数学说课(小学)第2讲 数学新课程标准与教师招聘面试课件.ppt

第2讲 数学新课程标准解读教师招聘面试,主讲：孙庆括,目录,课标基本理念的解读“四基”内涵“十个核心概念”内涵,课程标准的认识,教师处理好以下四个关系：一是要处理好过程与结果的关系。课程标准中提到了，我认为这个有道理。但是如何把握好它们之间的关系？二是要处理好自主学习和教师讲授之间的关系。这次课程标准很强调学生的自主学习，但是学生的讨论、学生的活动与教师讲授的关系如何摆好。,人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学教育中得到不同的发展 东北师范大学史宁中校长,三是要处理好合情推理与演绎推理之间的关系。传统的形式化的证明和一些根据实践大概能判断结果的思考，它们之间的关系。比如，大家知道三角形内角和180度。画一个三角形，一剪，一拼是180度，这是试一试，与严格证明、形式化三段论的证明之间的关系。四是要处理好生活情景与知识系统性之间的关系。这次课标非常强调生活化，加强与生活的联系，很多问题的引入与生活有关。数学的系统性是很强的，不要因为这个把数学的整个体系打乱了。,人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学教育中得到不同的发展 东北师范大学史宁中校长,关于基本理念,义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。义务教育阶段的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。,前言增加了对数学课程性质的表述,基本理念,实验稿：数学课程 数学 数学学习 数学教学 评价 信息技术,2011年版：数学课程 课程内容 教学活动 学习评价 信息技术,数学观 如何认识数学,数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程（实验稿）,数学是研究数量关系和空间形式的科学（2011年版）,数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养 发挥数学在培养人的（理性）思维能力和创新能力方面的不可替代的作用,课程标准基本理念,1.义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。（实验稿）,1.数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。（2011年版）,课程标准基本理念,人人都能获得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的发展,出发点不变（人人、不同的人）；有更深的意义和更广的内涵；落脚点是数学教育而不是数学内容；体现了更强的时代精神和要求-公 平的、优质的、均衡的、和谐的、可续发展的教育。,“人人都能获得良好的数学教育”,课程标准培养目标,通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。（实验稿）,通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。（2011年版）,课程标准基本理念,3学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。4数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。（实验稿）,课程标准基本理念,3教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。（2011年版）,数学教学活动的本质,教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。（2011年版）,改变人才培养模式,数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。（2011年版）,学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。（2011年版）,教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。（2011年版）,课程标准基本理念,认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。,课程标准基本理念,5评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。（实验稿）,4学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立评价目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。（2011年版）,课程标准基本理念,评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。