受扭钢丝软轴的强度及刚度计算.doc

受扭钢丝软轴的强度及刚度计算何天淳1 ,姚文斌2(1 . 昆明理工大学 ,云南昆明 650093 ; 2 . 昆明理工大学 建筑工程学院 ,云南昆明 650093)摘要 : 将钢丝软轴看作由许多直径不同的螺旋钢丝叠套在一起组成的弹簧钢丝簇 . 再将螺旋钢丝简化为受力矩作用的曲杆 ,根据曲杆理论 ,导出了单层扭转螺旋弹簧钢丝的应力及变形公式 . 文中探讨了为保证钢丝软轴的正常工作 ,并同时发挥各层螺旋弹簧钢丝的作用 ,各层钢丝几何参 数应满足的条件 ,并最终获得了钢丝软轴的应力和变形公式.关键词 : 钢丝软轴 ;弹簧 ;强度 ;刚度 ;应力 ;变形中图分类号 :O346文献标识码 :A文章编号 :1007 - 855 X(2000) 04 - 050 - 060引言钢丝软轴由于其具有良好的挠性及抗冲击性 ,因而被广泛应用于可移式机械化工具 、混凝土振动器 、砂轮机 、医疗器械以及里程表 、遥控仪等传动中 .钢丝软轴通常是由二组或多组不同直径的钢丝分层缠绕而成 (如图 1) . 卷绕时 ,把几根钢丝并排地紧 密缠绕在芯杆上 ,且相邻两层钢丝的旋向相反 . 绕完后 ,可将芯杆抽出 ,也可保留 . 最外层钢丝的旋向为 左旋的称为左旋软轴 ,为右旋的称为右旋软轴 . 在传递动力 (扭矩) 时 ,其转动方向必须与最外层钢丝的旋向相反.图 1 钢丝软轴的绕制长期以来 ,钢丝软轴设计计算往往根据粗略的经验方法. 有关设计手册均未给出软轴钢丝的应力强 度条件及变形刚度条件 ,至于软轴各层钢丝几何参数之间的关系及结构的优化等问题几乎未见相关研究 和报道. 显然 ,研究受扭钢丝软轴的应力和变形 ,将是钢丝软轴的科学设计计算理论的重要前提条件.根据钢丝软轴的结构特点 ,笔者将钢丝软轴看成是由两个 (或多个) 直径不同的圆柱螺旋钢丝叠套在 一起组合而成的弹簧钢丝簇 ,且近似认为各层螺旋钢丝之间不产生相互挤压和摩擦 . 这样受扭钢丝软轴的计算问题实质上就简化为螺旋钢丝受扭矩作用下的强度 、刚度的计算问题 .1受扭圆柱螺旋钢丝的应力及变形分析为便于研究 ,取单层圆柱螺旋钢丝分析 ,将螺旋弹簧钢丝简化为受力矩作用的曲杆来考虑 .1 . 1单层螺旋弹簧钢丝应力及变形的近似计算图 2 为一承受扭矩 M 的螺旋弹簧钢丝. 取钢丝的任意剖面 B B , 扭矩 M 对此剖面作用的载荷为一 收稿日期 :1999 - 09 - 25第一作者简介 :何天淳 ,男 ,1953 年 9 月生 ,博士后 ,教授 ;主要研究方向 :工程力学 ,计算力学 ,材料微观机理研究引起弯曲应力的力矩 M co s及一引起扭转剪应力的扭矩 T = M sin. 因 很小 , 故 T 的作用可以忽略不计. 而 M co s M , 即钢丝剖面上的应力 , 可以近似地按受弯矩的梁来计算 , 其最大弯曲应力及变形 为 :MMmax= = 10 . 2( 1)d 3W3d= 0 . 1 d3 .W 圆形钢丝抗弯载面模量 , W32扭转钢丝承载时的变形以其角位移来测定 , 即 = 180 M D 2 n( 2)EID 2 螺旋弹簧中径 , n 钢丝圈数 , I 惯性矩 .扭转刚度为 :4MEIEdK=( 3)180 D 2 n3 670 D2 n图 2螺旋钢丝的受力图1 . 2螺旋钢丝的精确计算理论1 . l 的计算结果未考虑螺旋钢丝的升 角和曲率的影响 ,因而不能直接用来计算 钢丝的应力和变形. 为获得其真实应力及 变形 ,将螺旋钢丝视为小变形曲杆 ,如图 3 所示.考察单元体 abcd , 从纯弯曲的曲杆中 取出相邻截面则 a d 及 bc , 此二截面间的夹 角为 d, 设曲杆中心线半径为 r , 其中性 轴半径为 r0 , 那么 , 距中性层为 y 的任一纤维1 1 的原长为 ( r0 - y ) d, 于是1 1纤维的应变是 :图 3受弯矩作用的曲杆 = y ( d) ( 4)( r0 - y ) d昆 明 理 工 大 学 学 报第 25 卷·52 · = Ey ( d) ( 5)( r0 - y ) d从这个方程可以看出 :纤维的应变和应力与纤维至中性层的距离 y 成双曲线关系 .( 5) 式还不能直接用来计算正应力 , 因为 ( r0 - y ) 和 ( d) / d 尚未确定 .