华东师大版七年级数学下册第九章多边形课件全套.ppt

,9.1.1 认识三角形,一 情景导趣 设疑定线,1.什么叫三角形？三角形该如何表示呢？2.什么叫三角形的边、内角、外角?3.一个三角形有几个内角?几个外角?相邻的内角与外角是什么关系？4.三角形按角如何分类？按边有哪几种特殊的三角形？5.什么叫三角形的中线、角平分线和高？,二、自探合探 解决疑难,A,B,C,由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，叫做三角形.,这三条线段就是三角形的边.,边,顶点,ABC,自探一,A,B,C,在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角,如ACB.,D,三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的叫做三角形的外角.如ACD是与ABC的内角ACB相邻的外角.,三角形的内角,三角形的外角,自探二,1.下图中有几个三角形?并把它们表示出来.,4.BDC是BCD的什么角?是ACD的什么角?BCD是ACD的外角，对吗?,2.指出ADC的三个内角、三条边.,3.ADC能写成D吗?ACD能写成C吗?为什么?,合探一,3个,ACD,BCD,ACD,A,ADC,ACD AD,AC,CD,不能,内角,外角,不对,注意问题,1、三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制。2、三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示。如：ABC的三边中，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c。3、一般情况下，我们把边BC叫做A的对边，AC、AB叫A的邻边；边AC叫B的对边，AB、BC叫B的邻边；你能说出C的对边及邻边吗？,如图，三个三角形的内角各有什么特点？,三角形可以按角来分类,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,自探三,三个三角形的边各有什么特点？,三角形可以按边来分类,腰,等腰三角形,等边三角形,自探三,A,B,C,E,D,F,认识三角形的高，角平分线，中线,高,中线,角平分线,自探四,一个三角形有几条高呢？,A,B,C,E,D,F,这三条高有什么特点呢？,合探二,一个三角形有几条角平分线呢？,A,B,C,E,D,F,这三条角平分线又有什么特点呢？,合探三,一个三角形有几条中线呢？,A,B,C,E,D,F,这三条中线有什么特点呢？,合探四,请同学们自己分别画出锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的三条高，三条角平分线，三条中线？同学们可以观察出有什么特点吗？,三、精彩展示 各抒己见,四、互编互练 知识拓展,1.如图，ABC是等腰三角形，且ABAC.试作出BC边上的中线和高以及A的平分线.从中你发现了什么？,1、三角形的概念2三角形的分类 按角分为三类 按边分为三类3三角形的三种重要线段中线、高、角平分线的概念4三角形的中线、高、角平分线的画法 5三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系,五、畅谈收获,如图ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?,B,A,C,B,A,C,C,B,A,六、快速检测,1,2,3,课本76页练习第2题,课后作业,9.1.2 三角形的内角和与外角和,小明在探究三角形内角和时，是这样做的：,情景引入,A,B,C,D,E,实验法得出：,三角形三个内角的和等于180。,、求证：三角形三个内角的和等于180。,新知探究,已知：如图，ABC。,求证：A+B+C=180。,D,E,辅助线,辅助线有什么意义呢？,虚线,当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。,、求证：三角形三个内角的和等于180。,新知探究,已知：如图，ABC。,求证：A+B+C=180。,证明：,A=1,(两直线平行，内错角相等),延长BC至D，过点C作CEBA。,1+2+ACB=180,(平角的定义),A+B+ACB=180,(等量代换),B=2,(两直线平行，同位角相等),D,E,新知归纳,三角形内角和定理：,三角形三个内角的和等于180。,合作交流,直角三角形的两锐角和是多少度？请证明你的结论。,已知：如图，RtABC中，C=90。,求证：A+B=90。,证明：,A+B+C=180,(三角形三个内角和等于180),且C=90,(已知),A+B+90=180,(等量代换),A+B=90,(等式性质),直角三角形两锐角互余,外角,2、三角形外角与内角的关系,（1）位置关系,（2）数量关系,外角+相邻的内角=180（互补）,相邻的内角,不相邻的内角,提问,1、什么是三角形的外角？,思考,三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？,探究,CBD=C+A,将A、C剪下拼在CBD的位置，同学之间相互交流，发现什么结论？,动动手,E,ABC+CBD=180,又 ABC+C+A=180,CBD=C+A,证明（一）,证明（二）：,过B点作 BEAC,EBD=A(?),CBE=C(?),CBD=CBE+EBD,=C+A,F,CBDC；CBD A,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角,ACD=A+B,1、求下列各图中1的度数.,小试身手,2,1=90,1=85,1=95,2=85,2、如图所示：则1_;2=_;3=_.,25,62,118,3、如图：125，295，330，则4_,30,思维提升,1、如图所示：求A+B+C+D+E的度数？