数学软件12章MATHEMATICA.ppt

数 学 实 验,数理与信息科学学院 主讲人：杨晓亚,对数学进行折腾连蒙带猜找规律从问题出发，学生自己动手、动眼、动脑，借助于计算机（成千上万次折腾），进行视觉的、数值的、符号的折腾尝试数学的探索、发现和应用,何谓“数学实验”,序 言,序言,一、学习目的,二、学习内容,三、实验课与相关课程的区别与联系,四、相关数学软件的介绍,六、实验报告的书写,五、课程进度以及讲授内容的安排,数学实验,序言,数学实验,1、引起学生学习数学知识的兴趣显性的方式。2、借助计算机和相关的数学软件来学习数学知识和解决一些比较简单实际问题。3、通过实验手段，让学生主动去学习新知识，巩固就知识。4、培养学生自学和独立解决问题的能力。5、掌握至少一种数学软件的使用。6、学习初步的应用数学知识的能力和解决问题的效率。,一、学习目的,二、学习内容,1、学习数学软件Mathematica的使用 2、做围绕高等数学或数学分析课程的基础实验 3、其他学科内容的实验。微分方程、数值方法，数理统计、代数、几何、图论等,序言,数学实验,三、数学实验课程与相关课程的区别与联系,数学实验是一门综合性比较强的课程，它涉及数学领域的许多知识，是以这些知识为理论基础，通过实验的手段来学习新知识，巩固旧知识，并解决一些实际的问题。与其他课程的区别与联系：1、与计算方法、统计方法、优化方法的区别与联系：数学实验课程用到这些方法，但不能取代这些课程，因为，这些课程侧重理论，而实验只是对理论的应用。2、与数学建模课程的区别与联系：数学建模和数学实验都用到数学知识和计算机和相关的数学工具，数学建模侧重应用数学知识和计算机解决实际问题，而数学实验则是通过实验的手段来学习数学知识。一个是学习，一个是应用。3、与高等数学课程的区别与联系：高等数学和数学实验都是学习知识，但是手段不同，高等数学和数学分析是传统的学习，而数学实验是通过实验来学习知识，巩固知识,序言,数学实验,三、数学实验课程与相关课程的区别与联系,4、与计算机课程的区别与联系：在非专业学生学习计算机语言等课程时，主要是就语言而学习，是被动的学习。而数学实验课程为了完成相应的实验，必须要掌握相关工具的学习，是迫使性的学习，这种迫使性使得学习计算机工具成为主动，并在学习解决实际问题的过程中逐渐产生兴趣，从而使对计算机工具得以熟练掌握。,四、相关数学软件的介绍,1、数学软件：3、几何软件 Mathmatica 几何画板 Matlab AUTOCAD Mathcad Maple2、统计软件 为什么要掌握数学软件？SPSS SAS 从解决问题的效率出发举例。,序言,数学实验,五、数学实验课程的安排,1、16周学习数学软件的基础以及它的应用。并就它的应用做 2-3个实验，要求学生认真独立完成。2、716周讲述实验专题。做89个实验，要求学生认真独立完成。,五、数学实验报告的内容及格式,1、实验报告内容：实验题目，实验者姓名班级，实验目的，实验所用知识点，实验步骤（即解题或解决问题的过程），理论推导和实验结果。2、版式要求：纸张大小：A4纸；边距：上3CM，下、左、右各2CM 实验题目：3号宋体 班级、姓名：小5号宋体 一级标题：4号黑体 二级标题：小4号黑体 正文：5号宋体,数学实验,第一章Mathematica 基础知识,第一章Mathematica 基础知识,1.1Mathmatica概述,1.2Mathmatica中的数据,1.3Mathmatica中的变量,1.4Mathmatica中的函数,1.5Mathmatica中的表达式,1.6Mathmatica中的语句与符号,数学实验,第一章Mathematica 基础知识,1.1 Mathematica 概述,1.1.1Mathematica 简介,数学软件可以使不同专业的学生和科研人员快速掌握借助计算机进行科学研究和科学计算的本领，在一些国家和部门，数学软件已成为学生和科研人员进行学习和科研活动最得力的助手。Mathematica 是一个功能强大的常用数学软件,它不但可以解决数学中的数值计算问题,还可以解决符号演算问题,并且能够方便地绘出各种函数图形。不管你是一个正在学习的学生,还是在岗的科研人员,当你在学习或科学研究中遇到棘手的数学问题时,Mathematica给你提供的各种数学工具,可以避免做繁琐的数学推导和计算,帮你方便地解决所遇到的很多数学问题使你能省出更多的时间和精力做进一步的学习和探索。