数字信号处理基本概念课件.ppt

现代数字信号处理,引论,信息科学研究所,引论,现代数字信号处理是基于统计判决理论的随机信号处理的进一步发展。随机信号用统计方法来研究，是从20世纪40年代军事科学的需要而迅速发展起来的。,信息科学研究所,引论,40年代，由维纳和科尔莫哥罗夫将随机过程和数理统计的观点引入通信、雷达和控制中，建立了维纳滤波理论。通过解Wiener-Hopf方程，在最小均方误差准则下，求线性滤波器的最优传递函数。1943年，诺斯提出了最大输出信噪比的匹配滤波器理论，1946年，科捷利尼科夫提出相关接收机理论。50年代香农信息论问世不久，伍德沃德(Woodward)提出后验概率接收机概念。后来密德尔顿(Middleton)提出风险理论准则。这一阶段主要是应用于通信技术的统计理论和估计理论的发展和成熟。奠定了随机信号处理的主要理论基础。,信息科学研究所,引论,自20世纪60年代后，随着八个方面的发展，形成了现代数字信号处理的技术起步和大发展，这八个方面是：（1）20世纪60年代的卡尔曼滤波理论。这一理论引进状态空间法，突破了噪声必须是平稳过程的限制。（2）非参量检测与估计。发展了噪声特性基本未知情况下的随机信号处理。卡蓬(J.Gapon)于1959年提出非参量检测与估计问题,汉森(V.G.Hassan)在70年代提出“广义符号检测法”。,信息科学研究所,引论,（3）现代谱估计理论：基于FFT的周期图法和BT(Blackman-Tukey)法的经典谱估计法存在分辨率低的问题。1967年伯格(Burg)提出最大熵谱分析，帕曾(Parzen)1968年提出的自回归(AR)模型谱估计，以及后来发展的谐波分析法、最大似然法、AMAR和空间谱估计(Music,Esprit)等，随机信号谱估计进入现代谱估计发展阶段。（4）非线性检测与估计，大多数火箭制导和控制问题的模型是非线性的。频率调制和相位调制，相位检测和相参积累，实际上都是非线性检测与估计问题。,信息科学研究所,引论,（5）自适应理论：1967年由B.Widrow提出，发展迅速。它可以在缺乏信号和噪声先验统计知识的情况下，实现均方意义下最佳滤波和预测。广泛应用于通信中的自适应均衡、雷达和声纳的波束形成、自适应噪声对消和自适应控制等方面。（6）多维信号处理与分析：涉及多维变换、多维数字滤波、多维谱估计，以及为实现多维信号处理的器件结构及算法，如并行算法、流水线信号处理以及人工神经网络等。,信息科学研究所,引论,（7）时频联合分析、多分辨率分析：即基于线性时频分析的STFT、Gabor和小波变换与分析、基于非线性时频分析的Winger_Ville分布。（8）非高斯信号处理：与以二阶统计量作为分析项的传统信号处理不同（因为一般传统随机信号处理基本上将实际过程看成高斯或正态分析处理），是以非高斯信号的高阶量作为分析工具。非高斯性分为两类：一类是所有时间内均为同一种非高斯概率分布；另一类是多数时间为一种高斯分布，少数时间为另一种高斯分布或非高斯分布，后者用另种分布的数据作为异常值处理鲁棒参数估计,前者用高阶谱估计。,信息科学研究所,引论,20世纪80年代后，光纤通信和激光技术的发展、基于量子信息、量子检测、量子估计理论的研究和发展，又是一个新的领域。因此，现代信号处理包括信号检测、波形估计、最优滤波、现代谱分析、时频分析、自适应理论、非高斯信号的高阶谱估计等广泛内容，是现代信息论、控制论、系统论的重要分支。,信息科学研究所,匹配滤波-最大输出信噪比相关接收机-最小均方误差准则下，互相关函数最大后验概率接收机-后验概率择大准则，即条件概率,信息科学研究所,引论,从回波检测目标、去噪中利用多普勒信号将运动物体与固定体区分、不同运动速度物体在频域上区分。这一区分又是通过回波信号和发射信号间的相位差实现的。即运动体的相位差是随机的，固定体的相位差是固定的，因此通过相位检测实现。相参积累包络检波前，将多个回波脉冲叠加，需要严格的相位关系。