北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算全单元ppt课件设计(14课时).pptx

1 有理数,第二章 有理数及其运算,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是 负数.（重点）2.会用正负数表示具有相反意义的量.（难点）3.能按一定的标准对有理数进行分类（难点）,导入新课,结绳计数由记数、排序，产生数1,2,3,观察下列图片，体会数的产生和发展过程.,由表示“没有”“空位”，产生数0,？,零上5C,零下5C,思考：你能用小学学过的数能表示下列数吗？,讲授新课,合作探究,答对加10分,答错扣10分,不答得0分,红色所表示的得分比0分低,带“”的得分比0分低,这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“”号的数来表示，如10（读作：负10）表示比0低10的数；对于比0分高的得分，可以在前面加上“”号，如10（读作：正10）表示比0高10的数.,试一试：用带有“”号和“”号的数表示各队每道题的得分情况.试完成下表:,10,10,10,10,10,10,10,0,10,10,10,10,10,10,0,10,10,10,10,10,加10分表示10分,扣10分表示-10分,得0分表示0分,像10、1.2、17这样的数叫做正数，它们都比0大,在正数前面加上“”号的数叫做负数，例如10，3,你认为0应该放在什么地方？,0既不是正数，也不是负数,概念学习,情景1：天气预报某天北京的温度为:33C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？,海平面,珠穆朗玛峰,吐鲁番盆地,高度看作0,情景2：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？,情景3：唐寨镇办4家民营企业今年第一季度的产值与去年同期相比的增长情况如下表，含义是什么？,解：面粉厂，砖瓦厂的增长是真正意义的增长，而油厂，针织厂的增长是减少.,零上与零下盈利与亏损加分与扣分高出与低于,具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等,用正数和负数可以表示具有相反意义的量,新知要点,1.把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下跌0.6%记为;2.如果零上5记为+5，那么零下3记为_.,-0.6%,-3,练一练,例1(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向 转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作0.02克，那么-0.03克表示什么？（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg150g”，这里的“10kg150g”表示什么？,解：沿顺时针方向转了12圈记作-12圈,-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g,每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g，最少是10kg-150g.,1.东、西为两个相反方向，如果-4m表示一个物体向西运动4m，那么+2m表示什么？物体原地不动记作什么？2.某仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么运出面粉3.8t应记作什么？,+2m表示向东运动2m，物体原地不动记为0m,运出面粉3.8t记作-3.8t,练一练,例2 加工一根轴，图纸上注明它的直径是30(单位：mm)，请问：这种零件直径的标准尺寸是多少？合格产品的最大直径是多少？最小直径又是多少？,解：300.0330.03(mm)，300.0229.98(mm)，所以这种零件直径的标准尺寸是30 mm，合格产品的最大直径是30.03 mm，最小直径是29.98 mm.,一批螺帽产品的内径要求可以有0.02 mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如下表则结合要求的产品数量为(),A.1个B2个C3个D5个,B,练一练,思考：我们学过了哪些数？请举出相应的例子.,负分数,1，2，3 01，2，3,正整数,零,负整数,正分数,有理数的分类:,有理数,整数,分数,负分数,正分数,负整数,正整数,0,注意:小数分数,如1,2,3,0,如-1,-2,-3,如0.2,如,想一想：有理数还可以进行其他分类吗？,正有理数,负有理数,正分数,负分数,负整数,正整数,0,有理数,正数集合；负数集合；整数集合；正分数集合；负分数集合；分数集合,例2 把下面各数填在相应的括号里：,正数集合,负数集合,变式1：把下列各数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：,变式2：把下列各数分别填在相应集合的圈里：,整数集合,分数集合,变式3：把下列各数分别填在相应集合的圈里：,有理数的分类中的四点注意:1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分 数而言的.2.特殊0：0既不是正数，也不是负数，但0是整数.3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如 5既是正数又是整数.4.提醒：分数包括有限小数和无限循环小数.,归纳总结,当堂练习,1某仓库运出30吨货记为30吨，则运进20吨货记为_吨,+20,2如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记为正数，不足的零件数记为负数，那么1月生产160个零件记为_个，2月生产200个零件记为_个,20,+20,其中正数有_个，负数有_个，正分数有_个，负分数有_个，自然数有_个，整数有_个.,6,6,4,2,3,4,3.