Mathematica 具有简单、易学、界面友好和使用方便等特点，只要你有一定的数学知识并了解计算机的基本操作方法，你就能学习使用Mathematica了。目前，我们在科研论文、教材等很多地方都能看到Mathematica的身影。,数学实验,第一章Mathematica 基础知识,Mathematica自1988年由美国的Wolfram Research公司首次推出 Mathematica1.0版本以来,随着Wolfram Research公司对它的不断改进,先后推出了Mathematica1.2、Mathematica2.0、Mathematica2.2、Mathematica3.0、Mathematica4.0等版本。考虑到大部分人学习新知识一般是希望所学的内容应该容易学、实用和功能较强的心理，本书主要以适用于Windows操作系统的Mathematica2.2版本向读者介绍Mathematica的使用命令和内容，该版本具有软件安装条件需求少（安装盘只需4张3.5吋软盘,10MB的硬盘存储空间和486以上的微机）、涵盖Mathematica的主要命令和功能、Notebook接口与中文兼容性好等特点，学习了这些内容后，读者就能用Mathematica来解决所遇到的很多数学问题了。此外,所学的命令可以在更高版本的Mathematica中运行,对自学Mathematica的高版本内容和其它数学软件都有很大的帮助。,1.1.1Mathematica 简介,数学实验,第一章Mathematica 基础知识,1.1.2Mathematica安装和退出,Windows 版本的Mathematica 安装步骤为:1.启动Windows 操作系统,打开Windows 资源管理器;2.在Windows 资源管理器中选择Mathematica 系统安装盘,察看磁盘中的安装文件Setup;生成ID,然后运行mathpassi使用已经生成的ID，生成序列号和密码。3.用鼠标双击安装文件Setup,添入 mathpassi生成的序列号和密码，并对屏幕上出现一些选择对话框;4.用鼠标点击所有选择对话框的OK按钮或键入字母y,则系统就在你的计算机上安装了Mathematica数学软件,这样你的计算机就可以运行Mathematica了。,数学实验,第一章Mathematica 基础知识,1.1.2Mathematica安装和退出,Mathematica 的进入/退出 Mathematica 的安装成功后,系统会在Windows【开始】菜单的【程序】子菜单中加入启动Mathematica命令的图标,用鼠标单击它就可以启动Mathematica系统,见图1.1。,1.1.3Mathematica集成操作界面的介绍,数学实验,第一章Mathematica 基础知识,1.1.4Mathematica CELL的介绍,数学实验,第一章Mathematica 基础知识,在Notebook用户区,从开始输入到按下Shift+Enter组合键称为Mathematica一个输入。每一个输入的内容Notebook都在其最右端用一个方括号括起来。此外,Mathematica中的每个输出或图形的右边也都有一个方括号,这些方括号括起的内容称为Cell,而方括号是这个Cell的手柄。Cell是Notebook的基本单元,Notebook中的所有内容都被组成有序的 Cell。由若干个Cell可以组成按组分级排列的复合Cell(见图)。复合Cell的手柄是最外层的大方括号。不管是什么类型的Cell,都可以通过先选定它,然后就可以对它的内容进行编辑和操作了。用鼠标单击某个Cell的手柄，对应的方括号变黑表示已经选定这个Cell了,此时,你可以使用复制、删除及粘贴等功能处理所选定的Cell中的内容。特别,你还可以将在Mathematica的Notebook中选定的图形粘贴到你的其他Word文件中。,1.1.5Mathematica 操作的注意事项,数学实验,第一章Mathematica 基础知识,l.在Notebook 用户区用户输入完Mathematica命令后,还要按下 Shift+Enter组合键,Mathematica才能执行你输入的Mathematica命令,否则Mathematica不执行你的命令。如果用户输入完Mathematica命令后,只按下Enter 键,Mathematica将继续接受你的输入直至到你按下Shift+Enter组合键才执行你的命令。