13　不共线三点确定二次函数的表达式教案初中数学湘教课标版九级下册教案27427.doc

1.3不共线三点确定二次函数的表达式教案教学目标【知识与技能】1.掌握用待定系数法列三元一次方程组求二次函数表达式.2.探寻三点确定二次函数表达式的条件：三点不共线且横坐标两两不等.3.会判断任意三个点是否在二次函数的图象上,体验数形结合的思想.【过程与方法】通过学生自主探究、小组合作探究和学习初步掌握用待定系数法求二次函数的表达式，并从中找出它所需的条件：三点不共线且横坐标两两不等.【情感、态度与价值观】通过本节课的教学,激发学生探究问题,解决问题的能力，培养学生的合作和竞争意识.学情分析教学内容的解析不共线三点确定二次函数的表达式是新湘教版九年级下册第1章二次函数第3节的内容，它属于选学内容.安排在二次函数的图象与性质之后.本内容是在学生熟练掌握了用待定系数法求函数表达式的基础上进行地，因此对于已知不共线的三点能确定二次函数的表达式的这种情况，学生是易于掌握的.对不共线的三点能否确定二次函数的表达式相对而言就要困难一些.学生学情分析九年级的学生因临近毕业，学习繁重，加之学习竞争激励，不少学生恐怕别人超过自己，学习上保守.大部分学生不仅不回答别人的疑问，不向别人提供自己的学习方法，而且有了疑问也不愿问别人，把“问”视为浪费，同学之间的合作比七、八年级要少许多.幸好他们在学习这节课之前，一方面对二次函数的图象与性质已经有了一定的认识、特别是对于顶点式二次函数表达式的求法掌握较好，同时他们已能熟练地用待定系数法求一些函数的表达式.在此基础上学习二次函数一般式，应该难度系数不大.只是本班学生的自主探究能力较弱，归纳概括整理能力一般，因此对于规律的总结，会有一定的难度.重点难点教学重点：1.已知不在同一直线上的三点的坐标，用待定系数法求二次函数的表达式. 2.会判断任意三个点是否在二次函数的图象上,体验数形结合的思想. 教学难点：1.探寻三点确定二次函数表达式的条件：三点不共线且横坐标两两不等. 2.会快速判断任意三个点是否能取得二次函数.教学过程4.1 教学活动【导入】课前热身1、二次函数的一般形式和顶点式各是怎样的？2、已知二次函数的顶点为A(1,-4)且过B(3,0),求二次函数表达式.【导入】质疑，导入新课1.已知二次函数图象上的任意两点的坐标，能求出它的表达式吗？ 如：已知一个二次函数的图象经过点（1,3）, （-1，-5）, 你能求出它的表达式吗？若不能，那怎么办？（增加一个点的坐标） 已知一个二次函数的图象经过三点（1，3）（-1，-5）（3，-13），求这个二次函数的表达式.2.出示课题：1.3 不共线三点确定二次函数的表达式【讲授】出示学习目标（1）掌握用待定系数法求不共线三点所确定的二次函数的表达式.（2）会判断三个点是否在二次函数抛物线上，体验数形结合的数学思想.（3）通过小组探究和学习，培养学生的合作和竞争意识.【活动】自主探究，获取新知探究1已知三点求二次函数表达式的方法例1 已知：一个二次函数的图象经过三点（1，3）（-1，-5）（3，-13），求这个二次函数的表达式. 解：设该二次函数的表达式为：y=ax²+bx+c. 将三个点的坐标（1,3），（-1，-5），（3，-13）分别代入函数表达式，得到关于a,b,c的三元一次方程： a+b+c=3a-b+c=-59a+3b+c=-13解得a=-3,b=4,c=2.因此，所求的二次函数的表达式为y=-3x²+4x-13.【教学说明】让学生通过例题讲解归纳出已知三点坐标求二次函数表达式的方法.小结：用待定系数法求二次函数表达式的步骤：“一设、二找、三代、四解”设：关系式y=ax²+bx+c(a0)找：抛物线上三个点的坐标代：把三个点的坐标代入所设表达式，得到三元一次方程组解：解方程组，求出a、b、c，代入y=ax²+bx+c(a0)，得到抛物线的表达式.【活动】显身手已知：二次函数y=ax²+bx+c(a0)的图象过三点A（0，2），B（1，3）C（-1，-1），求这个二次函数的表达式.【活动】合作探究，获取新知探究2已知三点坐标求二次函数表达式的条件例2已知三个点的坐标，是否一定有一个二次函数，它的图象经过这三个点？（1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）；（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）； （3）P（1，-5），Q（-1，3），M（-1，-4）；学生分组分任务探究解（1）设有二次函数y=ax²+bx+c.它的图象经过P，Q，R三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：a+b+c=-5a-b+c=34a+2b+c=-3解得a=2,b=-4,c=-3因此二次函数y=2x²-4x-3的图象经过P，Q，R三点.解（2）设有二次函数y=ax²+bx+c.