多边形的面积单元分析新 公开课课件.ppt

多边形的面积单元教材分析,从学习数学向运用数学迈进,多边形的面积单元分析,二、学情分析,一、课标及教材分析,三、教学建议,四、片段设计,数学基本思想主要是指演绎和归纳，是整个数学教学的主线，是最上位的思想。本单元所体现的数学思想主要是：转化、归纳、猜想、推理等。,数学思想：,（一）课标要求：,课标核心词：空间观念和推理能力,一、课标及教材分析,一个能思想的人，才是一个力量无边的人。巴尔扎克,第一段：例1平面图形的等积变换（它是十分重要的数学思想和解决问题的策略，为利用已有知识经验，探索新的数学知识打下非常重要的思想基础。）第二段：例2-例7依次教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。（每个图形的面积计算都通过两道例题教学，前一道例题着重于图形转化，后一道例题通过推理得出新图形的面积算法。）第三段：例8-例11求大块土地的面积和求较复杂图形的面积。（计量大块土地的面积用平方米作单位，不便于表达、交流，需要更大的面积单位公顷或平方千米来计量。较复杂图形指的是由若干个基本图形组合成的图形，以及有曲边线的不规则图形，这些图形的面积计算比较复杂，方法也比较多样。）最后还安排了整理与练习。,多边形的面积单元内容分三段安排：,（二）教学内容,（前提和基础）,（重点）,（难点）,（三）教材所处的地位和作用,课标要求在各学段要安排四个部分的课程内容：,统计与概率,图形与几何,综合与实践,图形的认识,图形与位置,图形的运动,测量,数与代数,多边形的面积属于图形与几何领域第二学段的测量版块,多边形的面积,长方形和正方形的面积,苏教版三年级下册,理解掌握应用公式计算它们的面积，并解决相关的简单实际问题；具有初步的比较、分析、抽象、概括和简单推理的能力，积累了经验；体会到动手实践、自主探索、合作交流的价值。,教材所处地位,前提,多边形的面积,三角形、平行四边形和梯形图形的平移和旋转,苏教版四年级下册,认识以上图形的特征及它们的高，能正确测量或画它们的高；能将简单图形按水平或垂直方向平移；积累图形变换的经验,长方形和正方形的面积,苏教版三年级下册,理解掌握应用公式计算它们的面积，并解决相关的简单实际问题；具有初步的比较、分析、抽象、概括和简单推理的能力，积累了经验；体会到动手实践、自主探索、合作交流的价值。,教材所处地位,前提,前提,多边形的面积,三角形、平行四边形和梯形图形的平移和旋转,苏教版四年级下册,认识以上图形的特征及它们的高，能正确测量或画它们的高；能将简单图形按水平或垂直方向平移；积累图形变换的经验,长方形和正方形的面积,苏教版三年级下册,理解掌握应用公式计算它们的面积，并解决相关的简单实际问题；具有初步的比较、分析、抽象、概括和简单推理的能力，积累了经验；体会到动手实践、自主探索、合作交流的价值。,教材所处地位,前提,前提,苏教版五年级上册,多边形的面积,例1平面图形的等积变换；例2-例7多边形的面积，会解决一些简单的问题；例8-例9求大块土地的面积和求较复杂图形的面积。,基础,苏教版五年级上册,多边形的面积,多边形的面积,苏教版五年级下册苏教版六年级上下册,会计算圆的面积；会计算立体图形的有关面积和体积的实际问题；积累活动经验。,教材所处地位与作用,发展,苏教版五年级上册,多边形的面积,例1平面图形的等积变换；例2-例7多边形的面积，会解决一些简单的问题；例8-例9求大块土地的面积和求较复杂图形的面积。,基础,圆的面积立体图形的面积和体积,数学课程标准的具体要求：1.探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。2.知道面积单位平方千米、公顷。3.会用方格纸估计不规则图形的面积。,（四）单元教学目标,教材的具体要求：1.学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积；会通过割、补、拼以及数方格等操作活动，计算简单组合图形的面积，估计不规则图形的面积；能解决一些与图形面积计算相关的实际问题。2.