2.在Notebook用户区如果某个命令一行输入不下，可以用按下Enter 键的方法来达到换行的目的,Mathematica对Enter 键的反映是继续接受你的输入直至你按下Shift+Enter组合键才执行你的命令。3.在Notebook用户区除了可以用直接键盘输入的方法进行输入外,还可以用打开的方式从磁盘中调入一个已经存在的具有扩展名为.ma 的文件来进行操作。,数学实验,第一章Mathematica 基础知识,4.每次输入完Mathematica命令并按下Shift+Enter组合键,通常系统会在输入内容的前一行自动加入符号Inn=:以表出此次输入是第n次输入,这里的In代表输入,方括号中的n是一个正整数代表是第几次输入,如In5=:以表出此次输入是第5次输入。同理输出内容用符号Outn=以表出此次输出是第几次输出,这里的Out代表输出。一般，每输入一个命令并按下Shift+Enter组合键,计算机就会显示此次输入的执行结果。如果用户不想计算机显示此次输入的结果，只要在所输入命令的后面再加上一个分号“；”即可以达到目的。如：In1:=x=2+3 Out1=5 In2:=x=2+3;不显示结果5,1.1.5Mathematica 操作的注意事项,数学实验,第一章Mathematica 基础知识,1.2 Mathematica中的数据,数据是计算机处理的基本对象,任何一个计算机软件都有自己规定的处理数据形式,要想正确使用一个计算机软件,必须严格遵守所处理数据的表示形式和输入要求。,1.2.1Mathematica 中的数据,数据是数学最基本的内容，数据是有类型的。Mathematica提供的简单数据类型有整数、有理数、实数和复数4种类型，这些数据在Mathematica中有如下的要求：1.整数描述为Integer，是可以具有任意长度的精确数。书写方法同于我们通常的表示，输入时，构成整数的各数字之间不能有空格、逗号和其它符号，整数的正负号写在该数的首位，正号可以不输入。如：2367189、-932是正确的整数,2有理数描述为Rational，用化简过的分数表示，但其中分子和分母都应该是整数，有理数是精确数，输入时分号用“/”代替，即使用“分子/分母”的形式。如：23/45、-41/345 是正确的有理数。3实数描述为Real，是除了整数和有理数之外的所有实数,如数学中的无理数就是实数。最简单的实数是带小数点的数，如：-0.2356,134.56是正确的实数。与一般高级语言不同的是这里数学中的无理数是可以有任意精确度的近似数,如圆周率p,在Mathematica中它可以根据需要取任意位有效数字。4复数描述为Complex，用是否含有虚数单位I来区分，它的实部和虚部可以是整数、有理数和实数。如：.3I、18.5I都是正确的复数。,第一章Mathematica 基础知识,数学实验,1.2.1Mathematica 中的数据,第一章Mathematica 基础知识,数学实验,1.2.1Mathematica 中的数据,5.为了方便数学处理和计算更准确，Mathematica定义了一些数学常数，它们用英文字符串表示，常用的有：Pi 表示圆周率=3.14159E 表示自然数e=2.71828Degree 表示几何的角度1或/180I 表示虚数单位-1开平方IInfinity 表示数学中的无穷大 数学常数是精确数，可以直接用于输入的公式中，作为精确数参与计算和公式推导。,第一章Mathematica 基础知识,数学实验,1.2.2Mathematica 中的运算符,数的运算有：加（）、减（）、乘（*）、除（/）和乘方（），它们在Mathematica中的符号为：加（）、减（）、乘（*）、除（/）和乘方（）,即乘除符号不同，加、减和乘方的符号一样。不同类型的数参与运算，其结果的类型为：如果运算数有复数，则计算结果为复数类型如果运算数没有复数，但有实数，则计算结果为实数类型如果运算数没有复数和实数，但有分数，则计算结果为有理数类型如果运算数只有整数，则计算结果或是整数类型（如果计算结果是整数）；或是有理数类型（如果计算结果不是整数）。,第一章Mathematica 基础知识,数学实验,1.2.3Mathematica 中的精确数与近似数,Mathematica的近似数是带有小数点的数；精确数是整数、有理数、数学常数以及函数在自变量取整数、有理数、数学常数时的函数值。如:62243、2/3、E、Sin4都是精确数。