它的图象经过P，Q，M三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：a+b+c=-5a-b+c=34a+2b+c=-9解得a=0,b=-4,c=-1因此一次函数y=-4x-1的图象经过P，Q，R三点.这说明没有一个这样的二次函数，它的图象经过P,Q,M三点.解（3）设有二次函数y=ax²+bx+c.它的图象经过P，Q，N三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：a+b+c=-5a-b+c=3a-b+c=-4显然此方程组无解,这说明没有一个这样的二次函数，它的图象经过P,Q,N三点.【活动】议一议仔细观察例2中的三组数据（1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）；（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）；（3）P（1，-5），Q（-1，3），N（-1，-4）.为什么第（1）题中的P，Q，R三点能确定一个二次函数的表达式，而第（2）题中的P，Q，M和第（3）题中的P,Q,N三点不能确定一个二次函数的表达式？例2中，两点P（1，-5），Q（-1,3）确定了一个一次函数y=-4x-1.点R（2，-3）的坐标不适合y=4x-1,因此点R不在直线PQ上，即P,Q,R三点不共线.点M（2，-9）的坐标适合y=4x-1,因此点M在直线PQ上，即P,Q,M三点共线.点N（2-1，-4）的坐标不适合y=4x-1,因此点N不在直线PQ上，即P,Q,N三点不共线.但点Q和点N的横坐标相同.结论：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定一个二次函数；而给定共线三点的坐标，不能确定二次函数.【活动】课堂小结同学们：这节课你收获了什么？【测试】考考你 已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？ 1. P（1，6）Q（2，11）R（-1，14） 2. P（1，6）Q（2，11）M（-1，-4）【活动】教学反思不共线三点确定二次函数的表达式这一节课的设计思路是从复习学生已经掌握的二次函数的两种不同的形式及已知二次函数的顶点和另一点的坐标，求二次函数的表达式入手，从而设疑，对于二次函数如果已知它的图象上的任意两点，能求出它的表达式吗？进而设疑如果已知任意的三个点的坐标呢？引出本节课的课题。然后通过两个探究，让学生完成本节课学生应该掌握的内容：一是用待定系数法求已知三点的二次函数的表达式，这个学生在已有经验的基础上能很快解决；二是探寻三点确定二次函数表达式的条件：三点不在同一直线上且横坐标两两不相等，学生通过小组合作，相互讨论等形式探寻其中的奥秘。在通过课堂小结及达标检测对所学知识进一步巩固提升。这节课的教学虽然与我理想中的教学效果存在有一些距离，但学生的几点表现令我很是惊喜。一是学生答题的全面，在第二个探究中，在横坐标两两不相等这个结论上，学生既能从函数的定义方面来解释，又能利用数形结合思想来解释，还能根据函数的对称性来解释，这是我课前根本没有预料到的效果；二是学生的互帮互助，九年级了面临升学的压力比较大，在课堂上还能有这样的宽阔的胸襟；三是小老师的作用发挥得非常出色。不过，在这节课中也还有许多的不足，比如小组竞争机制、课件的制作等方面还没达到一定的高度，使得部分学生的学习积极性没能得到充分的发挥。在以后的教学中我一定要在这些方面多加努力。 1.3不共线三点确定二次函数的表达式课时设计 课堂实录1.3不共线三点确定二次函数的表达式第一学时教学活动【导入】课前热身1、二次函数的一般形式和顶点式各是怎样的？2、已知二次函数的顶点为A(1,-4)且过B(3,0),求二次函数表达式.【导入】质疑，导入新课1.已知二次函数图象上的任意两点的坐标，能求出它的表达式吗？ 如：已知一个二次函数的图象经过点（1,3）, （-1，-5）, 你能求出它的表达式吗？若不能，那怎么办？（增加一个点的坐标） 已知一个二次函数的图象经过三点（1，3）（-1，-5）（3，-13），求这个二次函数的表达式.2.出示课题：1.3 不共线三点确定二次函数的表达式【讲授】出示学习目标（1）掌握用待定系数法求不共线三点所确定的二次函数的表达式.（2）会判断三个点是否在二次函数抛物线上，体验数形结合的数学思想.（3）通过小组探究和学习，培养学生的合作和竞争意识.【活动】自主探究，获取新知探究1已知三点求二次函数表达式的方法例1 已知：一个二次函数的图象经过三点（1，3）（-1，-5）（3，-13），求这个二次函数的表达式. 解：设该二次函数的表达式为：y=ax²+bx+c. 将三个点的坐标（1,3），（-1，-5），（3，-13）分别代入函数表达式，得到关于a,b,c的三元一次方程： a+b+c=3a-b+c=-59a+3b+c=-13解得a=-3,b=4,c=2.因此，所求的二次函数的表达式为y=-3x²+4x-13.【教学说明】让学生通过例题讲解归纳出已知三点坐标求二次函数表达式的方法.