下列各数：2，5，0.63，0，7，0.05，6，9，,C,5.判断：(1)上升5米,记作+5米,则下降5米记作-5米.()(2)一个有理数不是正数就是负数.()(3)一个有理数不是整数就是分数.()(4)负分数一定是负有理数.()(5)整数都是正数.(),4.给出下列说法：0是整数；是负分数；4.2不是正数；自然数一定是正数；负分数一定是负有理数.其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个,6.某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为1000.5mm,这里的0.5表示什么意思?合格产品的长度范围是多少?,0.5表示零件长度的误差不超过0.5mm,0.5表示比100多0.5,-0.5表示比100少0.5,零件的长度最大是(1000.5)mm,最小是(1000.5)mm,100.5,99.5,7.某公交车原有22人，经过3个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(4，-8)，(-5，6)，(-3，2)，求经过3个站点后车上剩余的人数.,解：第一站剩余人数为：224818(人)；第二站剩余人数为：185619(人)；第三站剩余人数为：193218(人).故最后车上剩余18人.,课堂小结,2.有理数的分类,有理数,整数,分数,负整数,负分数,正分数,正整数,0,正有理数,负有理数,正分数,负分数,负整数,正整数,0,有理数,1.用正负、数表示相反意义的量,一般情况下，把向前、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.,2 数 轴,第二章 有理数及其运算,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴.(重点)2.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数 轴比较有理数的大小.(难点),导入新课,情境引入,在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境,3,7.5,3,4.8,0,东,讲授新课,合作探究,B,观察如图所示的温度计，回答下列问题：（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？（2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?,A,C,0,活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？,零下,零上,分刻度,思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?,画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.,类比归纳,数轴的画法：,1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.,0,2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从 原点向左)则为负方向.,3.选择适当的长度为单位长度.,0,0,1,2,3,-1,-2,-3,1.,0,1,-1,错,2.,4.,6.,3.,7.,5.,8.,-1,0,1,错,2,-1,-2,1,错,0,错,2,-1,1,0,2,-1,0,错,错,0,错,1,-1,0,1,1,-1,2,对,-2,原点、正方向、单位长度一个也不能少.,试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由,(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻 度均匀.,画数轴注意事项：,归纳总结,观察画好的数轴，思考以下问题：,(1)原点表示什么数？(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？(3)3，1.5，0分别在数轴的什么位置？,合作探究,任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.,典例精析,例1 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什 么数,解：点A表示1.5；点B表示0.5；点C表示3；点D表示3；点E表示2.,例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：,解：如图所示,1.数轴上表示2的点在原点的（）侧，距原点的距离是（），表示6的点在原点的（）侧，距原点的距离是（）.,2.（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数.,左,2个单位长度,左,6个单位长度,错，有理数与数轴上的点一一对应.,练一练,例3 如图，数轴上点A表示的数为+3，把点A先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B，则点B表示的数为.,-2,【变式1】在数轴上距离原点2.5个单位长度的点所表示的数是.,2.5,【变式2】如图，点A表示的数是4，那么点B表示的数是.,-6,-4,C,【变式3】在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（）A.B.C.D.,高+,低-,原点,-3 2 1 0 1 2 3,活动1：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？