沪科版九年级数学下册第26章概率初步课件.ppt

,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学下（HK）教学课件,26.1 随机事件,第26章 概率初步,学习目标,1.对必然事件，不可能事件和随机事件作出准确判断.2.归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点.（重点）3.知道事件发生的可能性是有大小的，并了解概率的意 义.,守株待兔的故事告诉了我们什么道理？,导入新课,问题引入,讲授新课,活动1 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面：,合作探究,（1）可能出现哪 些点数？,1点，2点，3点，4点，5点，6点，共6种.,（2）出现的点数是7，可能发生吗？,（3）出现的点数大于0，可能发生吗？,不可能发生.,一定会发生.,（4）出现的点数是4，可能发生吗？,可能发生，也可能不发生.,活动2：摸球游戏(1)小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？,(2)小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？,(3)小米从盒中摸出的球一定是红球吗？,(4)三人每次都能摸到红球吗？,必然发生,必然不会发生,可能发生,也可能不发生,试分析:“从如下一堆牌中任意抽一张牌,可以事先知道抽到红牌的发生情况”吗?,可能发生,也可能不发生,一定会发生,一定不会发生,在每次试验中，可以事先知道其一定会发生的事件叫做必然事件.,一定不会发生的事件叫做不可能事件.,无法事先确定在一次试验中会不会发生的事件叫做随机事件.,知识要点,必然事件和不可能事件统称为确定性事件.,确定性事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C表示.,不可能事件,必然事件,确定性事件,随机事件,事件,典例精析,例1 判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：,(1)乘公交车到十字路口，遇到红灯；,(2)把铁块扔进水中，铁块浮起；,(3)任选13人，至少有两人的出生月份相同；,(4)从上海到北京的D 314次动车明天正点到达北京.,不可能事件,必然事件,随机事件,随机事件,2018年3月17日 晴 早上，我迟到了。于是就急忙去学校上学，可是在楼梯上遇到了班主任，她批评了我一顿。我想我真不走运，她经常在办公室的啊，今天我真倒霉。我明天不能再迟到了，不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任。中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长大后我会比姚明还高，我将长到100米高。看完比赛后，我又回到学校上学。下午放学后，我开始写作业。今天作业太多了，我不停的写啊，一直写到太阳从西边落下。,分析日记,明天，地球还会转动,煮熟的鸭子，飞了,在0下，这些雪融化,下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的？,木柴燃烧,产生热量,练一练,只要功夫深，铁杵磨成针.,“拔苗助长”,跳高运动员最终要落到地面上.,袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球.,（1）这个球是白球还是黑球？,（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸 出白球的可能性一样大吗？,答：可能是白球也可能是黑球.,答：摸出黑球的可能性大.,合作探究,【结论】由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.,5,3,想一想：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？,答：可以.例如：白球个数不变，拿出两个黑球或黑球个数不变，加入2个白球.,一般地，1.随机事件发生的可能性是有大小的；2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.,知识要点,例2 有一个转盘(如图所示)，被分成 6 个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）下列事件：指针指向红色；指针指向绿色；指针指向黄色；指针不指向黄色估计各事件的可能性大小，完成下列问题：,(1)可能性最大的事件是_，可能性最小的事件是 _（填写序号）；,(2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序 排列：_.,例3 一个不透明的口袋中有 7 个红球，5 个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由,解：至少再放入4个绿球.,理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，即绿球的数量最多，这样摸到绿球的可能性最大,1.在一个箱子中放有1个白球和1个红球，它们除颜色 外，大小、质地都相同.现从箱子中随机取出1个球，每个球被取到的可能性一样大吗？_.,2.那么我们可以用哪个数来表示取到红球的可能性？_.,3.取到白球的可能性是多大呢？_.,一样大,摸球试验,合作探究,现有一个能自由转动的游戏转盘，红、黄、绿3个扇形的圆心角度数均为120，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向的区域可能是红色、黄色、绿色这3种情况中的1种.试问这3种情况出现的可能性大小一样吗？_.,转盘试验,一样,指针指向这三个区域的可能性大小是多少呢？_.,一般地，表示一个随机事件A发生的可能性大小的数，叫做这个事件发生的概率.记作 P(A).,P(正面)=.,知识要点,如抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面向上的概率是，用符号表示就是,(1)度量三角形内角和，结果是360.(2)在1标准大气压下，水加热到100C，就会沸腾.(3)掷一个正面体的骰子，向上的一面点数为6.(4)经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯.(5)某射击运动员射击一次，命中靶心.,不可能事件,必然事件,随机事件,随机事件,随机事件,1.指出下列事件中哪些事件是必然事件，哪些事件是不 可能事件，哪些事件是随机事件.,当堂练习,2.如果袋子中有4个黑球和x个白球，从袋子中随机摸 出一个，“摸出白球”与“摸出黑球”的可能性相 同，则x=.,3.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3:7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋 里”发生的可能性()“落在陆地上”的可能性.A.大于 B.等于 C.小于 D.三种情况都有可能,4,A,4.一只不透明的袋子中有 2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一 个球(1)会有哪些可能的结果？(2)你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜 色的球的可能性最小？(3)可能摸到黄球吗？摸到黄球的可能性是多少？,解：(1)从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球.(2)因为白球最多，红球最少，所以摸到白球的可能性最 大，摸到红球的可能性最小(3)不可能摸到黄球，摸到黄球的可能性为0.,5.桌上扣着背面图案相同的 5 张扑克牌，其中 3 张黑桃、2 张红桃.从中随机抽取 1 张扑克牌.