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初中数学公式大全 初中数学公式表 公式分类 平方差 a2-b2=(a+b)(a-b) 和差的平方 (a+b)2=a2+b2+2ab 和差的立方 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) |a+b|a|+|b| 三角不等式 |a-b|a|-|b| |a-b|a|+|b| -|a|a|a| 公式表达式 (a-b)2=a2+b2-2ab a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) |a|b<=>-bab 一元二次方-b+(b2-4ac)/2a -b-b+(b2-4ac)/2a 程的解 根与系数的X1+X2=-b/a 关系 b2-4a=0 判别式 b2-4ac>0 b2-4ac<0 X1*X2=c/a 注：韦达定理 注：方程有相等的两实根 注：方程有一个实根 注：方程有共轭复数根 三角函数公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 两角和公式 tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) tan2A=2tanA/(1-tan2A) 倍角公式 ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin(A/2)=(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 和差化积 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) 1 sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 某些数列前2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) n项和 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 余弦定理 b=a+c-2accosB 222tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 注：角B是边a和边c的夹角 解析几何公式 圆的标准方(x-a)2+(y-b)2=r2 程 圆的一般方22x+y+Dx+Ey+F=0 程 抛物线标准2y=2px 方程 y2=-2px 注：是圆心坐标 注：D2+E2-4F>0 x2=2py 几何图形公式 x2=-2py 直棱柱侧面S=c*h 积 正棱锥侧面S=1/2c*h' 积 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 弧长公式 l=a*r (a是圆心角的弧度数r>0) 锥体体积公V=1/3*S*H 式 柱体体积公V=s*h 式 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 球的表面积 圆锥侧面积 S=4pi*r2 S=1/2*c*l=pi*r*l 扇形面积公式 s=1/2*l*r 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 圆柱体 V=pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L (S'是直截面面积，L是侧棱长) 注：pi=3.14159265358979 2 实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b<=>-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 3 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 4 一、数与代数A：数与式： 1：有理数 有理数：整数正整数/0/负整数 分数正分数/负分数 数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数 比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0相加不变。 减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘得0。乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2：实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：实数分有理数和无理数。在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3：代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 5 物 理 量 主 要 公 式 (1) 用刻度尺测路程s=vt (3) 力的方向上通过的距主要单位 长度 Km 、m、WpF.ldm、cm 、离：s=(4) 力臂l1=22液体深度h= Fr×gF1mm等 1km=1000m V(6)物体厚度h= a=3V 1m=100cm S面积 1D2 4Vp(2) 体积公式s= (3) 压强公式 s= hF(1) 面积公式 Sab S=a2 S=R2 = 1m2=102dm2 1dm2=102cm2 1cm2=102mm2 体积 1m3=103dm3 43(1) 数学公式V正=a3 V长=Sh=abh V柱Sh V球R 31dm3=103cm3m (2) 密度公式V= (3)用量筒或量杯V=V2V1 (4) 阿 r1cm3=103m基米德原理 浸没时VV排F浮/液g部分露出时V排m3 V物V露 时间 速度 sW1h=60min 功率t= 用钟表测量 1min=60s vPsWFsP1m/s=3.6km/=Fv 则v= v= P=h tttF速度定义t=(1)重力公式m=G g功的公式 1t=1000kg 1kg=1000g 1g=1000mg 质量 W=Gh=mghm=W gh(3)密度公式m=rV 用天平测量 (1)r=密度 mGG m=有r= (2)压强公式p=rgh VggVr=合力 F浮p (3)阿基米德原理F浮液gV排 则液 ghgV排1g/cm3=1000 kg/m3 (1)同方向F=F1F2 反方向F= F1F2 N 6 (1) p=压强 Fp=rgh适用S于一切液体和侧面与底面垂直的固体 1Pa=1N/m2 (1) 称重法 F浮GF示 (2) 压力差法F浮F向上F向下 浮力 (3) 阿基米德原理法F浮液gV排 (4) 漂浮或悬浮法F浮G 动力、阻力 F1l1=F2l2 则 F1=F2l2FlF2=11l1 l2 l1与l2单位相同即可 (1)定义W=Fs 重力做功W=Gh=mgh 摩擦力做功W=fs (2)总功W总=F动s W总W有W额 有用功Gh W有W总W额 功 (3)=W=Pt W有W总W有 W有=W总 W总=h P=Wt 1J=1N.m =1w.s (1) =W有W总W有=W有+W额=1W1+额W有由于有用功总小于总功，所以总小于1 机械效率 (2) =W有W总=P有tP有=P总tP总G(3) 对于滑轮组 =nF (4) =W有W总=GhG=Gh+G动hG+G动1G(1)不计动滑轮和绳重及摩擦时，Fn不计绳重及拉力 摩擦时F=G1F=(G物+G动)hn一般用滑轮上的绳子股数）物体匀速运动，一般Ff (f 一般为摩擦力) 功率(P) WWFs=Fv(1)P=t (2) P=t=t (3)从机器的铭牌上读出 1w=1J/s =1N.m/s 7 比热 C的单位为 (1) Q吸cm(tt0) Q放cm(t0t) 可统一为Q=cmt J/(Kg.),水Q的比热为4.2则c= ×103J/mDt(2) Q放qm 物(3) Q放qV (q为J/ m3 V用m3) 理意义为(4) 不计热量的损失时 Q吸Q放 1kg水温度升高1吸收的热量为4.2×103J 电荷量 (1)定义I=QWt 则QIt (2) W=UIt=UQ 则QU I=(1) 定义 QUI=R tI=WUt W=UIt 则I=(4)PUI 则电流 PU I=(5) 焦耳定律QI2Rt 则QRt I=WRt 1A=1000mA (6) 纯电阻电路W=UItI2Rt 则I=(7)PUII2R 则PR (8)串联：II1I2 并联：II1I2 从电流表上读出 U=(1) 电压 WW1KV=1000V, U=QIt 1V=1000mVUIR 。家庭电路为220V，对人体的安全电压不超过36V PU=I U2QRQ=t则U=Rt(5)焦耳定律8 U2P=R则U=PR(6 )串联：UU1U2 并联：UU1U2 从电压表上读出 R=(1) UI(伏安法测电阻的原理)WUItI2RtU2tR WU2tR=2或R=ItWP=I2R则R=PI2 11V/A 1M=106 1K=103 电阻 U2U2P=则R=RP QU2tR=2或R=ItQ (5)串联：RR1R2 则R1RR2 R2RR1 111RR=+R=12RR1R2 R1+R2 从欧姆表上(6)并联：读出或从铭牌上读出如滑动变阻器上的“10 1A”等字样。 U2IRt=tR(1) WUItUQWQ 国际单位为2W电功 Pt则WPt 当无热量损失时WQI2Rt 从电能表上读出 J，电能表上常用单位为KW.h 1KW.h=3.6×106J WU22P=UI=IR=电功率 R (2) Pt (3)从用电器上读出 (1) 21Kw=1000w 1马力735w 电热 U2Q=IRt=tR 当不计热量损失时，QWI2Rt 其单位为J (1) (2)热平衡方程Q吸Q放 9 t=(1) 通电时间 QWt=I(Q为电荷量) (2)WUIt 则UI WWQt=t=I2R P (4)QI2Rt 则(3) Pt 则 10