,活动2：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了什么？,越来越大,结论：(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.,例4 比较下列每组数的大小：,解：（1）26,(正数大于负数）；,（2）01.8,(负数小于零）；,（1）2和6;（2）0和1.8;（3）,和4;,（3）4(数轴上，所对应的点在4所对应点的右侧）,练一练：在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：，7，3.5，0，.,解：如图所示.,由图可知，它们大小关系为,3.5 0 7,有最小的有理数吗？有最大的有理数吗？结合数轴说说.,（1）0是最小的有理数.（）（2）-1是最大的负整数（）,-3 21 0 1 2 3 4,议一议,当堂练习,1.下列各图表示的数轴中，正确的是(),C,2.如图,在数轴上A,B 两点所表示的有理数分别为()A.3.5和3 B.3.5和-3 C.-3.5和3 D.-3.5和-3,C,3.下列说法中,正确的是()A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长 度的射线B.离原点近的点所表示的有理数较小C.数轴上的点可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间,C,4.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,则()A.a,b,c 均是正数B.a,b,c 均是负数C.a,b是正数,c 是负数D.a,b是负数,c 是正数,D,(2)在数轴上表示出5，0，3，2的点.,5.已知：如图,在数轴上有A，B，C，D四个点：(1)请写出点A，B，C，D分别表示什么数？,点A表示6；点B表示-4；点C表示4，点D表示-1.,6.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来.,-12，-11，-10，-9，-8,11，12，13，14，15，16，17,拓展提升：请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答：一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位.（1）这时它表示的数是多少呢?（2）如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?,-3 2 1 0 1 2 3 4,2,1,课堂小结,数轴,数轴上原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数,3 绝对值,第二章 有理数及其运算,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数.(重点)2.初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值 的方法，体会数形结合的思想方法.(重点)3.会利用绝对值比较两个负数的大小.(难点),导入新课,情境引入,成语故事南辕北辙讲了一个人 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来,现在的位置,魏国,楚国,O,B,A,-30-20-10 0 10 20 30,讲授新课,合作探究,活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？,数字相同,符号不同,如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.,特别地，0的相反数是0.,知识要点,练一练,判断题，看谁回答的又对又快！(1)10是10的相反数()(2)10是10的相反数()(3)1.5与1.5互为相反数()(4)2是相反数(),西,东,3米,3米,活动：观察下图两只狗狗追寻食物的情景，请试着在数轴上表示出这一情景，并回答问题.,问题：1.它们所跑的路线相同吗？2.它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？,西,东,3米,3米,3,3,A,O,B,路线不同，正负性,路程一样，到原点的距离相等(不管方向),4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4,-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5,我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“|”表示.,0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0,知识要点,1.表示+7的点与原点的距离是个单位长度，即+7的绝值是,记作；2.表示2.8的点与原点的距离是个单位长度，即2.8的绝对值是,记作；3.表示0的点与原点的距离是个单位长度，即0的绝对值是,记作；4.表示-6的点与原点的距离是个单位长度，即-6的绝对值是,记作；,7,7,7,2.8,2.8,2.8,0,0,0,6,6,-6,练一练,想一想,如果a表示有理数，那么a有什么含义？,答:|a|表示数a的绝对值；,|a|表示数轴上数a对应的点与原点的距离.,议一议,1.怎样表示a的相反数？2.互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？,|a|=|-a|,3.若：|a|=|b|，则：a与b有什么关系？,a=b,a=-b,4.你理解上面的“符号后的数 相同”的意思了吗？