全国中考数学试卷之一.doc

2010年全国中考数学试卷（第一套）=这套卷子上传了无数遍，总说与2010年全国中考数学试卷（第六套）重复，不知道文库出了什么毛病，不过还是重申：本套试卷有中考数学试卷68张，欢迎大家下载！（由于试卷太多，只能分套上传。一共有7套，每套10张以上）2010年全国中考数学试卷（第一套）1. 北京卷 2.上海卷 3.天津卷 4.深圳卷 5.河北卷6. 宁夏卷 7.吉林卷 8.云南卷 9.兰州卷 10.恩施州卷=2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷1.本试卷共6页，共五道大题，满分120分。考试时间120分钟。 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、 选择题（本题共32分，每小题4分）下面的各题均有四个选项，其中只有一个市符合题意的。1 .-2 的倒数是A- B. C.-2 D.22. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为其12480小时的“火星之旅”。将12480用科学计数法表示应为A12.48 B.0.1248 C.1.248 D 1.2483. 如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE/BC, 若AD: AB =3：4，AE=6,则AC等于A.3 B.4C.6 D.84. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为A.20 B.16 C.12 D.105. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随即取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 A B. C. D. 6. 将二次函数y=化为y=的形式，结果为 Ay= B.y= Cy= D.y=7. 10名同学分成甲、乙队进行篮球比赛，他们的身高（单位：CM）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为，身高的方差依次为，则下列关系中完全正确的是 8美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.若二次根式有意义，则x的取值范围是_. 10.分解因式:m-4m=_. 11.如图，AB为，弦CDAN,垂足为点E，连接OC,若OC=5,CD=8,则AE=_. 12.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是_;当字母C地201此出现时，恰好数到的数是_；当字母C第2n+1此出现时（n为正整数），恰好数到的数是_ （用含n的代数式表示）。三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：1 - 2010 + 14解方式方程 15.已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EAAD,FDAB,AE=DF,AB=DC. 求证： 16.已知关于X 的一元二次方程有两个相等的实数根，求M 的值及方程的根。 17.列方程或方程组解应用题： 2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米。 18.如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B 。 （1）求A，B两点的坐标； （2）求B 点作直线BF与x轴交于点P ，且使OP=2OA，求ABP的面积。 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.已知：如图，在梯形ABCD中，AB/BC，AB=DC=AD=2，BC=4,求B的度数及AC的长。 20.已知：如图，在ABC中；D是AB边上一点，O过D、B、C、三点，DOC=2ACD=90°. (1)求证：直线AC是O的切线； （2）如果ACB=75°，O的半径为2，求BD的长。 21.根据北京市统计局公布的20062009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：（1） 由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_年，增加了_天;（2） 表1是根据中国环境发展报考（2010）公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表城市北京上海天津昆明杭州广州南京成都沈阳西宁百分比91%84%100%89%95%86%86%90%77% (3) 根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C组。按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_%；请你补全右边的扇形统计图。22、阅读下列材料： 小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8CM,AB=6CM.现有一动点P接下列方程在矩形内运动；它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到巨星的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P碰到点CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，如果1所示。问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少。 小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形由轴对称的知识，发现= ， 请你参考小贝的思路解决下列问题：（1） P点第一次与D点重合前与边相碰_次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是_CM；（2） 进一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足ADAB。动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上，若P点第一次与B点重合前与边相碰7此，则AB：AD的值为_。五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23.