(1)能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？(2)你认为抽到哪种花色扑克牌的可能性大？(3)能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到 黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？,解：(1)不能确定.(2)黑桃.(3)可以，去掉一张黑桃或增加一张红桃.,6.你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能事件 相联系的成语吗？数量不限，尽力,参考答案：必然事件：种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明.随机事件：海市蜃楼，守株待兔.不可能事件：海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长.,课堂小结,不可能事件,必然事件,确定性事件,随机事件,事件,每次试验中一定会发生的事件,事先能知道结果的事件,每次试验中一定不会发生的事件,无法事先确定在一次试验中会不会发生的事件,随机事件的可能性是有大小的,概率,记作P(A),导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学下（HK）教学课件,26.2 等可能情形下的概率计算,第1课时 简单概率的计算,第26章 概率初步,学习目标,1.会在具体情境中求出一个事件的概率.（重点）2.会进行简单的概率计算及应用.（难点）,导入新课,下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件?,（1）北京市举办2022年冬季奥运会.,必然事件,（2）篮球明星StephenCurry投10次篮，次次命中.,随机事件,（3）打开电视正在播恒大夺冠的比赛.,随机事件,（4）一个正方形的内角和为361度.,不可能事件,复习引入,讲授新课,试验1：抛掷一个质地均匀的骰子,(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？,(2)各点数出现的可能性会相等吗？,(3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？,6种,相等,合作探究,试验2：掷一枚硬币，落地后：,(1)会出现几种可能的结果？,(2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？,(3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？,开始,正面朝上,反面朝上,两种,相等,(1)每一次试验中，所有可能出现的不同结果是有限个；,(2)每一次试验中，各种不同结果出现的可能性相等.,具有两个共同特征：,上述试验都具有什么样的共同特点？,思考：,一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性都相等，其中使事件A发生的结果有m(mn)种，那么事件A发生的概率为,一般地，对任何随机事件A，它的概率 P(A)满足0P(A)1.,知识要点,在上式中，当A是必然事件时，m=n，P(A)=1；当A是不可能事件时，m=0，P(A)=0.所以有0 P(A)1.,例1 袋中装有3个球，2红1白，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出1个球，抽到红球的概率是多少?,解：抽出的球共有三种等可能的结果：红1、红2、白，,3个结果中有2个结果使事件A（抽得红球）发生，,典例精析,故抽得红球这个事件的概率为，即,例2 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为2；(2)点数为奇数；(3)点数大于2小于5.,解：掷骰子的结果共有6种：1，2，3，4，5，6，所以(1)点数为2 有1种可能，因此P（点数为2）=1/6.,(2)点数为奇数有3种可能：1，3，5，因此P（点数为奇 数）=3/6=1/2.,(3)点数大于2且小于5有2种可能：3，4，因此 P（点数 大于2且小于5）=2/6=1/3.,例3 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率.（1）指向红色；（2）指向红色或黄色；（3）不指向红色.,解：一共有7种等可能的结果.（1）指向红色有3种结果，P(指向红色)=.（2）指向红色或黄色一共有5种 等可能的结果，P(指向红或黄）=.（3）不指向红色有4种等可能的结果 P(不指向红色）=.,例4 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有 99的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A 区域（画线部分），A 区域外的部分记为B区域.数字3表示在 A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？,解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是；,B区域方格数为 999=72.其中有地雷的方格数为103=7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是；,由于，即点击A 区域遇到地雷的可能性大于点击 B 区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域.,例5 已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2 个白球，3个红球.(1)求从箱中随机取出一个球是白球的概率是多少？(2)如果随机取出一个球是白球的概率为1/6，则应往纸 箱内加放几个红球？,解：(1)P（白球）=2/5.,(2)设应加 x 个红球，则 2/(5+x)=1/6，解得 x=7.,答：应往纸箱内加放 7 个红球.,方法总结：在摸球实验中，某种颜色球出现的概率，等于该种颜色的球的数量与球的总数的比，利用这个结论，可以列方程计算球的个数.,当堂练习,1.袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个球 除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则,P(摸到红球)=；,P(摸到白球)=；,P(摸到黄球)=.,1/9,1/3,5/9,2.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A.1/5 B.3/10 C.1/3 D.1/2,B,3.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排3块别写有“20”，“16”和“里约”的字块，如果婴儿能够排成“2016 里约”或“里约 2016”则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是_,1/3,4.如图，能自由转动的转盘中，A、B、C、D四个扇形 的圆心角的度数分别为180、30、60、90，转动转盘，当转盘停止时，指针指向B的概率是_，指向C或D的概率是_.,1/12,5/12,5.如图，在44正方形网格中，黑色部分的图形构成一 个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并 涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的 概率是_.,5/13,6.话说唐僧师徒越过石砣岭，吃完午饭后，三徒弟商 量着今天由谁来刷碗，可半天也没个好主意.