如果参与运算或求值的数都是没有小数点数，则Mathematica将用精确数方式输出计算结果，该结果为整数、有理数、数学常数表达式或由它们作为函数自变量取值点的函数表示式；如果参与运算或求值的数带有小数点，则运算结果通常为带有位有效数字的近似数，如：In3:=1.2345678020/30 Out3=0.0411523 结果为近似数 In4:=2+Sin1.0 Out4=2.84147 结果为近似数 In5:=2+Sin1 Out5=2+Sin1 结果为精确数,第一章Mathematica 基础知识,数学实验,1.2.3Mathematica 中的精确数与近似数,如果需要精确数的数值结果（除了整数之外），可以用Mathematica提供的N函数将其转化，N函数可以得到该精确数的任意精度的近似结果，其形式有两个：形式功能N精确数x 或 精确数x/N将精确数x 转化成近似实数N精确数x,正整数n 将精确数x 转化成具有n位有效数字的近似实数例如：In6:=2*E+Sin Pi/5/N Out6=6.02345 In7:=N 2*E+SinPi/5,30 Out7=6.02434890921056359988928089734,第一章Mathematica 基础知识,数学实验,1.2.4Mathematica 中的表,一.表的描述和建表函数 表是Mathematica 的重要数据结构之一，它是把一些要处理的对象（尤其是一些相关联的元素）放在一起组成的一个整体。这样做的好处之一是对表的任何操作可以达到对其中任何对象或元素的操作。表可以用来表示数学中的集合、向量、矩阵和数据库中的纪录。在Mathematica中，任何用一对花括号括起来的一组元素都代一个表，其中的元素用逗号分隔且各元素可以具有不同的类型，特别其中的元素还可以是一个表。表的形式是：元素1，元素2，元素3，元素n 如1，3，5、3，x，1，y，4都是表。除了用输入表中所有元素的方式来产一个表外，Mathematica还提供了一个计算机自动建立一个表的命令，只要表中的元素可以用一个通项公式描述，就可以使用这个命令。,第一章Mathematica 基础知识,数学实验,1.2.4Mathematica 中的表,用i表示循环变量，imin表示i所取的最小值，imax表示i所取的最大值，h表示i的步长。建表命令有如下几种形式：1.命令形式1:Table 通项公式f(i)，i，imin，imax，h功能：产生一个表 f(imin)，f(imin+h)，f(imin+2h)，f(imin+nh)imax h 0 例如：建立一个表12，32，192 命令：In8:=Table i2,i,1,19,2 Out8=1,9,25,49,81,121,169,225,289,361,第一章Mathematica 基础知识,数学实验,1.2.4Mathematica 中的表,2.命令形式2:Table 通项公式f(i)，i，imin，imax功能：产生一个表 f(imin)，f(imin+1)，f(imin+2)，f(imin+n)imax 1=imin+n=imax 例如：建立一个表22，102 命令：In9:=Tablei2,i,2,10 Out9=4,9,16,25,36,49,64,81,1003.命令形式3:Table 通项公式f，循环次数n,f为常数功能：产生n个f的一个表 f，f，f，f,第一章Mathematica 基础知识,数学实验,1.2.4Mathematica 中的表,例如：建立产生8个2一个表2，2，2，2，2，2，2，2 命令：In10:=Table2,8 Out10=2，2，2，2，2，2，2，24.命令形式4:Table 通项公式f(i,j)，i，imin，imax,j，jmin，jmax功能：产生一个二维表例如：In11:=Tablei-j,i,1,6,j,1,2 Out11=0,-1,1,0,2,1,3,2,4,3,5,4二、表分量的表示 表是把一些元素按顺序放在一起组成的，其中每个元素都有序号，此序号按其所在的位置确定。序号从左至右(正数)的编号为1，2，3，；序号从右至左(倒数)的编号为-1，-2，-3，。有时为了某种需要，,第一章Mathematica 基础知识,数学实验,1.2.4Mathematica 中的表,取出表中的某一或某些元素参与后面的运算和处理。为实现这个目的，Mathematica 提供了丰富的表示表分量的命令。