已知反比例函数y=的图像经过点A（-，1） （1）试确定此反比例函数的解析式； （2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图像上，并说明理由; (3) 已知点P（m,+6）也在此反比例函数的图像上（其中m<0），过P点作X轴的垂线，交X轴于点M，若线段PM上存在一点Q,使得OQM的面积是,设Q点的纵坐标为n,求n-2+9的值。24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= -x2+x+m2-3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，n）在这条抛物线上。（1） 求B点的坐标;（2） 点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）。1.当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；2.若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O带你时停止运动，P点也同时停止运动）。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧做等腰直角三角形OMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动），若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值. 25.问题：已知ABC中，BAC=2ACB，点D是ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA，探究DBC与ABC度数的比值。请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明，（1）当BAC=90°时，依问题中的条件补全右图。 观察图形，AB与AC的数量关系为 ； 当退出DAC=15°时，可进一步退出DBC的度数为 ； 可得到DBC与ABC度数的比值为 ；（2）当BAC90°时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考三、 选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ACDABDBB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案Am（m+2）（m-2）2B6036n+3三、 解答题（本题共30分，每小题5分）13.（本小题满分5分）解：（）-1 -20100+-4-tan600 =3-1+4-4分 =2+35分14.（本小题满分5分）解：去分母，得 3-2x=x-2 整理，得 3x=5 解得 x= 经检验，x=是原方程的解 所以原方程的解是x=15.（本小题满分5分） 证明：AB=DC, AC=DB1分EAAD ,FDAD, A=D=9002分在EAC与FDB中， EA=FD A=D AC=DB EACFDB4分ACE=DBF5分16.（本小题满分5分）解：由题意可知=0 . 即（-4） -4（m-1）=0 .解得 m=5 . 3分当m=5时，原方程化为-4+4 = 0 .解得 = = 2 .所以原方程的根为 = = 2 5分17.（本小题满分5分）解法一：设生产运营用水亿立方米，则居民家庭用水（5.8-）亿立方米. 1分依题意，得 5.8-=3+0.6 2分解得 =1.3 3分5.8 - = 5.8 1.3 = 4.5 4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米. 5分解法二：设生产运营用水亿立方米，居民家庭用水y亿立方米 . 1分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米 . 5分18.（本小题满分5分）解：（1）令 y=0 ， 得 =- A点坐标为（- ， 0） 1分令 =0 ， 得 y=3 B点坐标为（0 ，3） 2分（2）设P点坐标为（ ，0）依题意，得 = ±3 P点坐标分别为 P（3 ，0）或P（-3 ，0） 3分 S=×(+3) ×3= ；S=×(3 - ) ×3 = ABP的面积为或 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.（本小题满分5分）解法一：分别做AFBC ，DGBC ，F、G是垂足. 1分 AFB=DGC=90º . AD/BC , 四边形AFGD是矩形. AF=DG . AB=DC ， RtAFB RtDGC . BF=CG . AD=2 ， BC=4 , BF=1 .在RtAFB中， cos B = , B=60º .BF=1 ，AF=.FC=3 ，由勾股定理，得AC=2 . B=60º,AC=2 . 5分解法二：过A点作AE/DC交BC于点E 1分 AD/BC , 四边形AECD是平行四边形 . AD=EC , AE=DC . AB=DC=AD=2 , BC=4 , AE=BE=EC=AB .可证BAC是直角三角形，ABE是等边三角形. BAC=90º, B=60º .在RtABC中，AC=AB·tan60 º=2 . B=60º ， AC=2 . 5分20.（本小题满分5分）（1）证明： OD=OC , DOC=90ºODC = OCD = 45ºDOC = 2ACD = 90º ACD = 45º ACD+OCD = OCA = 90º 点C在O上， 直线AC是O的切线 . 2分（2）解： OD=OC=2 , DOC=90º ,可求 CD=2 . ACB = 75º , ACD = 45º , BCD = 30º .作DEBC于点E . DEC = 90º . DE=DC·sin30º = . B = 45º ， DB = 2 . 5分21.（本小题满分5分）解：（1）2008；28； 2分（2）78% ；3分（3）30； 4分 5分22.（本小偷满分5分）解：（1）5，24 ；3分解题思路示意图：五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23.（本小题满分7分）解：（1）由题意德 1= .解得 k= - . 反比例函数的解析式为 y = - . 1分（2）过点A做轴的垂线交轴于点C .在RtAOC中，OC= ，AC=1 .可得 OA =2 , AOC=30º . 2分由题意，AOB=30º ， OB=OA=2 ， BOC=60 º .过点B作轴的垂线交轴于点D .在RtBOD中，可得 BD= ，OD=1 . B点坐标为（-1，）. 3分将=-1代入y=-中 ，得 y= .点B（-1，）在反比例函数y=-的图像上. 4分（3）由y=- 得y=-. 点P（m ，m+6）在反比例函数y=-的图像上，其中m<0 , m（m+6）=- . 5分 m+2m+1=0 . PQ轴， Q点的坐标为（m，n）. OQM的面积是 ， OM·QM= . m<0 ， mn=-1 6分 mn+2mn+n=0 . n-2n=-1 . n-2n+9=8 .24.