在包络检波后的累积，由于只有幅度累积，无相位信息，故又称非相参积累。,信息科学研究所,引论,本课分八章第一章 数字信号处理基本概念第二章 随机信号分析基础第三章 平稳随机信号的随机模型第四章 波形估计第五章 功率谱估计第六章 自适应滤波第七章 小波分析和小波变换,第一章 数字信号处理基本概念,信息科学研究所,Contents,概述,1,离散时间信号,2,信号的Fourier变换,3,离散时间系统,4,Z变换,5,6,系统函数,信息科学研究所,信号与信息处理信息获取、处理（加工）、存储、传输、显示的学科。一级学科 二级学科 模式识别与智能系统 人机交互工程,信息科学研究所,1.1 概述,信号信息的载体。可表现为时间或空间的函数，例如语音信号表示成一维时间函数s(t)，图像为一个二维空间的灰度（亮度）函数g(x,y)，视频为二维空间加时间维的三维函数f(x,y,t)。信号形式,信息科学研究所,1.1 概述,信号的分类 除连续、离散两大类区分信号外，常见的分类还有：1）周期信号和非周期信号 若 x(n)=x(nkN),k,N 均为正整数 x(n)为周期函数，否则为非周期函数 2）因果信号与非因果信号 当n0时，h(n)=0,则称h(n)为因果的，否则为非因果的。,信息科学研究所,1.1 概述,3)确定性信号与随机信号 x(n)在任意时刻n的值都能被精确确定，则称为确定性信号；反之，若信号随时间变化是随机的，没有确定规律，则称之为随机信号。4）一维信号与多维信号及多通道信号 x(n)一维信号（例：声音）x(m,n)二维信号（如：图像）X=x1(n),x2(n),xm(n)Tm维信号 若m表示通道数，如心电圈，12个电极给出12个导联信号，不仅要看导联心电图的形态，还要检查各个导联间的关系。,信息科学研究所,1.1 概述,一维、多维、多通道信号又都可对应确定性、随机性、周期与非周期信号、能量信号与功率信号。5)能量信号与功率信号 能量为有限的信号能量信号如：,信息科学研究所,1.1 概述,信号功率为有限值的信号功率信号 如：,为非能量和功率信号,信息科学研究所,1.1 概述,数字信号处理研究领域 1）信号采集：采集、量化、多抽样率、量化噪声等。2）信号分析（时、频域）：信号的特征分析。3）信号变换：各种变换方法（如傅里叶变换、z变换、小波变换等）。4）信号编码：语音、图像信号的压缩编码等。5）信号估值：估值理论、相关、功率谱估计。,信息科学研究所,1.1 概述,6）离散时间系统的分析：系统的描述、频率特性、稳定性。7）信号滤波：各种滤波器的设计及应用，最优化滤波等。8）快速算法：FFT，FWT等。9）信号建模：AR、MA、ARMA模型，谐波模型等。10）非线性信号处理：神经网信号处理等。11）硬件实现技术：DSP，ASIC，通用或专用芯片，并行处理技术。,信息科学研究所,1.1 概述,12）应用研究：雷达，水声，振动，语音，图像，生物等信号处理 不仅是有电子信息设备的地方，有DSP的应用，还可以说只要有数据的地方，都可以有DSP的应用。,信息科学研究所,1.2 离散时间信号,1.2.1典型的序列信号 1 单位抽样序列 性质：偶函数 筛选,1.2 离散时间信号,任意信号与抽样序列的卷积等于函数本身。,相当于连续系统中的单位冲激信号。,信息科学研究所,1.2 离散时间信号,区别在：在n=0点幅度为1，无尺度变换 的面积为1，可尺度变换。