常用表示表分量的命令有：l命令形式1:表 序号n 功能：取出表中序号为n的元素例如：取出表1,9,x,49,81,121,169,225,289,361的正数第3个元素、第6个元素、和倒数第2个元素的命令依次为：命令：In12:=1,9,x,49,81,121,169,225,289,361 3 Out12=x In13:=1,9,x,49,81,121,169,225,289,361 6 Out13=121,169 In14:=1,9,x,49,81,121,169,225,289,361-2 Out14=289,第一章Mathematica 基础知识,数学实验,1.2.4Mathematica 中的表,2 命令形式2:表序号n 1,序号n 2,序号n 3,，序号n m功能：取出由表中序号分别为n1,n2,n3,，nm 的m个元素组成的一个表，其中序号n1,n2,n3,，n m可以重复。例如：取出由表1,9,x,49,81,121,169,225,289,361中序号分别为1，3，3，6，-1 的5个元素组成的一个表：命令：In15:=1,9,x,49,81,121,169,225,289,361 1，3，3，6，-1 Out15=1,x,x,121,169,3613 命令形式3:表序号n1，序号n2功能：取出表中序号为n1 元素（该元素必须是一个表）的序号为 n2的元素。例如：取出表1,9,x,49,81,121,169,225,289,361中序号为6的元素的正数第二个元素,第一章Mathematica 基础知识,数学实验,1.2.4Mathematica 中的表,命令：In16:=1,9,x,49,81,121,169,225,289,361 6，2 Out16=169三、表的运算函数Mathematica 表的运算函数有很多，这里介绍两个常用的函数 函数形式 功能 ApplyPlus,表 对表中所有元素求和ApplyTimes,表 对表中所有元素求积例如：写出将表1,9,49,81,225,289,361中所有元素相加存放在变量x中、将表1,9,49,81,225,289,361中所有元素相乘存放在变量y中的Mathematica命令。命令：In17:=t=1,9,49,81,225,289,361 In18=x=ApplyPlus,t Out18=1015 In19=y=ApplyTimes,t Out19=838515647025,数学实验,第一章Mathematica 基础知识,1.3 Mathematica 中的变量,变量是在命令或程序执行中其值可以发生变化的量，它的值的变化是利用计算机随机存储器存储特点（即存储的信息在计算机运行程序时可以保留、存取和刷新）实现的。运行某一程序后，计算机会根据表示变量的代码在内存中开辟一块空间作为该变量，该变量值的变化或存取就在这块空间进行。变量还可以方便计算和保存中间的计算结果。在任何计算机语言中程序中，变量作用时非常重要的。,1.3.1Mathematica 中的变量命名,计算机是通过变量的名字找到该变量在内存中位置的。Mathematica的变量名规定为任何小写英文字母或以小写英文字母开头后跟若干字母或数字表示的字符串，如x,y,ae3,d3er45都是合法的变量名。当然，可以把Mathematica的变量名的小写字母换成大写英文字母来标识变量，但这会引起与Mathematica中的数学常数和内部函数或命令的混淆，因此，一般Mathematica的变量名不用小写字母。如果在某些情况下一定要用大写字母，应该注意不要与Mathematica中的数学常数和内部函数或命令的混淆。Mathematica中的变量名是区分大小写字母的，如在Mathematica中，ab与 Ab表示两个不同的变量。,数学实验,第一章Mathematica 基础知识,1.3.1Mathematica 中的变量命名,变量命中的字符之间不能有空格，因为变量名中的空格在Mathematica中被理解为变量的乘积，如：abcd与ab cd有不同的含义，前者表示一个变量abcd,而后者Mathematica会将其看成两个变量ab 和cd的乘积关系，此时非常容易引起问题，应该特别注意。变量名不能以数字开头的字符串来表示，如果在Mathematica里出现了这种字符串，Mathematica将其理解为数字与变量的乘积，例如:以数字开头的字符串3asd，在Mathematica中表示3乘以变量asd 即3asd表示3*asd。