《经济数学基础微积分》复习提纲.docx

经济数学基础微积分复习提纲经济数学基础-微积分复习提纲 一、第一章：函数 1、函数概念，表达式，初等函数，定义域等。 例如：函数f(x)= f(x)x+1-x2的定义域是x=0，1； x2+2x-5,得f(x1)(x-1)2+2(x-1)-5； 2f(x+1)=x2-2x+2，即f(x)(x+1)2-2x-1-2x+2x-4x+5； 设f(x)=111,则f(f(x)=f= 2 ； xxx2x2在下列函数中与f(x)=|x|表示相同函数的是 A(x) B.x Cx D x233ìx2+2(6) 设f(x)=íî4x+5x£0 ，则f(1)=9，f(0)=2，f(3)=17，f(-1)=3； x>0二、第二章：极限与连续 1、概念理解，无穷大，无穷小，极限运算等。 能代即代只看最高次因式分解、分子分母有理化、公式化简等；2个重要极限中的limsinx=1。 x®0x例如：limx®¥2x2+31/2； 24x+4x2-93； x-3limx®3x3+222x2-888x+999lim3只看最高次 1/4 x®¥4x-666x2+777x+102x2-6x+82lim2 3x®4x-5x+411+x-1 2xlimx®0但是lim2sinxsinx= 0，lim=1。 x®¥x®0xx2已知x+y=1，即y¢-课本3537页有关例题。 x y三、第三章：导数与微分 导数概念、几何意义；导数常用基本公式以及(uv)¢=u¢v+uv¢等，符合函数求导，隐含数求导，高阶导数，微分等。 dy=x¢lnxdx+xlnx¢dxlnx dx +dx 例如：1、y=xlnx，2、y=esinx， y¢e3、sinxsinx¢cosxesinx； 11sin(2x+1)是cos(2x+1)的一个原函数，也就是说sin(2x+1)求导后等于cos(2x+1)； 224、y = sin2x，d y2cos2xdx 5、y=ex，即y¢=4x3ex，y=ex，即y¢=3x2ex 6、y=lnx，y¢¢(x-1)¢ -44331 x27、y=xsinx+cosx，y¢- sinxxcosx 8、y=ex cos x 则y， =ex cosx-exsinx 四、第四章：导数的应用 函数增减性判断y¢>0增，y¢<0减，极值求法：y¢¢>0极小值，y¢¢<0极大值；洛必达法则。一元函数在经济数学上的应用。 例如：1、limx®0sin3xsin4x3/10，lim4/9 10x9xx®02、limx®0x-sinx0 x33、函数f(x)=x-3x 当x =时为增函数 4、曲线y=4x-x的凸向，y¢¢2<0，所以在X=上凸； 25、limx®0ex-101 2x-x326、求f(x)=2x+3x-12x+8 在区间-3,4的最大值和最小值。 f¢(x)=6x2+6x-12x=0，求得极值点：6(x-1)=0 x1=-2,x2=1；全部代入原方程得：f(3)2(-3)3+3(-3)2-12(-3)+8=17 f(2)= 28； f(1)= 1； f(4)= 136 因此，最大值为136，最小值为1。 7、某厂生产某种产品x单元的费用为C(x)=5x+200，得到的收入是：R(x)=10x-0.01x2(元)，问生产多少台机床时，才能得到最大的利润？ 利润收入成本，即：F(x)=R-C,F¢¢(x)-0.02<0为最大值，F(x)=0求得X=250，即： 250单元， 五、第五、六章：不定积分和定积分 概念，积分基本公式，定积分应用。 ò例如：1、若函数 f(x)可积，则 a2、sin3xdx-bf(x)dx=òf(x)dx+cbòcaf(x)dxò1cos3x+c 33、直线y=x与曲线y=x2围成的面积是多少？ 2先通过解方程y=xy=x求得2条曲线交点和，然后积分12。 x-xdxò0614、dx1=-+c 利用积分公式2òx32x25、ò1x2dx7/3 ，òx2dx1/3。 016、课本125页有关例题。 结合课堂笔记，祝考试顺利！