圆锥曲线定点定值及其他常用结论(个人整理-已经没错误).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 圆锥曲线定点定值及其他常用结论 一、 直线过定点问题过定点模型：是圆锥曲线上的两动点，是一定点，其中分别为的倾斜角，则有下面的结论：、为定值直线恒过定点； 、为定值直线恒过定点；、直线恒过定点.方法：要证明直线过定点，只需要找到与之间的关系即可.确定定点，可以证明任意两个斜率相等即可.二、定值问题基本思路：转化为与两点相关的斜率与的关系式的关系式代数式形式的定值(多个参数)结论：若代数式表达式结果为分式，且为定值，则系数对应成比例；形如，若，则该式为定值，与无关；（注意是变量，具有任意性，是主元）若代数式表达式结果为整式，则无关参数的系数为0.例如：，当即时，该式为定值与无关. （注意是变量，具有任意性，是主元）三、椭圆经典结论1、 过椭圆 (上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于两点，则直线有定向且（常数）.（求偏导可得到）（类似结论适合于双曲线，抛物线）2、 设椭圆（）的两个焦点为（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在中，记, ,，则有.3. 椭圆与直线有公共点的充要条件是4. 已知椭圆（），为坐标原点，为椭圆上两动点，且.（对原点张直角）1）; 2）的最大值为; 3）的最小值是.4）直线PQ必经过一个定点； 5）点到直线的距离为定值：.5 . 过椭圆（）的右焦点作直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线交轴于，则. 类比过双曲线（a0，b0）的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则.6设椭圆（ab0）,M（m，0）或（0，m）为其对称轴上除中心，顶点外的任一点，过M引一条直线与椭圆相交于P、Q两点，则直线A1P、A2Q（A1 ,A2为对称轴上的两顶点）的交点N在直线：（或）上.（用极点与极线直接写出来）7、椭圆中的过定点模型：是椭圆上异于的两动点，其中分别为 的倾斜角，则可以得到下面几个充要的结论：（手电筒模型） 直线恒过定点类比给定双曲线C：, 对C上任意给定的点,它的任一直角弦必须经过定点（.8、 抛物线中的过定点模型：是抛物线上异于的两动点，其中分别为的倾斜角，则可以得到下面充要的结论：（手电筒模型）直线恒过定点 特别地 直线恒过定点.9、设点是椭圆（）上异于长轴端点的任一点, 为其焦点记，则 (1). (2) .（双曲线(a>0,b>0)中,其中=F1PF2.）10.椭圆的参数方程是，椭圆上的动点可设对于抛物线上的动点的坐标可设为，（抛物线独有的一点两设）以简化计算.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.(2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）(4).双曲线焦点到渐近线的距离总是.顶点到渐近线的距离为(5). 双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.抛物线常用设为过抛物线焦点的弦，直线的倾斜角为，则1. 2. 3. 4. 5 .圆锥曲线的切线问题（用极点与极线直接写出来）（证明需要求偏导）1.过圆C:(x-a)2+(y-b)2=R2上一点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=R2.2. 若在椭圆上，则以为切点的切线的椭圆的切线方程是.3.若在双曲（a0，b0）上，则过的双曲线的切线方程是.4.已知点M(x0,y0)在抛物线C:y2=2px(p0)上时，M为切点的切线l:y0y=p(x+x0). （切点弦结论完全相同，用极点与极线直接写出来）圆锥曲线的中点弦问题(点差法)（广义的垂径定理）（也适合于相切情况）AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则=e2-1，即。AB是双曲线的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则=e2-1， 即。（上面是焦点在X轴上）（焦点在Y轴上取倒数）圆锥曲线定点问题大全结论序号曲线类型曲线方程曲线上定点分别是直线的斜率，是曲线上异于点的两点证明直线恒过定点或直线的斜率为定值结论1椭圆结论2双曲线结论3抛物线专心-专注-专业