,例1 求下列各数的绝对值：21,-21，+，0，-7.8.,解:,|-21|=,21,|+|=,|0|=,0,|-7.8|=,7.8,|21|=,21,典例精析,写出下列各数的绝对值：,做一做,解：,议一议：一个数的绝对值与这个数有什么关系？,例如：|3|3，|7|7,一个正数的绝对值是它本身,例如：|3|3，|2.3|2.3,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0，即|0|0,而 原点到原点的距离是0,想一想：因为正数可用a0表示，负数可用a0表示，那么上述三条可怎么表述呢？,(1)如果a0，那么|a|a(2)如果a0，那么|a|a(3)如果a0，那么|a|0,(1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对 值是2的数？,答：绝对值是7的数有两个，各是7与7.没有绝对值是2的数.,(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？,答：绝对值是0的数有1个，就是0.,(3)绝对值小于3的整数一共有多少个？,答：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是2，1，0，1，2.,做一做,合作探究,(1)在数轴上表示下列个数，并比较它们的大小；1.5，3，1，5,-5-3-1.5-1,(3)通过(1)(2)你发现了什么？,结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.,(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较他们的大小；,|-1.5|=1.5；|-3|=3；|-1|=1；|-5|=5,1 1.5 3 5,解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）,解:(1)|1|=1，|5|=5，15，所以 1 5,例2 比较下列每组数的大小（1）1和 5；（2）和 2.7,（2）因为|=，|2.7|=2.7，2.7，所以 2.7,还可以怎么比较？,解法二（利用数轴比较两个负数的大小）,(2),解:（1）,因为5在 1左边,所以 5 1,因为2.7在 的左边，所以2.7,例3 已知|x|2，|y|3，且xy，求x，y.,解析 由绝对值的定义知x2，y3，再由xy决定x，y的值,解：因为|x|2，|y|3，所以x2，y3.又因为xy，所以x2，y3或x2，y3.,解：根据题意可知x40，y30，所以x4，y3，故xy7.,【归纳】几个非负数的和为0，则这几个数都为0.,例4 已知|x-4|+|y-3|0，求x+y的值.,解析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.,2.若|a|+|b-1|=0，则a=_，b=_.,0,1,1.任何一个有理数的绝对值一定（）A.大于0 B.小于0 C.小于或等于0 D.大于或等于0,D,练一练,1.|2|=_,|-2|=_2.若|x|=4,则x=_3.若|a|=0,则a=_4.|-6|的相反数是_5.+7.2的相反数的绝对值是_,4,2,-6,7.2,2,0,当堂练习,6.判断：(1)一个数的绝对值是 2，则这数是2.(2)|5|5|.(3)|0.3|0.3|.(4)|3|0.(5)|1.4|0.(6)有理数的绝对值一定是正数.(7)若ab，则|a|b|.(8)若|a|b|，则ab.(9)若|a|a，则a必为负数.(10)互为相反数的两个数的绝对值相等.,7.化简：,-b,a-b,a或0,|0.2|=,|b|=(b0),|a b|=（ab）,|a|=,0.2,8.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：问题：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.,答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.,课堂小结,绝对值,数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且与原点距离相等,绝对值大的反而小,4 有理数的加法,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第二章 有理数及其运算,第1课时 有理数的加法法则,学习目标,1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的 合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有 理数加法的法则.（难点）,我是火炬手,点击演示1,+1,-1,(+1)+(-1),0,动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？,导入新课,情境引入,做一做：利用上面的例子来算算 8(8)，(3.5)(3.5)这两个算式的结果是多少.,讲授新课,合作探究,我会解释,(+8)+(-8),8,-8,0,+8,-8,点击演示 2,我会解释,(-3.5)+(+3.5),3.5,-3.5,0,-3.5,+3.5,点击演示 3,(+1)+(-1)0 8(8)0(3.5)(3.5)0思考：观察上面算式中各个加数的特征及结果，你有什么发现？,试一试：仿照前面例子，尝试解释下面算式的结果.,(1)2(5),(2)8(6),(3)(-8)5,(4)5 3,(5)(-2)(-3),2,-3,0,-5,+2,点击演示 4,试一试，I can!,2(5),8,-2,0,-6,+8,点击演示 5,试一试，I can!,8(6),2,4,6,0,+5,-8,点击演示 6,试一试，I can!,(-8)(+5),-2,-4,-6,-8,-8,2,8,+5,点击演示 7,试一试，I can!,+5(+3),6,4,2,0,+3,-2,0,-3,点击演示 8,试一试，I can!,(-2)(-3),-1,-2,-3,-4,-2,-5,1,思考：你还能用其他方法来解释有理数的加法运算吗？