,1,2,解：1 A+D,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,又2 B+E,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,A+B+C+D+E,=(A+D)+(B+E)+C,=1+2+C,=180,ACD AACD B,1.判断1与3的大小，并说明理由。,3 2,2 13 1,3 1,1+2+3=3600,三角形的三个外角之比为2:3:4，则与它们相邻的内角分别为（）,A.80 120 160 B.160 120 80 C.100 60 20 D.140 120 100,解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，,根据三角形的外角和等于360，有2k+3k+4k=360，,可解得k=40,三个外角分别为80 120 160，,则相邻的内角分别为100 60 20,故选 C,C,例1 如图，是ABC的边BC上一点，B=BAD，ADC=80，BAC=70.求：,解：(1),ADC是ABD的外角(已知),ADC=B+BAD=80（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）,又 B=BAD（已知）,（2）,B+BAC+C=180,C=180-B-BAC,=180-40-70=70,（三角形的内角和为180）,（1）B的度数；（2）C的度数。,A,B,D,C,80,（等式的性质）,如图，计算BOC,让 我 们 一 起 去 发 现,C,B,O,A,C,B,O,A,提高作业,1、将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角1_,提高作业,2、ABC中，BE为ABC的平分线，CE为ACD的平分线，两线交于E点。你能找出E与A有什么关系吗？,提高作业,3、如图所示，ABC的高BD、CE交于H点，A=50,求BHC的度数？,1 三角形的外角性质：,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,2 三角形的内角和等于180,三角形的外角和等于360,3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。,我们的收获,9.1.3 三角形的三边关系,学习目标:,1.掌握三角形三条边的大小关系;,2.会应用三角形三边关系处理问题;,3.了解三角形的稳定性.,轻松入门,快乐学习!,1.填空题,不在同一条直线上的三条()所组成的()图形叫做三角形.,线段首尾相连,平面,2.议一议：,即：BC+CABA,（1）在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线?,(两点之间线段最短),在小学阶段，我们已经通过观察或者度量，了解到三角形的任意两边之和大于第三边这样一个事实，现在让我们通过画三角形的过程，再次体会这一结论吧！,（1）先画线段AB=4cm；,（2）以点A为圆心，3cm长为半径画圆弧；,（3）以点B为圆心，2.5cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；,（4）连接AC、BC,ABC 就是所要画的三角形,C,画一画,画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.,以下列长度的各组线段为边，画一个三角形.,试一试,（1）5cm,4cm,3cm;,（2）9cm,5cm,4cm;,（3）7cm,4cm,2cm;,由作图可得，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形！,三角形的三边关系,“两点之间，线段最短”,a+bc,b+ca,a+cb,三角形的任何两边之和大于第三边。,为什么？,反之：,在三条线段中,若任两线段之和大于第三线段,则这三条线段能构成一个三角形。,理一理,三角形较短两边之和大于第三边。,（3）3 cm、8 cm、5 cm；,（4）4 cm、5 cm、6 cm.,（1）15cm、10 cm、7 cm；,（2）4 cm、5 cm、10 cm；,下列长度的各组线段能否组成一个三角形？,判一判,三角形的稳定性,四边形的不稳定性,三角形的稳定性具体指的是什么意思？,奇怪吗？,变形“金刚”,做一做,2、以线段a、b、c、d为边做一个四边形,三角形的稳定性:,三角形三条边的长确定,则三角形的形状和大小就唯一确定.,1、判断：已知a+bc，则以线段a、b、c为边能够成三角形。（）,2、在ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么ABC的周长为。,3、如图，已知BM是ABC的中线，AB=6，BC=8，那么MBC的周长与ABM的周长相差。,2,20,练一练,4、下列图形中具有稳定性的是（）,（A）正方形（B）长方形（C）直角三角形（D）平行四边形,5、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？,C,6、下列图中具有稳定性有（）,A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,C,鲁班给徒弟两根树，一根长八尺，另一根长一丈二尺，要想做屋架，你帮徒弟想一想，第三根树应多长？,屋架为什么做成三角形?,议一议,四边形的不稳定性有用呢？,4尺c20尺,C=8尺,C=12尺,三角形的任何两边之差小于第三边。,|a-b|ca+b,想一想,三角形的任何两边之和大于第三边。,已知:等腰三角形周长为11，边长都为整数.