（本小题满分8分）解：（1） 抛物线y=-+m-3m+2经过原点， m-3m+2=0 .解得 m=1 ， m=2 .由题意知 m1 ， m=2 . 抛物线的解析式为y=-+ . 点B（2，n）在抛物线 y=-+ ， n=4 . B点的坐标为（2，4） . 2分（2）设直线OB的解析式为 y=k .求得直线OB的解析式为 y=2 . A点是抛物线与轴的一个交点，可求得 A点的坐标为（10，0） .设P点的坐标为（a，0），则E点的坐标为（a，2a） .根据题意作等腰直角三角形PCD，如图1 .可求得点C的坐标为（3a，2a） .由C点在抛物线上，得 2a=-×（3a）+×3a .即 a- a = 0 .解得 a= ， a=0（舍去）. OP= . 4分 依题意作等腰直角三角形QMN. 设直线AB的解析式为y=k+b. 由点A（10，0），点B（2，4），求得直线AB的解析式为y=-+5. 当P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况： 第一种情况：CD与NQ在同一条直线上，如图2所示. 可证DPQ为等腰直角三角形. 此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位. PQ=DP=4t. t=4t=2t=10. t=.第二种情况：PC与MN在同一条直线上，如图3所示.可证PQM为等腰直角三角形.此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位. OQ=10-2t . F点在直线AB上， FQ=t . MQ=2t . PQ=MQ=CQ=2t . t+2t+2t=10 . t=2 .第三种情况：点P、Q重合时，PD、QM在同一条直线上，如图4所示. 此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位. t+2t=10 . t= .综上，符合题意的t值分别为，2， 8分25.（本小题满分7分）解：（1） 相等 ；1分 15° ；2分 1:3 ；3分 （2）猜想：DBC与ABC度数的比值与（1）中结论相同. 证明：如图2，作KCA=BAC, 过B点作BK/AC交CK于点K，连接DK. BAC90° , 四边形ABKC是等腰梯形. CK=AB. DC=DA , DCA=DAC. KCA=BAC , KCD=3. KCDBAD. 2=4 , KD=BD . KD=BD=BA=KC . BK/AC , ACB=6 . KCA=2ACB , 5=ACB . 5=6 . KC=KB . KD=BK=KB . KBD=60° . ACB=6=60°-1 , BAC=2ACB=120°-21 , 1+(60°- 1)+(120°-21)+ 2=180° , 2=21 . DBC与ABC度数的比值为1:3 .7分2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 （满分150分，考试时间100分钟） 2010-6-20审核人：陈亮 校对人：张浩一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（ C ）A. 3.14 B. C. D. 【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C。2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k0 ) 图像的两支分别在（B ）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限【解析】设K=-1，则x=2时，y=，点在第四象限；当x=-2时，y= ，在第二象限，所以图像过第二、四象限，即使选B3.已知一元二次方程 x2 + x 1 = 0，下列判断正确的是（ B ）A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定【解析】根据二次方程的根的判别式：，所以方程有两个不相等的实数根，所以选B4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（ D）A. 22°C，26°C B. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D. 21°C，20°C【解析】中位数定义：将所有数学按从小到大顺序排列后，当数字个数为奇数时即中间那个数为中位数，当数字的个数为偶数时即中间那两个数的平均数为中位数。众数：出现次数最多的数字即为众数所以选择D。5.下列命题中，是真命题的为（ D ）A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似【解析】两个相似三角形的要求是对应角相等，A、B、C中的类型三角形都不能保证两个三角形对应角相等，即选D。6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ A ）A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含【解析】如图所示，所以选择A二、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：a 3 ÷ a 2 = _a_.【解析】8.计算：( x + 1 ) ( x 1 ) = _x2-1_.【解析】根据平方差公式得：( x + 1 ) ( x 1 ) = x2-1_9.分解因式：a 2 a b = _a(a-b)_.【解析】提取公因式a，得：10.不等式 3 x 2 0 的解集是_x>2/3_.【解析】11.方程 = x 的根是_x=3_.【解析】由题意得：x>0两边平方得：，解之得x=3或x=-2（舍去）12.已知函数 f ( x ) = ，那么f ( 1 ) = _1/2_.【解析】把x=-1代入函数解析式得：13.将直线 y = 2 x 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是_y=2x+1_.【解析】直线y = 2 x 4与y轴的交点坐标为（0，-4），则向上平移5个单位后交点坐标为（0,1），则所得直线方程为y = 2 x +114.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让 更美好”中的两个 内（每个 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是_1/2_【解析】“生活”、“城市”放入后有两种可能性，即为：生活让城市更美好、城市让生活更美好。则组成“城市让生活更美好”的可能性占所有可能性的1/2。ABAD15.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量 =， =，则向量.（结果用、表示）【解析】，则，所以图3图4图2图116.