2 脉冲序列 3 单位阶跃信号,1.2 离散时间信号,信息科学研究所,1.2 离散时间信号,4 正弦序列 5 复指数序列（复正弦序列）6 实指数序列,信息科学研究所,1.2 离散时间信号,1.2.2 信号的基本运算 1）序列相加 2）序列相乘 3）序列乘常数（放大、缩小）4）序列移位,1.2 离散时间信号,信息科学研究所,1.2 离散时间信号,5）重排 抽取 插入 如下图所示：,1.2 离散时间信号,x(2n),0 2 1.5 0.5 0 0 0,-1 0 1 2 3 4 5 n,x(n/2),0 2 1 05 0.5 0,-2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n,信息科学研究所,1.2 离散时间信号,6）卷积 7）相关 自相关函数 互相关函数 由卷积定义，有,信息科学研究所,1.2 离散时间信号,1.2.3 抽样定理 1 连续时间信号采样 2 取样定理,信息科学研究所,1.2 离散时间信号,由周期信号的傅里叶级数展开：,所以采样后的频谱为：,信息科学研究所,1.2 离散时间信号,信息科学研究所,1.2 离散时间信号,显然要使频谱不发生混叠，必须著名的shannon采样定理 Nyguist采样频率 Nyguist频率 Nyguist折叠频率,信息科学研究所,1.3 信号的Fourier变换,1822年,任意一个函数x(t)都可以分解为无穷多个不同频率的正弦信号的和。1.3.1 连续时间信号的FT 1.周期连续时间信号的FT（即FS）设信号x(t)的周期为T，其FS定义为：,（1.3.1）,信息科学研究所,1.3 信号的Fourier变换,反变换IFS为 由前节知，周期信号的频谱是线谱（离散谱）2 非周期连续时间信号的FT 若x(t)是绝对可积的，即 则其FT存在 从周期信号的FT知，当 周期-非周期,（1.3.2）,（1.3.3）,信息科学研究所,1.3 信号的Fourier变换,同理，IFT可由以下推导得到：,信息科学研究所,1.3 信号的Fourier变换,即,（1.3.4）,（1.3.5）,信息科学研究所,1.3 信号的Fourier变换,1.3.2 离散时间信号的FT 1 将式(1.3.1)，式(1.3.2)的t nT,则可得 周期信号的离散Fourier级数（DFS）时域、频域均为离散的周期形式,（1.3.6）,（1.3.7）,信息科学研究所,1.3 信号的Fourier变换,2 非周期离散时间信号x(n)的FTDTFT 将(1.3.4)，(1.3.5)式中的t nT，则得非周期x(n)的FT 时域离散，频域周期连续,（1.3.8）,（1.3.9）,信息科学研究所,1.3 信号的Fourier变换,1.3.3 离散Fourier变换 DFT DFS在频域及时域各取一个周期（或称主值区间）则得：利用 的对称性、周期性、可约性 DFT FFT（快速算法）,（1.3.10）,（1.3.11）,信息科学研究所,1.3 信号的Fourier变换,小结,t=nT,T=1,DFS,IDFS,Z域取样,时域取样,Z变换取样,DFT,0，N-1上DFS,周期 DTFS,Z变换,Chirp Z变换,DTFT,信息科学研究所,1.3.4 DFT的性质 1 线性 2 移位 时域调制 频移 3 对称性 1）x(n)为奇序列,即 则 2）x(n)为偶序列,即 则,1.3 信号的Fourier变换,信息科学研究所,4 虚实性,实数,虚数,实数,虚数,1.3 信号的Fourier变换,信息科学研究所,5 循环卷积6 序列初值,圆周卷积,1.3 信号的Fourier变换,信息科学研究所,7 序列总和 8 帕斯瓦尔定理,1.3 信号的Fourier变换,信息科学研究所,1.4 离散时间系统,1.4.1 基本概念 离散时间系统从输入离散时间信号（序列）到输出离散时间信号（序列）的变换 y(n)=Tx(n),T,x(n）,y(n),信息科学研究所,1.4.2 离散时间系统的线性和时不变性 1 线性系统 若 则有 2 时不变系统 若y(n)=Tx(n)则Tx(n-k)=y(n-k)3 线性时不变系统（LSI,Linear Shift Invariant）兼具有线性和时不变性,1.4 离散时间系统,信息科学研究所,1.4.3 离散时间系统的单位冲激响应 1 概念 输入为单位取样信号，离散系统对应的输出响应单位冲激响应 h(n)。