北师大数学必修1《351对数函数的概念》教学设计.docx

北师大数学必修1351对数函数的概念教学设计§5.1 对数函数的概念 -教学设计 教材分析 函数是高中数学中的重点内容，函数的思想贯穿于整个高中数学之中对数函数作为基本初等函数之一，在高中数学中有着重要的地位和作用本节课是在“函数的概念、函数的单调性、二次函数性质的再研究、简单的幂函数、指数函数”的基础上，学习对数函数的，因此它是“函数的概念、图象和性质”的巩固与深化，也为今后进一步学习“三角函数、等比数列等”内容打下坚实的基础 教学目标 1知识目标 理解对数函数的概念； 理解对数函数与指数函数互为反函数的关系 2.能力目标 注重思考方法的渗透，培养学生由已知探求未知的能力； 通过实例培养学生抽象概括、类比联想能力 3.情感目标 通过对对数函数的概念的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度 教学重点与难点 教学重点：对数函数的概念 教学难点：理解对数函数与指数函数互为反函数的关系 教学方法与手段 教学方法：启发引导 教学手段：多媒体辅助教学 教学过程 一创设情境 问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，依 1 此类推，当细胞个数为x时，细胞分裂次数y与x之间的关系式是什么？y是关于x的函数吗？(多媒体展示) y学生思考后回答：2=xÛy是关于x的函数，因为对于每一个细胞x，通过关系式，都有唯一确定的细胞分裂次数y与之对应 问题2：庄子-天下篇中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，试问当木棰剩余部分长度为x时，被截取的次数y与x之间的关系式是什么？(多媒体展示) 学生思考后回答：=xÛy=log1x，y是关于x的函数，因为对于木棰被截取212y后不同的剩余部分的长度x，通过关系式，都有唯一确定的木棰被截取的次数y与之对应 引导学生归纳:同理，对于每一个对数式y=logax中的x，任取一个正的实数值，y均有唯一确定的值与之对应，所以y=logax是关于x的函数 二形成概念 1.对数函数 一般地，我们把函数y=logax叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是。 问题3：在对数函数的定义中，为什么要限定a0且a1？ 为什么对数函数y=logax的定义域是？(多媒体展示) 学生小组讨论、交流，派代表回答问题 由对数函数的定义完成下题(多媒体展示)： 下列函数中对数函数的个数是. y=2log2x y=log3(x+1) y=logpx y=logx+1 12A1 B2 C3 D4 答案：A 说明：本题主要考查学生对对数函数定义的理解 三、例题研究 例1计算： 2 当x=1时，y=log2x=log21=0， 当x=2时，y=log2x=log22=1， 当x=4时，y=log2x=log24=2； 参看课本第106页 练习：课本91页练习第1题 四、探究发现 x思考：指数函数y=a与对数函数y=logax(a>0,a¹1)有什么关系？ 相同：指数函数 y=a和对数函数x=logay刻画的是同一对变量x，y之间的关系 不同点：指数函数y=ax中，x是自变量，y是x的函数，其定义域是R，值域是；对数函数 x=logay中，y是自变量，x是y的函数，其定义域是，值域是R像这样的两个函数互为反函数 x由于对数函数通常写成y=logax(a>0,a¹1)因此，指数函数y=a(a>0,a¹1)x是对数函数y=logax(a>0,a¹1)的反函数；同时,对数函数y=logax(a>0,a¹1)也x是指数函数y=a(a>0,a¹1)的反函数 例2.写出下列函数的反函数： y=lgx； y=log1x. 3x解：y=10； y=. 13x例3.写出下列指数函数的反函数： æ2öy=5； y=ç÷. è3øxx解：y=log5x； y=log2x. 3 3 练习:课本91页2、3、4. 补充练习：1已知函数f(x)=ax过点，则函数y=logax的图像必过点_. 五、小结 1.指数函数与对数函数的概念对比 名称 一般形式 定义域 值域 指数函数 对数函数 y=ax(a>0,a¹1) y=logax(a>0,a¹1) x2指数函数y=a(a>0,a¹1)与对数函数y=logax(a>0,a¹1)互为反函数. 六、作业 教材97页A组1、2 . 预习：课本§5.2. 要求: 1、把函数 y=log2x和y=log1x 的图像画在同一直角坐标系下. 22、观察上述两个函数的图像，归纳它们的性质，并总结函数 y=logax(a>0,a¹1)的性质. 七、板书设计 对数函数的概念 1.对数函数概念 2.几点说明 3.反函数 例1 例2 例3 问题1 问题2 八、课后反思 本节课的成功之处: 一、通过多媒体展示细胞分裂和截取木棰这两个情境，学生容易得到对数函数的由来，这个引入比较自然，成功. 二、教学思路比较清晰，讲完概念之后有相应的练习，课堂效果不错. 不足之处： 4 一、“指数函数y=ax(a>0,a¹1)与对数函数y=logax(a>0,a¹1)互为反函数”这个讲得有些多，学生反而弄不清，只需要讲清书上那些就可以了，不要拓展. 5