人教版高中数学《圆的标准方程》说课稿.ppt

圆的标准方程,一、教材分析,【教材的地位及作用】,“圆的标准方程”是人教版高二(上)册第七章第六节“圆的方程”的第一节课。实际上圆是一种简单曲线，它是学生学习了“直线与方程”之后，“圆锥曲线”之前，从方程角度进一步研究圆及相关的实际应用问题；是从代数结合解析方法研究几何图形问题的。“圆的方程”是学生学习圆锥曲线的基础。因此，本节内容在解析几何这一部分起着承前启后、巩固与引导的作用。本小节约需3个课时，本节课是第一课时。,【学生情况分析】,我所在学校是我市二类高中，授课对象是高二中等程度班级的学生。学生具有一般的归纳推理能力，学生思维较活跃，但创新思维能力较弱。在学习过程中，大部分学生只重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程。（根据以上分析，结合新课标的理念，制订如下的教学目标和教学重、难点）。,【教学目标】,掌握圆的标准方程的形式，能根据圆的标准方程写出圆心的坐标和圆的半径；能根据已知条件，建立适当的坐标系、用待定系数法求出圆的方程；会求过圆上一点与圆相切的直线的方程。,1、知识目标：,2、能力目标：,本节课要让学生掌握圆的标准方程的求解过程,体会方程思想，能从方程角度对圆的几何要素进行数学描述,体现了数型结合在解决问题中的辩证统一。,3、情感目标：,培养学生积极思考,“实事求是”的学习态度，通过让学生欣赏赵州桥的照片和资料，让学生体会数学的美,通过讨论让学生在挫折中体验成功的快乐,“提高数学素养，形成积极的情感态度”。,【教学重点、难点、关键】,重点：,（1）圆的标准方程的求法.；（2）能正确应用圆的标准方程解决一些简单的问题。,难点：,（1）待定系数法求圆的方程.（2）会选择适当的坐标系解决与圆有关的实际问题.,突破难点的关键：,（1）解析、归纳、总结圆的标准方程；（2）三个独立条件（a、b、r）确定圆。,二、教法、学法分析,因为本节课是学生对圆的基本形状、性质有所认识的基础上，对圆进行代数解析研究。所以以采用启示法，类比、讨论法进行教学。针对学生的学习过程，结合学生认识水平，在遵循启发式教学的基础上，通过采用类比发现、讨论相结合的教学方法，调动全班同学认真思考，积极参与，体现学生学习的主体性。,三、教学手段,制作多媒体课件，以增加课堂容量，提高学生的兴趣，使学生加深对公式、概念的理解。,四、教学过程设计,主体参与、分层优化、及时反馈、激励评价,1、复习提问承前启后,2、创设情境激发兴趣,3、讨论研究形成方法,4、即时训练巩固强化,5、总结反思提高认识,6、布置作业自学探究,2、创设情境,“兴趣是最好的老师!”可利用生活中的实例：小学课本中所学习的赵州桥、学生在游乐场见过的摩天轮等，以两个圆的模型为背景，激发学生学习圆的兴趣.,提出问题：如何建立圆的方程？如何利用圆的方程研究圆的性质？,圆？,设计意图：,为了激发学生学习圆的标准方程，更好掌握圆的标准方程，采用多媒体课件向学生展示赵州桥图片及坐标系中圆形成的过程，引导学生用代数研究圆，引出圆的方程。让学生感知数学问题来源于生活，调动学生学习的兴趣。,3、讨论研究,引例：河北省赵县的赵州桥，是世界上历史最悠久的石拱桥，赵州桥的跨度约为37.4m，圆拱高约为7.2m，如何写出这个圆拱所在的圆的方程？,关键：确定圆的条件：圆心位置、半径.难点：待定系数法求圆的方程.难点：选择适当的坐标系.,第一步：建立坐标系；第二步：设点写条件；第三步：求相关量；第四步：写出所求的方程.,解析过程：,圆的标准方程,问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？,平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆.,问题2：图中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？,圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置(定位）和大小（定型）,问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？,（1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；,（2）写出适合条件 p 的点M的集合P=M|p(M)；,（3）用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0；,（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；,（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点,其中步骤(1)(3)(4)必不可少,下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程,圆的标准方程,解：设M(x,y)是圆上任意一点，,根据圆的定义|MC|=r,C,由两点间距离公式，得,把式两边平方，得,圆的标准方程,说明：,1.特点：明确给出了圆心和半径。,2.确定圆的方程必须具备三个独立的条件。,结论：,1、方程 叫做以为圆心，为半径的圆的标准方程.2、特别地，当圆心为原点时，圆的方程为3、单位圆：以原点为圆心半径为1的圆通常称为单位圆.,【设计意图：】,教师根据引例可直接给出解析过程，以此来培养学生建立数学模型的能力。同时根据设问，引导学生归纳、总结出圆心(a,b)半径为 r的圆的标准方程。同时要明确圆的标准方程的三个独立条件。,1.写出下列各圆的方程：（1）圆心在原点，半径是3；,（3）经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3),（2）圆心在点C(3,4)，半径是；,即时训练：,练习2.