导的最简单的办法是 由f(1)=3得f'(1)=3'=0，故可导 因f(1+0)¹f(1-0)，故f(x)在该点不连续，因而就不可导 ） 12 第二部分 一元函数微分学 第 13 页 共 29 页 因limx®1+0f(x)-f(1)f(x)-f(1)，故不可导 ¹limx®1-0x-1x-1 因在x=1处(x+2)'¹(2x2)'，故不可导 答 60若y=lnx，则dy= dx111 ± xxx 不存在 答 61若f(x)是可导的，以C为周期的周期函数，则f'(x)= 不是周期函数 不一定是周期函数 是周期函数，但不一定是C为周期 是周期函数，但仍以C为周期 答 dxd2xdyd2y62设x=f'(t)，y=tf'(t)-f(t),记 x'=,x''=2,y'=,y''=2，则 dtdtdtdtd2y 2= dxy''f''(t)y' 2=t2 =t+x''f'''(t)x' 答 x'y''-x''y'1x'y''-x''y' =1x'3f''(t)x'2dx363在计算2时，有缺陷的方法是： dx 原式=dx3d(x3)32=1d(x3)dx323=123-3(x)31=3x 2d(x2)232132=(x)=x (B) 原式=2dx2213 3第二部分 一元函数微分学 第 14 页 共 29 页 dx3 (C) 原式=dx32dx23x23=x dx2x22dx33x2dx3 ( D) 因dx=3xdx,dx=2xdx,故2=x dx2xdx2答 64以下是求解问题 ìx2 “a,b取何值时，f(x)=íîax+bx£3x>3处处可微” 的四个步骤.指出哪一步骤是不严密的： 答 65 若f(x)与g(x)，在x0处都不可导，则j(x)=f(x)+g(x)、 在x=3处f(x)可微Þf(x)连续Þlimf(x)存在 x®3limf(x)存在Þf(3+0)=f(3-0)Þ3a+b=9 x®3在x=3处f(x)可微Þf'(3+0)=f'(3-0) f'(3+0)=lim(ax+b)',f'(3-0)=lim(x2)'Þa=6Þb=-9x®3+0x®3-0y(x)=f(x)-g(x)在x0处 都不可导； 都可导；至少有一个可导；至多有一个可导. 答案：D ìe-2x+b66若f(x)=íîsinaxx³0x<0，在x0=0可导，则a,b取值为 a=2,b=1； a=1,b=-1； a=-2,b=-1； a=-2,b=1. 答案：C 67设函数y=y(x)由方程xy2+y2lnx+4=0确定，则dy= dx-y2(xy×y2+xlnx)2； y； 2xlnx14 第二部分 一元函数微分学 第 15 页 共 29 页 答案：C -y-y； . y22xlnx2xlnx(x+1)68若f(x)=maxx,x2，则f¢(x)= 0<x<2ì1,ïïf¢(x)=íïzx,ïîì1,¢f(x)=íîzx,0<x<ì1,ïï； f¢(x)=í1ïzx,<x<2ï2î120<x£121<x<220<x£11<x<2； ì1,¢； f(x)=í1<x<2îzx,0<x<1； 答案：C 69设f(x)=5x4-2x3|x|，则使f(n)(0)存在的最大n值是 0； 1； 2； 答案：D 3. 70设y=f(x)有反函数，x=g(y)，且y0=f(x0)，已知f¢(x0)=1，f¢¢(x0)=2， 则g¢¢(y0)= 2； -2； 答案：B 71设函数f(x)=(x-a)j(x),其中j(x)在a点连续，则必有 。 (A)f¢(x)=j(x); (B)f¢(a)=j(a); (C)f¢(a)=j¢(a); (D)f¢(x)=j(x)+(x-a)j¢(x). 11； -. 22 答 ( B ) 72函数y=f(x)在点x0处可导是f(x)在点x0处连续的。 (A) 必要条件，但不是充分条件。 (B) 充分条件, 但不是必要条件. (C) 充分必要条件. 15 第二部分 一元函数微分学 第 16 页 共 29 页 (D) 既非充分条件, 也非必要条件. 答 73函数f(x)=sinx在x=p处的 。 x(A) 导数f¢(p)=p; (B) 导数f¢(p)=1p; 1(C) 左导数f¢(p-0)=p; (D) 右导数f¢(p+0)= 答 ìx2-1,74设函数f(x)=íîax+b,x>2,x£2,p; 其中a,b为常数。现已知f¢(2)存在，则必有 ( )。 (A) a=2,b=1. (B) a=-1,b=5. (C) a=4,b=-5. (D) a=3,b=-3. 答 75设曲线y=1和y=x2在它们交点处两切线的夹角为j，则tanj=( )。 x (A) -1. (B) 1. (C) 2. (D) 3. 答 76设函数f(x)=xx，xÎ(-¥,+¥)，则 (A)仅在x=0时， (B) 仅在x>0时， (C) 仅在x¹0时， (D)x为任何实数时，f¢(x)存在。 