,关于设计思路,核心观念是一类课程内容的核心或主线。核心观念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标。核心观念体现着数学的基本思想。数学基本思想集中反映为数学抽象、数学推理和数学模型思想。,核心观念,课程标准设计思路,数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习 数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力（实验稿）,数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践数感、符号意识、空间观念、几何直觉、数据分析观念、运算能力、推理能力与模型思想应用意识、创新意识（实验修改稿）,课程标准设计思路,数与代数图形与几何统计与概率综合与实践,关于“四基”,课程标准培养目标,基础知识基本技能基本思想基本活动经验,本意进一步学习或工作所必备的最初步、最基本的数学知识和技能，包括数学的基本概念、定理、公式、法则、方法，以及基本运算、推理、作图等技能.,双基（基础知识、基本技能）,与时俱进某些内容(如繁杂计算、细枝末节证明技巧等)有所删减；估算、算法、数感、符号意识、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等有所增加.,数学双基的含义 主要指数学的基础知识和基本技能。具体是：数学的基础知识，包括数学的概念、公式、法则以及它们所形成的知识网络和这些内容所蕴含的数学思想和方法。数学的基本技能，包括数学的计算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。或者是推理、运算和作图的能力,数学双基教特征 记忆通向理解形成直觉 运算速度保证高效思维 演绎推理坚持逻辑精确 依靠变式提升演练水准,数学双基教学策略 三个层次的理论框架 双基基桩教学（程序性知识）双基模块教学（知识点链-知识网络思想方法）双基平台教学,双基基桩 主要指学科知识中最基本的元素。如概念、法则、定理、定律等。举例：乘法表、有理数运算等 特性：基础性、不可替代性 目标：成为直觉和条件反射 关键词：条件反射，即刺激、反应反复结合，操练形 成直觉，操练加深理解,双基模块 是“中国数学双基”的核心。通过变式方法和数学思想，将双基内容充实起来，形成牢固的知识联结的呈现方式。内容：知识链、变式、数学思想 关键词：三维建构,双基平台 从某个已熟悉的、较高的层次出发，利用原有知识和能力，近距离、直接地面对目标。特点：这个熟悉的、较高的层次，作用类似于施工中 搭建的工作平台 关键词：专题研究,数学的基本思想是数学学科发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，是数学课程教学的精髓.,基本思想,数学基本思想演变、派生、发展成其他的数学思想方法.抽象分类、集合、数形结合、对应、变换等,数学基本思想主要指：数学抽象的思想 数学推理的思想 数学建模的思想.,基本思想,数学基本思想演变、派生、发展成其他的数学思想方法.,抽象思想分类、集合、数形结合、对应、变换等思想.,推理思想归纳、演绎、公理化、转换、化归、类比、代换、特殊与一般等思想.,建模思想简化、量化、函数、方程、优化、随机、抽样统计等思想.,基本思想,数学思想用于解决具体问题时，形成程序化操作，构成数学方法.,较高层次演绎推理、合情推理、变量替换、等价变形、分类讨论等数学基本方法.,较低层次分析法、综合法、穷举法、反证法、构造法、待定系数法、数学归纳法、递推法、消元法、降幂法、换元法、配方法、列表法、图像法等.,数学基本活动经验是学生主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验.特点主体性、实践性、可发展性、多样性.,基本活动经验,培养学生在活动中从数学的角度进兴思考，直观地、合情地获得一些结果，这是数学的根本，是得到新结果的主要途径.,数学基本活动经验可以细化为：直接的活动经验、间接的活动经验、设计的活动经验和思考的活动经验.“综合与实践”以问题为载体，让学生在解决问题的实践中获得数学活动经验.,基本活动经验,（一）数学基本活动经验涵义 所谓小学数学活动经验，一般是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从经历的数学活动中获得的感受、体验、领悟的感性向理性飞跃时所形成的认识。主要有以下几点共识：,1、数学活动经验是数学知识的一部分。数学活动经验属于学生的主观性数学知识的范畴，数学知识不仅包括数学事实,也包括数学活动经验。2、数学活动经验是一种认识,特别是感性认识。个体的数学活动经验是对自己以往经历的数学活动在认知方面的自觉或不自觉的感性概括,是一种感性认识。,3、数学活动经验是体验,是经历。数学活动经验是学生经历数学活动之后所留下的直接感受、体验和感悟。这些具有个体特色的内容,既可以是感觉知觉的,也可以是经过反省之后形成的经验。4、数学活动经验既是知识,也是过程。