还是 悟空聪明，他灵机一动，扒根猴毛一吹，变成一粒 骰子，对八戒说道：我们三人来掷骰子，如果掷到 2 的倍数就由八戒来刷碗；如果掷到3就由沙僧来刷碗；如果掷到7的倍数就由我来刷碗；,徒弟三人洗碗的概率分别是多少?,P(八戒刷碗)=1/2.,P(沙僧刷碗)=1/6.,P(悟空刷碗)=0.,课堂小结,简单概率的计算,计算公式,应用,m为确定可能出现的结果数,n为事件A出现的总结果数,简单随机事件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学下（HK）教学课件,26.2 等可能情形下的概率计算,第26章 概率初步,第2课时 利用画树状图求概率,学习目标,1.进一步理解等可能事件概率的意义.2.学习运用树形图计算事件的概率.3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.,导入新课,现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C 盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），你能求出老师选的包子全部是酸菜包的概率吗？,问题引入,讲授新课,问题1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？,P(正面向上)=,问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？,可能出现的结果有,(反，反),P(正面向上)=,(正，正),(正，反),(反，正),合作探究,同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？,开始,第2枚,第1枚,正,反,正,反,正,正,结果,(反，反）,(正，正）,(正，反）,(反，正）,P(正面向上)=,树状图的画法,一个试验,第一个因素,第二个因素,如一个试验中涉及2个因数，第一个因数中有2种可能情况；第二个因数中有3种可能的情况.,A,B,1,2,3,1,2,3,则其树形图如图.,n=23=6,树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.,知识要点,问题 尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A，B，C的概率.,A：“小明胜”B：“小华胜”C“平局”,合作探究,解:,小明,小华,结果,开始,一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.,因此P(A)=,事件C发生的所有可能结果：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）.,事件A发生的所有可能结果：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；,事件B发生的所有可能结果：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）；,P(B)=,P(C)=,画树状图求概率的基本步骤,（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式进行计算.,典例精析,例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.,解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.,开始,获演唱奖的,获演奏奖的,男,女,女,女1,男2,男1,女2,女1,男2,男1,女1,男2,男1,女2,女2,共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=,计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m.,例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.,(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);,解:,第二次,第三次,结果,开始：甲,共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同;,乙,丙,第一次,甲,甲,丙,乙,甲,甲,丙,丙,乙,乙,乙,丙,（丙，乙，丙）,（乙，甲，丙）,（乙，丙，甲）,（乙，丙，乙）,（丙，甲，乙）,（丙，甲，丙）,（丙，乙，甲）,（乙，甲，乙）,解：传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）,(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果;,(3)求P(A).,解：P(A)=,方法归纳,当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.,思考：你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？,若再用列表法表示所有结果已经不方便！,1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两车向右，一车向左；（3）至少两车向左.,第一辆,左,右,左,右,左直右,第二辆,第三辆,直,直,左,右,直,左,右,直,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,共有27种行驶方向,（2）P（两车向右，一车向左）=；（3）P（至少两车向左）=,2.现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色(b)。甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？,上衣：,裤子：,解:用“树状图”列出所有可能出现的结果:,每种结果的出现是等可能的“取出件蓝色上衣和条蓝色裤子”记为事件，那么事件发生的概率是（）,所以，甲同学恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是,当堂练习,1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有 种不同的放法.,2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（）,3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，则n=.,10,C,8,A.B.C.D.,4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球上的数字相同；（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.,6,-2,7,(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=,(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=,解：根据题意，画出树状图如下,5.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？,解：根据题意，画出树状图如下,由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包子全部是酸菜包的概率是：,6.