小结：用待定系数法求二次函数表达式的步骤：“一设、二找、三代、四解”设：关系式y=ax²+bx+c(a0)找：抛物线上三个点的坐标代：把三个点的坐标代入所设表达式，得到三元一次方程组解：解方程组，求出a、b、c，代入y=ax²+bx+c(a0)，得到抛物线的表达式.【活动】显身手已知：二次函数y=ax²+bx+c(a0)的图象过三点A（0，2），B（1，3）C（-1，-1），求这个二次函数的表达式.【活动】合作探究，获取新知探究2已知三点坐标求二次函数表达式的条件例2已知三个点的坐标，是否一定有一个二次函数，它的图象经过这三个点？（1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）；（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）； （3）P（1，-5），Q（-1，3），M（-1，-4）；学生分组分任务探究解（1）设有二次函数y=ax²+bx+c.它的图象经过P，Q，R三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：a+b+c=-5a-b+c=34a+2b+c=-3解得a=2,b=-4,c=-3因此二次函数y=2x²-4x-3的图象经过P，Q，R三点.解（2）设有二次函数y=ax²+bx+c.它的图象经过P，Q，M三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：a+b+c=-5a-b+c=34a+2b+c=-9解得a=0,b=-4,c=-1因此一次函数y=-4x-1的图象经过P，Q，R三点.这说明没有一个这样的二次函数，它的图象经过P,Q,M三点.解（3）设有二次函数y=ax²+bx+c.它的图象经过P，Q，N三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：a+b+c=-5a-b+c=3a-b+c=-4显然此方程组无解,这说明没有一个这样的二次函数，它的图象经过P,Q,N三点.【活动】议一议仔细观察例2中的三组数据（1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）；（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）；（3）P（1，-5），Q（-1，3），N（-1，-4）.为什么第（1）题中的P，Q，R三点能确定一个二次函数的表达式，而第（2）题中的P，Q，M和第（3）题中的P,Q,N三点不能确定一个二次函数的表达式？例2中，两点P（1，-5），Q（-1,3）确定了一个一次函数y=-4x-1.点R（2，-3）的坐标不适合y=4x-1,因此点R不在直线PQ上，即P,Q,R三点不共线.点M（2，-9）的坐标适合y=4x-1,因此点M在直线PQ上，即P,Q,M三点共线.点N（2-1，-4）的坐标不适合y=4x-1,因此点N不在直线PQ上，即P,Q,N三点不共线.但点Q和点N的横坐标相同.结论：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定一个二次函数；而给定共线三点的坐标，不能确定二次函数.【活动】课堂小结同学们：这节课你收获了什么？【测试】考考你 已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？ 1. P（1，6）Q（2，11）R（-1，14） 2. P（1，6）Q（2，11）M（-1，-4）【活动】教学反思不共线三点确定二次函数的表达式这一节课的设计思路是从复习学生已经掌握的二次函数的两种不同的形式及已知二次函数的顶点和另一点的坐标，求二次函数的表达式入手，从而设疑，对于二次函数如果已知它的图象上的任意两点，能求出它的表达式吗？进而设疑如果已知任意的三个点的坐标呢？引出本节课的课题。然后通过两个探究，让学生完成本节课学生应该掌握的内容：一是用待定系数法求已知三点的二次函数的表达式，这个学生在已有经验的基础上能很快解决；二是探寻三点确定二次函数表达式的条件：三点不在同一直线上且横坐标两两不相等，学生通过小组合作，相互讨论等形式探寻其中的奥秘。在通过课堂小结及达标检测对所学知识进一步巩固提升。这节课的教学虽然与我理想中的教学效果存在有一些距离，但学生的几点表现令我很是惊喜。一是学生答题的全面，在第二个探究中，在横坐标两两不相等这个结论上，学生既能从函数的定义方面来解释，又能利用数形结合思想来解释，还能根据函数的对称性来解释，这是我课前根本没有预料到的效果；二是学生的互帮互助，九年级了面临升学的压力比较大，在课堂上还能有这样的宽阔的胸襟；三是小老师的作用发挥得非常出色。不过，在这节课中也还有许多的不足，比如小组竞争机制、课件的制作等方面还没达到一定的高度，使得部分学生的学习积极性没能得到充分的发挥。在以后的教学中我一定要在这些方面多加努力。