数学活动经验分为静态和动态两个层面。数学活动经验介于缄默知识和显性知识之间,从静态上看是知识,是学生对整个数学活动过程产生的认识,包括体验和感悟等;从动态上看是过程,是经历。,5、数学活动经验是组合体的整体概念。数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。感性知识是指具有学生个人意义的过程性知识;情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏等;应用意识包括数学有用的信念、应用数学知识的信心、从数学的角度提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识。,（二）数学基本活动经验的内容 数学活动经验的内容,既包含经历数学活动所获得的策略性、模式性、方法性内容,也包括经历数学活动所获得的体验性、观念性内容等。这些经验,都是在直接的、感性的经验基础之上,经过学习者个体的自我反思而形成的,它们带有明显的再抽象、再加工的痕迹,都是基于个体对数学活动过程的认识。如果从数学内容、数学活动、经验三个维度来考虑的话，数学活动经验可以是数学活动动作技能性经验、情感经验、认知经验等经验复合构成的一个整体性概念（见下图）。,图1 数学活动经验直观模型图,比如根据上述的数学活动经验模型图构造出的数学活动经验分析框架，学生关于“7的加减法”的内容在“摆一摆”的活动中获得的数学活动经验应该是由“（7的加减法，摆一摆，动作技能性经验）、（7的加减法，摆一摆，情感体验性经验）、（7的加减法，摆一摆，认知经验）”三个基本的数学活动经验元素组成的集合。,（三）数学基本活动经验特征 根据所从事的数学活动经验的内涵和构成,数学活动经验大体上可以分为四种特征:1、主体性由于经验是存在于个体头脑中而无法直接观察的心智表征或心智结构.学生作为主体，参与到社会生活实际或教师创设的情境当中，亲身体会形成自己个体的经验.因此数学基本活动经验是基于学习主体的，属于特定的学习者自己，它带有明显的主体性特征。比如利用画画、剪剪、拼拼、凑凑、量量的办法，让学生去发现关于“三角形内角和等于180”这一命题的学习，就是学生积极主动获取知识的发现式学习.学生通过动脑、动手、动口，充分调动多种感官协同活动，从多个渠道有效地获得数学活动经验.,2、实践性 数学活动经验是学习者在学习的活动过程中所获得的,离开了活动过程这一实践是不会形成有意义的数学活动经验的。比如小学生学习小数会很自然地与自己购物时的商品标价联系起来；学到百分数，就会联想到本班同学体育锻炼达标的合格率.,3、发展性 数学活动经验反映的是学习者在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象的一种经验性认识,这种经验性认识更多的时候是内隐的、原来的或直接感受的、非严格理性的,也是在学习过程中可变的。,4、多样性 对同一个数学活动，即使外部条件相同，针对同一对象，每个学生仍然可能有不同的理解，形成不同的经验.正是由于经验的多样性，才产生了数学学习的差异性.学生的学习是基于经验又超越经验，就是说他们具有超越经验、超越实践的眼光、能力和素养，从而有了更高的追求和理想，具有更高的品位与境界，并通过不断地阅读自我、认识自我、超越自我而成为真正的教育教学的主宰者.,（三）数学基本活动经验的类型 根据所从事的数学活动的不同形式,数学活动经验大体上可以分为四种不同的类型:1、直接数学活动经验 这种经验是来源于直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验，是日常生活经验的扩充,但是具有一定的数学目标.小学生往往不能回答什么是0.1,却能够说出0.1就是1角.可见,学生掌握的数学知识中有相当一部分,直接来源于日常生活现实.我们应该主动地设计源于实际生活的数学活动,体察其中的数学底蕴,获得相应的数学经验.如“2 0 以内的退位减法”,新思维数学以“取杯子”为现实背景,在操作活动中体验“13 一6”的计算方法,获得20 以内退位减法的,2、间接数学活动经验 所谓间接数学活动经验是创设实际情境构建数学模型所获得的经验，而且这些情景,依时间地点的不同,教师的关注程度,组织起适当的数学活动,最后以数学建模的方式,获得应用数学解决问题的实际经验.由于实际情景非常复杂,课堂上使用的情景,经过提炼、简化、筛选,离开实际状况有一定的距离,但是仍然是密切结合实际的数学体验.,3、专门设计的数学活动经验 是指由纯粹的数学活动所获得的经验;其中数学活动,是具体的数学操作,专门为数学学习而设计、服务的.它们是具体的、形象的、肢体的活动,却充满着数学意味.比如,用一张纸折成的飞机,它能够飞多远呢?为了反映飞机飞的距离需要收集相应的数据,几次比较合适?加上别针会是怎样的结果?这就成了一个统计与概率相结合的综合实践活动。在活动中引导学生学会取样,算出它飞行距离的平均数来表示它的飞行距离;然后不断改变条件,在飞机的头上加1 根别针,继续抽样测试,算出它的飞行距离;如果加2 根别针呢?先推断,再验证。再加1根,3 根别针呢?先推断,再验证。学生会发现其实不是想象的那样,太重了反而飞不远了。