北京中考数学模拟二.doc
一、选择题（本题共30分，每小题3分）1 地球与月球的距离为384000千米，这个数据可用科学记数法表示为（ ）A3.84×104千米B3.84×105千米C3.84×106千米D38.4×104千米2 如右下图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（ ）A B C D3 如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是（ ）AB CD4 如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ）AB CD5 如图，直线ab，ACAB，AC交直线b于点C，1=60°，则2的度数是（ ）A50°B45° C35°D30°6 如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：BD垂直平分AC； AC平分BAD；AC=BD； 四边形ABCD是中心对称图形其中正确的有（ ）ABCD7 在某捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：金额（元/人）2030405060学生数（人）3175123则在这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是（ ）A30B40C35D458 小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报纸后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ）A小明看报用时8分钟B公共阅报栏距小明家200米C小明离家最远的距离为400米D小明从出发到回家共用时16分钟9 如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）A B C D10 点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点间的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（ ）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11 分解因式： 。12 已知是方程的解，则 。13 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2。写出一个函数，使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为 。14 如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若C=90°，B=30°，AC=1，则AB'的长为 。15 在四边形ABCD中，已知AB=CD，请补充一个条件 ，使得四边形ABCD是平行四边形。16 小芸统计了自己班同学的身高，整理分析数据后得到如下结论：人数平均身高（单位：厘米）方差男生1517536女生1516516则全班所有同学身高的方差为 。三、解答题（本题共30分，每小题5分）17 计算：18 解不等式组：，并在数轴上表示出其解集。19 实数x满足，求代数式的值。20 如图，已知ABCD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF。21 已知关于x的方程（1）若该方程的一个根为1，求a的值；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。22 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但购进单价贵了4元，结果第二批用了6300元第二批购进书包的单价是多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23 如图，已知RtABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH2CH（1）求sinB的值；（2）如果CD，求BE的值24 据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了_分钟；（2）补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为_亿，偶尔使用 ；（结果精确到0.1）；（3）从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达_亿. 25 如图，AB是O的直径，PA，PC与O相切，切点分别为A，C，PC的延长线于AB的延长线相交于点D。（1）猜想BC与OP的位置关系，并证明你的猜想；（2）若OA=1，PA=2，求BD的长。26（本题满分10分）猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 （2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立27（本题满分12分） 知识迁移 当且时，因为,所以,从而(当时取等号).记函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为. 直接应用 已知函数与函数, 则当_时,取得最小值为_. 变形应用 已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值. 实际应用 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共元；二是燃油费,每千米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？28（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k1）xk与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