对一个LSI，输入为x(n)时，系统输出为：,1.4 离散时间系统,h(n),T,信息科学研究所,2.IIR系统和FIR系统 IIR：h(n)无限长，输出反馈系统 FIR：h(n)有限长，无输出反馈系统 3.因果系统 y(n)取决于现在和过去时刻的x(n),x(n-1),x(n-2),x(n-m)，而与将来输入无关。定理：一个线性时不变系统是因果系统的充要条件是：当n0时，h(n)=0,1.4 离散时间系统,信息科学研究所,1.4.4 离散时间系统的频响 一、正弦（信号）序列输入的稳态响应，仍为正弦频率序列，且是幅度和相位发生变化，反映系统的频响特性。设输入序列 对LSI系统的输出响应为 令 系统函数,1.4 离散时间系统,信息科学研究所,实部,虚部,幅度（偶）,相位（奇）,二 是 的周期函数，故可傅里叶级数展开 扩广到一般序列,序列的频谱即为式(1.3.8)和(1.3.9)DTFT/IDTFT,1.4 离散时间系统,信息科学研究所,1.4离散时间系统,由 即频域中输出=输入乘系统频响，时域卷积频域相乘,信息科学研究所,1.4离散时间系统,1.4.5 LSI系统的稳定性 一个LSI系统是稳定的充要条件是 证：充分性：x(n)有界，则有 即y(n)有界，故充分性得证。必要性：（即系统稳定，成立）,信息科学研究所,1.4 离散时间系统,设一有界信号为 有 可见，必要性得证。,信息科学研究所,1.5 Z变换,1.5.1 Z变换定义序列x(n)的双边z变换定义为：单边z变换为：,信息科学研究所,1.5 Z变换,1.5.2 Z变换收敛域Z变换收敛的z值集合 条件 绝对可和 由于乘上，比较DTFT容易收敛 例 x(n)=u(n),DTFT不收敛 但z变换仍可收敛，只要 即u(n)z变换的收敛域为,信息科学研究所,1.5 Z变换,几种典型序列的Z变换收敛域 1 右边序列 第一项z为任何有限值时收敛，第二项级数要求 若，则 处不收敛 若，则 处收敛,信息科学研究所,1.5 Z变换,由此可见，a.右边序列的收敛域是半径为 的圆的外部，反之，收敛域为一个圆外部的序列为右边序列。b.因果序列:收敛，反之，收敛域为一个圆外部且包括 的序列为因果序列。c.若x(n)的收敛域延伸到单位圆内|r|1时，则要求，x(n)以指数 0,信息科学研究所,1.5 Z变换,2 左边序列 第一项要求，x(n)以 为界。若，则z=0处不收敛。，则z=0处收敛。,信息科学研究所,1.5 Z变换,有以下结论：a 左序列的收敛域为一个圆的内部，反之，收敛域为一个圆的内部的序列为左序列。b 纯左序列，z=0处收敛，反之，z=0处不收敛，收敛域为一个圆内的序列为纯左序列。c 若收敛域延伸到单位圆上或圆外，则要求 时，x(n)以指数 0。,信息科学研究所,1.5 Z变换,3 双边序列 左边序列+右边序列 收敛域为 若，则无收敛域 例：,信息科学研究所,1.5 Z变换,右边序列 左半序列 若 环状区域，则有,a,b,信息科学研究所,1.5 Z变换,1.5.3 逆Z变换1 逆变换关系式（柯西积分定理导出）证明：两边乘上 对原点曲线积分有,由柯西定理，,k=n时上式有值,信息科学研究所,1.5 Z变换,1.5.3 逆Z变换 2 反变换计算 1）留数定理计算,若k=1时，一阶极点时,K阶重极点,信息科学研究所,1.5 Z变换,2）长除法 X(z)是z的有理多项式，可用长除法。例：右边序列，采用降幂除法,1,信息科学研究所,1.5 Z变换,若,左边序列，采用升幂除法,z,信息科学研究所,1.5 Z变换,3)部分分式展开 为一阶极点，为S阶重极点,信息科学研究所,1.5 Z变换,例,z=1,0.5 一阶极点z=0 二阶极点,可分解成典型有理分式，通过查表而得。,信息科学研究所,1.5 Z变换,1.5.4 Z变换性质 1）线性 组合引入零点，抵消部分极点，收敛域可能扩大.如:收敛域为|z|a 而 为有限时宽，ROC为整个z平面。,信息科学研究所,1.5 Z变换,2）移位 n0为正时，引入零点z=0 引入极点z=n0为负时，则相反。