求:三边的长.,考考你,5、5、1,5、3、3,4、4、3,1、5、5,5、3、3,3、4、4,3、3、5,4、4、3,5、5、1,先考虑最大边,方法1：,方法2：,先考虑底边,方法3：,先考虑腰,若一平面上有A、B、C三个点，则,AB+AC BC,若AB+ACBC 则以A、B、C为顶点一定能构成 ABC吗？,拓展一步,请你决策,如图A、B、C、D为四个村庄，现在这四个村打算造个学校，为了使学校到四个村庄的距离之和最小，请问校址选在哪里？,PA+PB+PC+PD,(PA+PC)+(PB+PD),=,AC+BD,谈谈你的收获和感受.,3.三角形的稳定性.,2.三角形的三边关系.,1.已知三边画三角形.,4.画图、拼接、翻折,1.数学就在我们身边,2.数学有趣又有用.,3.数学激发了我们的,4.在动手、动脑、交流,等实验方法是探索,数学奥秘的常用手段.,好奇心.,中提高.,9.2 多边形的内角和与外角和,多边形的外角和,复习,n边形的内角和为_,(n-2)180,它有什么作用呢?,1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.,2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.,例1.求八边形的内角和的度数,解（n2）180=（82）180=1 080,分析:n边形的内角和公式为(n-2)180,现在知道这个多边形的边数是，代入这个公式既可求出.,老师,可以用计算器吗?,例2.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边形的边数是_,解:120n=（n2）180 120n=n180-360 60n=360 n=6,前面我们学习了三角形的外角和是360，当时是怎样研究出来的？,A,B,C,D,E,F,1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角。2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了！,探索多边形的外角和,那么你能研究出四边形的外角和吗？,整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和；2.再减去4个内角的和,容易看出，4个外角+4个内角=4个平角而4个内角的和是360，那么四边形的外角和就是4180-360=360,那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？,五边形的外角和就是5180-540=360 六边形的外角和就是6 180-720=360n边形的外角和就是n180-(n-2)180=(n-n+2)180=360,任意多边形的外角和都为360,例3.一个多边形的每个外角都是72，这个多边形是几边形？,解 n72=360解得 n=5因此，这个多边形是五边形,1.正五边形的每一个外角等于_.每一个内角等于_.,72,144,2.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边形的边数是_,6,3.如果一个正多边形的一个内角等于150,则这个多边形的边数是（）,A.12 B.9 C.8 D.7,A,4.如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_,12,练一练,例4.一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？,解（n-2）180=5360解得 n=12因此，这个多边形是十二边形,5.一个正多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形为()A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形,6.一个正多边形的内角和与外角和的比是7:2,则这个多边形的边数为。,练一练,D,9,今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗？,9.3 用多种正多边形铺设地面,复习：,1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？,模型：正多边形个数正多边形内角度数=360,正三角形、正方形、正六边形,围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360,从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？,正方形、正三角形,正六边形、正三角形,正六边形、正方形、正三角形,正十二边形、正三角形,正八边形、正方形,正五边形、正十边形,围绕一点能拼成360，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？,尽管能围绕一点拼成360，但不能扩展到整个平面。,正十二边形、正方形、正六边形,正十二边形、正方形、正三角形,两种正多边形拼地板：,围绕 一点拼在一起的两种正多边形的内角之和为360。,关键：,模型：正多边形1个数正多边形1内角度数+正多边形2个数正多边形2内角度数=360,观察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由哪些图形构成，以及它们能铺满地面的理由？。,小结,如果几个多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角的话，它们就能够拼成一个平面图形。,注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成 周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺 满平面。如：正五边形与正十边形的组合。,