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欠驱动系统-建模、仿真与控制,主要内容导航,欠驱动系统控制,欠驱动系统概述,结束语,欠驱动系统建模,欠驱动机械系统,欠驱动电力电子系统,欠驱动机械系统,欠驱动电力电子系统,欠驱动机械系统,欠驱动电力电子系统,欠驱动系统概述 一般定义,欠驱动系统:控制输入数目少于待控输出量数目 的控制系统,其中：,例如：,欠驱动机械系统概述 发展简史,18世纪：欧拉和拉格朗日开始研究机械系统。,欧拉：刚体运动的基本方程；,拉格朗日：分析力学,欠驱动机械系统概述 发展简史,19世纪：瓦特发明蒸气机标志着机械控制系统的诞生。,欠驱动机械系统概述 发展简史,20世纪：欠驱动机械系统大量涌现。,欠驱动机械系统概述 发展简史,21世纪：由于机械系统在现实生活中的广泛应用而使得机械系统的控制成为热点,欠驱动机械系统概述 应用研究,航天航空：,欠驱动机械系统概述 应用研究,海洋舰艇：,欠驱动机械系统概述 应用研究,机器人技术：,欠驱动机械系统概述 应用研究,交通运输工具：,Acrobot,Pendubot,欠驱动机械系统概述 Benchmark,直线倒立摆系统,旋转倒立摆系统,欠驱动机械系统概述 Benchmark,欠驱动机械系统概述 Benchmark,球棒系统,欠驱动机械系统概述 Benchmark,TORA,欠驱动机械系统概述 Benchmark,惯性轮摆系统,欠驱动机械系统概述 Benchmark,两驱动三连杆系统,欠驱动机械系统概述 Benchmark,吊车系统,欠驱动机械系统概述 Benchmark,平面倒立摆系统,欠驱动机械系统概述 Benchmark,一阶柔性连杆机器人,欠驱动机械系统概述 Benchmark,移动机器人,水面舰船,欠驱动机械系统概述 Benchmark,垂直升降飞行器,欠驱动机械系统概述 Benchmark,直升飞机,欠驱动机械系统概述 Benchmark,各种仿生机器人,欠驱动机械系统概述 Benchmark,蛇形板系统,欠驱动电力电子系统概述 发展简史,20世纪90年代以来，随着电力电子技术的发展，MOSFET、IBGT等功率开关器件性能不断提高。,欠驱动电力电子系统概述 应用研究,有源滤波和无功补偿：,并联有源滤波器,并联有源滤波器,欠驱动电力电子系统概述 应用研究,统一电能质量控制：,并联有源滤波器,并联有源滤波器,欠驱动电力电子系统概述 应用研究,四象限交流电机驱动：,四象限交流驱动结构拓扑,欠驱动电力电子系统概述 应用研究,风力发电：,双馈电机风力涡轮系统,欠驱动电力电子系统概述 应用研究,超导储能:,超导储能系统拓扑,欠驱动电力电子系统概述 Benchmark,欠驱动电力电子系统概述 Benchmark,欠驱动系统概述 欠驱动原因,系统的欠驱动特性是什么原因造成的？,系统的动力学（例如：航天器、宇宙飞船、直升飞机和水下舰艇等）；,为了节省开支或者其它一些实用目的而设计的（例如：两个推进器的卫星和柔性连杆机器人）；,驱动失败（例如：水面舰船，航行器）；,为了深入研究高阶欠驱动系统的控制而人为的创造较为复杂的低阶非线性系统(例如：两阶倒立摆和球棒系统)。,欠驱动系统概述 受重视原因,欠驱动系统的控制为何得到广泛的重视并成为热点？,欠驱动系统广泛存在于我们的工作生活中；,在实际工程中，如何用少于标准数目的执行器来控制系统是一个有意义的尝试；,欠驱动系统是一类特殊的非线性系统，对于该类系统研究有助于研究一般非线性系统的控制问题。,欠驱动系统概述 严格定义,系统,其中：,是独立广义坐标的状态向量，,是表示系统动力学的向量场，,是广义的速度向量，,是输入矩阵，,是广义输入力。,该系统被称为是欠驱动的，如果其外部广义输入力不能够同时在形态空间的所有方向产生加速度，即,主要内容导航,欠驱动系统控制,欠驱动系统概述,结束语,欠驱动系统建模,欠驱动机械系统,欠驱动电力电子系统,欠驱动机械系统,欠驱动电力电子系统,欠驱动机械系统,欠驱动电力电子系统,欠驱动系统建模 建模基础,简单欠驱动机械系统可用牛顿经典力学：,复杂欠驱动机械系统或者一般情况下使用拉格朗日分析力学：,欠驱动电力电子系统 基尔霍夫定理：,欠驱动电力电子系统使用拉格朗日分析力学：,欠驱动电力电子系统使用哈密尔顿力学：,欠驱动系统建模 建模举例,牛顿法：,拉格朗日法：,欠驱动系统建模 建模举例,牛顿法：,拉格朗日法：,力不从心！