小组讨论，并用你的方法解释以上五道算式的运算结果,游戏规则,1,+1,(+1)+(-1),点击演示 9,-1与+1相加抵消，结果为0,1,+1,表示1,表示1,0,试一试：利用游戏规则，如何解释下面算式的结果?,(1)2(5),(2)8(6),(3)(-8)5,(4)5 3,(5)(-2)(-3),演示,轻松解释(1),1,+1,1,1,1,1,+1,(+2)+(-5),演示,轻松解释(2),(+8)+(-6),演示,轻松解释(3),(-8)+(+5),+1,1,1,演示,轻松解释(4),5+(+3),+1,+1,+1,+1,+1,+1,+1,+1,演示,轻松解释(5),(-2)+(-3),-1,-1,-1,-1,-1,(-4)+(-8)=-(4+8)=-12(-9)+(+2)=-(9-2)=-7,两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值如何确定？,议一议,两个加数的绝对 值相加,较大的绝对值减去较小的绝对值,同号两数相加,取相同符号,异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,有理数加法法则,(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值 相加(2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符 号，并将较大的绝对值减较小的绝对值互 为相反数的两个数相加得0(3)一个数同0相加，仍得这个数,总结归纳,例1 计算：（1）（）（）；（2）（5）13；（3）0（7）；（4）（4.7）4.7,典例精析,解：（1）（）（）（）12；（2）（5）13（138）8；（3）0（7）7；（4）（4.7）4.74.74.70.,互为相反意义的量可以全部抵消或部分抵消,例2 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.,分析：,解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（4）（2）（42）2 黄队共进2球，失4球，净胜球为（2）（4）（42）2 篮球共进（）球，失（）球，净胜球数为（）.,1,1,（1）（1）0,(1)(-0.6)+(-2.7)；(2)3.7+(-8.4)；(3)(-0.6)+3；(4)3.22+1.78；(5)7+(-3.3)；(6)(-1.9)+(-0.11)；(7)(-9.18)+6.18；(8)4.2+(-6.7).,当堂练习,1.计算：,答案：(1)-3.3(2)-4.7(3)2.4(4)5(5)3.7(6)-2.01(7)-3(8)-2.5,2.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：,(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？,解：(1)67(4)(4.5)(1)74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；,(2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？,解：(2)周一：67471元，周二：714.575.5元，周三：75.5(1)74.5元，周四：74.5(2.5)72元，周五：72(6)66元，本周内每股最高价为75.5元，最低价为66元,思考题：用“”或“”号填空：(1)如果a0，b0，那么a+b 0；(2)如果a0，b0，那么a+b 0；(3)如果a0，b0，|a|b|，那么a+b 0；(4)如果a0，b0，|a|b|，那么a+b 0,思 维 拓 展,学科网,课堂小结,相同符号,取绝对值较大的加数的符号,相加,相减,结果是0,仍是这个数,有理数的加法法则：,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,4 有理数的加法,第二章 有理数及其运算,第2课时 有理数加法的运算律,1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、难点）,导入新课,情境引入,学习了有理数的加法运算法则后，爱探索的小明发现，(3)(6)与(6)(3)相等，8(3)与(3)8也相等，于是他想：是不是任意的两个加数，交换它们的位置后，和仍然相等呢？同学们你们认为呢？,3,-5,-2,-5,3,-2,你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！,讲授新课,合作探究,3,-5,）,-7,-9,（,3,-5,-7,-9,（,）,你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！,有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变.,加法交换律：a+b=b+a,有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.,加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c),思考：通过上面的计算和对比你能发现什么？,解（1）16+(-25)+24+(-32)=16+24+(-25)+(-32)(加法交换律)=（16+24）+(-25)+(-32)(加法结合律)=40+(-57)(同号相加法则)=-17.(异号相加法则),例1 计算（1）16+(-25)+24+(-32)（2）31+（-28）+28+69,（2）31+（-28）+28+69,=31+69+（-28）+28（加法交换律和结合律）,=100+0,=100.,常用的三个规律：1.