3）乘指数序列（尺度变换）,信息科学研究所,1.5 Z变换,4）X(z)的微分（原序列乘n)5）初值定理 若x(n)为右边序列，则 6）序列卷积,信息科学研究所,1.5 Z变换,证：ROC类似于线性组合，即X(z)Y(z)的交集。7）复卷积定理 设 则 令 代入上式，则有,为 的周期函数循环卷积,信息科学研究所,1.6 系统函数,1 连续时间域的系统函数,则,则,L,L,L,C,C,串联谐振,C,并联谐振,信息科学研究所,1.6 系统函数,串联谐振,并联谐振,物理意义：零点网络短路时自由震荡频率。极点网络开路时自由震荡频率。,信息科学研究所,1.6 系统函数,输入到输出的映射或变换称为系统函数 一般形式为：由于所以除实轴外，s平面上零极点共轭对称分布可实现物理系统,零点,极点,不稳定,稳定,信息科学研究所,1.6 系统函数,对于稳定系统，极点分布在左半平面 由于 则有以下对应,S平面,Z平面,S平面的虚轴对应Z平面的单位圆。S平面的左半平面对应Z平面的单位圆内。,信息科学研究所,1.6 系统函数,2、离散时间域的系统函数 一个线性非移变系统输出/输入的映射为 系统函数 系统频响 因此，若系统函数的收敛域为包括单位圆的环状区域稳定。反之，系统稳定收敛域必然为包括单位圆的环，对于稳定的因果系统，收敛域应为包括单位圆的整个圆外平面，包括,信息科学研究所,1.6 系统函数,3.离散时间系统的系统函数的一般形式 一个线性移不变系统的差分方程为 对应的z变换的表达式为：,系统函数,信息科学研究所,1.6 系统函数,即每项对应一个指数序列 单位z变换 共轭项对应一个正弦序列。极点反映波形特征，零点仅影响幅度和相位。,信息科学研究所,1.6 系统函数,4 系统函数的零极点表示 系统频响的几何表示,一般形式为,显然,信息科学研究所,1.6 系统函数,5 逆系统 即 显然，该系统的对数幅度、相位和群延时都是原系统相应函数的负值。因果,信息科学研究所,1.6 系统函数,即 的极点就是 的零点。反之亦然。要使 式成立，根据线性卷积定理，必须 和 有重合的收敛域。例1.6.1 ROC是，其逆函数 因果稳定 ROC可有两种可能 或 显然，唯选 才与 有交集。故有 因果且稳定,信息科学研究所,1.6 系统函数,例1.6.2 ROC可为 冲激相应分别为：显然，稳定但非因果。因果但非稳定。,信息科学研究所,1.6 系统函数,由上两例可知：若H(z)为零点在 的一个因果系统，那么当且仅当 的收敛域为 时，逆系统是因果的，若要求逆系统还是稳定的。那么 的收敛域必须包括单位圆，即 一个稳定因果的线性时不变系统，有一个稳定的因果逆系统时，这样的系统称为最小相位系统。,信息科学研究所,1.6 系统函数,6 全通系统具有形式 零点与极点对单位圆对称 共轭倒数 全通系统,信息科学研究所,1.6 系统函数,全通系统一般形式例1.6.3 的全通系统零极点如图：极点：零点：的每一个极点都有 一个与之对应的共轭倒数零点,0.8,1/2,-3/4,-4/3,2,信息科学研究所,1.6 系统函数,7 最小相位系统 零点与极点均在单位圆内的系统最小相位系统。任何一个非最小相位系统均可写成一个最小相位系统和一个全通系统的级联。对此可作如下说明：设H(z)仅有一个零点 在单位圆外|c|1,则,信息科学研究所,1.6 系统函数,频率响应的补偿 仅 为最小相位系统时，才能有因果稳定的逆系统 完全补偿 带来的失真。否则，只能做幅度响应补偿。,失真系统,补偿系统,信息科学研究所,1.6 系统函数,8平方幅度函数 零极点以共轭倒数对出现，一定情况下可从零极点合理配对导出因果稳定的H(z)。,信息科学研究所,1.6 系统函数,例1.6.4 平方幅度函数 可分解为两部分,-1/2,0.8,0.8,1,-2,1.25,1/0.8=1.25,1,信息科学研究所,1.6 系统函数,由零极点均在单位圆内的构成最小相位系统，即因果稳定系统。,