考虑静力学条件 , 有 := E ( d) y d A d Adr0 -= 0( 6)yd A 一单元面积 .2= E ( d) y d A = E d AM = y d Adr0 - yy d A( )7d由 ( 7) 式有 : E ( d) M( 8)d= A e代入 ( 5) 式得 :M y =( 9)A e ( r0 - y)对于圆截面螺旋钢丝 , 最大应力出现在 r0 - y = r1 处 , M ( r0 - r1 )max故设钢丝截面直径为 d , 则由 ( 10) 式得 :( 10)=A e r1 ( d / 2 - e) Mmax=( 11)A e ( r - d/ 2)上式中 e 值待定 , 为求 e , 将 y = r0 - r1 代入方程 ( 6) r0 - r1 r1则由 ( 12) 式得 :d A = 0()12r0= r0 -( )Ay d A13由图 4 有 :2y = d sin - e , d y = d co sd, d A= d co s2d2代入 ( 13) 式得 :22/ 2 D 2 / 2 - e = - / 2 D 2 - d sind co s22 d()14A图 4钢丝截面图积分得 : D 2A = D2 -d 2( 15)D2 -e22D 2 122从而将 e 值代入 ( 11) 式并整理得 :e =-D 2 -d( 16)442dd2- 1 +1 -D 2 D 2= 32 M · dmax·( 17)d3D21 -1 -D2令 = d , 由 ( 17) 式得 :D 24 1 -dD2d 21 - 2 - = 32 M · 2 + 2max( 18)d34 ( 1 - )2因 = d , 当 d D 2 时 ,较小 , 略去高阶微量 , 则 1 - 2 = 1 -代入 ( 18) 式得2D 2 4 - - 2= 32 M ·max( 19)d 34 ( 1 - )D 2c =, 则由 ( 19) 式得 :1令d32 Mmax= K1 ·( 20)d 32= 4 c - c -1 称为修正系数 , c 为旋绕比 . 相应地 , 螺旋钢丝的变形为 :这里 , K14 c ( c - 1)lM = 0 EI d s( 21)l 为螺旋钢丝全长 , l = D 2 n .故 = 64 M D 2 n( rad)( 22a)Ed4°= 3 670 M D 2 n(°)( 22b)Ed4扭转刚度为 :4MEd( 23)K =°3 670 D2 n2钢丝软轴的强度 、刚度计算如前所述 , 将钢丝软轴视为螺旋钢丝弹簧簇 . 为保证其正常工作 , 并充分发挥各层螺旋钢丝的作用 ,应使它满足以下几个基本要求.各层钢丝受扭矩之和应等于总的外加扭矩 , 即( 1)m + M m = M iM = M 1 + M 2 + + M i +各层钢丝端部的扭转变形角应相等( 24a)i = 1( 2)°1 = °2= = °i= = °m( 24b)( 3)各层钢丝的应力应相等1= 2= = i = = m( 24c)( 4)各层钢丝的并紧长度相等Hb = n 1 d1 = n2 d2 = = n m d m( 24d)根据以上关系 , 可计算出组合螺旋钢丝中每层钢丝所受的扭矩 , 然后再进行各层钢丝其它参数的计算 .以下推导钢丝软轴的应力及变形 .设钢丝软轴共有 m 层螺旋钢丝 , 第 i 层钢丝由 Zi 根相同直径的钢丝并排紧密缠绕而成 . 将 ( 22a) 代入( 24b) , 则有 :64 M 1 D 21 n 1 64 M 2 D 22 n 264 M m D 2 m n m= = =( 25)=Ed 4Ed4Ed412mM m 为第 m 层螺旋钢丝每根钢丝所受弯矩.昆 明 理 工 大 学 学 报第 25 卷·54 ·及由此得 :Z1 M 1 + Z2 M 2 + + Zm M m( 25b)=Md 5 Z Mi i( 25c)M i =Z2 5mj d jD2 i D2jj = 1从而得第 i 层螺旋钢丝的弯曲应力32 d2 Z Mi ii= Ki( 25d)mZ2 5j d jD 2 i D2 jj = 1将 ( 25c) 代入 ( 25) , 则得钢丝软轴端部的扭转角为 :64 Hb M =( 25e)Z2 5mj d jE Djj = 1钢丝软轴的扭转刚度为 :Z2 5mj d j E D 2 Mjj = 1( 25f )K =64 Hb钢丝软轴的强度 、刚度条件为 : 3 670 M max1 ,2 , ,m , °mZ2 5j d jE D2jj = 1这里 ° 为软轴单位长度的许用扭转角.如钢丝软轴中各根钢丝满足等强度条件 , 则32 M 132 M 232 M m= K1= K2= = Km( 26)d 3d3d312m( 25) ÷( 26) 得 :2D 21 n 12D 22 n 22D 2 m n m( 27)= K1 d 1 EK2 d2 EK d Em md 2故= 4D( 28)i2 iHb这里 , = 2 K Z E.i i若 Ki 变化不大 , 即 K1 =K2 = = Km = K , 则Hb = 2 KZ Ei( 28) 式表明 , 为满足等强度条件 , 钢丝软轴中各钢丝层的材料截面直径与其对应的中径必须满足抛物线关系.在设计时 , 先假定旋绕比 C , 然后按下式计算软轴中各层钢丝直径 :2Hb Cd i =E Z Ki i再计算其它几何尺寸 .算例分析混凝土振动器钢丝软轴外径 D0 = 12 . 3 mm , 该软轴由四层相同材料的细钢丝缠绕而成 , E = 205GPa , 各层缠绕的钢丝根数为 : Z1 = 3 , Z2 = 2 , Z3 = Z4 = 5 , 其它几何参数为 : 软轴取样长度 Hb = 1203mm , d1 = 0 . 