学生认识常用土地面积单位公顷和平方千米；通过观察、计算、推理和想象等活动，初步建立1公顷实际大小的观念；发现平方米、公顷和平方千米之间的进率，能进行相应的单位换算；会解决一些与土地面积计算有关的实际问题。3.学生经历探索各种多边形面积公式的过程，体会等积变形、转化等数学思想方法，培养初步的推理能力，发展解决问题的策略，增强空间观念。4.学生在探索学习活动中，获得一些成功的体验，进一步培养与他人合作的能力，体会面积计算和测量与实际生活的联系，感受图形与几何的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。,（四）单元教学目标,1.学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积；会通过割、补、拼以及数方格等操作活动，计算简单组合图形的面积，估计不规则图形的面积；能解决一些与图形面积计算相关的实际问题。2.学生认识常用土地面积单位公顷和平方千米；通过观察、计算、推理和想象等活动，初步建立1公顷实际大小的观念；发现平方米、公顷和平方千米之间的进率，能进行相应的单位换算；会解决一些与土地面积计算有关的实际问题。3.学生经历探索各种多边形面积公式的过程，体会等积变形、转化等数学思想方法，培养初步的推理能力，发展解决问题的策略，增强空间观念。4.学生在探索学习活动中，获得一些成功的体验，进一步培养与他人合作的能力，体会面积计算和测量与实际生活的联系，感受图形与几何的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。,结果性目标,（四）单元教学目标,1.学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积；会通过割、补、拼以及数方格等操作活动，计算简单组合图形的面积，估计不规则图形的面积；能解决一些与图形面积计算相关的实际问题。2.学生认识常用土地面积单位公顷和平方千米；通过观察、计算、推理和想象等活动，初步建立1公顷实际大小的观念；发现平方米、公顷和平方千米之间的进率，能进行相应的单位换算；会解决一些与土地面积计算有关的实际问题。3.学生经历探索各种多边形面积公式的过程，体会等积变形、转化等数学思想方法，培养初步的推理能力，发展解决问题的策略，增强空间观念。4.学生在探索学习活动中，获得一些成功的体验，进一步培养与他人合作的能力，体会面积计算和测量与实际生活的联系，感受图形与几何的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。,过程性目标,（四）单元教学目标,1.学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积；会通过割、补、拼以及数方格等操作活动，计算简单组合图形的面积，估计不规则图形的面积；能解决一些与图形面积计算相关的实际问题。2.学生认识常用土地面积单位公顷和平方千米；通过观察、计算、推理和想象等活动，初步建立1公顷实际大小的观念；发现平方米、公顷和平方千米之间的进率，能进行相应的单位换算；会解决一些与土地面积计算有关的实际问题。3.学生经历探索各种多边形面积公式的过程，体会等积变形、转化等数学思想方法，培养初步的推理能力，发展解决问题的策略，增强空间观念。4.学生在探索学习活动中，获得一些成功的体验，进一步培养与他人合作的能力，体会面积计算和测量与实际生活的联系，感受图形与几何的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。,实现目标的途径,（四）单元教学目标,教学重点:探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式。教学难点：不规则图形面积的估计。,理由：它们的面积公式不仅是探索简单组合图形面积、解决与多边形面积计算有关的实际问题等学习活动所应具备的前提条件，也是今后进一步学习图形与几何领域其它内容的重要基础。