湖北省襄阳市保康县中考数学一模试卷含答案解析(word版).doc

湖北省襄阳市保康县2016年中考数学模拟试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题：1的倒数是（）A5 B C5 D【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数的定义解答即可【解答】解：的倒数是5故选C【点评】此题考查倒数问题，关键是根据乘积是1的两个数互为倒数分析2下列运算中，正确的是（）Ax2+x2=x4Bx2÷x=x2Cx3x2=x Dxx2=x3【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为x2+x2=2x2，故本选项错误；B、应为x2÷x=x21=x，故本选项错误；C、x3与x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、xx2=x3正确故选D【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键3用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（）A3.89 B3.9 C3.90 D3.896【分析】对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入【解答】解：用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是3.90；故选C【点评】本题主要考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入4当分式的值为0时，x的值为（）A0 B3 C3 D±3【分析】分式的值为0，分母为0，分母不为0【解答】解：根据题意，得，解得，x=3；故选B【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可5下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误，故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6下列说法中，错误的是（）A菱形的对角线互相平分B正方形的对角线互相垂直平分C矩形的对角线相等且平分D平行四边形的对角线相等且垂直【分析】利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质解题即可【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直，且互相平分，此选项正确；B、正方形的对角线相等，且互相平分、垂直，正确；C、矩形的对角线相等，且互相平分，此选项正确；D、平行四边形的对角线不一定相等，但是互相平分，此选项错误故选D【点评】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形对角线的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质、及他们之间的联系和区别7已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）A众数是3 B中位数是6 C平均数是4 D方差是5【分析】利用众数、算术平均数、中位数及方差的定义分别求解后即可确定正确的选项【解答】解：A、数据3出现2次，最多，故众数为3，故A选项正确；B、排序后位于中间位置的数为3，故中位数为3，故B选项错误；C、平均数为3，故C选项错误；D、方差为2.8，故D选项错误故选：A【点评】本题考查了众数、算术平均数、中位数及方差的定义，属于基础题，比较简单8在平面直角坐标系中，点（2，2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A B C D【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得2m+30，求不等式的解即可【解答】解：点在第三象限，点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即2m+30，解得m故选B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）9已知ABC的面积为36，将ABC沿BC的方向平移到ABC的位置，使B和C重合，连接AC交AC于D，则CDC的面积为（）A6 B9 C12 D18【分析】连接AA，根据平移的性质可知，ACAC，AC=AC，即可解答【解答】解：连接AA，由平移的性质知，ACAC，AC=AC，所以四边形AACC是平行四边形，所以点D是AC，AC的中点，所以AD=CD，所以SCDC=SABC=18故选：D【点评】本题利用了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等10小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的函数关系用图象表示正确的是（）A B C D【分析】根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡【解答】解：小强离学校的路程S（米）应随他行走的时间t（分）的增大而减小，因而选项A、B一定错误；他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确故选：D【点评】此题主要考查了函数图象，解决问题的关键理解以下两点：理解图象是反映的是哪两个变量的关系理解函数变量是随自变量的增大是如何变化的理解一些转折点的实际意义二、填空题： 11分解因式：4x34x2y+xy2=x（2xy）2【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：4x34x2y+xy2=x（4x24xy+y2）=x（2xy）2故答案为：x（2xy）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键12函数y=+（x2）0中，自变量x的取值范围是x1且x2【分析】根据被开方数大于等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10且x20，解得x1且x2故答案为：x1且x2【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13从1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是【分析】从1，1，2三个数中任取一个，共有三种取法，其中函数y=1x+3是y随x增大而减小的，函数y=1x+3和y=2x+3都是y随x增大而增大的，所以符合题意的概率为【解答】解：P（y随x增大而增大）=故本题答案为：【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；一次函数未知数的比例系数大于0，y随x的增大而增大14如图，已知AB是O的直径，BC为弦，ABC=30度过圆心O作ODBC交BC于点D，连接DC，则DCB=30度【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出BOD，再根据圆