8 mm , d2 = d3 = d4 = 1 . 65 mm , D21 = 1 . 6 mm , D22 = 4 . 05 mm , D 23 = 7 . 35 mm , D 24 =10 . 65 mm , 当钢丝软轴在扭转试验机上加载至 M = 6 . 0 N m 时钢丝软轴开始屈服 , 此时实测软轴二端扭 转角为 测 = 145°.由 ( 25d) 式计算各层钢丝的弯曲应力为 :1 = 1 . 415 621 ×103 M Pa ,2 = 1 . 410 925 ×103 M Pa ,3 =1 . 614 564 ×103 M Pa ,4 = 1 . 048 897 ×103 M Pa , 由 ( 25e) 式算出的扭转角为 = 152 . 982 7°, 抗扭刚度K = 0 . 269 294 4 N m2 .从以上计算结果可知 , 钢丝软轴第三层弯曲应力最大 , 第一层 、第二层次之 , 第四层弯曲应力最小. 扭 转破坏试验结果表明 :软轮钢丝首先从第三层破坏 , 随后因承载能力下降 , 第二层 , 第一层钢丝随之断裂. 经测定直径 d = 1 . 65 mm 的钢丝屈服强度 s = 1 . 50 ×103 M Pa , 抗拉强度 b = 1 . 75 ×103 M Pa , 而直径 d = 0 . 8 mm 的钢丝屈服强度s = 1 . 70 ×103 M Pa , 抗拉强度b = 2 . 01 ×103 M Pa , 与本文结果基本吻合 .此外 , 软轴屈服时测试扭转角与试验角也能吻合. 由此说明本文方法的正确性.结论(1) 本文研究虽未考虑各层钢丝之间的相互摩擦和挤压 ,但计算结果与实测结果基本符合 ,能满足软 轴设计计算的要求 ;(2) 通过以上分析 ,为深入研究软轴的优化设计及其它力学参数 (如抗弯刚度 、抗扭刚度等) 奠定了基 础 ;(3) 本文结果只适用于线弹性范围 ,软轴的大变形及塑性分析尚待研究 .4参考文献 :1 苏翼林 . 材料力学 . 北京 :高等教育出版社 ,1979 . 215220 .2 美 A ·M·沃尔 . 机械弹簧 . 谭惠民等译 . 北京 :国防工业出版社 ,1981 . 335339 .3 徐灏 . 新编机械设计师手册 . 北京 :机械工业出版社 ,1995 . 12801300 .Calculat ion of Strength an d St iff ness of Flexia ble Shaf tSubjected to a Twist ing MomentHE Tian - chun1 , YAO Wen - bin2(1 . Kunming U niversity of Science and Technology , Kunming 650093 ,China ;2 . The Faculty of Architect ural Engineering , Kunming U niversit y of Science and Technology , Kunming 650093 ,China) Abstract : Flexiable wire shaf t may be co nsidered as helical wire cluster co mpo sed of a number of different di2 ameters cylinder helical wire . Then t he belical wire may be co nsidered essentially as a curved bar subjected to a bending mo ment . Acco rding to t he result s of curved bar t heo ry ,t he fo r mula of st ress and defo r matio n of heli2 cal to rsio n steel wire of single layer are p ro duced. To assure smoot hly wo r k of flexiable shaf t and make goo d use of each layer steel wire , t he satisfied co nditio ns of geo met ry parameters are given . Finally , t he fo r mula of st ress and defo r matio n of flexiable are o btained.Key words :flexiable shaf t ; helical wire ; st rengt h ; st ress ; defo r matio n