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球,I,H,A,B,（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,解：由树状图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等.,（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元音）=,满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）=,满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）=,（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,解：满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）=.,课堂小结,树状图,步骤,用法,是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.,注意,弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；,利用概率公式进行计算.,关键要弄清楚每一步有几种结果；,在树状图下面对应写着所有可能 的结果；,在摸球试验一定要弄清“放回”还 是“不放回”.,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学下（HK）教学课件,26.2 等可能情形下的概率计算,第26章 概率初步,第3课时 利用列表法求概率,1.理解一元二次方程的概率.（难点）2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）,导入新课,我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题.,思考：那么求出概率大小有什么方法呢,情境引入,小明,小颖,小凡,连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.,做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：,问题引入,这个游戏公平吗？,讲授新课,互动探究,问题1 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；,P(两面都一样)=,P(两面不一样)=,第1枚硬币,第2枚硬币,反,正,正,反,正,正,反,正,正,反,反,反,问题2 怎样列表格？,一个因素所包含的可能情况,另一个因素所包含的可能情况,两个因素所组合的所有可能情况,即n,列表法中表格构造特点:,典例精析,例1 同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，6.试分别计算如下各随机事件的概率.(1)抛出的点数之和等于8；(2)抛出的点数之和等于12.,分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1,2，6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2，6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果如下：,第2枚 骰子,第1枚骰子,结 果,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(4,4),(5,4),(6,4),(4,5),(5,5),(6,5),(4,6),(5,6),(6,6),解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.,(1)抛出点数之和等于8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)这5种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率为,(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出的点数之和等于12的这个事件发生的概率为,当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.,归纳总结,例2：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？,1,2,结果,第一次,第二次,解：利用表格列出所有可能的结果：,白,红1,红2,白,红1,红2,（白，白）,（白，红1）,（白，红2）,（红1，白）,（红1，红1）,（红1，红2）,（红2，白）,（红2，红1）,（红2，红2）,变式：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？,解：利用表格列出所有可能的结果：,白,红1,红2,白,红1,红2,（白，红1）,（白，红2）,（红1，白）,（红1，红2）,（红2，白）,（红2，红1）,结果,第一次,第二次,例3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为2,解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）=（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）=（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=,当一次试验所有可能出现的结果较多时，用表格比较方便！,真知灼见源于实践,想一想：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？,当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法,当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图,例4 甲乙两人要去风景区游玩，仅直到每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，当不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如比第1辆车好，就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？,解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：,（上中下），,（上下中），,（上下），,（中下上），,（下上中），,（下中上）.,假定6种顺序出现的可能性相等，在各种可能顺序之下，甲乙两人分别会乘坐的汽车列表如下：,上,下,上,中,中,上,中,上,下,上,下,中,甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是；,乙乘坐到上等汽车的概率是，乘坐到下等汽车的概率只有,答：乙的乘车办法有有利于乘上舒适度较好的车.,当堂练习,1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（）,2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（）,C,D,A.B.C.D.,A.B.C.D.,3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.,（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？,（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？,3,2,1,3,2,1,（2）P（数字相等）=,4.在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？,解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则P（A）=,4.在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？