,4、意境联结性数学活动经验 这类数学活动经验,不是直接产生于某种实际活动，而是将抽象的数学概念和法则，借助举例、比喻、联想等方法,寻求某种具体的形象化的支撑,比如实际情景意境，获得具体的意象固着点,获得某种相对现实的数学经验。,（五）数学基本活动经验的教学策略 1小学数学活动经验动机激发策略 2小学数学活动经验生成策略 3小学数学活动经验系统化实现策略 4数学活动经验迁移转化策略 5小学数学活动经验拓展策略 6小学数学活动经验优化策略,二、基于数学基本活动经验教学设计,（一）数与代数 首先，基本数学活动经验的积累离不开具体数学内容的学习，而数学内容与课程目标之间的联系需要借助核心概念来实现。与“数与代数”教学密切相关的核心概念主要有四个：数感、符号意识、运算能力和模型思想。数感活动经验的积累，明确要求我们在教学中帮助学生从整体上理解数学，在数学活动中积累相关的基本活动经验；发展符号意识，要求我们引导学生经历数学符号的产生过程，运用数学符号表达数学本质，交流数学活动经验，感悟数学思想；,案例如下：分数的初步认识 分数的加法 平均数 找最小公倍数 数的认识 因数与倍数 分数方程 认识分米和毫米,（二）图形与几何 圆的认识 等积变形 七巧板 轴对称图形 圆柱和圆锥 周长是多少 三角形的面积计算 三角形的三边关系 容积和容积单位 图形覆盖的规律 图形的放大与缩小 长方形和正方形的特性,（三）概率与统计 就“统计与概率”领域的教学而言，数学活动经验要重视以下几个方面的问题。（一）数学实践层面上，要帮助学生积累数据分析的经验 第一，让学生面对真实的统计问题，体会数据是有用的。第二，让学生有机会体会数据的随机性。第三，让学生有机会去体验和比较收集、整理数据的各种方法。第四，积累数据的研读经验，不断提高读图（表）的能力。（二）数学思维层面上，要感悟不确定数学的思维方式 第一，数据收集的真实和随机。第二，呈现方式的简洁和合理。第三，数据分析的归纳推理和结论开放。,关于“十个核心概念”,从6大核心到10大核心,10大核心素养,课程标准设计思路,数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想应用意识、创新意识,数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。,如何在说课中体现数感？,乘法分配律,从计算长方形周长的过程中，长2+宽2=（长+宽）2；引出乘法分配律；用乘法分配律解释两位数乘两位数的原理；,乘法分配律的直观模型。,3,2,7,增强数感：数的拆与拼。学用结合，组块计算。将1258=1000，作为基本的模块：1288=（125+3）8 1000241024 2516=1004=4003245=8018=14404512=450+90=5403712=3734=444,增强数感：数的拆与拼。20%的学生不能使用运算律简便计算。,数学家的数感,=13+123=93+103,大众的数感,A商场 八折优惠B商场 九折酬宾,1729,印度数学家拉玛奴江数学预言家,观点与启示GUANDIANYUQISHI,把数学应用到现实生活中，不是简单的运算，有时是一种数学的直觉，和在看问题时具有数学的眼光。,估算,估算，是一种重要的数学思想方法和数学能力。学生掌握了科学的估算方法，并能灵活运用，对提高学生的分析、判断能力，培养学生思维的深刻性、灵活性和独创性都将起到积极的促进作用。数学课程标准明确指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”从新的课程标准要求来看,对估算已经作为一种运算技能和能力来要求;从现实来看,估算能力是现代化社会生活的需要,是衡量人们计算能力重要标准的一个方面。所以,重视、加强估算已成为一种世界性的潮流。可见,教师要教好估算,学生要学好估算,势在必行。,估算的三个阶段：,一、基础阶段取近似值估算二、基本技能阶段估“多”估“少”意识的培养三、实际应用阶段选择估算方法,在具体估算过程中,有以下估算方法。,1.凑整估算。（基本、最广）2.依据生活经验估算。3.根据运算性质估算。4.根据位数估算。5.根据尾数估算,估算策略：,(1)鼓励学生解释估算的思路和理由。教师应鼓励每个学生尽可能清晰地表述自己的思路和理由,适当地鼓励学生总结估算的策略,因为这确实是一个经验积累的过程。经验积累是重要的,但需要学生自己不断反思和调整原有的认识。凡是合理的估算策略,我们都应当给予肯定。(2)让学生在对估算和精确计算结果的比较中不断提高估算能力。一般教师看到学生用多样的方法、策略来进行估算,可能就很高兴了,往往就在这儿要收尾了。如果把自己的估算结果和精确值进行比较,同时也和其他同学的估算结果进行比较的时候,学生就发现了有的取值范围可能更加合理,有的估计得远了些。估算方法的选择,这种经验的积累,对不断提高判断能力、选择能力乃至估算能力会有重要的帮助。(3)让学生掌握具体的估算策略。这些策略主要有:凑整的方法。取一个中间数。用特殊的数据特点进行估数。寻找区间。也就是说寻找它的范围。两个数,一个数往大里估,一个数往小里估,或者一个数估,一个数不估。先估后调。