写出下列各圆的圆心坐标和半径,（1）,（2）,（3）,（-1，2）3,(4)(2x-2)2+(2y+4)2=2,【设计意图：】,此环节旨在直接应用，内化新知。意在加强对圆的标准方程的识记和理解。因题目简单，不应用时太多，可采用口答方式回答问题。,例1、求满足下列条件的各圆的方程:,解:已知圆心是C(1,3),那么只要再求出圆的半径r,就能写出圆的方程.因为圆C和直线3x-4y-7=0相切,所以半径r等于圆心C到这条直线的距离.根据点到直线的距离公式,得,O,X,Y,M(1,3),3x-4y-7=0,以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆.,应用举例：,例2.已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程。,解：如图，,设切线的斜率为k,半径OM的斜率为k1,因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是,经过点M的切线方程是,整理得，x0 x+y0y=x02+y02,因为点M(x0,y0)在圆上，所以x02+y02=r2,所求切线方程是x0 x+y0y=r2,当点M在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用。,例2 已知圆的方程是，求经过圆上一点 的切线的方程。,P(x,y),由勾股定理：|OM|2+|MP|2=|OP|2,解法二（利用平面几何知识）：,在直角三角形OMP中,x0 x+y0 y=r2,例2 已知圆的方程是，求经过圆上一点 的切线的方程。,解法三（利用平面向量知识）：,x0 x+y0 y=r2,x2+y2=r2,练习3.(1)写出过圆x2+y2=10上一点M 的切线的方程,（2）求过点A（5，15）向圆x2+y2=25所引的切线方程。,（2）解：经验证点A在已知圆外，设所求切线的切点为M（x0,y0）,则切线方程为：x0 x+y0 y=25又点A在切线上，所以：5x0+15 y0=25,所以，所求切线的方程为4x-3y+25=0或x=5,即时训练：,【设计意图：】,此环节意在灵活应用，提升能力。为了让学生更好掌握与圆相切直线的一般方程，师生可共同讨论。教师启发学生理解直线与圆相切的几何特征，并采用类比方式求解例2。为了更多应用所学知识，引导学生应用平面几何、平面向量对此题做一题多解，体现向量在解析几何中的应用。,例 3、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m，拱高为4m。求该圆拱桥所在的圆的方程。,解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2。,析：(x-a)2+(y-b)2=r2,练习4：施工队认为跨度远了，准备在中间每隔4m建一根柱子。试给他们计算中间两根柱子的长度。,练习5：已知一条满载货物的集装箱船，该船及货物离水面的高度是2米，船宽4米，问该船能否通过该桥？若能，那么船在什么区域内可通过？若不能，说明理由。,x2+(y+10.5)2=14.52,即时训练：,【设计意图：】,此环节意在实际应用，巩固提高。此例题是与实际相结合一道例题，教师帮助学生分析、理解题意，将其转化为数学语言，再用所学数学知识求解。,&,课堂 小结,圆心在，半径为r 的圆的标准方程为,圆心在原点时，半径为r的圆的标准方程为,已知圆的方程是,，经过圆上一点,的切线的方程是,小结反思拓展引申,(A)巩固型作业课本 习题7.6 1，2，4,&,(B)思维拓展型作业 试推导过圆,课后 作业,上一点 的切线方程.,小结反思拓展引申,&,激发 新疑,1.把圆的标准方程展开后是什么 形式？2.方程 表示什么 图形？,小结反思拓展引申,【设计意图：】,（1）、本节课从知识上学习了圆的标准方程，从方法上通过圆的标准方程的分析总结过程，学会了观察、分析、归纳、类比的数学方法。通过小结，使学生对本节课的知识脉络更加清晰。（2）、通过作业巩固所学知识，发现和弥补教学中的疏漏与不足，强化基本技能训练，为新的知识学习打基础。,五、教学设计说明圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程在实际问题中的应用，增强学生用数学的意识。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神。本节课共设计了六个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想。应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。,六、课后反思本节课是圆的方程的第一节课，在教学中注意以下几点：1、本节课以方程思想为主线设计的。以生活实例为背景，研究 圆的标准方程，最后又解决了所提出的问题。从生活由来到生活中去。内容丰富，联系了向量、代数、平面几何等知识，是学科内综合知识的学习。知识遵循由简单到复杂，由具体到一般的规律。同时引导学生建立模型，独立思考，合作学习，激发了学生学习兴趣，提高学生的数学素养。2、在例题、练习、作业的配备上，应体现高中学习的特点。如例2，让学生体会到一题多解思维方式；在每一个例题后的即时练习，培养了学生的及时巩固、举一反三能力。因此，我认为习题的搭配应力求让学生处理每一个问题都必须有所思考，使学生体会到：数学不能生搬硬套，应该用数学的思想方法去学习数学、认识数学。3、以学生为主体，让学生自己去探索、发现、再创造，最能调动学生的积极性，最有利于培养数学能力，数学教学的最终目标并非唯一地指向数学具体知识本身，其潜在的也是最重要的恰是指向学生的人性品质、生命成长。,七、板书设计：,7.6.1 圆的标准方程,一、复习引入,二、圆的标准方程,即时训练1,例题,三、圆的标准方程的几点说明,四、应用解析,五、小结,六、布置作业,谢 谢！,