《因式分解》全章复习与巩固巩固练习.docx
因式分解全章复习与巩固巩固练习 一.选择题 1. 下列式子变形是因式分解的是 Ax2-5x+6=x(x-5)+6 Bx2-5x+6=(x-2)(x-3) C(x-2)(x-3)=x2-5x+6 Dx2-5x+6=(x+2)(x+3) 2. 已知：ABC的三边长分别为a、b、c，那么代数式a-2ac+c-b的值 A.大于零 B.等于零 C.小于零 D不能确定 3已知x-12x+16有一个因式是x+4，把它分解因式后应当是 A(x+4)(x-2) B(x+4)(x+x+1) C(x+4)(x+2) D(x+4)(x-x+1) 4若(x+a)(x+b)=x+px+q，且p>0，q<0，那么a，b必须满足条件( ) 222222223A.a，b都是正数 C.a，b都是负数 5. 下列因式分解错误的是 B. a，b异号，且正数的绝对值较大 D. a，b异号，且负数的绝对值较大 22 Ax2-y2=(x+y)(x-y) Bx+6x+9=(x+3)Cx+xy=x(x+y) Dx+y=(x+y)22226将下述多项式分解后，有相同因式x-1的多项式有 ( ) ； ； ； ； ； A2个 B3个 C4个 D5个 7. 已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，其中a,b,c均为整数，则a+b+c= A12 B32 C38 D72 8. 将x-xy-xy+y分组分解，下列的分组方法不恰当的是 A. (x-xy)+(-xy+y) B. (x-xy)+(-xy+y) C. (x+y)+(-xy-xy) D. (x-xy-xy)+y 二.填空题 9. 15x233223223322332233223(y+4)-30x(y+4)_，其中x2，y2 第1页 共5页 10. 分解因式：9(a+b)-(a-b)_. 11.已知m+2m+n-6n+10=0，则mn 12.分解因式：(a+2)(a-2)+3a_. 13若2x-x-13x+k有一个因式为2x+1，则k的值应当是_. 14.把多项式ac-bc+a-b分解因式的结果是_. 15.已知a+b=5,ab=3，则ab-2ab+ab 4216.分解因式：x-5x+4_；a+m-am-am_. 3322322322322222三.解答题 17.求证：81-27-9能被45整除 18. 把下列各式分解因式： 4x-9x (x-2)+x-8 19.有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2 237913用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积； 由此，你可以得出的一个等式为：_. 有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示 请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图； 请你用拼图等方法推出2a+5ab+2b因式分解的结果，画出你的拼图 20.下面是某同学对多项式x-4x+2x-4x+64进行因式分解的过程： 解：设x-4x=y 原式(y+2)(y+6)+4 y+8y+16 222(2)(2)2第2页 共5页 (y+4) 2x2-4x+4 回答下列问题： 该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 该同学因式分解的结果是否彻底？_(填彻底或不彻底) 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_. 请你模仿以上方法尝试对多项式x-2xx-2x+2+1 进行因式分解. 一.选择题 1. B； A.x-5x+6=x(x-5)+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误； 2()2(2)(2)B.x-5x+6=(x-2)(x-3)是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确； 2C.(x-2)(x-3)=x-5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误； 2D.x-5x+6=(x-2)(x-3)，故本选项错误 22. C； a-2ac+c-b=(a-c)-b=(a-c+b)(a-c-b)，因为a、b、c为三22222角形三边长，所以a+b-c>0,a-b-c<0，所以原式小于零. 3. A 代入答案检验. 4. B； 由题意a+b>0，ab<0，所以选B. 5. D； A、是平方差公式，正确；B、是完全平方公式，正确；C、是提公因式法，正确； D、两平方项同号，因而不能分解，错误；故选D 6. C； ，分解后有因式x-1. 7.； 原式(13x-17)(19x-31-11x+23)=(13x-17)(8x-8)，可以分解成(ax+b)(8x+c)，a=13,8. D； b=-17,c=-8a+b+c=12 第3页 共5页 A、B各组提公因式后，又有公因式可提取分解，所以分组合理，C第一组运用立方和公式，第二组提取公因式后，有公因式x+y，所以分组合理，D第一组提取公因式后与第二组无公因式且又不符公式，所以分解不恰当. 二.填空题 9. 0； 原式15x(y+4)(x-2)当x2，y2时，原式15×20 10.4(2a+b)(a+2b)； 9(a+b)-(a-b)=éë3(a+b)+(a-b)ùûéë3(a+b)-(a-b)ùû (4a+2b)(2a+4b)4(2a+b)(a+2b) 11.3； m+2m+n-6n+10=(m+1)+(n-3)=0,m=-1,n=3. 22222212.(a-1)(a+4)； (a+2)(a-2)+3aa+3a-4(a-1)(a+4) 213.6； 由题意，当x=-132时，2x-x-13x+k=0，解得k6. 214.(a-b)(a+b+c)； ac-bc+a-bc(a-b)+(a+b)(a-b)(a-b)(a+b+c) 2215.39； 原式ab(a-b)=abé(a+b)-4abù=3´5-3´4=39. 222ëû()16.(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)；(a-m)422(a+m)； x-5x+4=x-1x-4=(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)； 22()()a3+m3-a2m-am2=a2(a-m)-m2(a-m) =(a-m)(a2-m2)=(a-m)(a+m). 2三.解答题 17. 证明：原式9-9´3-9=3-3-3 326149913282726(32-3-1)326´5=324´45 第4页 共5页 所以能被45整除 18. 解：4x3-9x=x4x2-9=x(2x+3)(2x-3) (x-2)+x-8 2()=x2-4x+4+x-8=x2-3x-4=(x-4)(x+1)19. 解：长方形的面积a+2a+1；长方形的面积(a+1)； 22a+2a+1=(a+1)； 22如图，可推导出a+2ab+b=(a+b)； 2222a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b) 20. 解：C； 不彻底；(x-2)； 2设x-2x=y，原式y(y+2)+1=y+2y+1 24 =(y+1)=x-2x+122()=(x-1). 24第5页 共5页