,欠驱动系统建模 建模举例,三相电压型PWM整流器：,基尔霍夫定理：,欠驱动系统建模 建模举例,三相电压型PWM整流器：,拉格朗日法：,欠驱动系统建模 建模举例,三相电压型PWM整流器：,哈密尔顿法：,欠驱动系统建模 建模举例,三相电压型PWM整流器：,坐标变换：,欠驱动系统建模 拉格朗日常用描述,状态变量.,惯性矩阵.,离心力和 Coriolis力.,重力项.,控制输入.,欠驱动系统建模 拉格朗日常用描述,为了便于控制器的设计以及计算的方便，在设计过程中常常将矩阵形式分写成如下形式,欠驱动系统建模 模型特征,对于动力学描述：,其具有特性：,欠驱动系统建模 哈密尔顿常用描述,状态变量.,连接矩阵.,耗散矩阵.,输入矩阵.,系统的存储能量.,输入变量,主要内容导航,欠驱动系统控制,欠驱动系统概述,结束语,欠驱动系统建模,欠驱动机械系统,欠驱动电力电子系统,欠驱动机械系统,欠驱动电力电子系统,欠驱动机械系统,欠驱动电力电子系统,欠驱动系统控制 特点,一些针对全驱动系统有效的设计方法不能直接用来设计欠驱动系统：最优法、鲁棒控制、自适应控制以及学习控制等。,此外还有自身的设计难点：高的相对阶以及非最小相位等；,不具有全驱动系统具有的结构特点：反馈线性化、匹配条件、无源以及线性可参数化等；,欠驱动系统控制 系统化设计,系统状态！,系统设计！,欠驱动系统控制 规范型定义,级联系统：,具有如下结构的非线性系统：,其中：,是复合状态,是控制输入,则称之为部分线性的级联非线性系统！,当第二个方程是线性时不变系统时，即,欠驱动系统控制 规范型定义,严格反馈型:,非线性系统具有如下的三角结构：,欠驱动系统控制 规范型定义,严格前馈型:,非线性系统具有如下的三角结构：,其中:,至少是,的二次形式。,欠驱动系统控制 规范型定义,非三角结构:,级联非线性系统具有如下的结构：,该非线性规范型也称为 Byrnes-Isidori 规范型。,其中：,欠驱动系统控制 匹配部分反馈线性化,总存在一个可逆的控制变换,将系统的动力学,部分线性化成：,欠驱动系统控制 非匹配部分反馈线性化,总存在一个可逆的控制变换,将系统的动力学,部分线性化成：,条件：,欠驱动系统控制 部分反馈线性化,缺点：新的控制输入同时出现在系统的线性和非线性部分，将成为控制设计的难点。,优点：从概念上和结构上简化了欠驱动系统的控制问题；,下面将结合一个实例演示部分的系统化的设计过程。,欠驱动系统控制 系统化设计实例,一阶倒立摆的动力学描述:,首先，应用非匹配部分反馈线性化，并应用下面的坐标变换实现控制输入的解耦:,其中：,欠驱动系统控制 系统化设计实例,则系统的动力学转化成:,其中:,则可见，该动力学描述已经是严格前馈形式的级联规范型。,欠驱动系统控制 系统化设计实例,应用下面一系列的控制变换:,我们可得到全局渐进稳定倒立摆系统平衡点的嵌套饱和状态反馈算法：,欠驱动系统控制 系统化设计实例,仿真条件:,仿真结果:,欠驱动系统控制 具体化设计,因此，针对不同的欠驱动控制对象，可发掘有效的具体化控制设计策略。,系统化设计不能囊括所有的欠驱动系统的控制问题，且针对不同的控制对象，其未必是最佳的控制方案；,针对吊车系统的控制问题，下面将给出两种非线性控制方案，并分别进行实验验证。,欠驱动系统控制 吊车控制,定摆长模型：,变摆长模型：,系统模型,欠驱动系统控制吊车控制方案1,非线性系统精确线性化：,非线性系统可以精确线性化充要条件：rn，r为系统相对阶，n为系统维数,输出个数输入个数,理论引述,形式转化，为了应用精确线性化方法,对定位部分精确线性化,欠驱动系统控制吊车控制方案1,I/O线性化,位置伺服,重物防摆,防摆条件,欠驱动系统控制吊车控制方案1,定位防摆控制,综合部分I/O反馈线性化和定位防摆控制，可得到系统的控制输入为：,欠驱动系统控制吊车控制方案1,控制输入,就是这样的,欠驱动系统控制吊车控制方案1,控制框图,条件：M50kg，m5kg，行走前静止！,欠驱动系统控制吊车控制方案1,仿真实验,欠驱动系统控制吊车控制方案1,实验平台,欠驱动系统控制吊车控制方案1,实验系统参数,欠驱动系统控制吊车控制方案1,实验录像,欠驱动系统控制吊车控制方案1,录像数据,下放负载,提升负载,欠驱动系统控制吊车控制方案1,实验结果,水平向的定位误差小于0.03m，垂直向的定位误差小于0.02m。吊车不加防摆控制算法联动时。定位时间在5s6s之间，摆动比较大，在58之间。定摆长单拍消摆策略时。定位时间在12s14s之间；摆动：绳长较长不超过1.5，绳长较短不超过3.12。