广东省中考数学试卷(Word版有答案).doc
2009年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：全卷共4页，考试用时100分钟，满分120分.一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 4的算术平方根是（ ）A.±2 B.2 C. D.2. 计算结果是（ ）A. B. C. D.3. 如图所示几何体的主（正）视图是（ ）4. 广东省2009年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学计数法表示正确的是（ ）A. B.元 C.元 D.元5. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填在答题卡相应的位置上.6. 分解因式=_.7. 已知O的直径AB=8cm，C为O上的一点，BAC=30°，则BC=_cm.8. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为_元.9. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是，则n=_.10. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖_块，第n个图形中需要黑色瓷砖_块（用含n的代数式表示）.三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11. 计算sin30°+.12. 解方程13. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点A，过点A分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为点B、C.如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式.14. 如图所示，ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD.（1） 用尺规作图的方法，过D点作DMBE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM=EM.15. 如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？17. 某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图.18. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，.过点作DEAC交的延长线于点.（）求BDE的周长；（）点为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q.求证：BP=DQ.19. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点；再以为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以为邻边作第3个平行四边形依此类推.（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形 、第2个平行四边形 和第6个平行四边形的面积.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20.（1）如图1，圆内接ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为O的半径，ODBC于点F，OEAC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是ABC的面积的.（2）如图2，若DOE保持120°角度不变，求证：当DOE绕着O点旋转时，由两条半径和ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC的面积的.21. 小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中.方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解22. 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtABM RtMCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtABM RtAMN，求此时x的值.2009年广东省初中毕业生学业考试数 学参考答案一、选择题1.二、填空题6.2x(x+2)(x-2)；7.4；8.96；9.8；10.10，3n+1.三、解答题（一）11. 解： 12解：去分母得：2=-(x+1) 解得：x=-3 检验：当x=-3时，分母 所以原方程的解是：x=-3. 13解：，点的坐标为（，）点在一次函数的图像上， ，解得：一次函数的关系式是：（）作图（略）（）证明：ABC是等边三角形，ABC0°，0°CD=CE，ACBE+CDE=0°，E0° E，解：过点P作PQAB于Q，则有APQ=0°，BPQ=45°设PQ=x，则PQ=BQ=x，AP=2AQ=2(100-x). 在RtAPQ 中， tanAPQ=tan30º =,即. 又>50，计划修筑的这条高速公路会穿越保护区。四、解答题（二）16解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,依题意得： 解得：x=9或-9（负值不合题意，舍去） 700，若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台.17解：（1）20÷20%=100(名) （2）喜欢排球的人数是：100-20-30-100×40%=10（人） 喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数为：360º×10%=36º （3）图略18.（1）解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5，OB=8，四边形是平行四边形，的周长是：+.（）证明：ADBC，OBP=ODQ，OPD=OQD OB=OD，BOPDOQ，BP=DQ。 19.（1）解：四边形ABCD是矩形，AC=20，AB12ABCº，。（）解：，四边形是平行四边形。四边形是矩形，四边形是菱形。，同理：四边形是矩形，第个平行四边形的面积是： 五，解答题（三）20.（）证明：过点O作OHAB于点H. 等边ABC是O的内接三角形，ODBC ，OHAB，OEAC B=C=60°，BHO=BFO=CFO=CGO=90°， BH=BF=CF=CG，OH=OF=OG FOH=FOG=180°-60°=120°，四边形四边形 同理：四边形四边形四边形四边形四边形，又 （）证明：过圆心分别作，垂足为、. 则有OMF=ONG=90°，OM=ON，MON=FOG=120° MON-FON=FOG-FON，即MOF=NOG MOFNOG， 若DOE保持120°角度不变，当DOE绕着O点旋转时，由两条半径和ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC的面积的.21.方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解22.（1）证明：四边形ABCD是正方形，B=C=90°，ABM+BAM=90°ABM+CMN+AMN=180°，AMN=90°AMB+CMN=90°BAM=CMNRtABMRtMCN（2）RtABMRtMCN，即解得： , 即：又当x=2时，y有最大值10.当M点运动到BC的中点时，四边形ABCN的面积最大，最大面积是10.（3）RtABMRtMCN，即化简得：，解得：x=2当M点运动到BC的中点时RtABM RtAMN，此时x的值为2.