与其它计算机语言不同的是，在Mathematica中变量使用前不必先定义变量类型，可以即取即用，这可以给我们使用Mathematica带来很大方便。Mathematica的变量类型可以不断变化，取决于其中所存数据的类型，而且它不但可以存放前面所提到的四种数据数，而且可以存放一个方程式、一个图形或更复杂的关系式。,数学实验,第一章Mathematica 基础知识,1.3.2 Mathematica中的变量取值与清除,如果一个变量在程序运行中没有被存储内容,此时该变量名只是一般的数学符号参与程序的处理,如果变量被存储了内容,称为变量取值。变量取值之后,该变量就用存入的内容参与程序的处理。在Mathematica中，变量获取值的方式有三种：变量赋值、键盘输入和变量替换。1.变量赋值方式变量赋值方式是变量取值的最常用的方式。Mathematica中变量赋值的一般形式为：变量=表达式这里“=”称为赋值号，表达式是广义的表达式，即它可以是数值和通常意义的数学表达式，还可以是一个方程或图形等（见1.4表达式）。遇到赋值语句后，计算机先计算赋值号右边的表达式，再将计算结果存储在算赋值号左边的变量中。例如:In20:=x=2+2 变量x存放了计算结果4 Out20=4,数学实验,第一章Mathematica 基础知识,1.3.2 Mathematica中的变量取值与清除,In21:=x*x x+1 这里x已经有值4,计算机自动用4代替x参与计算 Out21=132.键盘输入方式 键盘输入方式是变量取值的另一种常用的方式，多用于需要在命令或程序的运行中由用户从键盘上临时键入的人机交互式变量取值。Mathematica中键盘输入命令形式为：变量=Input 当遇到上面的键盘输入命令后，计算机在屏幕上给出一个输入小窗口，等待用户在其中从键盘上键入一个表达式，键入完毕后，用鼠标点击“OK”按扭后，计算机将键入的表达式求值后，将结果存储在算等号左边的变量中。这里“=”是赋值号。例如:In22:=x=Input*变量x等待键盘输入赋值 执行的Input命令的输入小窗口 Out22=23*此时x被赋值23 In23:=x+1 Out23=24,数学实验,第一章Mathematica 基础知识,1.3.2 Mathematica中的变量取值与清除,3.变量替换 变量替换类似于数学中的计算函数在某一点的函数值。Mathematica中变替换的一般形式为:表达式/.变量名1-表达式1或 表达式/.变量名1-表达式1,变量名2-表达式2,这里符号“/.”是由键盘上的两个符号“/”和“.”组成的，中间不能有空格,同样,“-”也是由键盘上的两个符号“-”和“”组成的,中间也不能有空格。遇到变量替换语句后，计算机将表达式中的变量1,变量2,分别替换为对应的表达式1，表达式2,以形成新的表达式。例如:In24:=2x+3y/.x-2.1 Out24=4.2+3 y(*4.2=22.1 In25:=2x+3y/.x-2.1,y-1+a Out25=4.2+3(1+a),数学实验,第一章Mathematica 基础知识,1.3.2 Mathematica中的变量取值与清除,清除变量的含义是清除给变量所赋的值它的命令形式为:变量名=.或Clear变量名1,变量名2,清除变量后,变量名就还原成一般的数学符号了。,1.3.3 Mathematica中的使用变量的注意事项,1.使用变量前先用清除命令清除其中的内容 给某变量赋值后,该变量就用该值代替自己参与程序的计算。由于Mathematica中的变量名还可以用作代数中的数学符号，在Mathematica的命令或程序中出现的任何合法的变量名符号，如果该变量名所代表的变量没有被赋值，则它就作为数学算式中的符号参与数学的公式推导和,数学实验,第一章Mathematica 基础知识,1.3.3 Mathematica中的使用变量的注意事项,运算。因此，如果用户在做符号运算时使用的符号有被赋值的变量名，则就会出现察觉不到的错误，这是在使用Mathematica时最容易出现的错误。2.变量替换时变量本身还是数学符号，没有发生变量赋值的行为如 In26:=x=9;对变量x赋值9 In27:=6/x-7 计算6/9-7 Out27=-19/3 In28:=x=.