,课堂小结,列举法,基本步骤,前提条件,常用方法,直接列举法,列表法,画树状图法,列举(列表或画树状图）；确定m、n值，代入概率公式计算.,确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.,涉及一个因素时直接利用公式计算,涉及两个或两个以上的因素,涉及两个因素且可能出现的结果数目较多,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学下（HK）教学课件,26.3 用频率估计概率,第26章 概率初步,1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；(重点)2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率；(重点)3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系,导入新课,问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？,问题2 它们的概率是多少呢？,出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况,都是,问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？,情境引入,讲授新课,掷硬币试验,试验探究,(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：,23,46,78,102,123,150,175,200,0.45,0.46,0.52,0.51,0.49,0.50,0.50,0.50,(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.,频率,试验次数,(3)在上图中，用红笔画出表示频率为 的直线，你发现了什么？,试验次数越多频率越接近0.5，即频率稳定于概率.,频率,试验次数,(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？,支持,归纳总结,通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.,数学史实,人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.,思考 抛掷硬币试验的特点：1.可能出现的结果数_;2.每种可能结果的可能性_.,相等,有限,问题 如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？,从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？,其中顶帽着地的可能性大吗？,做做试验来解决这个问题.,图钉落地的试验,试验探究,(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表.,56.5,(%),(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.,(3)这个试验说明了什么问题.,在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近.,一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率(这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即 P（A）=P.,归纳总结,判断正误（1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1,（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近,（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品。,错误,错误,正确,练一练,例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：（1）填表（精确到0.001）；（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？,0.900,0.750,0.867,0.787,0.805,0.797,0.805,0.802,解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.,例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.,某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：,(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001);(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.,(1)逐项计算，填表如下：,(2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n400时，合格品率 稳定在0.962的附近，所以我们可取p=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计.(3)50000096%=480000(块)，可以估计该型号合格品数为480000块.,频率与概率的关系,联系：频率 概率,事件发生的频繁程度,事件发生的可能性大小,在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.,区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试验无关.,稳定性,大量重复试验,当堂练习,1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼 尾,鲢鱼 尾.,310,270,2.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是为什么？,答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.,3.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：,(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）=.,0.6,0.6,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,4.填表：,由上表可知：柑橘损坏率是，完好率是.,0.10,0.90,5.某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？,分析 根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.,解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为100000.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x-2.22）9000=5000，解得 x2.8.因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元.,6.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.,解：先计算每条鱼的平均重量是：（2.540+2.225+2.835）（40+25+35）=2.53（千克）；所以这池塘中鱼的重量是2.53100000 95%=240350（千克）.,课堂小结,频率估计概率,大量重复试验,求非等可能性事件概率,列举法不能适应,频率稳定常数附近,统计思