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；2.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加；3.然后把正数或负数分别结合在一起相加.,小组讨论：你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？,（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(4.33)；（2）,例2 计算,解:原式=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33),=(-10)+0=-10.,例3：有一批食品罐头，标准质量为每听454克。现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）：,这10听罐头的总质量是多少？,解法一:这10罐头的总质量为,解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足 的用负数表示，列出10听关头与标准质量的差值表（单位：克）,444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(克）,这10听罐头的差值和为,（-10）+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10=(-10)+10+(-5)+5+5+5=10(克）,因此，这10听罐头的总质量为,45410+10=4540+10=4550（克）,例4 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：km)18，9，7，14，13，6，8.(1)B地在A地何方，相距多少千米？,解：(1)(18)(9)(7)(14)(13)(6)(8)(18)(7)(13)(9)(14)(6)(8)38(37)1(km)故B地在A地正北方，相距1千米；,(2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L?,解：(2)该天共耗油：(1897141368)a75a(L)答：该天耗油75aL.,方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示,当堂练习,1.计算：（1）23+（17）+6+（22）；,（23+6）+（17）+（22）,2939,10.,（3+1+2）+（2）+（3）+（4）,=69,=3.,（2）（2）+3+1+（3）+2+（4）.,2.计算：,=2.,3.现有10筐苹果,以每筐30千克为准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如下（单位:千克）:2,-4,2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5 问这10筐苹果总共重多少?,答案：304千克.,4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？,学科网,解：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，1，+1.2，+1.3，1.3，1.2，+1.8，+1.1,1+1+1.5+（1）+1.2+1.3+（1.3）+（1.2）+1.8+1.11+（1）+1.2+（1.2）+1.3+（1.3）+（1+1.5+1.8+1.1）5.4(千克).,所以 9010+5.4905.4(千克).,课堂小结,有理数加法的运算律,a+b=_,b+a,（a+b）+c=_,a+(b+c),导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,5 有理数的减法,第二章 有理数及其运算,1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减 法运算转化为加法运算.（重点、难点）2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透 转化思想，培养运算能力.,导入新课,你听说过国家级森林公园抱犊崮吗？已知某日抱犊崮山下温度为5，山上温度为5，你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？,问题1：你能从温度计上看出5比5高多少摄氏度吗？用式子如何表示？问题2：5+(+5)=？结论：,讲授新课,合作探究,5(5)=10,5(5)=5+(+5),试一试：请根据提供的式子完成下列算式,(-3)+（+10）=+7,（2）+（8）=-10,（10）（8）=,（+7）-（+10）=,-3,-2,（+7）+（-10）=,（10）+（+8）=,-3,-2,思考：算式和是什么运算？等式和是又是什么运算？结果怎样？,议一议：这两个等式有什么特点？从等式中同学们对减法运算有什么认识？,发现：算式左边是减法运算；算式右边是加法运算；减法运算可以转化为加法运算.,减法计算过程演示：,减号变加号,减数变为相反数,减数变为相反数,减号变加号,你学会了吗？,有理数减法法则,减去一个数，等于加上这个数的相反数.,表达式为:a b=a+(b),减号变加号,减数变其相反数,被减数不变,归纳总结,下列括号内各应填什么数？（1）（-2）-（-3）=（-2）+（）；（2）0-（-4）=0+（）；（3）（-6）-3=（-6）+（）；（4）1-（+39）=1+（）,练一练,总结：1.任何数减零仍得原数；2.