清除变量x的赋值9，使x还原为符号 In29:=6x-7/.x-9 计算6/9-7 Out29=-19/3 In30:=6/x-7 计算6/x-7,但x没有值 Out30=6/x-7 作为表达式输出,数学实验,第一章Mathematica 基础知识,1.4 Mathematica 中的函数,Mathematica有很丰富的内部函数，它们是Mathematica系统自带的函数，函数名一般使用数学中的英文单词，只要输入相应的函数名，就可以方便地使用这些函数。内部函数既有数学中常用的函数，又有工程中用的特殊函数。如果用户想自己定义一个函数，Mathematica也提供了这种功能。Mathematica中的函数自变量应该用方括号 括起，不能用圆括()号括起，即一个数学中的函数f(x,y,)应该写为f x,y,才行。,1.4.1 Mathematica中的内部函数,Mathematica的内部函数名字大部分是其英文单词的全名，如Random，Conjugate等。数学函数的名字基本与数学教科书的名字相同，如果函数的定义中有下标，则将下标写在函数方括号中的自变量之前，如函数J n(x)的Mathematica表示为Jn,x；如果函数的定义中既有下标也有上标，则将下标和上标都写在函数方括号中的自变量之前，且下标在前上标在后，如函数Jnm(x)的Mathematica表示为Jn,m,x。,数学实验,第一章Mathematica 基础知识,1.4.1 Mathematica中的内部函数,两类常用的内部函数1、数值函数Mathematica函数形式 数学含义Absx 表示x的绝对值|x|Roundx 表示最接近x的整数Floorx 表示不大于x的最大整数Ceilingx 表示不小于x的最大整数Signx 表示x的符号函数sgn(x)Sqrtx 表示x 的平方根函数Expx 表示以自然数为底的指数函数e xLogx 表示以自然数为底的对数函数ln x,数学实验,第一章Mathematica 基础知识,Loga,x 表示以数a为底的对数函数log a xSinx,Cosx 表示正弦函数sin x,余弦函数cos xTanx,Cotx 表示正切函数tan x,余切函数cot xArcSinx,ArcCosx 表示反正弦函数arcsin x,反余弦函数arccos xArcTanx,ArcCotx 表示反正切函数arctan x,反余切函数arccot xMaxx1,x2,xn 表示取出实数x1,x2,。,x n的最大值Maxs 表示取出表s中所有数的最大值 Minx1,x2,xn 表示取出实数x1,x2,。,x n的最小值Mins 表示取出表s中所有数的最小值,1.4.1 Mathematica中的内部函数,数学实验,第一章Mathematica 基础知识,Modm,n 表示整数m除以整数n的余数Quotientm,n 表示整数m除以整数n的整数部分GCDm1,m2,mn 表示取出整数m1,m2,。,mn的最大公约数GCD s 表示取出表s中所有数的最大公约数LCMm1,m2,mn 表示取出整数m1,m2,。,mn的最小公倍数LCM s 表示取出表s中所有数的最小公倍数n!表示阶乘n(n-1)(n-2)1n!表示双阶乘n(n-2)(n-4)Binomialn,m 表示二项式系数C nmRez 取复数z的实部Imz 取复数z的虚部Conjugatez 取复数z的共轭复数,1.4.1 Mathematica中的内部函数,数学实验,第一章Mathematica 基础知识,2、随机函数 函数形式 功能 Random 随机给出闭区间0,1内的一个实数 RandomReal,xmax 随机给出闭区间0,xmax内的一个实数 RandomReal,xmin,xmax 随机给出闭区间xmin,xmax内的一个实数 RandomInteger 随机给出整数0或1 RandomInteger,xmin,xmax 随机给出xmin到xmax之间的一个整数 RandomComplex 随机给出单位正方形内的一个复数,1.4.1 Mathematica中的内部函数,数学实验,第一章Mathematica 基础知识,1.4.1 Mathematica中的内部函数,3、内部函数应用 In31:=Max9,5,-4,3.1 Out31=9 In32:=Min9,5,-4,3.1 Out32=-4 In33:=Max2,5,-4,-3.1,8,3 Out33=8 In34:=Mod26,3 Out34=2 In35:=Quotient26,3 Out35=8 In36=8!Out36=40320*8!