,理由：不规则图形面积的估计方法与多边形面积的计算方法存在明显差异，学生习惯了间接计量方法后，反而对直接计量方法不太适应；而且在用数方格的方法估计不规则图形的面积时，需要特别细致的态度，稍有不慎就会出现重复或遗漏的情况。,（五）教学重、难点,（六）课时安排,共12课时：1.例1-例3 1课时 2.例4、例5 1课时 3.例6、例7 1课时4.例8-例11 各1课时 练习共3课时 整理和复习 2课时,二、学情分析,学生已掌握长方形和正方形面积的计算方法，能用数方格的方法数出简单的不规则图形的面积，认识了三角形、平行四边形和梯形及会测量和画它们的高，能将简单图形按水平或垂直方向平移。,学生可能存在的困难：,（1）面积公式的推导过程。,（2）对不规则图形面积的估计。,（3）“动手做”方面。,三、教学建议,本单元属于图形与几何领域版块，在教学中，建议重点关注以下四个方面：,三、教学建议,（一）加强“转化”思想的教学，动手操作，通过图形的等积变形，探索常见平面图形的面积计算方法，经历推导面积公式的过程，提升面积计算的教学品位。,平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式都不复杂。记住这些公式，按公式列算式计算有关图形的面积，都不困难。教学中建议让学生通过独立思考和自主探索，主动得出这些面积计算公式，理解各个公式的具体含义。因为通过这些内容的教学，发展学生的形象思维和空间观念，培养推理能力和创新精神，增强参与数学学习活动的热情和信心。,1.创设把简单图形等积变形的情境，着力教学转化思想以及转化图形的基本方法。,小学数学基本图形的面积计算是从长方形开始的，然后通过平行四边形转化成长方形，三角形和梯形分别转化成平行四边形，陆续得出各个图形的面积计算公式。可见，“转化”是教学基本图形面积计算的重要思想和方法。学生获得转化思想，不仅能主动学习本单元的新知识，而且对以后的数学学习会有长远的积极影响。,例1在方格纸上给出两组图形。图形放在方格纸上，有两点原因：一是通过数方格，分别得出同组的两个图形面积相等。二是容易诱发通过“分割平移补拼”等操作转化成长方形或正方形的思路，从而判断同组的两个图形面积相等。教学例1，要把力量放在图形的转化上面，这是本单元探索平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的上位观念。在例2、例4、例6等教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算时，让学生开展转化图形的活动，深入体会转化的意义与价值，逐渐形成自己的转化思想。,2.把平行四边形转化成长方形，把三角形和梯形转化成平行四边形，把新知识转化到已有的知识上面。,教学平行四边形、三角形、梯形的面积计算，各编排两道例题。前一例题是图形的转化，目的在于“化新为旧”，后一道例题把转化前后的两个图形相比较，推导出新的面积计算公式。,例2把平行四边形转化成长方形。教学该例题，建议让学生依次思考如下问题：沿着平行四边形的什么把平行四边形分成两块？为什么要沿着平行四边形的高分割平行四边形？沿着平行四边形的高能够把平行四边形分成两个怎样的图形？例4主要是让学生在图形直观下，理解涂色三角形的面积是它所在平行四边形面积的一半，这是探索三角形面积计算公式十分重要的上位认识。通过这些活动要体会两点：一是平行四边形能够分成两个完全相同的三角形，每个三角形的面积是它所在平行四边形面积的一半。二是求三角形面积可以先得出它所在的平行四边形的面积，再除以2。这些体会应该是例题的教学重点。,例6求方格纸上的梯形的面积。采用前两种方法都比较麻烦，可以像三角形那样推导得出梯形的面积，更加突出“转化”的重要性。,学习平面图形面积计算公式的过程，是运用数学思想方法，将具体问题数学化的过程，也是“再创造”数学知识的过程，图形直观和图形变换是重要手段。教学中要改变那种片面重视结论、忽视过程，单纯由教师演示、讲解，学生用眼不动手、用耳不动口的现象，鼓励学生动手操作，在实践中创新知识。教科书后面的附页里有许多平行四边形、三角形和梯形，为学生开展操作活动提供需要的图形。