非线性控制算法时。定位时间在4s6.5s之间；摆动：绳长较长不超过2.0，绳长较短不超过2.5。,非线性控制算法可以明显提高吊车系统的工作效率,欠驱动系统控制吊车控制方案1,小结,滑模面,可达,稳定,滑动,可达，滑动，稳定,有一非线性控制系统,确定切换函数向量：,寻求变结构控制：,使得系统满足：,欠驱动系统控制吊车控制方案2,基本概念,变结构控制：,针对定摆长模型设：,则可得系统模型为：,欠驱动系统控制吊车控制方案2,定绳长吊车防摆定位VSS控制器的设计,取滑模面为：,采用等速趋近率控制策略,控制函数为：,欠驱动系统控制吊车控制方案2,定绳长吊车防摆定位VSS控制器的设计,系统时域图,抖振太大了！,欠驱动系统控制吊车控制方案2,定绳长吊车防摆定位VSS控制器的设计,仿真结果：,针对变摆长模型设：,可得系统模型为：,欠驱动系统控制吊车控制方案2,变绳长吊车防摆定位VSS控制器的设计,定义滑模面为：,采用等速趋近率的控制策略,欠驱动系统控制吊车控制方案2,变绳长吊车防摆定位VSS控制器的设计,控制函数为：,欠驱动系统控制吊车控制方案2,变绳长吊车防摆定位VSS控制器的设计,系统时域图,抖振太大了！,抖振太大了！,欠驱动系统控制吊车控制方案2,变绳长吊车防摆定位VSS控制器的设计,仿真结果：,系统相平面图,仿真结果：,欠驱动系统控制吊车控制方案2,变绳长吊车防摆定位VSS控制器的设计,然而，滑模变结构控制在本质上的不连续开关特性格会引起系统的一种“抖振”问题。,从理论角度，在一定意义上，由于滑动模态可以按需要设计，而且系统的滑模运动与控制对象的参数变化、系统的外部扰动及内部的摄动无关，因此滑模变结构控制系统的“鲁棒性”要比一般常规的连续控制系统强；,欠驱动系统控制吊车控制方案2,抖振问题,时间滞后开关；空间滞后开关；系统惯性的影响；系统时间纯滞后和空间“死区”的影响；状态测量误差；时间离散滑模变结构控制系统的抖振。,欠驱动系统控制吊车控制方案2,抖振问题,造成抖振的因素分析,欠驱动系统控制吊车控制方案2,抖振问题,准滑动模态：,1、柔化sgn(s)函数法：,2、边界层法：,3、趋近率法：,准滑动模态控制方案：,欠驱动系统控制吊车控制方案2,抖振问题,准滑动模态控制,欠驱动系统控制吊车控制方案2,抖振问题,准滑模伪变结构控制,滑模变结构控制,定摆长吊车控制结果：,欠驱动系统控制吊车控制方案2,抖振问题,准滑模伪变结构控制,滑模变结构控制,变摆长吊车控制结果：,欠驱动系统控制吊车控制方案2,抖振问题,负载质量不同,绳长不同,欠驱动系统控制吊车控制方案2,定绳长吊车防摆定位VSS控制器的鲁棒性实验,仿真结果：,位移不同,外部扰动,欠驱动系统控制吊车控制方案2,定绳长吊车防摆定位VSS控制器的鲁棒性实验,仿真结果：,欠驱动系统控制吊车控制方案2,实验平台,手动运行时的效果,自动防摆控制效果,欠驱动系统控制吊车控制方案2,实验录像,变质量,变绳长,变位移,外部扰动,欠驱动系统控制吊车控制方案2,实验录像,欠驱动系统控制 电力电子系统,但是欠驱动电力电子系统在系统结构上有所不同，这决定了针对该类欠驱动控制对象，可发掘有效的具体化控制设计策略。,欠驱动电力电子系统也能通过变换得到系统的规范形式，即也能进行系统化设计得到稳定的控制系统；,针对三相电压型PWM整流器系统的控制问题，下面将给出两种非线性控制方案，并分别进行实验验证。,欠驱动系统控制 三相PWM整流器1,a-b-c坐标系下的系统模型,d-q坐标系下的系统模型：,系统模型,欠驱动系统控制 三相PWM整流器1,固有相频特,固有幅频特性,系统的最小相位特性,实验研究发现,该系统是一个非最小相位系统！,欠驱动系统控制 三相PWM整流器1,系统的最小相位特性,理论证明,瞬时输入功率,电阻、电容耗能,输出功率,能量守恒,欠驱动系统控制 三相PWM整流器1,系统的最小相位特性,理论证明,拉氏变换,基尔霍夫定理,小信号处理,复平面的右半面有零点，系统是非最小相位系统。,欠驱动系统控制 三相PWM整流器1,系统的欠驱动特性,理论证明,有冗余的系统方程,最简系统方程,欠驱动系统控制 三相PWM整流器1,系统的欠驱动特性,理论证明,控制量个数系统状态量自由度个数,欠驱动定义：,考察控制量个数：,控制变量矩阵,求秩,控制量个数,欠驱动系统控制 三相PWM整流器1,系统的欠驱动特性,理论证明,控制量个数系统状态量自由度个数,欠驱动定义：,考察状态量个数：,能量守能,基氏定理,3个独立状态量,独立于,欠驱动系统控制 三相PWM整流器1,系统的欠驱动特性,理论证明,控制量个数系统状态量自由度个数,欠驱动定义：,2个控制变量3个独立状态量,三相PWM整流器为欠驱动系统！