答 77设函数f(x)在点x=a处可导，则limx®0f(a+x)-f(a-x)= ( ) x (A) 2f¢(a). (B)f¢(a). (C)f¢(2a). (D) 0. 答 78设函数f(x)是奇函数且在x=0处可导，而F(x)=在x®0时极限必存在，且有limF(x)=f¢¢(x) x®0f(x)，则 。F(x)x 16 第二部分 一元函数微分学 第 17 页 共 29 页 (A) F(x)在x=0处必连续。 (B) x=0是函数F(x)的无穷型间断点。 (C) F(x)在x=0处必可导，且有F¢(0)=f¢(0)。 答 79设a是实数，函数 1ì1×cos,x¹1,ï f(x)=í(x-1)ax-1ï0,x=1,î 则f(x)在x=1处可导时，必有 ( ) (A)a<-1. (B)-1£a<0. (C)0£a<1. (D)a³1. 答 1ìïxsin,x¹0,80设函数f(x)=í则f(x)在x=0处 ( ) xïx=0,î0 (A) 不连续。 (B) 连续，但不可导。 (C)可导，但不连续。 (D)可导，且导数也连续。 答 f2(x+Dx)-f2(x)= 81设f(x)是可导函数，Dx是自变量x处的增量，则limDx®0Dx( ) (A) 0. (B)2f(x). (C)2f¢(x). (D)2f(x)f¢(x). 答 82.已知函数f(x)在x=a处可导，且f¢(a)=k, k是不为零的常数，则 limt®0f(a-3t)-f(a-5t)= ( ). t (A) k. (B)2k. (C)-2k. (D)8k. 17 第二部分 一元函数微分学 第 18 页 共 29 页 答 1ì2ïxsin83设f(x)=íxïî0x¹0,x=0, 则f¢(0)=( ) (A) 1. (B) 1. (C) 0. (D) 不存在。 答 84设f(x)在(a,b)可导，则f¢(x)在(a,b) ( ). (A) 连续 (B) 可导 (B) 高阶可导 (C) (D)不存在第二类间断点 答 85设曲线y=e1-x与直线x=-1的交点为P，则曲线y=e1-x在点P处的切线方程是 ( ) (A) 2x-y-1=0. (B)2x+y+1=0. (C) 2x+y-3=0. (D) 2x-y+3=0. 答 2286设f(x)在x=0的某个邻域内连续,且f(0)=0,limf(x)2Sin2x2x®0=1,则在点 x=0处f(x) (A )不可导； 可导； 取得极大值； 取得极小值。 答 87设方程x3-3x+a=0有三个实根, 则 (A) a=2 答( C ) (B) a>2 (C)a<2 (D)与a无关 88设f(x)定义于(-¥,+¥),x0¹0是f(x)的极大值点,则 (A)x0必是f(x)的驻点. (B)-x0必是-f(-x)的极小值18 第二部分 一元函数微分学 第 19 页 共 29 页 点. (C) -x0必是-f(x)极小值点. (D)对一切x都有f(x)£f(x0). 答 ( B ) 陆小 89若曲线y =x2+ax +b和2y=-1+xy3在点(1,-1)处相切,其中a,b是常数,则 a =0,b =-2. (B) a =1,b =-3. (C) a =-3,b =1. (D) a =-1,b =-1. 答 90设两个函数f(x)和g(x)都在x=a处取得极大值,则函数F(x)=f(x)g(x) 在x=a处 ( ) 必定取得极大值. 必定取得极小值. 不可能取得极值. 不一定 答 91指出正确运用洛必达法则者： 1ln limnnlimn®¥nn®¥n=e=enlimn®¥1=1 limx+sinx1x®0x-sinx=lim+cosxx®01-cosx=¥ x2sin111 limx2xsin-cosx®0sinx=limxxx®0cosx不存在 limxx®0elim1x=x®0ex=1 答 92f'(x)>g'(x)是f(x)>g(x)的 必要条件 充分条件 充要条件 无关条件 19 第二部分 一元函数微分学 第 20 页 共 29 页 答 93设函数f(x)二阶可导，则f''(x)的表达式是( ) f(x+h)-f(x-h)-2f(x)f(x+h)+f(x-h)+2f(x) B lim22A limh®0hh®0hC limf(x+h)+f(x-h)-2f(x)h®0h2 D 以上都不对 答C 94设f为可导函数，y=sinfsinf(x)，则dydx= A f'(x)×f'sinf(x)×cosfsinf(x) B f'(x)×cosf(x)×cosfsinf(x) C cosf'(x)×f'sinf(x)×cosfsinf(x) D f'(x)×cosf(x)×f'sinf(x)×cosfsinf(x) 答 D 95 一直线与两条曲线y=x3+3和y=x3-1都相切，其切点分别为 (A) ab (B) ab (C) lnab (D) lnab 98设y=logxa(a>0),则dydx= A 11xlogae B xloga ） 20 第二部分 一元函数微分学 第 21 页 共 29 页 æ1C -ççlogaèöæ11÷ç×- D ÷çlogxøxlogaaè2ö1÷× x÷øx2答 C 99设函数x=f(y)的反函数y=fff'-1-1(x)及f'f-1(x),f"f-1(x)都存在，且d2f-1(x)(x)¹0，则=(2dx) f"f-1(x)f"f-1(x)(A). -'-1 (B). '-1 22ff(x)ff(x)f"f-1(x)f"f-1(x)(C). -'-1 (D). '-1 ff(x)3ff(x)3答 C 100设f(x)=xlog2x在x0处可导，且f'(x0)=2，则f(x0)=(A 1 B 答 B ìg(x),101设f(x)=íîh(x),x0-d<x<x0x0<x<x0+d) e2 C D e 2e ，d>0，又g-¢(x),h+¢(x)均存在，则g(x0)=h(x0),g-¢(x0)=h+¢(x0)是f(x)在x0点可导的 有正的最大值。 有负的最小值。 有正的极小值。 既无正的极小值，也无负的极大值。 答D 108设f(x)在(0,1)内n阶可导，则"x,x0Î(0,1)，有 22 第二部分 一元函数微分学 第 23 页 共 29 页 f(x)=f(x0)+f¢(x0)(x-x0)+1(n)f(x0)(x-x0)n。 n!1f¢¢(x0)(x-x0)2+L 2! (B)f(x)=f(x0)+f¢(x0)(x-x0)+1f¢¢(x0)(x-x0)2+L 2!1(n)1f(x0)(x-x0)n+f(n+1)(x)(x-x0)n+1, x在x与x0之间。 n!(n+1)!f(x)=f(x0)+f¢(x0)(x-x10)+2!f¢¢(x0)(x-x0)2+L +1n!f(n)(x0)(x-x0)n+o(x-x0)n。 f(x)=f(x)+10)+f¢(x0)(x-x02!f¢¢(x0)(x-x0)2+L +1f(n)(x0)(x-xn0)+o(x-xn+1n!0) 。 答C 设f(x)在x0点可导，则 f(x)在x0附近连续。 当f¢(x0)>0时，f(x)在x0附近单增。 当f(x)在x0附近可导时，有f¢(x0)=limx®xf¢(x)。 0当f(x)在x0附近可导，且limx®xf¢(x)存在时，有f¢(x0)=lim®xf¢(x)。0x0答D 设f(x)、g(x)在x0附近可导，且g¢(x)¹0，则 当limf¢(x)x®x=A时，limf(x)0g¢(x)x®x=A。 0g(x) 当limf(x)x®x0g(x)=A时，limf¢(x)x®x(x)=A。 0g¢ 当limf(x)x®x=A不存在时，limf¢(x)=A不存在。 0g(x)x®x0g¢(x) 以上都不对。 答D 23 109 110 第二部分 一元函数微分学 第 24 页 共 29 页 ìln(1+x)(ex-cosx),x>0ï3xïï0,x=0，则f(x)在x=0处 111设f(x)=í2ïïïx2cos1îx2,x<0 不连续。 连续，但不可导。 可导，但导函数不连续。 导函数连续。 答C ì112设函数f(x)=ïíx2cospx,x¹0，则 ïî0,x=0 f(x)处处可导 f(x)处处不可导 f(x)在零点的导数不存在 f¢(0)=0 答D 设函数f(x)=ìísin2113x,xÎQî0,xÎRQ，则 f(x)处处可导 f(x)处处不可导 f(x)在零点的导数不存在 f¢(kp)=0,kÎZ 答D ì114设f(x)=ïíxasin1x,x¹0 在x=0点连续但不可导，则 ïî0,x=0 ） 24 a³0 1³a³0 a>0 a£0 答C 1ìaxsin,x¹0ï115设f(x)=í 在x=0点可导，则 xïx=0î0,a³0 1³a³0 a>1 a£0 答C ìarcsinx21sin,x¹0ï116设f(x)=í， 则函数 xxï0,x=0î在x=0点连续 在x=0点可导 在x=0点不连续 在x=0点不清楚 答A 117设f(x)在a,b上二阶可导, 且f(a)=f(b)=0, f¢¢(x)¹0, 则在(a,b)内 (A) f¢(x)¹0, (B) 至少存在一点x, 使f¢(x)=0, (C) 至少存在一点x, 使f(x)=0, (D) f(x)¹0 D 118设f(x)在(-¥,+¥)内可导, 且对任意x1,x2当x1>x2时, 都有f(x1)>f(x2), 则 (A) 对任意x, f¢(x)>0 25 第二部分 一元函数微分学 第 26 页 共 29 页 (B) 对任意x, f¢(-x)£0 (C) f(-x)单调增加 (D)