教材还就怎样操作给出了具体指导。,3.提供操作活动的物质条件与方法指导，鼓励学生动手实践，积极开展形象思维，形成求平行四边形、三角形、梯形面积的思路。,例3、例5、例7这三道研究图形面积计算公式的例题里，每个学生都只进行一次图形的割补或移拼活动。在教学中要让学生小组合作交流，这样，学生对图形变换的认识不再是个案的感知，而是较多实例的体会，是对图形之间本质联系的体验。这也体现了数学学习的严谨性与数学结论的确定性，是应该培养的数学素养。,4.在个体操作的基础上安排合作学习。,教学面积公式的三道例题里，都设计了三个讨论题，教学中要组织起面积公式的推理活动。通过讨论，可以更加系统、更加深刻、更加全面地把握，从而推导出面积公式。,5.组织推理，得出面积公式。,本单元编排的求面积的练习相当充分，一些精心设计的练习题值得重视。例如：练习二第1题在方格纸上画出两个平行四边形，要求和已经给出的长方形（长5格、宽3格）面积相等。通常有两种思考：一种是画出面积为15格的平行四边形，这样的平行四边形可以是底5格、高3格，底3格、高5格这种思路能更加熟悉平行四边形的面积公式。另一种是以长方形为基础，画出底5格、高3格而形状不同的平行四边形，这种思路能更好地体验平行四边形和相应的长方形之间的等底、等高、等积的关系。,6.在练习中加强对面积公式的体验。,在教学中，老师们都不重视这个内容，这个活动可以渗透数学思想（演绎推理等），也能换一个角度让学生感受等底等高的三角形与平行四边形的关系，体验梯形面积公式的合理性。,7.编排“动手做”，体会平行四边形能够分成两个完全相同的图形。,本单元的例10和例11分别教学组合图形面积和不规则图形面积（新增加的内容）。不规则图形生活中常见，却很难分解，通常要用估计的方法估计它的面积，在教学中，教师要交给学生估计的方法。,（二）求较复杂图形的面积，进一步理解面积的意义，提高计量平面图形面积的能力。,教学中要注意以下两点：1.创设有趣的情境呈现公顷和平方千米，吸引学生关注这两个面积单位。2.在丰富、多样的活动中感受1公顷和1平方千米，形成1公顷、1平方千米的表象，知道它们各有多大。例如：28个小朋友手拉手围成一个正方形的活动，让学生体验100个这样的正方形是1公顷。,（三）认识公顷和平方千米，初步建立1公顷和1平方千米的表象，初步学会用公顷和平方千米计量土地的面积。,（四）全单元内容的“整理与练习”要重组认知结构，培养应用数学知识解决问题的能力。,在回顾与整理栏目里，不是简单回忆和强化记忆各个面积公式，而是要引导学生说说“学习了哪些面积公式，它们各是怎么推导出来的”。一方面有序地整理一系列面积计算公式，另一方面体验图形的相互转化和转化策略的应用，沟通各个面积公式的内在联系。教学可以结合学生的回忆与交流，及时板书出一幅能表示知识间关系的网络图，把五个图形及其面积公式沟通起来。如：长方形 平行四边形 三角形S=ah2S=ab S=ah 梯形S=（a+b）h2正方形S=aa,教学中要突出体现：,四个要素：个人自主学习，小组合作学习，课堂展示，达标训练与测评,三个精要：学生整体学习状态如何？教学目标是否明确,是否符合课标与学情？教学行为是否致力于目标达成、达标效果如何？,三个特点：以学定教，先学后教，以学为主,本课的教学目标：1.学生通过实际操作和讨论分析，探索并掌握平行四边形的面积公式，能应用公式正确计算平行四边形的面积，解决一些简单的实际问题。2.学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、推理等数学活动过程，初步体验图形转化的意义和价值，培养空间观念，发展初步的逻辑思维。3.学生在探索平行四边形面积公式的活动中，进一步增强与同伴合作交流的意识，初步感受“变”与“不变”的辩证思想。,本课的教学重、难点：学生通过操作、讨论、推理等数学活动过程探索并掌握平行四边形的面积公式。,平行四边形面积的计算,四、片段设计,本课的重点环节设计：,平行四边形面积的计算,四、片段设计,解读课标研究教材分析学情驾驭教材活用教材,课堂没有最好，只有更好,谢谢您的聆听期待您的指导,