=87654321 In37=8!Out37=384*8!=8642 In38=Re3+4I Out38=3 In39:=RandomReal,5 Out39=4.72088 In40:=TableRandom,6 Out40=0.836874,0.347154,0.150818,0.373472,0.689255,0.546614,数学实验,第一章Mathematica 基础知识,1.4.2 Mathematica中的自定义函数,如果用户要多次处理的函数不是Mathematica内部函数,则可以利用Mathematica提供的自定义函数的功能在Mathematica中定义一个函数。自定义一个函数后,该函数可以象Mathematica内部函数一样在Mathematica中使用。一、Mathematica自定义函数的一般命令为：函数名自变量名1_,自变量名2_,:=表达式 这里函数名与变量名的规定相同，方括号中的每个自变量名后都要有一个下划线“_”,中部的定义号“:=”的两个符号是一个整体，中间不能有空格。常用的自定义函数命令有：1.定义一个一元函数 函数名自变量名_:=表达式 例如:定义一个函数 y=asin x+x5 a是参数 命令:In44:=yx_:=a*Sinx+x5,数学实验,第一章Mathematica 基础知识,1.4.2 Mathematica中的自定义函数,2.定义一个二元函数 函数名自变量名1_,自变量名2_:=表达式 例如:定义一个函数 z1=tan(x/y)-ye5x 命令:In45:=z1x_,y_:=Tanx/y+y*Exp5x注意：自定义函数名的第一个字母不能大写以利于区别内部函数。键入自定义函数并按下Shift+Enter键后，Mathematica不在计算机屏幕显示输出结果Outn,只是记住该自定义函数的函数名和对应的表达式，以利于后面的函数求值和运算使用。如果自定义函数不再使用，应该及时清除该自定义函数以释放由自定义函数占用的内存空间，清除自定义函数的命令与清除变量的命令相同，即清除自定义函数的命令为：Clear自定义函数名,数学实验,第一章Mathematica 基础知识,1.4.2 Mathematica中的自定义函数,二、用Module格式函数定义的带局部变量的函数(即函数体里含有属于自己的变量)函数名变量_:=Module变量列表，函数体 例 fn_:=ModuleiSumi2,i,1,n 函数名变量1_，变量2_，,变量n_:=Module变量列表，函数体 例 sn_,m_:=ModuleiSum1/im,i,1,n三、条件函数的定义 什么是条件函数？条件函数的定义有两种方法：条件语句 多重语句,数学实验,第一章Mathematica 基础知识,1.4.2 Mathematica中的自定义函数,多重语句 形式：1、函数名变量_:=函数体/;条件1 函数名变量_:=函数体/;条件2 函数名变量_:=函数体/;条件32、函数名变量1_,变量2_,:=Module变量列表，函数体/;条件1 函数名变量1_,变量2_,:=Module变量列表，函数体/;条件2 函数名变量1_,变量2_,:=Module变量列表，函数体/;条件3 例 分段函数 fx_:=1/;x0 例 斐波拉契数列,n!fx_:=0/;x=0;fx_:=1/;x=1;fx_:=fx-1+fx-2/;x1,数学实验,第一章Mathematica 基础知识,1.4.3 Mathematica中的函数求值,表示函数在某一点的函数值有两种方式：一种是数学方式即直接在函数中把自变量用一个值或式子代替，如Sin2.3,Sqrta+1,z13,5等；另一种为变量替换的方式：函数/.变量名-数值或表达式或 函数/.变量名1-数值1或表达式1,变量名2-数值2或表达式2,In46:=fnx_:=x*Cosx+Sqrtx In47:=fn2 Out47:=Sqrt2+2 Cos2 In48:=fnx/.x-8 Out48=2 Sqrt2+8 Cos8,数学实验,第一章Mathematica 基础知识,1.4.4 Mathematica中的纯函数,对于多次使用的数学函数或要用一系列运算才能完成的工作,我们可用规则定义函数。而定义函数时,要确定变量和给函数取名字,对于只在某一处使用的特殊函数,定义函数显得有些多余,不作函数定义又