,运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。,1.整体情况分析,达标,33%存在严重问题,61%有待提升,计算教学的状况,有些学生在小学的时候，对老师和家长的依赖程度过大，使得很多学生练习依赖家长，依赖老师！没有形成自己的计算能力！,常见问题一：自主练习量少,常见问题二：对计算能力的理解不同，对熟练的理解也不同。,有些学生对自己的计算能力觉得还不错，对自己说，反正多算几遍就能算对，没有觉得自己计算的准确性和速度也是对计算能力的要求！,常见问题三：不良心态觉得计算能力不重要,有 些学生计算能力差的原因是从来没觉得计算能力很重要，觉得现在计算机那么多，用不着 自己算这些无聊的数字！,常见问题四：不耐心，不细心不良的计算习惯。,在计算时希望尽快算出结果，当遇到计算题的数字较大或者过繁时，容易就出现排斥心理，于是不去认真分析，不细心审题，敷衍了事，在这种心理下计算也容易出现差错。在学习过程中，学生的心理是一个整体，而且智力因素与非智力因素是同时存在的，而非智力因素往往是干扰智力因素的原因,计算的知识和技能方面,1、加强口算能力的培养是提高学生计算能力的基础,（1）口算比赛；（2）开火车；（3）看口算题直接回答；（4）找朋友；（5）听算.,算法是解决“怎么算”的问题，即计算法则。算理是解决“为什么这样算”的问题。,2、讲清算理和运算顺序是提高学生计算能力的重点,算理探究和算法掌握具有同等重要的地位,（1）注重对比训练。,（2）重视错题分析。,3、精心设计练习是提高学生计算能力的关键。,（3）熟记一些常用数据。,运算教学总结：,算理与算法的融合，实践与结论的融合，教学与生活的融合。,符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。,课程标准培养目标,发现问题的能力提出问题的能力分析问题的能力解决问题的能力,课程标准培养目标,创新意识科学态度,负负得正法则的认识,案例负负得正,案例负负得正,负负得正华师教材的处理方式,案例负负得正,负负得正华师教材的处理方式(续),负负得正人教教材处理方式,案例负负得正,案例负负得正,负负得正人教教材处理方式(续),案例负负得正,负负得正北师教材处理方式,案例负负得正,负负得正北师教材处理方式(续),案例负负得正,负负得正江苏教材处理方式,案例负负得正,负负得正江苏教材处理方式,案例负负得正,负负得正上海教材处理方式,负负得正其他处理方式,案例负负得正,案例负负得正,负负得正其他处理方式,案例负负得正,负负得正其他处理方式,推理能力 合情推理 演绎推理,案例推理能力,案例推理能力,推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中.推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理一般包括合情推理和演绎推理，在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论.,合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果.,案例推理能力,演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发，按照逻辑推理的法则证明和计算.,案例推理能力,在第三学段中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式.“证明”的教学应关注学生对证明必要性的感受，对证明基本方法的掌握和证明过程的体验.,案例推理能力,证明命题时，应要求证明过程及其表述符合逻辑，清晰而有条理.恰当地引导学生探索证明同一命题的不同思路和方法，进行比较和讨论，激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性.,案例数据分析观念,数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心.,综合与实践,“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动.,“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动.它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授.它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动.,积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中.“综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体.,重在实践 重在综合,重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口.,重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用.,谢谢,