,欠驱动系统控制 三相PWM整流器1,系统的规范型,理论扩展,欠驱动三相PWM整流器可用系统化设计方法得到稳定的控制系统！,系统的规范型,基于规范型的系统化设计,稳定的闭环控制系统,欠驱动系统控制 三相PWM整流器1,系统的规范型,规范型推导,系统模型,输入耦合的欠驱动系统！,欠驱动系统控制 三相PWM整流器1,系统的规范型,规范型推导,相对于此输入耦合的欠驱动系统 存在的全局可逆的控制变量：,欠驱动系统控制 三相PWM整流器1,系统的规范型,基于规范型的控制,稳定状态下：,d-轴控制量稳态值,q-轴控制量稳态值,d-轴稳态电流值,欠驱动系统控制 三相PWM整流器1,系统的规范型,基于规范型的控制,令：,选择Lyapunov函数：,欠驱动系统控制 三相PWM整流器1,系统的规范型,基于规范型的控制,代换Lyapunov函数：,于是令：,系统稳定！,欠驱动系统控制 三相PWM整流器1,系统的规范型,基于规范型的控制,令：,系统控制算法:,欠驱动系统控制 三相PWM整流器1,系统的规范型,基于规范型的控制,系统框图：,欠驱动系统控制 三相PWM整流器1,系统的规范型,基于规范型的控制,Simulink 仿真图：,欠驱动系统控制 三相PWM整流器1,系统的规范型,仿真实验,仿真参数：,交流侧电流,PWM输入,欠驱动系统控制 三相PWM整流器1,系统的规范型,仿真实验,负载的电流有2A跃变为5A,欠驱动系统控制 三相PWM整流器1,系统的规范型,仿真实验,给定电压突降/突升,a相的电流与电压,输出响应,有功与无功,输入电流,欠驱动系统控制 三相PWM整流器1,小结,系统对于负载突变的干扰性良好，三相电流在极短的时间内回到稳态，输出电压的突变压降小于1V。稳态时，系统输入的无功功率接近为零。2.对于给定突变的干扰性，系统在半个周期内又回到了稳态。稳态时，系统输入的无功功率接近为零。,基于规范型的系统化设计方法能有效地对三相电压型PWM整流器这种欠驱动电力电子系统进行有效、稳定的控制！,欠驱动系统控制 三相PWM整流器2,系统的拉格朗日模型一般形式,系统模型,欠驱动系统控制 三相PWM整流器1,状态变量,系统的无源特性,知识准备,系统是耗散的,输入量,输出量,若存在：,输入函数,能量方程,都有,若存在：,系统是无源的,系统：,欠驱动系统控制 三相PWM整流器2,系统的拉格朗日模型一般形式,无源性证明,系统是无源的！,欠驱动系统控制 三相PWM整流器2,基于无源的控制,控制算法1,期望能量增量函数,系统的EL模型,控制算法方程,加入阻尼,欠驱动系统控制 三相PWM整流器2,基于无源的控制,控制算法1,系统框图,系统的控制算法,欠驱动系统控制 三相PWM整流器2,Simulink 仿真图：,控制算法1,基于无源的控制,欠驱动系统控制 三相PWM整流器2,系统的规范型,仿真实验,负载的电流有2A跃变为5A 给定电压突降/突升,欠驱动系统控制 三相PWM整流器2,小结1,电流可近似为正弦波，系统功率因数接近1，但电流谐波比较大；2.输出的电压是不可控的，其收敛速度仅由系统固有时间常数决定，所以负载时的输出电压的恢复时间明显较长；3.系统输出电压有一定超调。,基于无源特性的控制方法有待该进！,欠驱动系统控制 三相PWM整流器2,基于无源的控制,控制算法2,该进算法后的系统框图,系统的控制算法,欠驱动系统控制 三相PWM整流器2,基于无源的控制,控制算法2,Simulink 仿真图,欠驱动系统控制 三相PWM整流器2,系统的规范型,仿真实验,负载的电流有2A跃变为5A 给定电压突降/突升,欠驱动系统控制 三相PWM整流器2,小结2,系统a相电流与电压同相位，电流可近似为正弦波，系统功率因数接近1，但改进的无源控制器得到电流谐波成分相对于无源控制算法的电流谐波有减少。2.比较两种算法的负载突变输出响应，由于无源算法中的输出的电压是不可控的，其收敛速度仅由系统固有时间常数决定，所以负载时的输出电压的恢复时间明显比改进的无源算法长。3.两种算法对给定电压突变的抗扰性都比较好。相对来讲，利用改进的无源算法系统输出电压超调比较小。,基于该进无源特性的控制方法的控制效果明显改善！,实物制作应注意的事项,小结3,注意主电路与控制电路之间的隔离，尤其是驱动与控制信号的隔离。2.