中考数学卷精析版长卷.doc

2012年中考数学卷精析版 长春卷3. （2012吉林长春3分）不等式3x60的解集为【 】(A) x2 (B)x2. (C)x2 (D)x2.【答案】B。【考点】解一元一次不等式。【分析】先移项，再化系数为1即可：移项得，3x6，系数化为1得，x2。故选B。4. （2012吉林长春3分） 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是【 】【答案】D。【考点】几何体的展开图，中心对称图形。【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。对各选项图形分析判断后可知，选项D是中心对称图形。故选D。5. （2012吉林长春3分）右图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31.这组数据的中位数是【 】(A) 27 (B)29 (C) 30 (D)31【答案】C。【考点】中位数。【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为26，27，30，31，31，中位数是按从小到大排列后第3个数为：30。故选C。6. （2012吉林长春3分）有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中b0，与这段描述相符的函数图像可能是【 】【答案】A。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数y=2x+b中，k=20，可知y随x的增大而增大，B、D错误。又b0，当x=0时，y=b0，即函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，C错误，A正确。故选A。7. （2012吉林长春3分）如图，在RtABC中，C=90°D为边CA延长线上的一点，DEAB，ADE=42°，则B的大小为【 】(A) 42° (B) 45° (C) 48° (D)58°【答案】C。【考点】平行线的性质，直角三角形现从锐角的关系【分析】DEAB，ADE=42°，CAB=ADE=42°。在RtABC中，C=90°，B=90°CAB=90°42°=48°。故选C。8. （2012吉林长春3分） 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB；再分别以点A, B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C若点C的坐标为(m1,2n),则m与n的关系为【 】(A)m2n=1 (B)m2n=1 (C)2nm=1 (D)n2m=1【答案】B。【考点】作图（基本作图），角平分线性质，点到x轴、y轴距离。【分析】如图，根据题意作图知，OC为AOB的平分线，点C的坐标为(m1,2n)且在第一象限，点C到x轴CD=2n，到y轴距离CE= m1。根据角平分线上的点到角两边距离相等，得m1=2n，即m2n=1 。故选B。二、填空题（每小题3分，共18分）9. （2012吉林长春3分）计算： 【答案】。【考点】二次根式的加减法。【分析】直接进行同类二次根式的合并可得出答案：。10. （2012吉林长春3分）学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为 册（用含a、b的代数式表示）【答案】。【考点】列代数式。【分析】根据题意可得这批图书共有ab册，它的一半就是。11. （2012吉林长春3分）如图，O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，则弧所对的圆周角FPG的大小为 度【答案】60。【考点】多边形内角和定理，圆周角定理。【分析】六边形OABCDE是正六边形，AOE=，即FOG=120°。根据同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，FPG=FOG=60°。12. （2012吉林长春3分）如图，在ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，ACD=B，则AD的长为 .【答案】3.2。【考点】三角形的相似的判定和性质，解一元一次方程。【分析】ACD=B ，A=A，ABCACD。 又AB=5，AC=4，解得AD=3.2。 13. （2012吉林长春3分）如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合若ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为 .【答案】3。【考点】平行四边形和矩形的性质。【分析】四边形ABCD是平行四边形，ACD的面积=ACB的面积。又ACD的面积为3，ACB的面积为3。 ACB的面积矩形AEFC的面积的一半， 阴影部分两个三角形的面积和=ACB的面积=3。14. （2012吉林长春3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 .【答案】18。【考点】二次函数的性质，等边三角形的性质。【分析】根据二次函数的性质，抛物线的对称轴为x=3。 A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一 点，且ABx轴。 A，B关于x=3对称。AB=6。又ABC是等边三角形，以AB为边的等边三角形ABC的周长为6×3=18。三、解答题（每小题5分，共20分）15. （2012吉林长春5分）先化简，再求值：，其中a= 【答案】解：原式=。 当a=时，原式=。【考点】整式的混合运算（化简求值）。【分析】利用平方差公式和乘法分配律展开，合并后得到最简结果，然后将a的值代入计算即可。17. （2012吉林长春5分）某班有45名同学参加紧急疏散演练对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快3秒求指导前平均每秒撤离的人数【答案】解：设指导前平均每秒撤离的人数为x人，由题意得：，解得：x=1。经检验：x=1是原分式方程的解。答：指导前平均每秒撤离的人数为1人。【考点】分式方程的应用。【分析】设指导前平均每秒撤离的人数为x人，则经专家指导后，平均每秒撤离的人数是3x人，根据“这45名同学全部撤离的时间比指导前快30秒”可得等量关系：45人在被专家指导前撤离所用的时间45人在被专家指导后撤离所用的时间=30秒，由等量关系列出方程，解方程即可。