高一必修五解三角形复习题及答案 .docx
高一必修五解三角形复习题及答案 解三角形 一、选择题.本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=6，B=120等于 A6 B2 C3 D2 o，则a2在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A= A 1 B2 C3-1 p3，a=3，b=1，则c=D3 3. 已知ABC中，a=A135 o2，b=3，B=60o，那么角A等于 oB90 C45 oD30 o4. 在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则ÐBAC的大小为 2p5p3pp B C D 36435ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB= A1322A4 B4 C4 D3 6. ABC中，已知tanA=A135 o11，tanB=，则角C等于 32oB120 C45 oD 30 ouuuruuur7. 在DABC中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB×AC= 2332 B- C D 32238. 若ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosA=bcosB，则 AABC为等腰三角形 BABC为直角三角形 CABC为等腰直角三角形 D ABC为等腰三角形或直角三角形 9. 若tanAtanB>1，则ABC A-A. 一定是锐角三角形 C. 一定是等腰三角形 22 B. 可能是钝角三角形 D. 可能是直角三角形 10. ABC的面积为S=a-(b-c)，则tanA1 2 B1 3A 21C 4D1 6二、填空题：本大题共4小题 11. 在ABC中，三个角A,B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的值为 . 1o12在ABC中，若tanA=，C=150，BC=1，则AB= 313. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，若3b-ccosA=acosC，则cosA=_。 14ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，根据下列条件判断三角形形状： ()(1).(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=2sinBcosC，则ABC是_；(2).(a+b)sin(A-B)=(a-b)sin(A+B)，则ABC是_.三、解答题：本大题共6小题解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 15. 已知ABC的周长为2+1，且sinA+sinB=2sinC 求边AB的长； 若ABC的面积为22221sinC，求角C的度数 615. 由题意，及正弦定理，得AB+BC+AC=2+1， BC+AC=2AB， 两式相减，得AB=1 由ABC的面积111BC×AC×sinC=sinC，得BC×AC=， 263AC2+BC2-AB2由余弦定理，得cosC= 2AC×BCo(AC+BC)2-2AC×BC-AB21=， =2AC×BC2所以C=60 3，bsinA=416设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB= 求边长a； 若ABC的面积S=10，求ABC的周长l urr，C是三角形DABC三内角，向量m=-1，3，n=(cosA，sinA17. 已知A，B)，且()urrm×n=1 求角A； 若 18. 在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=1+sin2B=-3，求tanB cos2B-sin2Bp 3若ABC的面积等于3，求a，b； 若sinC+sin(B-A)=2sin2A，证明：ABC是直角三角形 19设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA 求B的大小； 求cosA+sinC的取值范围 20. 如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，20海里，当当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距oo102海里，问乙船每小时航行多少海里？ 参考答案 5 6 B A 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 A 7 D 8 D 9 A 10 C 61】 2313. 311. 【答案：12. 【答案：10】 214. 15. 由题意，及正弦定理，得AB+BC+AC=2+1， BC+AC=2AB， 两式相减，得AB=1 由ABC的面积111BC×AC×sinC=sinC，得BC×AC=， 263AC2+BC2-AB2由余弦定理，得cosC= 2AC×BCo(AC+BC)2-2AC×BC-AB21=， =2AC×BC2所以C=60 16acosB=3，bsinA=4 两式相除，有： 3acosBacosBbcosB1= 4bsinAsinAbsinBbtanB又acosB=3，故cosB>0， 则cosB=34，sinB=， 551acsinB，得到c=5 2则a=5 由S=a2+c2-b2由cosB=，解得b=25， 2ac故l=10+25 urr，3×(cosA，sinA)=1，3sinA-cosA=1， 17. . m×n=1 -1()æ31ö，æpö1， 2çsinA×-cosA×=1sinA-÷ç÷=ç÷226èø2èø-0<A<p，p661+2sinBcosB22=-3sinB-sinBcosB-2cosB=0, . 由题知，整理得22cosB-sinBcosB¹0，tan2B-tanB-2=0，tanB=2或tanB=-1， 而tanB=-1使cosB-sinB=0，舍去，tanB=2. 18. 由余弦定理及已知条件得，a+b-ab=4， 又因为ABC的面积等于3，所以2222<A-p<p5ppp，A-=，A=. 36661absinC=3，得ab=4 2ìa2+b2-ab=4，联立方程组í解得a=2，b=2 îab=4，由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA， 即sinBcosA=2sinAcosA， p当cosA=0时，A=，ABC是直角三角形； 2当cosA¹0时，得sinB=2sinA=2sin(B+C)=2sinBcosC+2cosBsinC， ppC=代入上式得sinB=sinB+3cosB，故cosB=0，B=， 32ABC是直角三角形. 19由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以sinB=1， 2 6pæöcosA+sinC=cosA+sinçp-A÷ 6èøæpö=cosA+sinç+A÷ è6ø由ABC为锐角三角形得B=13=cosA+cosA+sinA 22pöæ=3sinçA+÷ 3øè由ABC为锐角三角形知， pppp0<A<，0<C=p-A-B<，解得<A< 22322pp5p<A+<， 3361æpö33pö3æ所以sinçA+÷<，<3sinçA+÷<´3， 2è3ø2232èøæ33ö故cosA+sinC的取值范围为ç÷ç2，÷ 2èø20. 如图，连结A1B1，由已知A2B2=102，A1A2=302´20=102， 60A1A2=A2B1， ooo又AA1A2B2是等边三角形， 1A2B2=180-120=60，A1B2=A1A2=102， ooo由已知，A1B1=20，B1A1B2=105-60=45， 在A1B2B1中，由余弦定理， 222o B1B2=AB+AB-2AB×AB×cos4511121212=202+(102)2-2´20´102´=200 2 2B1B2=102 故乙船的速度的大小为102´60=302 20oo21. 如图，在等腰ABC中，ÐBAC=36，ÐABC=ÐACB=72，ÐABC的角平分线交AC于D，设BC1，ABx，利用此图来求cos36o. 易知ABC与BCD相似，故ABBCx15+1=，即=，解得x=. BCCD1x-12x2+x2-125+1ABC中，由余弦定理，cos36=； =22x4ocos144o=2cos272o-1=2(2cos236o-1)-1，即-cos36o=2(2cos236o-1)-1， 22设cos36=x，则-x=22x-1-1，可化为8x-8x+x+1=0， o(2)242(x+1)(8x3-8x2+1)=0，因x+1¹0，故8x3-8x2+1=0， (2x-1)(4x2-2x-1)=0，因x¹x=12，故4x-2x-1=0， 25+1-5+15+1o444