控制器的PCB板最好制成四层板(即除了顶层和底层外，添加了电源层和地层，模拟地和数字地放在一层)，双面板最好在顶层和底层都铺铜，分别与系统数字地线和电源线连接。注意铜膜的线宽与线距。4.所有连接DSP时钟模块的导线必须尽可能短。多用低通滤波器、去耦电容、小电感、磁珠以增加系统的抗干扰能力。,主要内容导航,欠驱动系统控制,欠驱动系统概述,结束语,欠驱动系统建模,结束语小结,给出了欠驱动系统的定义！,简述了欠驱动系统的发展历史、应用研究、Benchmark、研究意义！,阐述了欠驱动系统建模的一般方法以及其动力学的基本特征！,介绍了欠驱动系统控制的系统化方案！,细述了吊车系统（一种欠驱动机械系统）的两种非线性控制方案！,细述了吊车系统（一种欠驱动机械系统）的两种非线性控制方案！,归纳了欠驱动电力电子系统的一般形式！,介绍了三相电压型PWM整流器（一种欠驱动电力电子系统）的非最小相位特性、欠驱动性和无源性！,详述了根据整流器系统欠驱动性的系统化设计方案，以及基于无源特性的非线性控制方案！,结束语展望,1、不确定性和鲁棒性；,2、输出反馈的稳定性和跟踪；,3、有界控制输入的影响；,4、微欠驱动系统；,5、强/弱势场中的欠驱动系统。,欠驱动系统未来的发展方向主要表现在以下方面:,参考文献-1,欠驱动机械系统学习基本学术论文1.M.W.Spong.Underactuated mechanical systems.International Workshop on Control Problems in Robotics and Automation,San Diego,CA USA.1997:115.2.M.W.Spong.Partial Feedback Linearization of Underactuated Mechanical Systems.Proc.IEEE International Conference on Intelligent Robots and Systems,Munich,Germeny.1994:314321.3.M.Reyhmoglu,A.van der Scbaft,N.H.McClamroch,et al.Dynamics and Control of a Class of Underactuated Mechanical Systems.IEEE Transactions on Automatic Control.1999,44(9):16631671.4.高丙团，陈宏钧，张晓华.一类欠驱动机械系统的非线性控制，控制与决策，2006,21(1):104106,110.5.高丙团，陈宏钧，张晓华.欠驱动机械系统的三类级联规范型，控制与决策，2006,21(6):685688.6.高丙团，陈宏钧，张晓华.欠驱动机械系统的非线性控制综述.电机与控制学报,2006,10(5):541546.,参考文献-2,7.Xiaohua Zhang,Bingtuan Gao,and Hongjun Chen.Nonlinear Controller for a Gantry Crane Based on Partial Feedback Linearization.International Conference of Control and Automation.Budapest,2005:10741078.8.Bingtuan Gao,Hongjun Chen,Xiaohua Zhang,and Haiming Qi.A Practical Optimal Controller for Underactuated Gantry Crane Systems.1st Symposium of System and Control of Aerospace and Aeronatics.Harbin,2006:720725.9.向博，高丙团，张晓华.桥式吊车的滑模变结构控制.