四、解答题（每小题6分，共12分）19. （2012吉林长春6分）长春市某校准备组织七年级学生游园，供学生选择的游园地点有：东北虎园、净月潭、长影世纪城，每名学生只能选择其中一个地点该校学生会从七年级学生中随机抽取了a名学生，对他们选择各游园点的情况进行了调查，并根据调查结果绘制成如下条形统计图（1）求a的值（2）求这a名学生选择去净月潭游园的人数的百分比（3）按上述调查结果，估计该校七年级650名学生中选择去净月潭游园的人数【答案】解：（1）a=12+18+20=50人。（2）选择去净月潭游园的人数的百分比为20÷50×100%=40%。（3）估计该校七年级650名学生中选择去净月潭游园的人数为650×40%=260（人）。【考点】条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）将三个小组的频数相加即可求得a的值。（2）用去净月潭的人数除以总人数乘以100%即可求得百分比。（3）用学生总人数乘以选择净月潭的百分比即可求得人数。20. （2012吉林长春6分）如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，支架OA与水平晾衣杆OC的夹角AOC为59°，求支架两个着地点之间的距离AB（结果精确到0.1cm）(参考数据：sin59°=0.86，cos59°=0.52，tan59°=1.66)【答案】解：作ODAB于点D，OA=OB，AD=BD。OCAB，OAB=AOC =59°。在RtAOD中，AD=OAcos59°，AB=2AD=2OAcos59°=2×108×0.52112.3。答：支架两个着地点之间的距离AB约为112.3cm。【考点】解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，平行线的性质，锐角三角函数定义。【分析】作ODAB于点D，在RtOAD中，利用已知角的余弦值和OA的长求得AD的长即可求得线段AB的长。五、解答题(每小题6分，共12分)21. （2012吉林长春6分）图、图均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上按要求在图、图中以AB和BC为边各画一个四边形ABCD要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等【答案】解：作图如下：【考点】作图（应用与设计作图），平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】过C画AB的平行线，过A画BC的平行线，两线交于一点D，根据平行四边形的判定定理可得四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可知CBA=CDA，BAD=BCD。在网格内画CD=CB，AD=AB，则BCD和BAD是等腰三角形，故CDB=CBD，ADB=ABD，由此可得CDA=CBA。22. （2012吉林长春6分）如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A, C的坐标分别为A(2,0),C(-1,2),反比例函数的图像经过点B.（1）求k的值（2）将OABC沿着x轴翻折，点C落在点C处判断点C是否在反比例函数的图像上，请通过计算说明理由六、解答题（每小题7分，共14分）23. （2012吉林长春7分）某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人的积性工人每天加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的函数图像为折线OA-AB-BC，如图所示（1）求工人一天加工费不超过20个时每个零件的加工费（2）求40x60时y与x的函数关系式（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元，在这两天中，小王第一天加工的零件不足20个，求小王第一天加工零件的个数【答案】解：（1）由图象可知，当0x20时，每个零件的加工费为60÷20=3元，即工人一天加工零件不超过20个时，每个零件的加工费为3元。（2）当40x60时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，将B（40，140），C（60，240）代入，得，解得 。y与x的函数关系式为y=5x60。（3）设小王第一天加工零件的个数为a，则第二天加工零件的个数为（60a）， 小王第一天加工的零件不足20个，小王两天一共加工了60个零件。小王第二天加工的零件不足60个，超过40个。由（2）知，第二天加工零件的加工费为5（60a)60。5（60a)60=2203a，解得，a =10。小王第一天加工零件10个。【考点】一次函数和一元一次方程的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）当0x20时，由图象得出每个零件的加工费为60÷20=3元。（2）当40x60时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（20，60），（40，140）代入，列方程组求k、b的值即可。（3）设小王第一天加工零件的个数为a，则第二天加工零件的个数为（60a），由（2）知，第二天加工零件的加工费为5（60a)60，因此列方程5（60a)60=2203a求解。24. （2012吉林长春7分）感知：如图，点E在正方形ABCD的BC边上，BFAE于点F，DGAE于点G可知ADGBAF.（不要求证明）拓展：如图，点B、C在MAN的边AM、AN上，点E, F在MAN内部的射线AD上，1、2分别是ABE、CAF的外角已知AB=AC,1=2=BAC.求证：ABECAF.应用：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，ABBC点D在边B上CD=2BD.点E, F在线段AD上1=2=BAC若ABC的面积为9，则ABE与CDF的面积之和为_.【答案】拓展：证明：如图1=2，BEA=AFC。1=ABE+3，3+4=BAC，1=BAC，BAC=ABE+3。4=ABE。AEB=AFC，ABE=4，AB=AC，ABECAF（AAS）。应用：6。【考点】全等三角形的判定和性质，三角形外角性质，等腰三角形的性质。【分析】拓展：利用1=2=BAC，利用三角形外角性质得出4=ABE，从而利用AAS证明ABECAF。 应用：首先根据ABD与ADC等高，底边比值为：1：2，得出ABD与ADC面积比为：1：2，再证明ABECAF，即可得出ABE与CDF的面积之和为ADC的面积得出答案即可：如图在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，ABD与ADC等高，底边比值为：1：2。ABD与ADC面积比为：1：2。ABC的面积为9，ABD与ADC面积分别为：3，6。1=2，BEA=AFC。1=ABE+3，3+4=BAC，1=BAC，BAC=ABE+3。