如图2，ABC中，点D在边AB上，满足ACD =ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = _3_.【解析】由于ACD =ABC，BAC =CAD,所以ADCACB，即：,所以，则AB=4,所以BD=AB-AD=317.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0x1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1x2时，y关于x的函数解析式为_y=100x-40_.【解析】在0x1时，把x=1代入y = 60 x，则y=60，那么当 1x2时由两点坐标（1,60）与（2,160）得当1x2时的函数解析式为y=100x-4018.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_1或5_.【解析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况如图所示：顺时针旋转得到点，则C=1逆时针旋转得到点，则,三、 解答题（本大题共7题，19 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19.计算： 解：原式 20.解方程： 1 = 0图5解：代入检验得符合要求21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.（本题参考数据：sin 67.4° = ，cos 67.4° = ，tan 67.4° = ）（1）解：过点O作ODAB，则AOD+AON=,即：sinAOD=cosAON=即：AD=AO×=5,OD=AO×sin 67.4° =AO× =12 又沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处所以ABNS,ABBC,所以E点位BC的中点，且BE=DO=12 所以BC=24（2）解：连接OB，则OE=BD=AB-AD=14-5=9又在RTBOE中，BE=12, 所以 即圆O的半径长为15 人数（万人）饮料数量（瓶）图622.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的来源:学+科+网数据整理后绘成图6.（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的_60_%.（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被出 口BC表 一人均购买饮料数量（瓶）32调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？ 9万解：（1）由图6知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6（万人）而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人）所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的（2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）人均购买=（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人则有3x+2(x+2)=49解之得x=9所以设B出口游客人数为9万人23已知梯形ABCD中，AD/BC，AB=AD（如图7所示），BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.（1）在图7中，用尺规作BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）ABC60°，EC=2BE，求证：EDDC.（1）解：分别以点B、D为圆心，以大于AB的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P，则连接AP，即AP即为BAD的平分线，且AP交BC于点E，AB=AD，ABOAOD BO=ODAD/BC, OBE=ODA, OAD=OEBBOEDOABE=AD（平行且相等）四边形ABDE为平行四边形，另AB=AD，四边形ADBE为菱形（2）设DE=2a,则CE=4a，过点D作DFBCABC60°，DEF=60°, EDF=30°, EF=DE=a，则DF=，CF=CE-EF=4a-a=3a，DE=2a，EC=4a,CD=,构成一组勾股数，EDC为直角三角形，则EDDC24如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线yx2bxc过点A(4,0)、B(1,3) .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.来源:Z&xx&k.Com图8（1）解：将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得：解之得：b=4，c=0所以抛物线的表达式为：将抛物线的表达式配方得：所以对称轴为x=2，顶点坐标为（2，4）（2）点p（m，n）关于直线x=2的对称点坐标为点E（4-m，n），则点E关于y轴对称点为点F坐标为（4-m,-n），来源:学.科.网则四边形OAPF可以分为：三角形OFA与三角形OAP，则= + = =20所以=5，因为点P为第四象限的点，所以n<0，所以n= -5代入抛物线方程得m=525如图9，在RtABC中，ACB90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.（1）当B30°时，连结AP，若AEP与BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；（3）若，设CE=x，ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.来源:学*科*网图9 图10(备用) 图11(备用)（1）解：B30°ACB90°BAC60°AD=AE AED60°=CEPEPC30°三角形BDP为等腰三角形AEP与BDP相似EAP=EPA=DBP=DPB=30°AE=EP=1在RTECP中，EC=EP=（2）过点D作DQAC于点Q，且设AQ=a，BD=xAE=1,EC=2QC=3-aACB90°ADQ与ABC相似即，在RTADQ中解之得x=4，即BC=4过点C作CF/DPADE与AFC相似， ，即AF=AC，即DF=EC=2, BF=DF=2BFC与BDP相似，即：BC=CP=4tanBPD=(3)过D点作DQAC于点Q，则DQE与PCE相似,设AQ=a，则QE=1-a且在RtADQ中，据勾股定理得：即：，解之得ADQ与ABC相似三角形ABC的周长即：，其中x>02010年