控制工程.2006.13(5):426428,468.10.A.D.Lewis and R.M.Murray.Configuration Controllability of Simple Mechanical Control Systems.SIAM Review.1999,41(3):555574.11.J.A.Acosta,Romeo Ortega,A.Astolfi,et al.Interconnection and Damping Assignment Passivity-Based Control of Mechanical Systems with Underactuation Degree One.IEEE Transactions on Automatic Control.2005,50(12):19321955.12.A.Shiriaev,J.W.Perram,and C.Canudas-de-Wit.Constructive Tool for Orbital Stabilization of Underactuated Nonlinear Systems:Virtual Constraints Approach.EEE Transactions on Automatic Control.2005,50(8):11641176.,参考文献-3,欠驱动电力电子系统学习基本学术论文1.R.Ortega,A.Loria,P.J.Nicklasson,and H.Sira-Ramirez.Passivity-Based Control of Euler-Lagrange Systems;Mechanical,Electrical and Electromechanical Applications M.London,U.K.:Springer-Verlag,1998.2.R.Ortega,A.Schaft,B.Maschke,G,Escobar.Interconnection and damping assignment passivity-based control of port-controlled Hamiltonian systems J Automatica.2002,38:585-596.3.R.Ortega,M.W.Spong.Adaptive motion control of rigid robots:a tutorial.Proc.of the 27th Conf.on Decision and control.1988:15751584.4.T.S.Lee.Lagrangian modeling and passivity-based control of three-phase AC-DC voltage-source converters.IEEE Trans.on Ind.Electron.2004,51(4):892902.5.G.Espinosa-Perez,P.Maya-Ortiz,M.Velasco-Villa,H.Sira-Ramirez.Passivity-based control of switched reluctance motors with nonlinear magnetic circuits.IEEE Trans.on Contr.Syst.Techno.2004,12(3):439448.,参考文献-4,6.D.Jeltsema,J.M.A.Scherpen,J.B.Klassens.Energy control of multi-switch power supplies:an application to the three-phase buck type rectifier with input filter C.Conf.Rec.PESC01.2001:18311836.7.R.Ortega,I.Mareels.Energy-balancing passivity-based control.Proceedings of American Control Conference.June,2000:12651270.8.张卫杰,张晓华.三相PWM电压型整流器无源控制算法的研究.电源技术 学报,2007,5(1):411.9.R.Ortega,G.C.Elosa.Interconnection and damping assignment passivity-based control:a survey.European Journal of Control.2004:1-27.10.B.Carles,D.C.Arnau,F.Enric.IDA-PBC controller for a bidirectional power flow full-bridge rectifier.Proc.of the 44th IEEE Conference on Decision and control C.2005:422-425.,谢谢大家！,