周角定理DCB=BOD【解答】解：ODBC交弧BC于点D，ABC=30°，BOD=90°ABC=90°30°=60°，DCB=BOD=30°【点评】本题的关键是利用直角三角形两锐角互余和圆周角定理15如图，反比例函数y=的图象经过RtOAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为y=【分析】根据题意设点A坐标（x，），由D为斜边OA的中点，可得出D（x，），从而得出过点D的反比例函数的解析式【解答】解：设点A坐标（x，），反比例函数y=的图象经过RtOAB的顶点A，D为斜边OA的中点，D（x，），过点D的反比例函数的解析式为y=，故答案为：y=【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注16在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为1或3【分析】当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EFBD，垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到ABC=60°，可得出BEF=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据EB的长求出BF的长，由BFBC求出CF的长，即可得到CD的长；当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EFBD，垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到ABC=EBF=60°，可得出BEF=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据EB的长求出BF的长，由BF+BC求出CF的长，即可得到CD的长【解答】解：当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EFBD，垂足为F点，可得EFB=90°，EC=ED，F为CD的中点，即CF=DF=CD，ABC为等边三角形，ABC=60°，BEF=30°，BE=AB+AE=1+2=3，FB=EB=，CF=FBBC=，则CD=2CF=1；当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EFBD，垂足为F点，可得EFC=90°，EC=ED，F为CD的中点，即CF=DF=CD，ABC为等边三角形，ABC=EBF=60°，BEF=30°，BE=AEAB=21=1，FB=BE=，CF=BC+FB=，则CD=2CF=3，综上，CD的值为1或3故答案为：1或3【点评】此题考查了等边三角形的性质，含30度直角三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键三、解答题： 17化简：÷（x+2）【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简【解答】解：÷（x+2）=÷（）=故答案为【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除18为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率【分析】（1）根据外来务工子女有4名的班级占20%，可求得有外来务工子女的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）根据班级个数和班级人数，求出总的外来务工子女数，再除以总班级数，即可得出答案；（3）根据（1）可知，只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，再设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名外来务工子女的班级个数为：20（2+3+4+5+4）=2（个），条形统计图补充完整如下该校平均每班外来务工子女的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；（2）由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，画树状图如图所示；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为： =【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）【分析】过B点作BEl1，交l1于E，CD于F，l2于G在RtABE中，根据三角函数求得BE，在RtBCF中，根据三角函数求得BF，在RtDFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG即可求解【解答】解：过B点作BEl1，交l1于E，CD于F，l2于G在RtABE中，BE=ABsin30°=20×=10km，在RtBCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，CF=BFsin30°=×=km，DF=CDCF=（30）km，在RtDFG中，FG=DFsin30°=（30）×=（15）km，EG=BE+BF+FG=（25+5）km故两高速公路间的距离为（25+5）km【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算20已知：当x0时，反比例函数和y2=的图象在坐标系中的位置如图所示，直线y3=x+b与两图象分别交于点A、B（1）若A点的坐标为（2，a），求a、b的值；（2）在（1）的条件下，连接OA、OB，求OAB的面积【分析】（1）把A（2，a）代入即可求得a，然后代入直线y3=x+b即可求得b；（2）根据直线的解析式求得直线与x轴的交点坐标，然后根据SOAB=SAOC+SBOC即可求得【解答】解：（1）点A是反比例函数图象上的点，a=2，A（2，2），点A在直线y3=x+b上，2=2+b，b=4（2）设直线与x轴的交点为C，由直线y3=x+4可知直线与x轴的交点坐标为C（4，0），解得，B（5，1），SOAB=SAOC+SBOC=×4×2+×4×1=6【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式以及函数图象上点的坐标特征；数形结合思想的运用是本题的关键21为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，聊城市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，问甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？