零减去一个数等于这个数的相反数.,（1）0 8=（2）（-5)0=（3）30 0=（4）0(15)=,算一算,8,15,5,30,解：(1)(3)(5)=(3)+5=2.,例1 计算:,(2)07=0+(7)=7.,(3)7.2(4.8)=7.2+4.8=12.,(4)3 5=3+（-5）=8.,典例精析,填空：（1）-4-（-3.2）=-4+=；（2）（-35）-（+12）=.2.计算(口答)：(1)6-9；(2)(+4)-(-7)；(3)(-5)-(-8)；(4)(-4)-9；(5)0-(-5)；(6)0-5,练一练,答案：1.(1)3.2-0.8(2)-47,2.(1)-3(2)11(3)3(4)-13(5)5(6)-5,3.判断并说明理由（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大（）（2）两个数相减，被减数一定比减数大（）（3）两数之差一定小于被减数（）（4）0减去任何数，差都为负数（）（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数（）,海平面,珠穆朗玛峰,吐鲁番盆地,高度看作0,例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848 米，吐鲁番盆地的海拔高度是155 米，两处高度相差多少米？,例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848 米，吐鲁番盆地的海拔高度是155 米，两处高度相差多少米？,解：8848-（-155）=8848+155=9003（米）答：两处高度相差9003米.,议一议：在运用有理数的减法解决实际问题的过程中，通常需要经历哪些步骤？,【小结】有理数减法在实际应用中的四个步骤：1.审：审清题意；2.列：列出正确的算式；3.算：按照减法运算法则，进行正确的计算；4.答：写出实际问题的答案.,例3 已知有理数a0，b0，且|a|b|，试判定ab的符号,解：因为a0，b0，所以b0.又因为aba(b)，所以a与b是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a|b|，即|a|b|，所以取a的符号，而a0，因此ab的符号为负号,（1）（+7）（4）;（2）（0.45）（0.55）;（3）0（9）；（4）（4）0；（5）（5）（）.,1计算：,答案：（1）11；（2）0.1；（3）9；（4）4；（5）8.,当堂练习,2填空：,（1）温度4比6高_；（2）温度7比2低_；（3）海拔高度13m比200m高_m；（4）从海拔20m到40m，下降了_m.,10,5,187,60,3.下面等式正确的是（）A.a-b=(-a)+b B.a-(-b)=（-a）+(-b)C.(-a)-(-b)=(-a)+(-b)D.a-(-b)=a+b 4.下列说法中下正确的是（）A.两个数的差一定小于被减数 B.若两个数的差为0，则这两数必相等 C.零减去一个数一定得负数 D.一个负数减去一个负数结果仍是负数,D,B,5.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题 加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：(1)第一名超出第二名多少分？(2)第一名超出第五名多少分？,350 150 200(分)；,350(400)750(分).,当a=7，b=15时，a-b=-8;,a-b=8或 22,当a=7，b=-15时，a-b=22;,当a=-7，b=15时，a-b=-22;,当a=-7，b=-15时，a-b=8.,解：,课堂小结,有理数减法法则,ab=a+（b）,0b=b；b0=b,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,6 有理数的加减混合运算,第二章 有理数及其运算,学习目标,1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有 理数加减法的混合运算.(重点）2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能 力.（难点）,导入新课,一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.问题：小青蛙爬出井了吗？,1.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.如：a+b-c=a+b+_2.将上面的算式转化为加法:_.3.这个算式我们可以看作是_、_、_、_这四个数的和.4.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为_.5.我们可以读作_的和，或读作 _加_加_减_,（-20）+（+3）-（-5）-（+7）,(-c),-20+3+5-7,负20、正3、正5、负7,（-20）+（+3）+（+5）+（-7）,-20 3 5-7,负20 3 5 7,讲授新课,合作探究,大胆探究：在符号简写这个环节，有什么小窍门么？,原式=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）,减法转化为加法（可省略）,写成省略加号的和的形式,有理数加法的交换律,有理数加法的结合律,运算过程也可简单写为：,例1 计算：（2）（+30）（15）（27）；,解:原式（2）（30）（15）（27）,（2）（27）（30）（15),（29）（45）,16.,减法转化成加法,按有理数加法法则计算,方法一：减法变加法,典例精析,解:原式-2+30+15-27,-2-27+30+15,-2+(-27)+45,-29+45,省略括号,运用加法交换律使同号两数分别相加,按有理数加法法则计算,-(29-45),16,方法二：（去括号法）,有理数加减混合运算的步骤：,（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号