4=ABE。AEB=AFC，ABE=4，AB=AC。ABECAF（AAS）。ABE与CAF面积相等，ABE与CDF的面积之和为ADC的面积。ABE与CDF的面积之和为6。七、解答题（每小题10分，共20分）25. （2012吉林长春10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上（1）求点C、D的纵坐标（2）求a、c的值（3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长（4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQx轴，设P、Q两点之间的距离为d（d0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围（参考公式：二次函数图像的顶点坐标为）【答案】解：（1）点C在直线AB：y=2x+42上，且C点的横坐标为16，y=2×16+42=10，即点C的纵坐标为10。D点在直线OB：y=x上，且D点的横坐标为4，点D的纵坐标为4。（2）由（1）知点C的坐标为（16，10），点D的坐标为（4，4），抛物线经过C、D两点，解得：。抛物线的解析式为。（3）P为线段OB上一点，纵坐标为5，P点的横坐标也为5。点Q在抛物线上，纵坐标为5，解得。当点Q的坐标为（，5），点P的坐标为（5，5），线段PQ的长为；当点Q的坐标为（ ，5），点P的坐标为（5，5），线段PQ的长为。所以线段PQ的长为或。（4）当0m4或12m16时，d随m的增大而减小。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组和一元二次方程，二次函数的性质。【分析】（1）点C在直线AB：y=2x+42上，将C点的横坐标，代入即可求出C点的纵坐标，同理可知：D点在直线OB：y=x上，将D点的横坐标，代入解析式即可求出D点的纵坐标。（2）抛物线经过C、D两点，列出关于a和c二元二次方程组，解出a和c即可。（3）根据Q为线段OB上一点，P、Q两点的纵坐标都为5，则可以求出Q点的坐标，又知P点在抛物线上，求出P点的坐标即可，P、Q两点的横坐标的差的绝对值即为线段PQ的长。（4）根据PQx轴，可知P和Q两点的横坐标相同，求出抛物线的顶点坐标和B点的坐标，当Q是线段OB上的一点时，结合图形写出m的范围，当Q是线段AB上的一点时，结合图形写出m的范围即可：根据题干条件：PQx轴，可知P、Q两点的横坐标相同，抛物线y=，顶点坐标为（8，2）。联立，解得点B的坐标为（14， 14）。当点Q为线段OB上时，如图所示，当0m4或12m14时，d随m的增大而减小；当点Q为线段AB上时，如图所示，当14m16时，d随m的增大而减小。综上所述，当0m4或12m16时，d随m的增大而减小。26. （2012吉林长春10分）如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线ADDEEB运动，到点B停止点P在AD上以cm/s的速度运动，在折线DEEB上以1cm/s的速度运动当点P与点A不重合时，过点P作PQAC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上设点P的运动时间为t(s).（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为_cm,（用含t的代数式表示）（2）当点N落在AB边上时，求t的值（3）当正方形PQMN与ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式（4）连结CD当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围【答案】解：（1）t2。（2）当点N落在AB边上时，有两种情况： 如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t2=2，t=4。 如图（2）b，此时点P位于线段EB上DE=1 2 AC=4，点P在DE段的运动时间为4s，PE=t-6，PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。PNAC，BNPBAC。PN：AC = PB：BC=2，PN=2PB=16-2t。由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=。综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=。（3）当正方形PQMN与ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：当2t4时，如图（3）a所示。DP=t-2，PQ=2，CQ=PE=DE-DP=4-（t-2）=6-t，AQ=AC-CQ=2+t，AM=AQ-MQ=t。MNBC，AFMABC。FM：BC = AM：AC=1：2，即FM：AM=BC：AC=1：2。FM=AM=t 。当t8时，如图（3）b所示。PE=t-6，PC=CM=PE+CE=t-4，AM=AC-CM=12-t，PB=BE-PE=8-t，FM=AM=6-t，PG=2PB=16-2t， 。综上所述，S与t的关系式为：。（4）在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围是：t=或t=5或6t8。【考点】动点问题上，相似形综合题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，梯形和三角形的面积。【分析】（1）在RtABC中，ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，由勾股定理得AB=cm。 D为边AB的中点，AD=cm。 又点P在AD上以cm/s的速度运动，点P在AD上运动的时间为2s。 当点P在线段DE上运动时，在线段DP上的运动的时间为t2s。 又点P在DE上以1cm/s的速度运动，线段DP的长为t2 cm。（2）当点N落在AB边上时，有两种情况，如图（2）所示，利用运动线段之间的数量关系求出时间t的值。（3）当正方形PQMN与ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况，如图（3）所示，分别用时间t表示各相关运动线段的长度，然后利用求出面积S的表达式。（4）本问涉及双点的运动，首先需要正确理解题意，然后弄清点H、点P的运动过程：依题意，点H与点P的运动分为两个阶段，如下图所示：当4t6时，此时点P在线段DE上运动，如图（4）a所示。此阶段点P运动时间为2s，因此点H运动距离为2.5×2=5cm，而MN=2，则此阶段中，点H将有两次机会落在线段CD上：