【分析】首先设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天，根据题意可得等量关系：甲队干30天的工作量+乙队干30天的工作量=1，根据等量关系列出方程，解方程即可【解答】解：设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天根据题意得：解得：x1=50，x2=15检验，x1=50，x2=15都是原方程的解但x2=15不符合题意，应舍去当x=50时，x+25=75答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是表示出甲和乙干30天的工作量，根据总工作量为1列出方程即可22如图，AB是O的直径， =，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作O的切线交AB的延长线于点C（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM【分析】（1）连接OD，根据已知和切线的性质证明OCD为等腰直角三角形，得到DOC=45°，根据S阴影=SOCDS扇OBD计算即可；（2）连接AD，根据弦、弧之间的关系证明DB=DE，证明AMDABD，得到DM=BD，得到答案【解答】（1）解：如图，连接OD，CD是O切线，ODCD，OA=CD=2，OA=OD，OD=CD=2，OCD为等腰直角三角形，DOC=C=45°，S阴影=SOCDS扇OBD=4；（2）证明：如图，连接AD，AB是O直径，ADB=ADM=90°，又=，ED=BD，MAD=BAD，在AMD和ABD中，AMDABD，DM=BD，DE=DM【点评】本题考查的是切线的性质、弦、弧之间的关系、扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键，注意辅助线的作法23某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500（1）设商场销售该种商品每月获得利润为w（元），写出w与x之间的函数关系式；（2）如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数y=10x+500，利润=（定价成本价）×销售量，从而列出关系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）根据销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，则利润=（定价成本价+补贴）×销售量，从而列出关系式；运二次函数性质求出结果【解答】解：（1）由题意，得：w=（x20）y，=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000，（2）由题意，得：10x2+700x10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40，当x=30时，成本为20×（10×30+500）=4000元当x=40时，成本为20×（10×40+500）=2000元答：想要每月获得2000元的利润，每月成本至少2000元（3）当销售量每月不小于150件时，即10x+500150，解得：x35，由题意，得：w=（x22+3）y=（x19）（10x+500）=10x2+690x9500=10（x34.5）2+2402.5当定价34.5元时，新产品每月可获得销售利润最大值是2402.5元【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题24【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证ADENCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可（2）作FAAE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立【解答】（1）证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），四边形ABCD是正方形，ADBCDAE=ENCAE平分DAM，DAE=MAEENC=MAEMA=MN在ADE和NCE中，ADENCE（AAS）AD=NCMA=MN=NC+MC=AD+MC（2）AM=DE+BM成立证明：过点A作AFAE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示四边形ABCD是正方形，BAD=D=ABC=90°，AB=AD，ABDCAFAE，FAE=90°FAB=90°BAE=DAE在ABF和ADE中，ABFADE（ASA）BF=DE，F=AEDABDC，AED=BAEFAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+FAB=FAMF=FAMAM=FMAM=FB+BM=DE+BM（3）结论AM=AD+MC仍然成立证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），四边形ABCD是矩形，ADBCDAE=EPCAE平分DAM，DAE=MAEEPC=MAEMA=MP在ADE和PCE中，ADEPCE（AAS）AD=PCMA=MP=PC+MC=AD+MC结论AM=DE+BM不成立证明：假设AM=DE+BM成立过点A作AQAE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示四边形ABCD是矩形，BAD=D=ABC=90°，ABDCAQAE，QAE=90°QAB=90°BAE=DAEQ=90°QAB=90°DAE=AEDABDC，AED=BAEQAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+QAB=QAMQ=QAMAM=QMAM=QB+BMAM=DE+BM，QB=DE在ABQ和ADE中，ABQADE（AAS）AB=AD与条件“ABAD“矛盾，故假设不成立AM=DE+BM不成立【点评】本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键25如图，已知直线y=kx+6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标【分析】（1）由待定系数法确定函数解析式；（2）先确定出点C坐标，再由POBPOC建立方程，求解即可，（3）分三种情况计算，分别判断DAQ1DOB，BOQ2DOB，BOQ3Q3EA，列出比例式建立方程求解即可【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=kx+6，k=2，y=2x+6，由y=2x+6=0，得x=3B（3，0）A为顶点设抛物线的解析为y=a（x1）2+4，a=1，y=（x1）2+4=x2+2x+3（2）存在当x=0时y=x2+2x+3=3，C（0，3）OB=OC=3，OP=OP，当POB=POC时，POBPOC，作PMx轴于M，作PNy轴于N，POM=PON=45°PM=PN设P（m，m），则m=m2+2m+3，m=，点P在第三象限，P（，）（3）如图，当Q1AB=90°时，作AEy轴于E，E（0，4）DA Q1=DOB=90°，AD Q1=BDODAQ1DOB，即，DQ1=，OQ1=，Q1（0，）；如图，当Q2BA=90°时，DBO+OBQ2=OBQ2+O Q2B=90°DBO=O Q2BDOB=B O Q2=90°BOQ2DOB，OQ2=，Q2（0，）；如图，当AQ3B=90°时，AEQ3=BOQ3=90°，AQ3E+E AQ3=AQ3E+B Q3O=90°E AQ3=B Q3OBOQ3Q3EA，即，OQ324OQ3+3=0，OQ3=1或3，Q3（0，1）或（0，3）